基于投影變換的線陣旋轉掃描相機標定方法

蘇 琳，巫兆聰，閆 釗，王 鵬

(武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079)

線陣相機是指具有一列光學傳感器的成像裝置，通過掃描線的移動來獲取二維圖像[1]。基于該特點，線陣相機被廣泛應用于機器視覺領域和衛星遙感領域[2-5]。

基于旋轉運動平臺的動態相機幾何標定方法，目前對于此類問題的研究成果較少。基于旋轉運動平臺的線陣相機通常都只是用于純粹的成像目的，但同時它在高精度測量、三維重建等方面具有很大的應用潛力[6]。目前，有研究人員根據旋轉掃描線陣相機成像特點，建立了適用于旋轉平臺的線陣相機成像模型[7-8]，該模型在理想成像模型的基礎上考慮了較多誤差項，使得模型變得比較復雜，從而增加了模型解算的難度，而且具體的精度有待驗證。

針對上述問題，本文擬構建一種基于投影變換的線陣旋轉掃描相機成像模型，并提出標定方法，該方法簡單靈活，只需要較少的標定數據就能進行相機標定，并且能得到精度較高的結果。

1 幾何成像模型

為了方便成像模型的推導，首先進行以下定義：

(1)

根據旋轉掃描線陣相機的成像特點，α的計算公式為

(2)

設每個像素的大小為d，其計算公式為

(3)

如圖1所示，G點表示框幅式圖像的像主點，其對應的原始掃描圖像的px列掃描線，則角β1和β2的計算公式分別為

(4)

圖1 投影變換原理

(5)

因此投影變換后圖像的寬度計算公式為

(6)

(7)

(8)

因此投影變換后圖像高度的計算公式為

(9)

(10)

投影變換后坐標的計算公式為

(11)

則逆投影變換公式為

(12)

2 相機標定方法

投影變換后得到的框幅式圖像的成像幾何符合攝影幾何約束，即三維空間中的點(X，Y，Z)與其投影到框幅式圖像上的像點(xf,yf)滿足以下公式

(13)

轉換為直接線性變換公式為

(14)

因此將空間點投影到圖像上的殘差計算公式為

(15)

如果考慮旋轉掃描成像時獲取的參數為準確值，即掃描線夾角α已知，那么上述方程退化為標準的框幅式相機成像模型[9]，可以使用直線線性變換(DLT)方法[10]進行求解。

但在實際應用中，旋轉掃描平臺所給定的相鄰掃描線夾角α與實際值有偏差，如果使用系統給定的值進行相機標定，標定結果會不準確。因此標定應該分為兩步，首先是利用系統給定的α角作為初值，采用直接線性變換的方法求出相機參數初始值，再以像點坐標的重投影誤差作為目標函數優化相機參數和α角，優化方法為Levenberg-Marquardt算法[11]。

3 試驗及結果分析

試驗采用線陣相機結合旋轉平臺從三維控制場獲取標定數據。如圖2、圖3所示。

圖2 原始三維控制場圖像

圖3 投影變換后的控制場圖像

利用人工提取標志點的方法進行圖像標志點的提出，共提取到53個標志點。然后采用DLT方法進行相機標定，利用標定參數計算得到的重投影誤差為0.99個像素，表1為重投影誤差。

表1 重投影誤差 像素

考慮系統給定的相鄰像素間的夾角α不準確會影響相機標定的結果，因此利用DLT所求得的結果和系統給定的α角進行非線性優化，優化結果見表2。

表2 α角優化結果 (°)

利用優化后的參數進行重投影誤差計算，計算結果見表3。

表3 優化后的重投影誤差 像素

對比表1和表3的結果可知，利用優化后的α角和相機參數所計算出的重投影各項誤差均有明顯減小，證明了優化方法的可行性和有效性。

從標定結果可知，本文標定方法所得出的標定結果誤差小于1個像素，可見本文方法精度較高。試驗結果證明了投影變換關系的準確性，也說明了利用投影變換的方法進行旋轉掃描線陣相機標定的可行性。

4 結 語

本文提出了一種基于投影變換的線陣旋轉掃描相機成像模型和標定方法，解決了現有的旋轉掃描線陣相機成像模型參數較多、解算復雜且標定結果精度不高的問題，從而拓寬了旋轉掃描線陣圖像的應用領域。試驗結果表明，相機標定的點位精度小于1個像素，能滿足三維重建的要求。