對用普朗克常數重新定義質量單位“千克”的認識

查劉生/東華大學材料科學與工程學院；上海市計量測試學會

0 引言

在2018年11月16日召開的第二十六屆國際計量大會上，各成員國代表投票表決通過了關于“修訂國際單位制”的1號決議。根據該決議，質量單位“千克（kg）”將被重新定義。新的定義為：kg，質量的國際單位制（SI）單位，采用普朗克常數（h）的固定值6.626 070 15×10-34定義，其單位為J·s，等效于kg·m2·s-1，其中m（米）和s（秒）分別用真空中光速（c）和銫（Cs）原子基態振動頻率（ΔνCs）定義，即1 kg對應于h為6.626 070 15×10-34kg·m2·s-1時的質量[1]。該決議于2019年5月20日“世界計量日”當天正式生效，到時人類將不再依賴于自然界的實物而是運用自然界的法則來定義kg，從而確保其具有長期穩定性，進而變得更加可靠。為此，國際計量局局長馬丁·米爾頓將這一天譽為“是科學進步中具有里程碑意義的時刻”[2]。由于kg是最后一個以實物定義和復現的SI基本單位，也是與人類日常生活和生產最密切的一個SI單位，因此kg被重新定義也受到全社會的高度關注。與其他SI基本單位用相應的物理常數定義相比，用h定義kg有點令人難以理解。筆者在查閱了國內外相關資料后，對“用h重新定義kg”有了幾點比較系統的認識，現整理出來以饗讀者。

1 為什么要重新定義kg

18世紀末期，法國科學院計劃將“克（g）”作為質量基本單位，并制作實物基準器。但受工藝和測量技術所限，只能制造出質量是“g”的1 000倍的基準器，質量單位“kg”由此而來，它也就成為唯一帶有SI詞頭的基本單位。1889年第一屆國際計量大會批準英國Johnson-Matthey公司制作的圓柱體砝碼KIII為國際千克原器（其質量界定為正好1 kg），用于定義和復現質量單位“kg”。因此，130年來質量單位的SI定義是：“kg是質量單位，等于國際千克原器的質量”[3]。

國際千克原器（英文簡稱為“IPK”，外號為“大K”）是一個高度和直徑均為39 mm的圓柱體，由“鉑”和“銥”兩種元素組成，質量分數分別為90%和10%，這樣可以保證它性能穩定、不易被磨損[4]。130年來IPK一直由國際計量局保管和維護，放置在法國塞夫勒的布勒特伊宮地下室的保險箱內，并用三層玻璃鐘罩保護，最外一層抽成半真空，以防止空氣和雜質進入，如圖1所示。保險箱必須由三把鑰匙同時開啟，鑰匙分別保存在國際計量局局長、國際計量委員會主席和法國國家檔案館館長手中。根據IPK的材質、形狀和要求，截至2016年，國際計量局先后加工復制了110個副千克原器（彼此的質量偏差在幾微克）[5]。其中6個作為官方的作證基準，與IPK一起保存在同一地下室內，其他分發給各米制公約成員國，作為它們的國家質量基準。

圖1 IPK的外觀照片

盡管IPK受到嚴格保護，但它畢竟不是僅供觀賞的藝術品，而是作為質量單位“kg”的最高級計量基準，需要每隔40年左右取出來校準分發給各成員國的副千克原器。在IPK取出來使用的過程中，還是會多多少少產生一些磨損。另外，每次使用后為清除從空氣中吸附的雜質，需要對它進行仔細清洗。這些因素都會使其實際質量發生變化。從1889年到1989年的100年間，國際計量局以IPK為參考對一起保存的6個官方作證基準和各會員國的國家基準進行了3次周期比對驗證。比對結果表明，6個官方作證基準與IPK的質量值變化了50 μg[5]。又有30年過去了，目前這一變化應該還要大。因此，可以確定的是，如果IPK繼續使用下去，它的實際質量與其本身定義為絕對精準的“1 kg”量值會相差越來越大，意味著其他所有物體測得的質量在逐漸增加。在當下快速發展的納米技術領域，μg級的質量測量誤差可以說是“重于泰山”，因此繼續用IPK作為全世界的質量基準，肯定不能滿足現代工業和科學研究的要求。此外，與其他實物基準一樣，IPK還存在因戰爭、地震等災難而被損毀，造成質量單位的量值中斷而無法復現的風險。因此，國際計量界早就認識到需要對質量單位“kg”進行重新定義。為此，世界各地的計量科學家花了近20年的時間來解決這一問題。現在他們終于找到了解決辦法。

