職業足球運動員出場年齡特征問題研究：國家隊、聯賽與U23政策

楊 鑠

2017年1月起，中國足協先后發布多項規定，對我國職業足球聯賽中各隊外籍運動員及本土運動員的報名及出場人數（次）進行了多次調整與規范。其中，針對23歲以下本土運動員的一系列制度安排（以下簡稱U23政策），引起了廣泛的關注。以中超聯賽為例，2017賽季開始，每一場正式比賽中，各俱樂部至少要有1名U23球員首發（中國足協，2017），而在2018賽季，這一政策進一步提升為U23球員出場人數不少于外援出場人數（中國足協，2018）。從以上制度的具體內容來看，其目的無疑在于通過強制方式，為本土U23運動員創造更多職業聯賽出場機會，從而擴大國家隊選材范圍，促使各俱樂部加強青訓，進而提高國家隊的競技水平，實現中國足球的長期可持續發展。該類政策是否符合職業足球運動員競技發展的年齡規律存在爭議。通過年齡決定運動員出場的資格，是否符合球員競技水平發展的規律？球員在聯賽中出場的年齡與其未來競技水平的發展之間，是否存在著一定的關聯？當前受益于U23政策而獲得出場的U23運動員，未來能否如政策設立的初衷一般，代表國家隊出場甚至成為國家隊的重要成員？因此，對足球運動員出場年齡特征相關問題的回答，無疑是評估U23年齡政策內容的重要依據，也成了亟待體育學研究者們解決的課題。

目前，有少量的國內研究者對足球運動員年齡特征展開了相關研究，包括針對國家隊運動員年齡和聯賽運動員年齡的兩個主要類型。其中，聶志強（1999）最早對第16屆世界杯參賽隊的運動員平均年齡進行了分析，并對不同位置運動員的年齡特征進行了比較。部分學者（劉先進 等，2003；臧秋華，2006；黃永正 等，2009；馬南京 等，2011）先后使用類似的方法，選取一屆或多屆世界杯參賽隊運動員的年齡進行分析與比較；在針對聯賽運動員的年齡分析方面，鄧飛等（2000）較早對意大利、德國、西班牙等國家的頂級聯賽運動員平均年齡進行了分析，并與我國職業聯賽運動員年齡進行了比較；部分學者（馬樟生，2003；李云 等，2008；解超 等，2016）對全球范圍內不同國家職業聯賽中運動員的年齡特征進行了比較。總體而言，已有研究主要分析運動員的平均年齡，并將比賽名次、運動員位置、運動員國籍以及聯賽所在國家等作為分類特征進行比較。這些研究無疑為人們了解各國足球運動員的基本年齡特征提供了實證支撐。然而，已有研究大多圍繞某一年份或賽季內特定賽事參賽運動員的橫截面數據分析，既缺少足夠的時間跨度，也沒有將運動員在聯賽和國家隊的出場年齡特征進行配對和關聯。而從足球運動員職業發展過程來看，從獲得聯賽出場到獲得國家隊出場，再到成為國家隊重要成員，顯然是一個連續并充滿競爭和淘汰的過程，只有在一定時間跨度下對職業球員不同競技階段的年齡特征進行全面的分析和對比，才能夠較好地回答前文提及的種種問題。

本文在收集、整理與分析包括中國在內的多個國家職業球員在國家隊與聯賽比賽中出場年齡相關數據的基礎上，重點探討以下兩個方面的問題：1）各個國家的國家隊與職業聯賽里，運動員在出場年齡方面具有怎樣特征，尤其是不同類型的運動員，如，能夠進入國家隊和未能進入國家隊的運動員之間、國家隊重要成員和非重要成員之間，在各類比賽的出場年齡上是否有一定的差異；2）在各個年齡段獲得職業聯賽首次出場的運動員，其職業生涯未來發展中，有多大的概率進入國家隊并成為國家隊的重要成員。圍繞以上問題，本研究首先通過對2010-2017年期間，中國、日本、西班牙、德國、巴西等多個國家共5 615名高水平職業球員超過22 000場比賽出場年齡相關數據的分析，歸納和比較不同國家運動員在國家隊和聯賽中的出場年齡特征，在此基礎上，對球員年齡數據進行Logistic回歸建模，通過基于機器學習的馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法，估計模型參數并分析運動員聯賽首次出場年齡與未來代表國家隊出場、成為國家隊重要成員之間的概率分布情況。基于以上科學性的分析，以及U23政策實施以來的效果和影響，對U23政策的合理性問題給出有針對性的判斷和建議。

