列表“截”鋼管

趙依諾

數學思維訓練課上，范老師讓我們解決這樣一個問題：有17根11.1米長的鋼管，要截成1米和0.7米甲、乙兩種長度的管子。要求截出的兩種管子的數量一樣多，最多能截出兩種管子多少根？

我們一下子被難住了，無從下手。范老師微微一笑，神秘地說：“我提示你們一下吧！要想盡可能多地截出甲、乙兩種管子，殘料應當盡可能少。怎樣才能減少殘料，甚至無殘料呢？”

一語驚醒夢中人，可以列表分析啊！說干就干，我首先列舉出在一根11.1米長的鋼管上截1米和0.7米兩種長度管子的各種方法。嘿嘿，表格馬上誕生！范老師對我列的表格很感興趣，邊看邊點頭，還讓我把我的解題方法介紹給大家。

我自信地站起來，滔滔不絕地說：“我先用列表的方法，將一根11.1米長的鋼管截成兩種管子的不同方法枚舉出來。要使截得管子最多，應該盡量不用有殘料的方法，顯然，采用方法2和方法9最好。”

大家聽到這，紛紛向我投來佩服的目光。

“題目要求兩種管子數量相等，那么11.1×17÷（1+0.7）=111（根）。我們選取11根鋼管采用方法2截，得到：1米的管子有11×9=99（根），0.7米的管子有11×3=33（根）。剩下的6根鋼管采用方法9截，得到：1米的管子有6×2=12（根），0.7米的管子有6×13=78（根）。綜合起來，1米的管子有99+12=111（根），0.7米的管子有33+78=111（根）。”我更篤定了，繼續說道。

頓時，一陣雷鳴般的掌聲響起。范老師也向我豎起了大拇指，贊嘆道：“真是個愛動腦筋的孩子，方法真棒！”我心里暗暗得意，列表可幫了我大忙。

李林智? 4月6日 19：20：10

我一看到這種求數量的題目，就想設未知數。不過未知量太多了，不好列方程，還是列表好，一目了然。

黎依珊? 4月6日 19：30：45

除了列表，其實我們還可以用尾數法。考慮0.7和0.1的尾數關系，一根11.1米長的鋼管要么被截成3根0.7米的，要么被截成13根0.7米的，即有11.1=1×9+0.7×3或者11.1=1×2+0.7×13。

周欣怡? 4月6日 20：11：23

厲害！厲害！這招尾數法很實用。有了截取方法，再列方程求解就容易多了。

李林智? 4月6日 20：35：18

沒錯，設有x根鋼管按第一種方法截，（17-x）根鋼管按第二種方法截，那么就有9x+2×（17-x）=3x+13×（17-x）。解得x=11，所以截得兩種管子各9×11+2×（17-11）=111（根）。