異形多級顆粒模型的數(shù)值模擬試驗與破碎實驗

(江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 江西贛州341000)

近年來，礦山、冶金、煤炭等行業(yè)對于礦石粉碎的需求呈現(xiàn)高速增長的趨勢。據(jù)統(tǒng)計，我國每年經(jīng)過粉碎工藝處理的礦石量高達(dá)150億t，研究巖石的破碎能耗和過程具有重要意義[1]。

巖石是經(jīng)過長期地質(zhì)作用形成的具有各向異性的混合物。離散元法(distinct element method, DEM)能夠比較直觀地分析描述巖石顆粒的離散特性和力學(xué)特性，可用來建立符合真實巖石特性的巖石物理模型，是研究巖石破碎過程、巖石內(nèi)部機理、預(yù)測巖石的碎后粒度的一種非常有效的方法[2-5]。

Potyondy等[6]提出了巖石顆粒粘結(jié)模型；Brown等[7]創(chuàng)建了水泥顆粒間粘結(jié)鍵模型； 母福生等[8]利用DEM進(jìn)行了單軸壓縮試驗， 分析了顆粒的破碎能耗和概率； 孫其誠等[9]研究了巖石顆粒間的接觸和粘結(jié)結(jié)構(gòu)； 吳成寶等[10]構(gòu)建了黏土顆粒表面的分維數(shù)學(xué)模型； 陶賀等[11]通過對橢圓形顆粒動力學(xué)效應(yīng)的比較， 得出了顆粒的橢圓形顆粒模型； Wang等[12]建立了類似圓盤形狀的顆粒群模型； Cheng等[13]構(gòu)建了動態(tài)填充顆粒的方法， 但該方法計算量太大，計算效率較低。 盡管學(xué)者們對不同類別的礦石進(jìn)行了大量研究， 建立了相對應(yīng)的巖石顆粒模型， 但根據(jù)真實巖石內(nèi)部細(xì)觀特征構(gòu)建巖石顆粒模型， 進(jìn)而分析巖石的破碎特性的文獻(xiàn)較為少見。

本文中根據(jù)巖石的異形特征和巖石遞級破碎的概念，建立符合真實巖石內(nèi)部特性的異形多級顆粒模型，并在振動慢剪破碎機上進(jìn)行數(shù)值模擬試驗；通過與破碎實驗對比驗證模型的正確性，為研究巖石破碎機理、預(yù)測巖石碎后粒度提供理論依據(jù)。

1 多級顆粒幾何模型

自然界存在的巖石都是外形和內(nèi)部極其復(fù)雜的混合物，巖石顆粒的幾何形狀呈現(xiàn)多尺度特性[14]。實驗采用3類具有代表性的異形巖石模型：類圓巖石模型、類三角巖石模型、類正巖石模型。異形巖石的巖樣如圖1所示。

圖1 異形巖石巖樣Fig.1 Rock samples of different shapes

采用關(guān)節(jié)臂測量機與Scanworks V5激光掃描相結(jié)合，獲得巖石外形3D云點數(shù)據(jù)，用Geomagic Studio軟件處理后導(dǎo)入Solidworks中,獲得相應(yīng)的異形巖石三維幾何模型，如圖2所示。

圖2 異形巖石幾何模型Fig.2 Geometric models of irregular rocks

巖石是由長期的地質(zhì)作用形成的聚合物，為了能更加清晰地觀察巖石的內(nèi)部巖相結(jié)構(gòu)，利用高倍顯微鏡觀察黑鎢礦巖石的表面，巖石樣本及其巖相如圖3所示。

圖3 巖石樣本及其巖相Fig.3 Rock samples and their petrographic facies

由圖3可知，巖石是由許多亮白色的小顆粒通過某種暗黑色物質(zhì)粘結(jié)在一起形成的聚合物。為了表現(xiàn)這一特性，需要進(jìn)一步優(yōu)化巖石模型。巖石是在外力作用下經(jīng)由多級破碎后才由大巖石顆粒而破碎成細(xì)小巖石顆粒的，因此，定義粒徑為40～50 mm的原巖石為一級巖石顆粒，對一級巖石顆粒進(jìn)行填充后形成的顆粒為二級顆粒，對二級顆粒中粒徑較大的顆粒進(jìn)行填充后形成的顆粒稱之為三級顆粒。