1 方法

1.1 數據基本統計信息

本文以職業足球運動員在國家隊與職業聯賽中的出場年齡為主要研究對象，考慮到全球范圍內足球發展情況，尤其是年齡相關數據的可獲得性和準確性，除了中國之外，本研究還選取了日本、韓國、西班牙、德國、法國、英格蘭、巴西等其他7個全球各洲際的足球發達國家①英格蘭為地區，后文不再單獨說明。。考察以上各國的國家隊及職業聯賽中，職業足球運動員的年齡特征。在數據收集的時間范圍上，綜合考慮足夠的時間跨度與時效性，本文收集數據的基本時間范圍為2010年1月-2017年12月。

本文將基礎數據分為賽事類年齡數據和個人類年齡數據兩個類別。其中，賽事類年齡數據包括：1）2010-2017年期間，每一年度各國國家隊各類賽事中，所有出場運動員的出場年齡；2）2010-2017年期間，各國職業聯賽每賽季運動員出場平均年齡。在個人類年齡數據方面，首先，區分兩類足球運動員：1）有國內或國際高水平職業聯賽出場，也有國家隊正式比賽出場的運動員，以下簡稱國家隊運動員；2）有國內或國際高水平職業聯賽出場，但沒有國家隊正式比賽出場的運動員，以下簡稱非國家隊運動員。針對這兩類運動員，收集以下年齡數據：1）國家隊運動員在國家隊比賽中首次出場年齡（不包括入選大名單但未能獲得出場的情況）。其中，國家隊正式比賽是指國際足球聯合會（Federation International of Football Association，FIFA）認定的國家隊賽事（不包括國奧隊、U23國家隊等具有年齡要求的國家隊賽事，具體比賽類型見表1）；2）兩類運動員在高水平聯賽中的首次出場年齡。其中，高水平聯賽包括本國最高級別職業聯賽，以及全球范圍內的高水平聯賽（具體類型見表1）。除了以上數據之外，本文也收集了各國國家隊運動員人數、國家隊出場次數、2018年世界杯各代表隊運動員年齡等相關數據，以便更好地分析和比較運動員的年齡特征。

綜上，本文共涉及8個國家國家隊運動員共924人，以及中國、日本、德國、英格蘭、法國、西班牙等6個國家非國家隊運動員共4 691人（韓國和巴西國內聯賽運動員首次出場年齡無法獲得），共計5 615人（表2）。研究涉及數據主要來源于德國“轉會市場”網站（https：//www.transfermarkt.co.uk/），此網站為權威足球數據網站，其數據常被各國媒體和研究者采用。此外，也有部分數據來自各國足協和職業聯賽的官方網站、維基百科、百度百科等。

表1 本研究涉及的職業聯賽及國家隊比賽類型Table 1 Professional Leagues and Types of National Team Matches

表2 本研究涉及的國家及各國運動員數量Table 2 Sample Countries and Their Domestic Footballers

1.2 分析方法

在數據分析方法的使用上，本研究主要包括2個部分：1）通過基本的描述性統計和檢驗方法，如，均數（M）、均數±標準差（M±SD）、獨立樣本t檢驗和單因素方差分析等，呈現和比較不同國家足球運動員在國家隊出場年齡、國家隊首次出場年齡、職業聯賽首次出場年齡等方面的特征；2）為了更好地判斷職業足球運動員在聯賽出場的年齡與其能否獲得國家隊出場、成為國家隊重要成員等狀態之間的關系，本研究進一步引入Logistic回歸模型，對已有數據進行建模，并通過Python語言（版本3.6）編制程序，應用PyMC3數據分析工具庫，以基于機器學習的馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法分析運動員的年齡相關模型。

2 不同國家職業足球運動員國家隊與聯賽出場年齡特征分析與比較

2.1 各國國家隊運動員出場年齡基本特征分析與比較

本研究首先對各國運動員代表國家隊出場時的年齡特征進行分析。從運動員競技水平發展階段來看，代表國家隊出場無疑標志著其水平處于個人競技狀態的巔峰期。因此，各國國家隊運動員的出場年齡，能夠在一定程度上反映該國運動員競技巔峰期的年齡范圍。表3呈現了2010-2017年，研究選取的8個國家每年度國家隊賽事中出場運動員的數量，共計2 971人次，剔除重復后共924人。

表3 2010-2017年各國國家隊每年度運動員出場人數Table 3 Number of National Team Footballers and Matches in 8 Countries from 2010 to 2017

在出場年齡方面，如圖1所示，各國國家隊運動員2010-2017年總平均出場年齡為23.9～25.5歲。其中，德國在總平均年齡（23.9歲）和歷年變化區間（0.7歲）上都明顯低于其他國家。中國運動員國家隊出場平均年齡為24.8歲，在所有8個國家中僅高于德國，單年度的平均年齡自2010年以來逐步提高，由23.5歲增長至26.2歲，變化幅度達到2.7歲，超過其他所有國家。

