考慮逆向物流的應(yīng)急物資配置流程SPN建模分析*

余 佳，王維莉，韓 新，范勤勤，胡志華

(1.上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306；2.上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

0 引言

當(dāng)突發(fā)性災(zāi)害事件發(fā)生時，整個系統(tǒng)可能面臨多領(lǐng)域、深強(qiáng)度的危害，如2008年的“5·12汶川地震”和“南方雨雪冰凍災(zāi)害”、2012年的青海“玉樹”地震、“11·22青島輸油管道爆炸事故”以及2013年的“4·20雅安地震”等重大突發(fā)性災(zāi)害事件均造成了嚴(yán)重的人員傷亡和財產(chǎn)損失。由于突發(fā)性災(zāi)害事件的不確定性，快速且科學(xué)的應(yīng)急管理手段成為減少損失的重要方法和途徑。而從應(yīng)急物流管理的角度，如何以最快的速度救援受災(zāi)人群及各種受災(zāi)設(shè)施、及時補(bǔ)充應(yīng)急物資消耗、保障災(zāi)區(qū)重建物資到位等活動是應(yīng)急物流管理的主要內(nèi)容。

近年來，越來越多的學(xué)者將隨機(jī)Petri網(wǎng)作為應(yīng)急管理流程的建模分析工具，其主要集中于對不同情境下應(yīng)急管理流程的建模分析。如：陳蓉等[1]以淮河河流域為例的極端洪災(zāi)應(yīng)急；Zhou等[2-3]的石油火災(zāi)響應(yīng)應(yīng)急；鄧燁等[4]的軍事物流應(yīng)急；尤慶華等[5]建立的海上事故應(yīng)急；這些學(xué)者分別利用隨機(jī)Petri網(wǎng)建立應(yīng)急流程模型進(jìn)行分析和績效評估。在應(yīng)急業(yè)務(wù)流程協(xié)同進(jìn)行建模分析方面：孫欽瑩等[6]基于隨機(jī)Petri網(wǎng)對應(yīng)急協(xié)同系統(tǒng)的均衡狀態(tài)及變化規(guī)律進(jìn)行建模；關(guān)高峰[7]等運用隨機(jī)Petri網(wǎng)對災(zāi)后救援供應(yīng)鏈業(yè)務(wù)流程協(xié)同建模和運營效率分析。對事件的演化發(fā)展進(jìn)行建模分析方面：田世海等[8]結(jié)合隨機(jī)Petri網(wǎng)構(gòu)建了突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)輿情演化GSPN模型；王循慶等[9]應(yīng)用隨機(jī)Petri網(wǎng)建立了群體性突發(fā)事件情景演變模型，利用推演結(jié)果提出群體性突發(fā)事件的應(yīng)急決策；趙金樓等[10]基于隨機(jī)Petri網(wǎng)研究了網(wǎng)絡(luò)群體事件演化模型。

總結(jié)以上已有成果發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)者對隨機(jī)Petri網(wǎng)對于突發(fā)災(zāi)害性事件發(fā)生后應(yīng)急物資的研究一方面僅限于定量建模和分析應(yīng)急物資的采購、運輸、選址等，較少對應(yīng)急物流配置流程進(jìn)行建模分析和優(yōu)化；另一方面，研究也多集中于災(zāi)后應(yīng)急物資的正向物流，忽視了災(zāi)后大量物資閑置，廢舊物資污染嚴(yán)重等問題。

應(yīng)急逆向物流是對災(zāi)后應(yīng)急救援物資的回收處理和對可重復(fù)利用物資的回收循環(huán)再利用。Brown, Charlotte等[11]提出受分揀技術(shù)、分揀攻擊和政府重視程度等因素的影響，災(zāi)后廢舊物資使環(huán)境遭受二次破壞并增加了災(zāi)后重建的難度；廖燦等[12]得出應(yīng)急逆向物流不僅能保證短期內(nèi)應(yīng)急物資的快速供給，也能夠降低生成成本和政府采購成本的結(jié)論。因此，本文對災(zāi)后物資配置流程進(jìn)行建模分析，將災(zāi)后應(yīng)急物資的正向物流與逆向物流相結(jié)合，為應(yīng)急物資的管理流程優(yōu)化提供參考意見。

