含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的水動(dòng)力分析

王冬姣，王英毅，邱守強(qiáng)，劉 鯤，葉家瑋，梁富琳

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州510640）

0 引 言

海上航標(biāo)作為助航標(biāo)志為海上船舶安全航行提供保障。目前普遍使用太陽(yáng)能航標(biāo)燈技術(shù)[1]，即利用太陽(yáng)能電池板給蓄電池充電，晚上通過(guò)光敏開(kāi)關(guān)給燈器供電。針對(duì)現(xiàn)有太陽(yáng)能航標(biāo)燈連續(xù)二十幾天陰天就可能導(dǎo)致虧電不亮，更換電池短時(shí)間需大量人力及物力，若因天氣惡劣來(lái)不及更換將導(dǎo)致船舶事故的問(wèn)題，因此本文提出在航標(biāo)上增加一個(gè)慣性擺發(fā)電裝置作為補(bǔ)充解決該問(wèn)題。

目前已有的波力發(fā)電裝置可分為振蕩水柱式，越浪式和搖蕩物體式三種類型[2]。振蕩水柱式是利用氣室內(nèi)波浪相對(duì)于結(jié)構(gòu)物的垂向運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)安裝在氣道中的渦輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。Masuda[3]成功地將振蕩水柱式波力發(fā)電裝置應(yīng)用于海上航標(biāo)，為其提供電力，這是目前為止波力發(fā)電裝置最成功的應(yīng)用例子之一。越浪式是將入射波聚集后通過(guò)坡道引入高于海面的蓄水池，利用蓄水池與海面之間的水位差直接驅(qū)動(dòng)低水頭水輪發(fā)電機(jī)組發(fā)電[4]。最簡(jiǎn)單的搖蕩物體式波力發(fā)電裝置是將一個(gè)浮標(biāo)連接在固定結(jié)構(gòu)物上，利用水面浮標(biāo)和安裝在海底固定結(jié)構(gòu)物上的電力輸出系統(tǒng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)電[5]。這種裝置的缺點(diǎn)是潮位適應(yīng)性較差，因此更多的搖蕩式波力發(fā)電裝置是利用兩個(gè)耦合物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)獲取波能[6-8]。本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)是利用安裝在浮標(biāo)上的擺錘和浮標(biāo)體之間的相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)吸收波能。由于本文研究的浮標(biāo)具有2 個(gè)對(duì)稱面，浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)與其它自由度的運(yùn)動(dòng)不耦合，橫蕩和橫搖相互耦合，浮標(biāo)體的縱蕩、縱搖和擺錘的縱搖之間相互耦合。對(duì)波能轉(zhuǎn)換有影響的主要是浮標(biāo)體的縱蕩、縱搖及擺錘的縱搖運(yùn)動(dòng)，因此本文主要研究這三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)及負(fù)載阻尼系數(shù)對(duì)浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)，擺錘縱搖運(yùn)動(dòng)及波能轉(zhuǎn)換效率的影響。

1 含慣性擺波能發(fā)電裝置之浮標(biāo)的物理模型

本文研究的含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的物理模型由下部浮標(biāo)主體和上部發(fā)電模塊組成。其中，浮標(biāo)主體由圓柱形浮筒、立柱和壓載環(huán)組成，見(jiàn)圖1。浮筒為浮標(biāo)提供浮力保障并為發(fā)電模塊提供安裝平臺(tái)；壓載環(huán)布置在立柱的下端，其目的是降低浮標(biāo)的重心確保浮標(biāo)滿足穩(wěn)性要求。圖2 所示為上部發(fā)電模塊，主要由支撐架、擺桿、擺錘、擺軸軸承以及發(fā)電機(jī)等組成。物理模型的壓載環(huán)外徑為0.12 m，厚度為0.08 m；立柱直徑為0.08 m，高度為0.32 m；浮筒外徑為0.30 m，浮筒吃水為0.091 m；浮標(biāo)體（不計(jì)慣性擺）質(zhì)量為8.26 kg，浮標(biāo)體重心在水面之下0.149 m 處。慣性擺擺軸在浮標(biāo)體重心之上的高度為0.555 m，慣性擺質(zhì)量為0.26 kg，慣性擺重心離轉(zhuǎn)軸距離為0.207 7 m，擺軸連接發(fā)電機(jī)，慣性擺相對(duì)于擺軸的慣性矩為0.013 1 kgm2。

圖1 浮標(biāo)主體Fig.1 Buoy hull

圖2 發(fā)電模塊Fig.2 Power generation part

物理模型實(shí)驗(yàn)在華南理工大學(xué)海岸與近海工程實(shí)驗(yàn)室波浪水槽進(jìn)行。波浪水槽幾何尺寸長(zhǎng)×寬×高為30 m×1.0 m×1.5 m，可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)規(guī)則波和不規(guī)則波的模擬。圖3 為放置在水槽中的物理模型，水深d=0.82 m。