圖1 2010-2017年各國國家隊運動員出場平均年齡與各年度平均年齡Figure 1. Average Age of All Footballers' National Team Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

在分析和比較出場平均年齡的基礎上，本研究進一步統計了2010-2017年期間，各國國家隊所有運動員出場時的年齡分布情況。如圖2所示，各國國家隊運動員出場年齡都呈現出較為明顯的正態分布（經Q-Q圖方法檢驗），運動員出場的峰值基本出現在23～27歲，與各國國家隊運動員出場平均年齡相符。其中，中國國家隊運動員出場年齡分布為24.8±3.1歲。通過單因素方差分析，除德國外，其他7個國家的國家隊運動員出場年齡組間均無差導（P＞0.05），而德國與其他國家之間都存在顯著差異（P＜0.05），運動員出場年齡顯著低于其他國家。

圖2 2010-2017年各國國家隊運動員出場年齡分布Figure 2. Distribution of All Footballers' National Team Appearance Age in 8 Countries from 2010 to 2017

值得注意的是，在不同水平的賽事中，國家隊運動員出場的平均年齡存在著一定的差異。根據已有研究結果（聶志強，1999；臧秋華，2006；張學研，2015），1998-2014年的5屆世界杯參賽隊運動員平均年齡基本分布在27歲左右，分別為：26.9歲、27.5歲、27.6歲、27.2歲、26.9歲。根據FIFA提供的統計數據，2018年俄羅斯世界杯所有參賽運動員的平均年齡為27.4歲。如圖3所示，本研究中除中國外，其他7個國家在俄羅斯世界杯上的運動員平均年齡處于25.7（德國）～28歲（西班牙），全部高于2010-2017年各國國家隊運動員出場平均年齡。此外，7個國家161名參加2018年世界杯的運動員中，22歲以下運動員僅有6人，占所有運動員的3.7%，遠低于2010-2017年期間各國國家隊22歲以下運動員的出場比例（17.0%）。

綜合以上數據可得，24～28歲為大部分足球運動員的競技水平巔峰期，代表國家隊出場的機會也大多在此期間獲得。

圖3 各國國家隊不同賽事運動員平均出場年齡比較Figure 3. Average Age of National Team Footballers in Different Tournaments

2.2 各國國家隊運動員出場次數及首次出場年齡特征分析及比較

為了更準確地把握不同競技水平運動員的出場年齡特征，本研究進一步引入國家隊運動員出場次數和國家隊首次出場年齡兩項指標。其中，國家隊出場次數在很大程度上體現了運動員競技水平的高低。本研究共收集了8個國家924名國家隊運動員，共計21 115次國家隊出場的相關數據。圖4呈現了各國國家隊運動員出場次數的分布情況，可見，各國運動員出場次數分布顯然都不符合正態分布，而呈現出較為明顯的“高出場次數運動員較少，低出場次數運動員較多”的特征。在所有運動員中，國家隊出場次數≤5次的運動員共362人，占總人數的39.2%，≤10次的運動員共468人，占總人數的50.1%。其中，中國運動員人數分別為74人（≤5次）和88人（≤10次），分別占全部中國運動員人數的54.4%（≤5次）和64.7%（≤10次），無論是在人數上還是比例上，都高于其他國家。

圖4 2010-2017年各國國家隊運動員出場次數分布Figure 4. National Team Players Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

另一個關鍵指標是國家隊運動員首次出場年齡（表4）。相比運動員國家隊出場年齡，國家隊首次出場年齡既可以反映運動員競技能力開始達到較高水平時的年齡，也可以與后續分析中運動員在頂級聯賽里獲得出場時的年齡相比較，動態地呈現運動員競技水平的發展過程。

表4 各國國家隊運動員首次出場年齡和出場次數基本情況Table 4 National Team Debut Age and Average Appearance of All Players

從表中數據可見，在國家隊首次出場平均年齡上，各國運動員分布在22.7（德國）～23.8歲（日本），中國運動員國家隊首次出場平均年齡為23.3歲，低于西班牙、巴西和日本。通過單因素方差分析，各國國家隊運動員首次出場年齡的組間差異無統計學意義（P＞0.05）。在國家隊平均出場次數方面，德國和西班牙運動員的國家隊平均出場次數達到了26次以上，而中國運動員國家隊平均出場次數僅為16.5次，遠低于其他國家的平均值。同時，本研究也給出了所有924名國家隊運動員出場次數和首次出場年齡的分布情況，如圖5所示，在出場次數較低的運動員中，首次出場年齡的分布區間較大，而隨著出場次數的增加，首次出場年齡分布區間也呈現出不斷縮小并降低的趨勢。

圖5 各國國家隊運動員首次出場年齡及出場次數分布Figure 5. League Debut Age and National Team Appearance of All Players