利用EDEM對3種形狀的巖石進(jìn)行顆粒填充， 形成不同形狀的巖石顆粒簇， 顆粒模型的構(gòu)建過程如圖4所示。 由圖4可以看出， 一級顆粒(即巖石模型)是由許多二級顆粒組合在一起形成的顆粒簇， 二級顆粒中的較大顆粒又是由三級顆粒組合在一起形成的顆粒簇。

圖4 顆粒模型的構(gòu)建過程Fig.4 Process of constructing particle models

當(dāng)巖石受到外力作用時，二級巖石顆粒簇中的部分顆粒逐漸脫離出來，這一過程對應(yīng)破碎實驗中大粒徑巖石破碎成中等巖石顆粒；再繼續(xù)施加外力時，脫離出來的二級顆粒進(jìn)一步破碎成三級巖石顆粒，對應(yīng)破碎實驗過程中等巖石破碎成小粒徑巖石，因此，異形多級顆粒模型能很好地模擬真實巖石由大粒徑巖石逐級破碎成小粒徑巖石這一破碎過程。

2 多級顆粒力學(xué)模型

異形多級顆粒模型只描述了巖石顆粒的幾何特征，巖石內(nèi)部的力學(xué)特性還需要進(jìn)行定義，即需要對圖3b中的暗黑色和亮白色物質(zhì)進(jìn)行定義。

通過觀察巖石的巖相特征發(fā)現(xiàn)： 二級亮白色巖石顆粒之間、 三級亮白色巖石顆粒之間、 二級與三級亮白色巖石顆粒之間都是由相同的暗黑色物質(zhì)粘結(jié)在一起， 區(qū)別在于粘結(jié)的強度不一樣。 結(jié)合離散元的BPM理論， 巖石的粘結(jié)模型用粘結(jié)鍵的強度來表示各級巖石顆粒之間的粘結(jié)強度。 當(dāng)小顆粒巖石在外力的作用下脫離后， 碎后顆粒與原巖石顆粒間將不再是粘結(jié)鍵， 從而形成巖石顆粒間的接觸。

2.1 粘結(jié)模型

根據(jù)單元BPM理論和力-位移線彈性本構(gòu)模型，假設(shè)巖石顆粒與顆粒之間存在圓柱形的重疊區(qū)域(即粘結(jié)鍵)，該區(qū)域的力學(xué)關(guān)系滿足線彈性理論，即

F=KU，

(1)

式中：F為顆粒單元間粘結(jié)鍵所受的力,N；K為粘結(jié)鍵剛度矩陣；U為粘結(jié)鍵位移,m；其計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

二級巖石顆粒間的粘結(jié)鍵剛度與三級巖石間的粘結(jié)鍵剛度關(guān)系[16]為

(6)

當(dāng)巖石受到外部載荷的持續(xù)作用時，巖石內(nèi)部顆粒間的粘結(jié)鍵所受的力滿足σ>σmax和τ>τmax時顆粒之間的粘結(jié)鍵會發(fā)生斷裂，其中法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ滿足

(7)

(8)

根據(jù)不同形狀的巖石顆粒模型就可得到各模型下的各級巖石顆粒間粘結(jié)鍵的法向強度σ和切向強度τ。

2.2 接觸模型

巖石內(nèi)部顆粒的接觸關(guān)系是比較復(fù)雜的，具有各向異性和非規(guī)則等特點，定義顆粒間的接觸模型時選用接觸剛度隨位移和接觸力非線性變化的Hertz-Mindlin接觸模型,如圖5所示為接觸模型示意圖。

圖5 Hertz-Mindlin接觸模型示意圖Fig.5 Hertz-Mindlin contact model diagram

2個顆粒單元之間的力學(xué)關(guān)系滿足以下關(guān)系式：

(9)

當(dāng)二級巖石顆粒間的粘結(jié)鍵斷裂后形成接觸，便可利用式(9)來進(jìn)行顆粒間的力傳遞計算，從而保證巖石外部載荷的作用力能實時地作用在具有粘結(jié)鍵的巖石顆粒簇上。

3 模擬試驗及破碎實驗

3.1 破碎實驗機的三維模擬模型

為了探究內(nèi)聚異形顆粒模型的破碎特性，將實驗室現(xiàn)有的振動慢剪破碎機進(jìn)行簡化，并利用EDEM進(jìn)行數(shù)值模擬試驗，破碎實驗機的三維模型如圖6所示。 破碎實驗機主要由機架、 內(nèi)錐、 外錐、 底座、 傳動軸和減速器等部分組成。 外錐作圓周運動， 內(nèi)錐在振動電機的作用下作正弦運動。 巖石顆粒在重力作用下落到內(nèi)錐與外錐的間隙， 在外錐帶動下受到擠壓， 被破碎后逐步向下運動， 直至完全破碎。