圖3 水槽中模型Fig.3 Configuration of experimental set-up in the wave flume

2 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)

2.1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

設(shè)在頻率為棕，波幅為灼a的規(guī)則波浪作用下，浮標(biāo)體在波浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)為剛體6 自由度運(yùn)動(dòng)（j=1,2,…,6），另一個(gè)是慣性擺相對(duì)于鉸接軸的縱搖運(yùn)動(dòng)（j=7）。為研究含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)在波浪中的運(yùn)動(dòng)，須建立表達(dá)浮標(biāo)及擺錘運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，見(jiàn)圖4。首先引入空間固定坐標(biāo)系oxyz，原點(diǎn)o 設(shè)在未擾動(dòng)的靜水面上，oz 軸垂直向上；固連于浮標(biāo)的坐標(biāo)系Gxbybzb，原點(diǎn)G 位于浮標(biāo)的重心，Gzb軸垂直于浮標(biāo)水線面；固連于鉸接軸的慣性擺坐標(biāo)系o′x′y′z′，原點(diǎn)位于o′點(diǎn)。當(dāng)浮標(biāo)無(wú)搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，o′x′軸與ox 軸及Gxb軸平行。浮標(biāo)重心G 至水線面的距離為zG，以G 點(diǎn)位于水線面上方時(shí)為正。o′點(diǎn)垂向坐標(biāo)zb=L。

圖4 坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system

設(shè)浮標(biāo)上任意一點(diǎn)，它在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x,y,z）,在浮標(biāo)坐標(biāo)系下為（xb,yb,zb）。由圖4 可知，在波浪作用下，浮標(biāo)體上任意一點(diǎn)M（xb,yb,zb）在固定坐標(biāo)系下的位移可表示為

（1）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得浮標(biāo)體上任意一點(diǎn)M 在固定坐標(biāo)系下的速度

設(shè)慣性擺坐標(biāo)系原點(diǎn)o′點(diǎn)在浮標(biāo)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為（0,0,zb=L），慣性擺只能在Gxbzb平面內(nèi)擺動(dòng)。浮標(biāo)坐標(biāo)系Gxbybzb與慣性擺坐標(biāo)系o′x′y′z′之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

由（1）和（2）式可知，擺桿及擺錘上任一點(diǎn)p（x′,y′,z′）在固定坐標(biāo)系下的位移可表示為

（3）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得擺桿及擺錘上任意一點(diǎn)p 在固定坐標(biāo)系下的速度

在微幅波假設(shè)下，浮標(biāo)體及慣性擺作小幅值運(yùn)動(dòng)，有

2.2 浮標(biāo)體及慣性擺系統(tǒng)具有的動(dòng)能及勢(shì)能

設(shè)浮標(biāo)體的質(zhì)量為Mb（不包括慣性擺系統(tǒng)），其質(zhì)量分布為m（xb,yb,zb）。慣性擺系統(tǒng)由擺桿及擺錘組成，質(zhì)量為Mp，其質(zhì)量分布為m（x′,y′,z′），重心坐標(biāo)位于（x′G=0,y′G=0,z′G）。浮標(biāo)及慣性擺系統(tǒng)總質(zhì)量為

系統(tǒng)的總動(dòng)能由浮標(biāo)體的動(dòng)能及慣性擺的動(dòng)能組成，可表示為

力學(xué)中勢(shì)能由引力勢(shì)能和彈力勢(shì)能所組成。假設(shè)錨泊系統(tǒng)產(chǎn)生的恢復(fù)力是線性的，浮標(biāo)體在j 自由度的運(yùn)動(dòng)引起在i 方向的錨泊剛度系數(shù)為KMij。Kp為與慣性擺相連的負(fù)載剛度系數(shù)。浮標(biāo)體和慣性擺具有的引力勢(shì)能(基準(zhǔn)面取固定坐標(biāo)系z(mì)=zG的位置）和彈性勢(shì)能之和為

2.3 慣性擺結(jié)構(gòu)阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的能量

慣性擺結(jié)構(gòu)阻尼耗散的能量及發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的能量可表示為

式中：C 為慣性擺的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，ωpn為慣性擺的共振頻率，ξ 為無(wú)因次阻尼系數(shù)，Bp為與慣性擺相連的負(fù)載阻尼系數(shù)。