1 基于隨機(jī)Petri網(wǎng)的應(yīng)急物資配置流程建模

1.1 考慮逆向物流的應(yīng)急物資配置流程

災(zāi)后應(yīng)急救援物資的正向轉(zhuǎn)運過程主要包括：物資需求信息的提取、物資籌集及物資配送。地震突發(fā)性事件發(fā)生，地震應(yīng)急主管部門將接到報警。在對突發(fā)性災(zāi)害事件的初步診斷后，地震應(yīng)急主管部門將結(jié)合應(yīng)急管理數(shù)據(jù)庫和相關(guān)應(yīng)急預(yù)案在第一時間確定事故災(zāi)害級別及應(yīng)急方案。隨后，各方媒體也將在地震應(yīng)急主管部門決策信息確認(rèn)后通過互聯(lián)網(wǎng)、廣播電視、新聞雜志等方式迅速將災(zāi)害情況進(jìn)行不間斷傳播和更新。突發(fā)災(zāi)害性事件應(yīng)急救援物資配置受物資需求、可利用的救援物資數(shù)量、災(zāi)情發(fā)展情況、物資供應(yīng)速率等多方面約束，具有動態(tài)性及復(fù)雜性特點。

目前，在地震突發(fā)性災(zāi)害事件發(fā)生后，國家地震應(yīng)急主管部門對應(yīng)急物資的調(diào)撥方式如下[13]：當(dāng)事件災(zāi)害等級在一定范圍內(nèi)，受災(zāi)點當(dāng)?shù)卣畬?yīng)急儲備物資進(jìn)行分配；當(dāng)事件超出范圍時，國家地震應(yīng)急主管部門將通知物資采購部門聯(lián)系戰(zhàn)略合作供應(yīng)商以進(jìn)行緊急采購和緊急生產(chǎn)，以及臨時征收征用；同時，在事件發(fā)生后的12 h內(nèi)，災(zāi)害周邊地區(qū)的個人和社會群體也會自發(fā)的組織籌集物資。在各方的緊急籌集下，應(yīng)急物資首先將匯集到受災(zāi)區(qū)域的應(yīng)急物資集散中心；然后，所有的應(yīng)急物資將從受災(zāi)區(qū)附近的物資集散中心統(tǒng)一運往各個受災(zāi)地的物資分發(fā)點；物資分發(fā)點在收到救災(zāi)物資后，再分發(fā)給受災(zāi)群眾或搶險救災(zāi)組織。救災(zāi)前線的物資需求信息會在此時反饋給地震應(yīng)急主管部門。

災(zāi)后應(yīng)急物資配置流程如圖1所示，虛線以上部分為災(zāi)后應(yīng)急物資正向物流階段，虛線以下部分是應(yīng)急物資逆向物流階段。在應(yīng)急物資逆向物流階段的物資不再是“應(yīng)急”，而是對災(zāi)后物資的“合理性處理”，是應(yīng)急物資優(yōu)化配置的延伸。主要包括：對災(zāi)后廢舊救援物資進(jìn)行收集回收、評估分類和無害化處理3個階段。當(dāng)廢舊物資回收集中到物資集散中心后，評估分類為以下3類，第1類：不可回收型廢舊物資，在災(zāi)后已不存在任何使用價值，為避免環(huán)境污染造成次生災(zāi)害，此類物資將運往垃圾處理中心進(jìn)行無害化處理，如：焚燒產(chǎn)電、堆肥；第2類：不可直接再利用型物資，是在救災(zāi)過程中已經(jīng)使用過但仍存留使用價值的物資，此類物資將被運送到合作供應(yīng)商的生產(chǎn)廠進(jìn)行二次生產(chǎn)或作為其他資源的原材料；第3類：可直接再利用型物資，即未在災(zāi)區(qū)使用，性能保留完整，這類物資將被運往應(yīng)急物資存儲中心，等待下一次的應(yīng)急配置。

圖1 災(zāi)后應(yīng)急物資配置流程Fig.1 Emergency resources allocation process after disaster

1.2 考慮逆向物流的應(yīng)急物資配置流程

Petri網(wǎng)是對離散并行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示，能夠表達(dá)并發(fā)的事件，被認(rèn)為是自動化理論的一種。隨機(jī)Petri網(wǎng)(Stochastic Petri Net，即SPN)[14]是包含6個元素的有向圖，SPN={P，T，F(xiàn)，W，M，λ}，其中：

