淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧

許立玲

摘 要：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著十分重要的作用，不僅因?yàn)閿?shù)列在高考當(dāng)中占據(jù)較大的分值比重，同時(shí)數(shù)列還貫穿于高中數(shù)學(xué)的其他知識(shí)，比如幾何、函數(shù)等。所以掌握數(shù)列的解題技巧能夠在較大程度上提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。基于這樣的背景之下，對(duì)數(shù)列解題技巧進(jìn)行具體分析，以此促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題技巧；探究

解題技巧在解答高中數(shù)學(xué)題目時(shí)候的作用是至關(guān)重要的，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分掌握了解題的規(guī)律和技巧，就能進(jìn)一步加深高中生對(duì)數(shù)列相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知和理解，提高高中生數(shù)列解題的效率，同時(shí)在解答數(shù)列題目的過(guò)程中還能提高高中生靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的能力，促使其在原有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn)有效創(chuàng)新。

一、數(shù)列概念的解題技巧

在當(dāng)今新課程全面開展的前提下，數(shù)列在高考占據(jù)著較大的分值比重。高中生掌握了數(shù)列及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)成績(jī)就能得到有效的保障。為了能夠深入了解數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力和靈活應(yīng)用的能力，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)列的基本性質(zhì)以及基礎(chǔ)概念，提高高中生數(shù)列學(xué)習(xí)的有效性。

首先，教師要通過(guò)對(duì)概念的理解來(lái)提高高中生的解題效率。這類型的題目主要是考查高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，在解題的過(guò)程當(dāng)中，不會(huì)涉及過(guò)多的解題技巧，所以在解決這一類型題目的時(shí)候，只需要學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)列概念以及定理就能夠達(dá)到解答題目的目的。例1，已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，而且n∈N*，如果a3=5，S25=30，根據(jù)相關(guān)定理以及已知條件求出S10。在解答這一道題的過(guò)程中，學(xué)生可以從已知條件入手，根據(jù)相關(guān)的定理對(duì)題干的已知條件進(jìn)行分析。在解題過(guò)程中，學(xué)生可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其他相關(guān)公式，對(duì)原等差數(shù)列進(jìn)行分析和理解，然后根據(jù)題干的首項(xiàng)和公差，同時(shí)結(jié)合題干中的條件得出相應(yīng)結(jié)果，再將得出的結(jié)果帶進(jìn)等差數(shù)列當(dāng)中的前n項(xiàng)以及求和公式，最后得出S10的值。對(duì)于這一基礎(chǔ)性較強(qiáng)的題目，學(xué)生在解答的過(guò)程中，只需要牢記等差數(shù)列的性質(zhì)以及概念，同時(shí)注意解題的過(guò)程，避免出現(xiàn)計(jì)算性錯(cuò)誤。

其次，要通過(guò)數(shù)列的性質(zhì)來(lái)提高解題的效率。出題者在出題的過(guò)程中，不會(huì)將解題過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)已知條件的形式羅列出來(lái)，而是將題干轉(zhuǎn)化為另外一種形式，這樣形式轉(zhuǎn)化的根本目的是為了考查高中生對(duì)數(shù)列性質(zhì)的理解以及靈活運(yùn)用程度。例2，已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，在{an}當(dāng)中，a3+a7=37，求出a2+a4+a6+a8的和。在解答這一道題的過(guò)程中，學(xué)生可以考慮等比數(shù)列的相關(guān)概念和性質(zhì)。比如在等比數(shù)列當(dāng)中有這樣的一個(gè)等量關(guān)系：m+n=p+q，通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系就可以得出an+am=ap+aq。所以根據(jù)題干當(dāng)中的已知條件以及等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可以得出3+7=6+4=8+2，進(jìn)而就可以計(jì)算出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。學(xué)生在解答這一類型題目的時(shí)候，主要是要掌握等比數(shù)列以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，然后再將這些公式帶入題干以及問(wèn)題當(dāng)中，進(jìn)而提高解題的效率，得出正確的答案。

二、數(shù)列通項(xiàng)公式的解題技巧

考查在數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用通常公式及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行題目的解答是比較常見(jiàn)的，同時(shí)由于通項(xiàng)公式的作用使得在考查過(guò)程中比較具有針對(duì)性。例3，已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍。根據(jù)數(shù)列相關(guān)的性質(zhì)以及題干當(dāng)中的已知條件求出：（1）數(shù)列通項(xiàng)an的值是多少？（2）這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和是多少？每一個(gè)數(shù)列在形式上面都有相似的地方，對(duì)這個(gè)數(shù)列進(jìn)行具體分析過(guò)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)a1和an+1之間的形式與等比數(shù)列的表達(dá)形式十分相似。所以，在具體解題的過(guò)程中，高中生可以利用錯(cuò)位相減的方法對(duì)這道題進(jìn)行相應(yīng)的解答。首先就是提出題干當(dāng)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)；其次就是根據(jù)題干當(dāng)中給出的已知條件以及數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行判斷；再次就是以等比數(shù)列作為解題的基礎(chǔ)，將數(shù)列當(dāng)中n的值計(jì)算出來(lái)；最后就是將兩個(gè)式子相減，通過(guò)這樣的計(jì)算過(guò)程就能夠計(jì)算出數(shù)列前n項(xiàng)的和。同時(shí)在利用通項(xiàng)公式進(jìn)行數(shù)列解答的過(guò)程中，還可運(yùn)用合并法和分組求合法。合并法主要運(yùn)用與一些比較特殊的題目當(dāng)中，在對(duì)這些特殊的例題進(jìn)行解答的過(guò)程中，首先要從整體上對(duì)題干以及已知條件進(jìn)行分析，然后再將共同的已知項(xiàng)進(jìn)行合并。所以，學(xué)生在解題的過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)題干當(dāng)中的已知條件進(jìn)行分析，在題目分析的過(guò)程中鍛煉自己的思維能力，將組合項(xiàng)和通項(xiàng)和都找出來(lái)，合并之后就能得到相應(yīng)的答案。分組求合法主要運(yùn)用在一些綜合性較強(qiáng)的題型上面，對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目可以對(duì)其進(jìn)行分層解答，然后將分層解答的結(jié)果進(jìn)行合并，最后就能夠得出相應(yīng)的答案。

三、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)不同類型的數(shù)列題目要運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解答。在解答的過(guò)程中，選取同題干當(dāng)中已知條件相似的那一部分，然后根據(jù)不同類型的題目對(duì)已知條件進(jìn)行整合，找到解題的突破口。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馮志強(qiáng)