據此，本研究依據各國國家隊運動員的平均出場次數，將運動員分為普通國家隊成員（出場次數低于該國所有運動員的平均值）和重要國家隊成員（出場次數高于或等于該國所有運動員的平均值）兩個類別（圖16）。

圖6 各國國家隊普通成員與重要成員數量比較Figure 6. Number of Ordinary and Key Footballers in 8 National Teams

在區分以上兩類運動員的基礎上，本研究進一步比較了兩類國家隊運動員的首次出場年齡。如表5所示，在所有8個國家中，重要國家隊成員的首次出場年齡平均值和標準差，都要大幅低于普通國家隊成員首次出場年齡的平均值和標準差。根據獨立樣本t檢驗的結果，除法國外，其他國家國家隊重要成員和普通成員的國家隊首次出場年齡都存在著統計學差異（P＜0.01）。中國國家隊重要成員的國家隊首次出場平均年齡僅為21.7歲，即在U23政策設立的聯賽出場保護年齡內，這些運動員大都已經積累了足夠的聯賽經驗，并完成了國家隊的出場。

表5 各國兩類國家隊成員首次出場年齡均值、標準差及獨立樣本 t 檢驗結果Table 5 Average，SD and t-test Result of Footballers' National Team Debut Age in 8 Countries

2.3 各國運動員國家隊與職業聯賽出場年齡特征比較

在分析各國國家隊運動員出場年齡特征的基礎上，本研究進一步對各國職業聯賽運動員的年齡特征進行分析，并與國家隊運動員年齡特征進行關聯和比較。圖7顯示，各國職業聯賽運動員的總平均年齡處于23.6（巴西）～24.8歲（西班牙），而中超聯賽運動員的歷年平均年齡和總平均年齡，都沒有明顯區別于其他國家。

考慮到各國聯賽中都有著一定數量的外援，同時，也有部分本國運動員在其他國家的高水平聯賽效力，本研究引入各國運動員在高水平職業聯賽首次出場年齡的指標，分析各國運動員在本國或他國職業聯賽中出場的年齡特征。圖8呈現了各國兩類運動員人數情況，也在一定程度上反映了各國國家隊選材的范圍。

圖7 2010-2017年各國頂級職業聯賽運動員平均年齡及歷年變化Figure 7. Average Age of Footballers in Top Domestic League in 8 Countries from 2010 to 2017

圖8 按國家隊出場類型分類的各國運動員人數比較Figure 8. National Team Footballers and Non-National Team Footballers in 8 Countries

在聯賽首次出場年齡的分布上，如圖9所示，國家隊運動員的聯賽首次出場年齡主要分布在17～22歲，21歲之前獲得聯賽首次出場的運動員共466人，占比達到71.7%，22歲前獲得聯賽首次出場的運動員比例達到82.4%，23歲前出場比例為90.8%；而在非國家隊運動員中，聯賽首次出場的年齡分布主要集中在18～24歲，46.4%的運動員可以在21歲之前獲得聯賽首次出場的機會，68.7%的運動員在年滿23歲前獲得聯賽首次出場機會。總體而言，無論未來是否入選國家隊，超過70%的職業足球運動員都能在23歲前獲得職業聯賽出場。

圖9 按國家隊出場分類的各國運動員聯賽首次出場年齡分布Figure 9. Distribution of League Debut Ages of National Team and Non-National Team Footballers

表6 各國運動員聯賽首次出場年齡均值、標準差及獨立樣本 t 檢驗結果Table 6 Average，SD and T-test Result of Footballers' League Debut Age in 6 Countries

根據單因素方差分析的結果，在非國家隊運動員的聯賽首次出場年齡上，中國與其他國家都存在統計學差異（P＜0.05）；在有國家隊運動員的聯賽首次出場年齡方面，中國和日本之間無統計學差異（P＞0.05），但與其他4個國家之間存在統計學差異（P＜0.05）；在國家隊重要成員的聯賽首次出場年齡上，各國之間不存在統計學差異（P＞0.05）。這說明，盡管相比其他國家，中國非國家隊運動員在聯賽中出場年齡較大，但能夠進入國家隊的運動員，尤其是出場次數較多的國家隊重要成員，在聯賽首次出場年齡上與其他國家隊差別很小或無差別。事實上，41名中國國家隊重要成員的聯賽首次出場平均年齡僅為19.5歲，其中僅有6人的聯賽首次出場年齡超過21歲，2人超過23歲。