2 為什么是用h重新定義kg

早期長度單位“m”與kg一樣，都是由實物基準器，即由一根與IPK保存在同一處的鉑銥合金棒來定義。隨著科學和技術，尤其是量子科學和技術的發展，人類對各種物理量的測量準確度得到了極大的提高。1983 年國際計量局確定用光速c來定義m，即絕對精確的1 m為光在真空中于1/299 792 458 s內行進的距離。“m”也由此成為SI中首個以物理常數來定義的基本單位。由于真空中的光速在宇宙中是恒定不變的，因此也就解決了m的最高實物基準存在的穩定性和準確度難以保證的問題。受此啟發，19世紀末科學家們就一直在尋找定義kg的物理常數，現在他們終于找到了，這就是h。從理論上說，h也是放之宇宙而皆準，所以也就解決了kg的實際量值會隨時間漂移的難題。

普朗克常數的單位是J·s。J的定義是1 N(使1 kg物體有1 m/s2的加速度)的力使物體在力作用的方向上移動1 m時所做的功。當J與kg間接取得了聯系，h的單位也就可以用kg·m2·s-1來表示，繼而就能推測出用h應該可以定義kg。另外，在物理學里，愛因斯坦的質能公式：

將物質的質量m與能量E聯系起來。而量子物理學中，物質也可以以波的形式存在，它的能量E與其頻率v之間存在如下關系：

將式（1）和式（2）結合起來可得到：

式（3）把m與h直接聯系起來了，另外還用到c和v，也就間接用到了m和s這兩個SI基本單位，目前它們都已用物理常數重新定義。由此進一步說明可以用h來定義kg。然而遺憾的是，式（3）描述的是微觀世界中物質的質量與其波動性之間的關系，用它來直接測量宏觀物體的質量不具有可操作性，因此也就很難像用c定義m那樣用h來直接定義kg，需要尋找其他用h定義kg的方法。找到這個方法的難度確實很高，早在2012年，著名的學術期刊《Nature》把它列為世界六大科學難題之一[6]。

3 普朗克常數及其準確測定方法

1900年德國物理學家馬克斯·普朗克在解決黑體輻射問題的困擾時，假定物質輻射（或吸收）的能量不是連續地、而是一份一份地變化的，只能取某個最小數值的整數倍。這個最小數值被稱為能量量子，其能量大小與輻射頻率成正比，兩者關系如式（2）所示。比例系數h被普朗克稱作“基本作用量子”，后人改稱為“普朗克常數”。當時普朗克給h確定的數值為6.626×10-34J·s。普朗克提出的能量子假說逐漸被其他物理學家所接受，也以此宣告了量子物理學的誕生，h也成為量子物理學中一個起著關鍵作用的常數。可以說是，量子物理學發展到哪里，它就在哪里出現，其中很多公式或方程式中都含有它。典型的如愛因斯坦的光電效應方程、描述微觀粒子波粒二象性的公式、康普頓效應方程、計算德布羅意波長的公式、描述不確定關系的公式以及計算電子的軌道角動量的公式等。所以，量子物理學發展史也就是h的發展史，今天人們已經認識到h是一個普適常數，它表征了量子物理，正如真空中的光速c表征了相對論一樣[7]。