1—機架；2—底座；3-內(nèi)錐；4—外錐；5—入料口；6—傳動齒輪；7—振動電機；8—減速器；9—主電機。圖6 破碎實驗機的三維模型Fig.6 Three-dimensional model of the experimental crushing machine

振動慢剪破碎實驗機的主電機功率為37 kW, 振動電機功率為2.2 kW。破碎試驗機的工作參數(shù)設(shè)為：內(nèi)錐振動電機頻率分別為20、 30、 40、 50 Hz，外錐轉(zhuǎn)速分別為15、 30、 45、 60 r/min，內(nèi)、外錐排料間隙為5 mm，入料速度為50 kg/s，巖石粒徑范圍為40～50 mm。

3.2 巖石顆粒的材料力學(xué)特性

采用鎢礦石進(jìn)行破碎實驗。鎢礦石的本征參數(shù)如表1所示，鎢礦石接觸參數(shù)如表2所示。設(shè)定二級顆粒與三級顆粒的粒徑比為5，根據(jù)BPM理論計算得到的顆粒簇之間的粘結(jié)參數(shù)如表3所示。

表1 鎢礦石的本征參數(shù)

表2 鎢礦石的接觸參數(shù)

表3 顆粒簇之間的粘結(jié)參數(shù)

3.3 試驗結(jié)果分析

根據(jù)上述條件進(jìn)行破碎實驗和數(shù)值模擬試驗， 分別繪制出破碎后巖石粒度<4、 <8、 ≥8 mm時外錐轉(zhuǎn)速與巖石產(chǎn)率之間的關(guān)系曲線如圖7、 8、 9所示。

a 破碎實驗

b 數(shù)值模擬試驗圖7 破碎后巖石粒度<4 mm時巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is less than 4 mm

a 破碎實驗b 數(shù)值模擬試驗圖8 破碎后巖石粒度<8 mm時巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.8 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is less than 8 mm

a 破碎實驗b 數(shù)值模擬試驗圖9 破碎后巖石粒度≥8 mm時巖石產(chǎn)率與外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.9 Relationship between rock yield and external cone speed when particle size of crushed rock is greater than or equal to 8 mm

結(jié)合圖7、8、9的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，破碎實驗與數(shù)值模擬試驗的結(jié)果基本一致，即當(dāng)破碎機的外錐轉(zhuǎn)速為45 r/min、內(nèi)錐振動頻率為40 Hz時，振動慢剪破碎機的巖石產(chǎn)率最高，破碎效果最好，這說明建立的多級顆粒模型能模擬巖石的破碎實況。

為了分析數(shù)值模擬實驗與破碎實驗結(jié)果的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)可由下式計算得出：

(10)

式中：n為數(shù)據(jù)的長度；xi、yi為數(shù)值模擬實驗與破碎實驗的曲線數(shù)據(jù)值。

在MATLAB下進(jìn)行數(shù)值模擬試驗與破碎實驗相關(guān)度的分析計算,可知巖石粒度<4 mm時2條曲線的相關(guān)系數(shù)為0.95，<8、≥8 mm時曲線的相關(guān)系數(shù)均為0.97。表明數(shù)值模擬試驗與破碎實驗的結(jié)果相似度較高，故建立的異形多級顆粒模型能夠預(yù)測巖石破碎實驗結(jié)果。

4 結(jié)論

結(jié)合巖石的幾何外形特征與內(nèi)部力學(xué)特性構(gòu)建了多級巖石顆粒模型，并在振動慢剪破碎三維模型試驗機下進(jìn)行數(shù)值模擬巖石顆粒破碎過程，與破碎實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到以下結(jié)論：

1)不同破碎機內(nèi)錐頻率下，對比巖石產(chǎn)率與破碎機外錐轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬試驗與破碎實驗結(jié)果曲線趨勢大致相同。

2)破碎機內(nèi)錐頻率40 Hz、外錐轉(zhuǎn)速為45 r/min時，巖石產(chǎn)率最高，破碎效果最好。

3)最優(yōu)內(nèi)錐頻率下的巖石產(chǎn)率曲線相關(guān)度表明，建立的異形多級顆粒模型能較好的模擬巖石破碎機理，為巖石破碎實驗提供了有效的數(shù)值模擬三維模型。