本研究也對各國國家隊運動員在聯賽與國家隊首次出場的年齡差值進行了比較，如圖10所示，在所有國家隊成員中，運動員從獲得職業聯賽首次出場到獲得國家隊首次出場，平均年齡差值為2.7（中國）～3.8歲（西班牙和法國），而在國家隊重要成員中，兩類出場平均年齡的差值為2.0（德國）～3.2歲（法國）。由此可見，競技水平的發展與提高有其規律性，1名具備進入國家隊潛力的運動員，從獲得聯賽首次出場到代表國家隊首次出場，通常都需要3年以上的頂級聯賽比賽積累，即便是其中能夠成為國家隊重要成員的運動員，也需要經歷2～3年的磨練。

圖10 各國國家隊運動員聯賽與國家隊首次出場平均年齡比較Figure 10. League and National Team Debut Age of National Team Footballers in 8 Countries

3 基于職業聯賽首次出場年齡的運動員國家隊出場概率分析

3.1 運動員狀態階躍的Logistic回歸模型

在分析與比較各國運動員國家隊與聯賽出場年齡基本特征的基礎上，本研究試圖探究不同年齡段獲得聯賽首次出場的運動員，在未來代表國家隊出場的概率分布情況。如前文所述，足球運動員職業發展過程中，從獲得聯賽出場，到獲得國家隊比賽出場，再到成為國家隊重要成員，可被視為一系列的狀態階躍（圖11）。這些狀態變更受到多方面因素的影響而表現出一定的隨機性。在對足夠數量案例進行分析的基礎上，這種隨機性可以通過特定的概率分布表現出來，如給定某一運動員聯賽首次出場年齡，可以給出其未來能夠入選國家隊的概率。

圖11 運動員職業聯賽與國家隊出場重要狀態變更Figure 11. Important Transitions in A Professional Footballer's Career

從上述分析中可以看到，運動員職業聯賽與國家隊出場狀態轉變中，存在著以下2類與年齡相關的重要概率分布：1）在不同年齡獲得職業聯賽首次出場的運動員，未來能夠代表國家隊出場的概率分布（probability distribution of national-team appearance given age of league debut，PNL）；2）在不同年齡獲得職業聯賽首次出場的運動員，未來能夠成為國家隊重要成員的概率分布（probability distribution of being national-team key player given age of league debut，PKL）。要分析以上概率分布，需要借助已有數據建立模型，從而描述運動員各個狀態之間階躍的過程，并計算出狀態階躍的概率。圖12呈現了本研究收集的2010-2017年期間，中國、日本、英格蘭、德國、法國和西班牙等6個國家5 341名運動員聯賽首次出場年齡的分布，其中650名為獲得國家隊出場的運動員，4 691名為無國家隊出場的運動員，點的強度顯示了特定年齡獲得職業聯賽首次出場運動員案例的觀測數量。

圖12 各國兩類運動員聯賽首次出場年齡分布Figure 12. Distribution of National Team and Non-National Team Footballers in League Debut Age

從數據的分布可以清楚地看到，國家隊運動員職業聯賽首次出場年齡分布區間要遠小于非國家隊運動員，且隨著聯賽首次出場年齡的增加，能夠獲得國家隊出場的案例不斷減少。即，隨著運動員聯賽首次出場年齡的不斷提升，其代表國家隊出場的概率會不斷下降。基于此，本研究選擇Logistic回歸模型（又稱Sigmoid模型）來描述運動員狀態階躍的概率分布。該回歸模型是一種基于二項分布族的概率型非線性模型，常用于二分類觀察結果與影響因素之間關系的分析（王濟川 等，2001）。以分析PNL為例，運動員能否獲得國家隊出場，構成了一個典型的二分類問題。據此，將運動員在職業聯賽首次出場的年齡設為自變量，將運動員獲得國家隊出場的概率設為因變量，得到運動員在特定年齡（A）獲得職業聯賽首次出場后，在未來獲得國家隊出場機會（N代表事件發生）的Logistic概率分布函數的形式如下：

其中，e為自然常數，α和β為待定參數，其取值可以體現聯賽首次出場年齡對運動員未來代表國家隊出場概率的影響。在確定α和β的基礎上，給定任意一個年齡點，根據該函數可以給出在此年齡實現聯賽首次出場的運動員，在未來進入國家隊的概率，而不是簡單地做出“能夠入選國家隊”或者“不能夠入選國家隊”的判斷。

磁化焙燒主要是利用某些金屬在特殊價態下的磁性，從而起到篩分作用，通常用于采礦和選礦[32]。低溫磁化焙燒對于提取高爐粉塵或高爐渣中的鋅有較大作用，在焙燒過程中，使鐵粉帶有磁性，并借助磁選機，可將鐵元素富集，則鋅元素隨之富集。該反應的溫度在1 000～1 100 ℃，因此，低溫焙燒非常重要，通過精確控溫使鐵元素發生反應，留下氧化鋅，達到回收的目的。