既然h在量子物理學中的地位是如此之高，那它的準確數值到底是多少呢，這是從它誕生以來物理學家就一直在關心和研究的問題。像萬有引力常數g一樣，h雖源自理論，但其數值只能通過實驗來確定。從最初采用油滴實驗，到后來采用水中薄膜法、法拉第常數法、質子旋磁比法、X射線單晶硅密度法（也稱“28硅原子計數法”或“硅球法”），以及目前比較普遍使用的功率天平法，還有我們國家研究的能量天平法，使h的測量結果的準確度越來越高[8]。不過，目前只有功率天平法和X射線單晶硅密度法測量的相對不確定度才能達到10-8量級。自2011年以來，許多國家和組織采用這兩種方法先后發表了相對不確定度小于6×10-8的測量結果[9,10]，其中最準確的應該是2017年美國國家標準與技術研究院（NIST）采用功率天平測得的結果：h=6.626 069 934×10-34J·s，相對不確定度為1.3×10-8(k=1)[11]。為了消除不同國家或組織之間測量結果存在的不一致問題，國際科學數據委員會將被采用的數據均乘了一個1.7的擴展因子，給出最終的h數值為6.626 070 15×10-34J·s，相對不確定度為1.0×10-8[12]。該結果也被國際計量委員會確認[13]，并建議將它用來定義kg，最終在第26屆國際計量大會上獲得全票通過[14]。

4 如何用h定義kg

有了準確數值的h，但如何用它來復現具體實物的質量，從而定義kg呢。第26屆國際計量大會的決議中并沒有體現重新定義后的“kg”的任何復現方式，但國際計量局推薦功率天平法、X射線衍射晶體密度法是目前復現kg量值的兩種備選方法[12]。由于硅球的制作工藝非常復雜、成本昂貴，測量時首先要準確測得硅球中三種同位素（28Si，29Si，30Si）的原子量及其豐度、單晶硅晶格常數、硅球絕對密度等參數[15]，另外硅球后期維護要求很高，因此使用該方法的國家很少。中國計量科學研究院研究的能量天平法，由于目前測量的準確度達不到要求，因此未被國際計量局推薦[12]。所以，功率天平法將是今后許多國家用h定義kg和復現實物基準質量的主要方法。

功率天平[也叫瓦特天平，為紀念它的發明者，又叫基布爾（Kibble）天平]由英國國家物理實驗室的布萊恩·基布爾（Bryan Kibble）博士于1975年提出[16]，原本是用于準確測量h值。現在用它根據確定的h值來復現具體實物的質量，其實是測量h值的逆操作。圖2是NIST研究的NIST-4型功率天平外觀，據說它是目前世界上最準確的天平。像IPK一樣，它也深藏在地下，放置在一層混凝土地板上，該層地板能漂浮在建筑物的地基上，免得它受到其他設施振動的影響。它有2 m多高，上部有一個碳化鎢支點（平衡裝置就在這個支點上），以及一個約1 t重的磁鐵。當進行測量時，整個平衡裝置被放置在一個真空室中。據說放置它的房間墻壁全由銅包裹起來，這樣就將室內磁場與室外磁場完全隔離開來，保證測量不受干擾。功率天平的關鍵部分是一個豎直挺立、直徑約半米的鋁輪，秤盤由金屬線懸掛在輪緣兩側。測量時，一個秤盤上承放實物，盤下用三根絕緣棒懸掛著一個線圈，另一邊的秤盤上則放著配重和一個電動機[17]。

功率天平的原理是通過上述的天平裝置建立起機械功率和電功率之間的聯系，而電功率可以溯源至約瑟夫森量子電壓基準和量子霍爾電阻基準，最終測出物體的高準確度質量。功率天平原理如圖3所示，測量過程包含兩個模式：測力模式[圖3（a）]和測速模式[圖3（b）][12,18]。