2.4 流體對(duì)浮標(biāo)體的作用力

（1）浮力及浮力矩

靜浮時(shí)，浮標(biāo)體及慣性擺的總重力等于作用在浮標(biāo)體上的浮力

浮標(biāo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在浮標(biāo)體上的浮力及相對(duì)于浮標(biāo)體重心G 的浮力矩為

式中：AWP為浮標(biāo)體水線面面積，V0為浮標(biāo)體靜浮時(shí)的排水體積，zBG為浮標(biāo)坐標(biāo)系中的浮心垂向坐標(biāo)。

（2）波向角為β 時(shí)由入射波勢(shì)和繞射勢(shì)產(chǎn)生的波浪擾動(dòng)力

入射波波向角為β 時(shí)作用在浮標(biāo)上的波浪擾動(dòng)力可表示為

式中：Ei0為單位波幅產(chǎn)生的波浪擾動(dòng)力幅值，ζa為波幅。

（3）輻射流體動(dòng)力載荷

將浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)遭受的輻射力分解為與浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)加速度和速度成比例的兩部分，即

式中：Aij為浮標(biāo)體的附加質(zhì)量，Bij為輻射阻尼系數(shù)。

借助于商業(yè)軟件AQWA-LINE[9]計(jì)算浮標(biāo)體的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)及作用在浮標(biāo)體上的波浪力及力矩。

2.5 含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程

由拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程[10]

可得含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程

式中：質(zhì)量矩陣為

附加質(zhì)量矩陣為

輻射阻尼系數(shù)矩陣為

結(jié)構(gòu)阻尼及負(fù)載阻尼系數(shù)矩陣為

由靜水壓力及質(zhì)量分布引起的剛度矩陣

式中：

負(fù)載剛度矩陣為

浮標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，特別是橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)，其粘性阻尼是不可忽略的。在共振周期附近，與輻射阻尼相比粘性阻尼起主要作用。因此在（15）式中需要將粘性阻尼項(xiàng)加入運(yùn)動(dòng)方程中。

由橫搖/縱搖產(chǎn)生的粘性阻尼力矩可表示成[11]

式中：

取Cd=2。

為了考慮波浪頻率對(duì)縱/橫搖非線性粘性阻尼的影響，參考文獻(xiàn)[12]的思路，將（24a）式修改為

在頻域運(yùn)動(dòng)中需要對(duì)非線性粘性阻尼進(jìn)行線性化，在規(guī)則波中有

3 波能轉(zhuǎn)換效率

式中：ω 為波浪圓頻率，k0為波數(shù)，d 為水深，波高H=2ζa。

浮標(biāo)重心G（不含慣性擺）處的搖蕩運(yùn)動(dòng)及慣性擺的縱搖運(yùn)動(dòng)可表示為

式中：ηj0（j=1,2,…,7）為復(fù)數(shù)振幅。

波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)負(fù)載阻尼吸收的平均功率為

波能轉(zhuǎn)換效率η 可表示為

4 結(jié)果與分析

4.1 無(wú)負(fù)載阻尼時(shí)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

取波高H=2ζa=3 cm，波向角β=0°，忽略錨泊系統(tǒng)對(duì)波頻運(yùn)動(dòng)的影響，利用數(shù)值計(jì)算方法得到無(wú)負(fù)載時(shí)浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動(dòng)、縱搖運(yùn)動(dòng)及擺錘相對(duì)于浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)圖5～7。若浮標(biāo)固定不動(dòng)時(shí)，則擺錘具有一個(gè)固有周期。若將擺錘鎖住，浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)也具有一個(gè)固有周期。由于浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)和擺錘的縱搖運(yùn)動(dòng)之間是相互耦合的，使得浮標(biāo)和擺錘的縱搖運(yùn)動(dòng)具有兩個(gè)固有周期，一個(gè)靠近浮標(biāo)固定不動(dòng)時(shí)擺錘的固有周期，另一個(gè)靠近擺錘鎖住時(shí)浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)的固有周期。計(jì)算中如果不考慮浮標(biāo)縱搖非線性粘性阻尼的影響，在浮標(biāo)縱搖共振周期附近不但浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)很大，擺錘的縱搖運(yùn)動(dòng)也很大，而浮標(biāo)的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線則存在突變現(xiàn)象，即隨著波浪周期變長(zhǎng)，在浮標(biāo)縱搖固有周期附近浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線先逐漸減小然后從最小值突然增加到一個(gè)最大值后再逐漸減小回歸到實(shí)際應(yīng)有的曲線。在方程中考慮浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)非線性粘性阻尼的影響后，在浮標(biāo)縱搖固有周期附近浮標(biāo)的縱蕩運(yùn)動(dòng)曲線變得較為平滑，不存在突變現(xiàn)象，而浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)及擺錘的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值將大幅減小。在擺錘共振周期附近，不但擺錘的相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)有極大值，浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)也有極大值，考慮浮標(biāo)縱搖的非線性粘性阻尼后，峰值將大幅減小。浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線在擺錘共振周期附近，隨著周期變長(zhǎng)，曲線先逐漸增加到極大值時(shí)迅速降低到最小值后再逐漸增加回歸到實(shí)際的曲線。考慮浮標(biāo)縱搖的非線性粘性阻尼后，浮標(biāo)縱蕩運(yùn)動(dòng)的突變依然存在，但變化幅度降低。由圖可知，考慮粘性阻尼后計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是比較吻合的。在擺錘共振周期附近，擺錘相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)曲線的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別較大，這里除了與縱搖的非線性粘性阻尼有關(guān)外，還應(yīng)與擺錘的非線性結(jié)構(gòu)阻尼有關(guān)。