3.2 基于MCMC方法與機器學習的參數后驗分布估計

3.2.1 MCMC方法與機器學習

在確定函數形式的基礎上，本研究使用MCMC方法結合機器學習來估計Logistic函數的參數。MCMC方法包含馬爾科夫鏈（Markov Chain）方法和蒙特卡洛（Monte Carlo）方法兩個部分，相比常見的參數估計法，MCMC方法并不給出唯一的參數值，而是給出抽樣獲得的不同參數值及其權重，最終的預測結果也是基于所有抽樣獲得的參數值及其權重給出的。根據學者已有研究（葉鈁，2014；王丙參 等，2017；周翔 等，2016； Cauchemez et al.，2004；Salvatier et al.，2016），通過該方法求解Logistic函數，能獲得精度更高的參數解及預測值。本研究中通過MCMC方法解析Logistic模型參數分布的過程包含以下兩個主要步驟：1） 使用優化方法找到參數的極大后驗估計點（maximum a posteriori estimation，MAP）。2）從已獲得的MAP值出發，使用MCMC采樣方法獲得α和β的抽樣分布。

3.2.2 結果分析與呈現

3.2.2.1 PNL模型分析結果

PNL模型描述了在不同年齡獲得職業聯賽首次出場的運動員，未來能夠獲得國家隊出場機會的后驗概率分布。通過BFGS方法獲得抽樣起始MAP點值為：（α，β）=（-4.1351，0.2924）。根據Hoffman等（2014）的研究，在使用NUTS方法抽樣后，可以通過對參數抽樣的收斂路徑、自相關以及分布情況的檢驗，來考察模型與數據的擬合情況。圖13和圖14呈現了本研究對PNL模型中α和β參數的50 000次抽樣的收斂路徑、自相關及分布情況，可見，馬爾科夫鏈未遠離初始MAP值，且很快達到均衡狀態；延遲10～20階后的參數自相關系數接近零；參數α和β都呈現出典型的正態分布。以上檢驗結果表明，初始抽樣的MAP點估計準確，且抽樣獲得的模型參數能夠被運動員的實測數據良好約束，抽樣參數分布的均值可以近似反映真 實的模型參數值。

圖13 使用NUTS抽樣的PNL模型參數α和β收斂路徑及自相關函數Figure 13. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

圖14 使用NUTS抽樣的PNL模型α和β參數分布Figure 14. Parameter Posterior Distribution of PNL Model with NUTS

根據模型參數的分布，β的取值為正，即運動員職業聯賽首次出場年齡的提高，會對運動員代表國家隊出場的概率產生負面影響。根據NUTS抽樣結果，在PNL模型中，取參數均值（α，β）=（-4.1444，0.2929），此外，考慮到各國運動員年齡特征的差異，本研究在繪制PNL估計值分布圖時，也給出了基于各國運動員數據的95%置信區間（圖15）。

根據PNL模型，圖16給出了各年齡PNL估計值的具體數值。如圖所示，隨著聯賽首次出場年齡的增長，球員未來入選國家隊的概率不斷下降，在16～18歲期間獲得職業聯賽首次出場的運動員，未來代表國家隊出場的概率分布在36.8%～24.4%，在18～21歲期間獲得職業聯賽出場的運動員，未來進入國家隊的概率處于24.4%～11.8%，在21歲之后獲得職業聯賽出場的運動員，入選國家隊的概率普遍低于10%，23歲之后更是普遍低于7%。從5 341名各國運動員的總體情況來看，共有650名運動員能夠獲得國家隊出場，總體概率為12.2%，大約相當于20.8歲獲得聯賽首次出場運動員未來代表國家隊出場的概率。

圖15 PNL估計值分布及置信區間（95%）Figure 15. PNL Estimates with a 95% Con fidence Interval

圖16 各年齡段聯賽首次出場運動員分布及PNL估計值Figure 16. Distribution of Footballers and PNL Estimates in Different Ages of League Debut

3.2.2.2 PKL模型分析結果

PNL模型給出了不同年齡聯賽首次出場運動員未來獲得國家隊出場的概率分布，然而，根據前文對運動員國家隊出場次數的分析可以發現，大部分運動員在獲得國家隊出場之后，并不能夠成為國家隊的重要成員，進而獲得穩定的出場機會。因此，本研究進一步引入PKL模型，對在不同年齡獲得職業聯賽首次出場的運動員，未來能夠成為國家隊重要成員的概率分布進行分析。根據前文的內容，本研究仍將“國家隊重要成員”定義為“出場次數超過一定時間內所有國家隊球員出場次數平均值的運動員”，從而將該問題轉化為二分類判斷問題。本研究共涉及5 341名運動員，其中198名運動員的國家隊出場數超過了同時期內所有運動員出場數的平均值，其余5 143名運動員的出場次數為0或低于平均值。從數據的分布來看，出場次數高于平均水平的運動員在職業聯賽首次出場年齡分布的范圍上極為集中，隨著聯賽首次出場年齡的增加，成為國家隊重要成員的運動員案例數量快速減少。據此，對PKL進行類似于PNL模型的Logistic回歸建模：