圖2 NIST-4型功率天平的外觀

圖3 功率天平原理

首先采用測力模式，在天平右端放入待測的物體（如作為基準的砝碼），它產生向下的重力mg，m為物體的質量，g為重力加速度。天平左邊有效長度為L的線圈處于強度為B的磁場中，當線圈中通入電流I，它會受到向下的安培力F，其大小為F=BLI。調節I的大小，使天平兩邊受到的重力和安培力相等，即：

天平達到平衡狀態。由于B和L很難測到所需的準確度，因此用式（4）難以準確確定m。為了避免對它們直接進行測量，接下來就要用到測速模式，也就是使線圈在強度同樣為B的磁場中以速度v勻速運動切割磁感線，產生感應電動勢u，u的大小為：

由以上式（4）和式（5）得到：

式（6）的左邊是力學上的功率（瓦特），右邊是電學上的功率（瓦特），這就是為什么該天平又被稱為“瓦特天平”。測力模式中的I可以通過測量采樣電阻R及其壓降U，進而通過歐姆定律（I=U/R）得到。因此由式（6）得到m：

式（7）右邊的g和v可分別用重力儀和干涉測量儀準確地測量出來，相對不確定度都能達到10-9量級。借助量子約瑟夫森效應和量子霍爾效應可準確地測定u、U和R，如下列式子所示[16,18]：

以上公式中，i和n為正整數；f1和f2分別為測定U和u時打在約瑟夫森結上的電磁波的頻率值，相對不確定度在10-15量級；e是電子電荷量，相對不確定度在10-8量級；h為普朗克常數，目前的相對不確定度為10-8量級。將式（8）（9）（10）代入到式（7）中，即得到：

根據式（11）就可以用h定義質量m。這樣任何一個國家只要有相應的科技水平，就可以建造一個功率天平，按照上述方法測出基準砝碼的質量，并把它確定為全國其他任何質量測量的最高標準。即使功率天平意外損壞了，還可以照樣重建，按國際計量委員會確認的h值對基準砝碼進行校準。

應該要說明的是，就原理而言，功率天平不是嚴格意義上的量子測量，只是在其中某些環節上應用了已有的量子基準。與約瑟夫森量子電壓基準和量子霍爾電阻基準所基于的單純的宏觀量子效應相比，功率天平存在著實驗裝置復雜、測量環境要求高等問題。因此，客觀上說，通過功率天平用h來定義kg并不是理想的方法。但目前情況下，在沒有發現更好的方法之前，也就只能采用這個方法來定義質量單位“kg”。

5 用普朗克常數定義“千克”會帶來哪些變化

用h重新定義kg后，影響最大的還是計量測試領域。首先，再也不用擔心IPK的實際質量發生改變會影響整個世界質量測量量值的準確性，也不會害怕IPK丟失或損壞會給全世界質量量值統一帶來毀滅性的災難。其次，全世界的質量量值溯源和傳遞制度將發生改變，從而改變現有國際計量格局和計量工作體系。為此，國際計量局的官方答復是，kg的新定義生效后，同樣可以將相關的質量基準送到所在國的國家計量院或次級校準實驗室進行校準。但是，各個國家計量院質量量值的溯源途徑會發生改變。今后國際計量局將繼續組織不同復現基準方法間的國際比對，并根據比對結果得出kg的國際“共識值”。建有相關復現裝置的國家計量院必須在“共識值”的基礎上，依據新定義進行量值傳遞，直到其獨立復現的不確定度達到與“共識值”相當的水平，以此來保持（各國計量院簽發的）校準證書的國際一致性，并保證證書符合《各國計量基（標）準互認和各國計量院簽發的校準與測量證書互認協議》的原則和條款。其他不能獨立復現kg的（國際計量局） 成員國，則可以在“共識值”使用期間，通過國際計量局的校準服務直接獲得（該國質量基準值） 到同一個“共識值”的溯源性[19]。關于IPK何去何從，國際計量局的官方答復是，今后IPK仍將保存在國際計量局，還不能接受公眾的參觀。由于IPK仍保持著一些計量學上的意義，所以未來還會對它進行零星的監測，以盡可能避免監測給IPK 表面帶來損傷。未來對IPK質量的測量或許可以幫助我們推斷IPK的質量在過去一段時間的穩定度[19]。由此可以看出，國際計量局的角色將從質量量值的溯源源頭轉變為國際比對的組織者，通過比對可以確認各個國家的kg復現裝置的一致性。擁有滿足精度要求的相關復現裝置（如功率天平）的國家計量院或校準實驗室都可以作為質量量值溯源的源頭。可以預期的是，隨著現代科學技術的發展，如果將來像功率天平這樣的kg復現裝置能做到符合要求的精度穩定可靠、價格適中、操作方便，那么高校、科研院所、企業等基層單位的實驗室也都有可能成為質量量值溯源的源頭。不過這些實驗室必須通過定期與同行進行比對來獲得復現結果的可比性，防止出現由于實驗帶來的不確定度被低估或錯估的情況。kg被重新定義后，量值傳遞過程可用圖4表示[20]。