圖5 浮標(biāo)體縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results for surge response of the buoy

圖6 浮標(biāo)體縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental results for pitch response of the buoy

4.2 負(fù)載阻尼系數(shù)的影響

圖7 擺錘相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental results for relative pendulum response

圖8 負(fù)載阻尼系數(shù)對(duì)浮標(biāo)縱搖運(yùn)動(dòng)的影響Fig.8 Influence of the power take-off damping on pitch RAOs of the buoy

圖9 負(fù)載阻尼系數(shù)對(duì)擺錘縱搖運(yùn)動(dòng)的影響Fig.9 Influence of the power take-off damping on pendulum RAOs

圖10 負(fù)載阻尼系數(shù)對(duì)擺捶相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)的影響Fig.10 Influence of the power take-off damping on relative pendulum RAOs

圖11 負(fù)載阻尼系數(shù)對(duì)波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.11 Influence of the power take-off damping on wave energy conversion efficiency

取H=3 cm，茁=0°，負(fù)載剛度系數(shù)KP=0，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp對(duì)浮標(biāo)和擺錘運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及波能轉(zhuǎn)換效率的影響如圖8～11 所示。由圖8 可知，在所計(jì)算的波浪周期范圍內(nèi)，浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)曲線存在兩個(gè)峰值區(qū)和一個(gè)谷值區(qū)。在谷值區(qū)浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨著負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則隨之減小。由圖9～11 可知，對(duì)于擺錘縱搖、擺錘相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)及波能轉(zhuǎn)換效率的峰值主要發(fā)生在擺錘固有周期附近。而在浮標(biāo)縱搖固有周期附近，盡管浮標(biāo)縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大，但擺錘的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值較小且長(zhǎng)周期對(duì)應(yīng)的入射波平均功率較大，因此波能轉(zhuǎn)換效率很低。由圖11 可知，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp較小時(shí)，波能轉(zhuǎn)換效率隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增加而增大，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp=0.006 Nms/rad 時(shí)，最大波能轉(zhuǎn)換效率達(dá)到32.1%，負(fù)載阻尼系數(shù)繼續(xù)增大，其波能轉(zhuǎn)換效率的峰值將降低。負(fù)載阻尼系數(shù)較小時(shí)，波能轉(zhuǎn)換效率為窄而高的曲線。負(fù)載阻尼系數(shù)Bp＞0.006 Nms/rad 時(shí)，隨著負(fù)載阻尼系數(shù)的增大，曲線峰值降低但峰值兩側(cè)的波能轉(zhuǎn)換效率隨之增大。

5 結(jié) 論

本文利用拉格朗日方程詳細(xì)推導(dǎo)了含慣性擺發(fā)電裝置之浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算了浮標(biāo)及擺錘在規(guī)則波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者吻合良好，說(shuō)明本文推導(dǎo)的七自由度運(yùn)動(dòng)方程是正確的。

在固有周期附近，浮標(biāo)縱搖非線性粘性阻尼的影響非常明顯，須加以考慮才能得到合理的計(jì)算結(jié)果。在擺錘固有周期附近能獲得較大的波能轉(zhuǎn)換效率，而在浮標(biāo)縱搖固有周期附近的波能轉(zhuǎn)換效率則較低。浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)曲線存在兩個(gè)峰值區(qū)和一個(gè)谷值區(qū)，在谷值區(qū)浮標(biāo)的縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而增大，在峰值區(qū)則相反。擺錘的相對(duì)擺幅隨負(fù)載阻尼系數(shù)的增大而降低。負(fù)載阻尼系數(shù)很小時(shí)波能轉(zhuǎn)換效率曲線隨負(fù)載阻尼系數(shù)增大而增大；負(fù)載阻尼系數(shù)較大時(shí)波能轉(zhuǎn)換效率從窄而高的曲線向?qū)挾逯档偷那€變化。