以上模型呈現了運動員在特定年齡（A）獲得聯賽首次出場后，能夠在未來獲得國家隊穩定出場機會（K代表該事件發生）的概率分布。在此基礎上，通過BFGS方法獲得抽樣起始MAP點值為：（α，β）=（-5.1919，0.4127）。使用NUTS方法對PKL模型的α和β參數進行50000次抽樣后，參數的收斂路徑、自相關及分布情況如圖17和圖18所示，馬爾科夫鏈快速收斂并達到均衡狀態；延遲10～20階后，參數的自相關系數接近零；參數呈現出典型的正態分布。以上表明，初始抽樣的MAP點估計準確，抽樣獲得的模型參數能夠被實測數據良好約束，參數分布的均值可以近似反映真實的模型參數值。

根據PKL的估計值，運動員成為國家隊重要成員的概率隨著其職業聯賽首次出場年齡的提升而不斷下降，且置信區間快速縮小。本研究給出了16～27歲獲得職業聯賽首次出場的運動員，在未來成為國家隊重要成員的概率估計（27歲以上概率低于0.3%）。在18歲及以下獲得職業聯賽出場的運動員，未來成為國家隊重要成員的概率普遍超過10%，而在18～21歲期間獲得職業聯賽出場的運動員，未來成為國家隊重要成員的概率約處于9.6%～3.0%，在21歲之后獲得職業聯賽出場的運動員中，這一概率普遍低于3%，23歲及以上運動員則普遍低于1%。從5 341名各國運動員的總體情況來看，共有198名運動員屬于國家隊重要成員的類型，占所有運動員總數的3.7%，大約相當于20.7歲獲得聯賽首次出場運動員未來代表國家隊出場的概率，與PNL中總體概率對應的首次聯賽出場年齡（20.8歲）幾乎一致。根據U23政策的出場要求，部分21～23歲期間，未能憑借自身競技水平獲得聯賽出場的運動員，將會成為出場保護的主要受益者，而這些運動員未來代表國家隊出場和成為國家隊重要成員的概率，不僅遠低于21歲前獲得聯賽首次出場的運動員，也低于所有球員的總體概率。根據PNL與PKL模型估計值的分布情況，從鼓勵年輕運動員出場的角度進行相關制度的安排，其目標群體應當集中在21歲以下運動員的范圍內。

圖17 使用NUTS抽樣的PKL模型參數α和β收斂路徑及自相關情況Figure 17. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

圖18 使用NUTS抽樣的PKL模型α和β參數分布Figure 18. Parameter Posterior Distribution of PKL Model with NUTS

根據NUTS抽樣結果，在PKL模型中，取參數均值（α，β）=（-5.7488，0.4423），并繪制PKL估計值分布及95%置信區間分布圖（圖19）。

圖19 PKL估計值分布及置信區間（95%）Figure 19. PKL Estimates with a 95% Con fidence Interval

4 結果與討論

4.1 研究結果

由本研究的數據分析，可以得出以下關于職業足球運動員國家隊與聯賽出場年齡的主要特征：1）在國家隊運動員出場年齡方面，各國平均年齡處于23.9～25.5歲的范圍內，除德國外，其他國家之間不存在統計學差異（P＞0.05），同時，重要賽事中運動員的出場年齡會有一定的提升；2）各國運動員國家隊首次出場年齡平均值處于22.6～23.8歲的范圍內，各國間無統計學差異（P＞0.05），其中，國家隊重要成員首次出場平均年齡處于21.3～23.0歲的范圍內，除法國外，其他國家國家隊重要成員與普通成員在首次出場年齡上都存在統計學差異（P＜0.01）；3）各國運動員聯賽出場平均年齡處于23.6～24.8歲，普遍低于各國國家隊運動員平均年齡；4）在運動員聯賽首次出場年齡方面，71.7%的國家隊成員21歲之前獲得聯賽首次出場，且各國國家隊運動員和非國家隊運動員的聯賽首次出場年齡之間，全部存在著統計學差異（P＜0.01）；5）各國國家隊運動員從聯賽首次出場到國家隊首次出場的平均時間間隔為2.7～3.8年，其中，國家隊重要成員平均出場時間間隔為2.0～3.2年；6）隨著聯賽首次出場年齡提升，運動員進入國家隊和成為國家隊重要成員的概率會不斷下降，從估計值來看，約21歲之后獲得聯賽首次出場的運動員，進入國家隊和成為國家隊重要成員的概率都會低于所有運動員的平均值。