kg被重新定義目前不會給日常生活帶來明顯的變化，但在高科技領域帶來的變化必將惠及到每個人。用h重新定義kg，可以讓kg比IPK定義的值準確至少100萬倍，意味著質量測量變得更科學、更合理、更準確。對航空航天、智能交通、高速鐵路、汽車制造、生物醫藥、化學制品、半導體材料、火箭配藥等高科技領域來說，質量測量能準確到μg級，無疑會推動這些領域的發展和創新。如在生物醫藥領域，可以更準確測量單個細胞內某種物質的含量，并根據病人實際需要，定制更精準的藥物劑量，這樣可以大大提高治療效果，降低藥物的毒副作用。可以肯定的是，現在對kg被重新定義的影響的預判和認知，是未知遠遠大于已知。就像1967年用Cs原子的特性重新定義時間單位“s”，當時人們并不知道它會用在哪里。如今，基于原子鐘的計時技術已成為互聯網、移動通信等技術的基礎。另外，基于s的重新定義和原子鐘對s的復現，人們才能夠準確測量時間，使GPS能有效定位，才有了今天準確導航的實現。

圖4 kg被重新定義后的質量量值傳遞過程示意圖

目前中學物理教材中是用IPK定義質量單位“kg”。隨著2019年5月20日IPK退出歷史舞臺，新修訂的物理教材要采用h來定義kg。

最重要的還是對人類文明整體層面的影響。kg被重新定義后，國際單位制的七個基本單位都是以全宇宙每一個角落都一模一樣的七個基本物理常數為基礎，確立了完美的標尺性定義。這些定義為我們提供了一種看待世界的全新方式，即用純粹理性世界的法則來定義現實世界，這是人類想象力和知識發展對于現實的超越。哲人曾說，劃在沙子上的三角形可以抹去，但三角形的觀念，不受時空的限制而永遠留存下來。科學的發展毫無疑問是從經驗開始的，但它的使命不是滿足于現實，而是要實現“想象的飛越”，去觸碰那些不受時空限制而保持不變的法則，在看得見的世界之外抵達看不見的純粹理性[2]。

6 結語

多次比對實驗結果表明，過去用于定義質量單位“kg”的IPK的實際質量，隨著時間的推移在逐漸減少，因此用恒定不變的物理常數來定義kg勢在必行。理論上，用普朗克常數h定義kg具有可行性，但實際操作上，需要用到功率天平這樣的裝置來定義和復現宏觀實物的質量。kg被重新定義將對全世界的質量量值溯源和傳遞制度產生很大的影響，目前對人類日常生活生產和科學研究活動的影響的預估是未知遠大于已知。