不同管徑完全斜切斷口軌跡公式論證

汪海洋

(上海寶冶集團有限公司工業工程分公司，上海 200941)

在各類工業金屬管道施工過程中，需要大量的不同口徑彎頭進行管道走向的改變連接，有些則需要根據實際情況將管道切割制作成不同角度、不同彎曲半徑的蝦米彎（即一片或多片蝦米彎拼接組成），目前對管道斜口的切割制作有非專業的管道蝦米彎切割機、蝦米彎展開大樣切割機及相關發明專利，這些在實際生產中使用時，由于遇到一些條件的限制，不能達到一定的要求，最終未能得到廣泛的運用，經過研究發現，如需要同時解決在不同口徑、不同斜口角度、不同彎曲半徑管道任意完全斜切斷口都能進行簡單切割的問題，就需要研究計算出一個符合不同口徑、不同斜口角度、不同彎曲半徑的管道任意完全斜切斷口軌跡公式是關鍵，而公式的論證求實是解決現實生產問題的基礎，求實后的公式才能對研制各種機械設備提供核心信息支持[1]。

1 計算論證

對國家標準圖集02S403、鈑金展開放樣計算手冊、管工工作手冊、目前已經發明的相貫線切割機了解，并對實際生產中蝦米彎的下料工藝流程深入了解后，在此理論與實踐的基礎上不斷的計算與研究，計算出不同管徑完全斜切斷口軌跡公式。

公式中由三個自由變量Ф、n、β和一個恒變量x組成，其中Ф為所切割管道直徑；β為2倍的90-α值；n為單片蝦米彎正投影兩個完全斜切斷口延長線交點到管道壁最小距離與管道口徑的比值；x為從0°到360°不斷變化的恒變量。通過對蝦米彎頭的研究，一個蝦米彎上的兩個完全斜切斷口正投影為兩個對稱的完全斜切斷口，因此只研究其中一個即可[2,3]。根據國內的實際生產情況，目前的蝦米彎可分為0＜n≤1/2和n＞1/2兩大類。0＜n≤1/2中的蝦米彎又可分為0°＜β≤90°和90°＜β＜180°；n＞1/2的蝦米彎也可分為0°＜β≤90°和90°＜β＜180°，以下對不同管徑完全斜切斷口軌跡公式（1）在這4類情況中進行詳細的計算及相關的論證。

1.1 在0＜n≤1/2情況下0°＜β≤90°范圍內

根據國家標準圖集02S403、鈑金展開放樣計算手冊、管工工作手冊，現以Ф=219mm、n=0.2、β=24°為例，將Ф=219mm的管道圓周平分24（即恒變量x=0°、15°、30°……345°、360°的值）等分，然后將放樣出的具體實際數據（見表1）繪出單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖（見圖1）。

表1 實際數據

圖1 單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖

按照上述Ф=219mm、n=0.2、β=24°、Ф=219mm的管道圓周平分24等分的角度數代入不同管徑完全斜切斷口軌跡公式（1）將計算出的相關數據列出表格（見表2），繪制出單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖（見圖2）。

表2 計算后相關數據

圖2 單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖

對照表1、表2及圖1、圖2，我們可以發現，表2與表1中各相對應數值滿足|表1|≈|2×表2|這樣的關系，在XOY坐標系中繪出曲線圖1、圖2，我們可知圖2關于X軸對稱后的圖形就為圖1的曲線圖形，即公式（1）計算出的數值曲線圖形約為單片蝦米彎的一個斜切斷口展開軌跡圖形。

1.2 在0＜n≤1/2情況下90°＜β＜180°范圍內

根據國家標準圖集02S403、鈑金展開放樣計算手冊、管工工作手冊，現以Ф=920mm、n=0.5、β=117°為例，將Ф=920mm的管道圓周平分24（即恒變量x=0°、15°、30°……345°、360°的值）等分，然后將放樣出的具體實際數據（見表3）繪出單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖（見圖3）。

表3 實際數據

圖3 單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖

按照上述Ф=920mm、n=0.5、β=117°、Ф=920mm的管道圓周平分24等分的角度數代入不同管徑完全斜切斷口軌跡公式（1）將計算出的相關數據列出表格（見表4），繪制出單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖（見圖4）。

表4 計算后相關數據

圖4 單片蝦米彎展開圖形、俯視圖、立體效果圖

對照表3、表4及圖3、圖4，我們可以發現，表4與表3中各相對應數值滿足|表3|≈|2×表4|這樣的關系，在XOY坐標系中繪出曲線圖3、圖4，我們可知圖4關于X軸對稱后的圖形就為圖3的曲線圖形，即公式（1）計算出的數值曲線圖形約為單片蝦米彎的一個斜切斷口展開軌跡圖形。

按照1.1、1.2的計算方式、方法任意選取不同的管徑，在n＞1/2情況下0°＜β≤90°范圍內、n＞1/2情況下90°＜β＜180°范圍內分別進行計算及繪圖，都會得到1.1、1.2中相同的結論。

2 結論

通過大量計算、上述單片蝦米彎四類情況的實際放樣展開圖數據和公式計算的相關數據對比及圖形對比可以得出，公式所計算得到的軌跡曲線圖形符合單片蝦米彎頭上的二個完全斜切斷口展開軌跡曲線圖形中的任何一個，因此此公式完全可以用于實際生產中，對通過大量論證得出正確的不同管徑完全斜切斷口軌跡公式論證，可在此原理基礎上對研制的各種機械運動軌跡提供編程程序源，如在此公式的基礎上研發的“便攜式管道蝦米彎數控切割裝備（專利號：201220657581.2）”。