在中國運動員方面，盡管非國家隊運動員在聯賽中首次出場年齡較大，但能夠進入國家隊的運動員，尤其是出場次數較多的國家隊重要成員，在聯賽首次出場年齡上與其他國家運動員并無差別。

4.2 關于U23政策合理性的討論

由以上研究結果，本研究給出以下關于U23政策的基本判斷：1）如果設置較為寬松的U23政策，則對于具備國家隊出場能力（潛力）的運動員來說，政策存在與否并不會影響其中大多數運動員的出場機會，尤其是具備成為國家隊重要成員能力（潛力）的運動員；2）如果設置過于嚴格的U23運動員出場要求，則會使得部分無法通過自身競技水平在23歲前獲得出場機會的運動員，占據首發或替補出場的機會，這些運動員未來進入國家隊和成為國家隊重要成員的概率，都明顯低于23歲前通過自身競技水平獲得聯賽出場的運動員；3）無論設置怎樣的U23政策，都會阻斷不同年齡段運動員之間的直接競技水平競爭，根據本研究結果，運動員競技狀態的巔峰通常分布在24～28歲。

為了進一步驗證以上判斷，本研究收集了2014-2017賽季中超聯賽U23運動員出場數據，如表7所示，在初次實施U23政策的2017賽季中，U23運動員的出場總時間、平均出場時間和總出場人次都要大幅低于未實施U23政策的2014-2016賽季。2014-2016賽季之中，中超每支球隊每場比賽平均U23出場人數都在2人左右，且出場平均時間接近或超過60 min。這些運動員在沒有U23政策保護的情況下，已經能夠獲得較為穩定的出場時間，與本研究發現的運動員出場年齡特征相符。因此，2017賽季U23政策中要求各隊至少1名U23運動員首發，顯然無法對U23運動員出場造成較大影響；相反，2017賽季外援出場名額的縮減，使得各俱樂部在本土運動員的使用上更為謹慎，在一定程度上造成了U23運動員出場人次和總時間的“不升反降”。

表7 2014-2017賽季中超聯賽U23運動員相關數據比較Table 7 U23 Footballer Analysis and Comparison in CSL from 2014 to 2017

表8 2018賽季中超前11輪比賽U23出場情況Table 8 U23 Footballer Analysis in the First 11 Rounds of 2018 CSL

在U23政策大幅調整的2018賽季中超聯賽中，U23運動員的出場情況較以往出現了一些變化。表8統計了截至2018年7月已經進行的中超聯賽2018賽季前11輪比賽中，U23運動員出場人數、出場時間以及總時間等情況。由統計數據可見，在U23政策的限制之下，U23運動員登場人數大幅提高，但平均出場時間則大幅降低。按照前11輪中平均每輪U23運動員出場次數（47.7人次）和時間（1 951 min）計算，2018賽季中超U23運動員出場總人次將會達到1 430人次左右，總時間將會達到58 900 min左右。在出場人次大幅增加的情況下，出場時間僅高于2015和2017賽季，依舊低于沒有U23政策限制的2014和2016賽季。同時，前11輪U23運動員平均出場時間僅有41.1 min，大幅低于之前4個賽季，而平均每輪替補出場的U23運動員數量達到了26.6人，占所有替補出場名額（48人）的54.2%，U23運動員平均替補出場時間僅為13.9 min，遠低于非U23運動員的替補出場平均時間24.2 min。在上半賽季的中超聯賽中，半場換下U23球員、傷停補時換上U23球員等情況屢屢出現。顯然，大量不具備出場比賽水平的U23運動員，因為U23出場人次的強制要求，獲得了替補出場的機會，影響了首發U23運動員的出場時間，也占據了非U23球員的替補出場機會，這也在很大程度上影響了各球隊教練員的戰術安排以及比賽的質量。

5 結論

本研究分析和比較了中國、法國、德國、日本等多個國家職業足球運動員在國家隊與聯賽中的出場年齡特征。從理論的角度來看，U23政策的主要受益者是無法通過自身競技水平獲得聯賽出場的U23運動員，這部分運動員未來進入國家隊和成為國家隊重要成員的概率卻遠低于平均水平，同時，高水平U23運動員和23歲以上處于競技巔峰期的運動員的比賽出場機會和時間，將受到不同程度的影響；從實踐角度來看，實施U23制度后，中超聯賽中U23運動員的出場人次相比政策實施前并無增加，U23運動員平均出場時間反而出現大幅下降。基于此，本研究認為，培養本土足球人才應當通過普及青少年參與、強化俱樂部梯隊建設、重視低級別職業聯賽本土化等方式進行。