1)P={p1,p2,p3,…,pn}表示有限庫所集，是災(zāi)后應(yīng)急物資響應(yīng)狀態(tài)要素的有限集合，n為狀態(tài)要素的個數(shù)，n>0，庫所用“○”表示。

2)T={t1,t2,t3,…,tm}，表示有限變遷集，是災(zāi)后應(yīng)急物資響應(yīng)狀態(tài)要素變遷的有限集合，m為變遷要素的集合，m>0，變遷用“■”表示。

3)F表示變遷輸入輸出有向弧的集合。

4)W表示有向弧的權(quán)函數(shù)，F(xiàn)→N,N={1,2,3,…,N}表示有向弧的集合個數(shù)。

5)M表示狀態(tài)標(biāo)識，P→N，Mi表示在應(yīng)急救援物資響應(yīng)的i階段的狀態(tài)標(biāo)識數(shù)，用向量表示。M0表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)，本文記為：M0(1,3)。

6)λ={λ1,λ2,λ3,…,λK}，表示變遷實施速率集，是災(zāi)后應(yīng)急物資響應(yīng)變遷要素的實施速率集合。k表示所有實施速率的個數(shù)，k>0。

根據(jù)災(zāi)后應(yīng)急物資配置流程構(gòu)建SPN模型(見圖2)，包含正向物流過程和逆向物流過程2個階段。庫所pn表示應(yīng)急物資配置過程中的物資狀態(tài)和信息，一共有17個元素；變遷tm表示應(yīng)急物資配置過程中的動作，一共有16個元素。

2 應(yīng)急物資配置流程SPN模型的性能分析

2.1 模型有效性分析

以地震災(zāi)害為例，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生時，p1，p3各存在1個標(biāo)識(見圖2)。考慮逆向物流的應(yīng)急物資配置流程SPN模型庫所與變遷的含義如表1所示：當(dāng)模型開始運行，表示地震災(zāi)害發(fā)生。變遷t1，t2先后被觸發(fā)，事件狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，p4存在標(biāo)識，即在地震應(yīng)急主管部門接到報警后結(jié)合數(shù)據(jù)庫的信息和相關(guān)預(yù)案，立刻確定事件級別及事故初步應(yīng)急措施，也就是地震應(yīng)急主管部門做出決策信息狀態(tài)，表示為m2(4)。隨著t3，t4，t5任何1個變遷都可能會被庫所p4中的標(biāo)識觸發(fā)，因此需要結(jié)合實際的情況進(jìn)行判斷。當(dāng)t3被觸發(fā)時，地震應(yīng)急主管部門的應(yīng)急物資采購部門將緊急聯(lián)系戰(zhàn)略合作供應(yīng)商，從而事件到達(dá)庫所p5(物資的緊急采購、緊急生產(chǎn)及臨時征收征用)，此時標(biāo)識為m3(5)。由此，運行SPN模型并構(gòu)建出同構(gòu)馬爾可夫鏈(見圖3)，并得到不同變遷被觸發(fā)后得到的狀態(tài)集如下：

m0=(1，3)；m1=(2，3)；m2=(4)；

m3=(5)；m4=(8)；m5=(9)；

m6=(3，10)；m7=(3，11)；

m8=(3，12，13，14)；m9=(3，13，14，15)；

m10=(3，14，15，16)；m11=(3，15，16，17)；

圖2 考慮逆向物流的應(yīng)急物資配置流程SPN模型Fig.2 SPN model of emergency resources allocation considering reverse logistics

圖3 應(yīng)急物資配置SPN模型的同構(gòu)馬爾可夫鏈Fig.3 Homogeneous Markov chain of SPN model for emergency resources allocation

m12=(3，13，15，17)；m13(3，12，16)；

m14=(3，12，16，17)；m15=(3，12，13，17)；

m16=(6)；m17=(7)。

表1 模型Petri網(wǎng)中庫所和變遷含義Table 1 The meaning of Place and Transitions

通過災(zāi)后應(yīng)急救援物資SPN模型可以看出：

1)在整個模型的運行中，標(biāo)識的傳送是流暢的，沒有1個變遷是孤立存在的，也沒有任何變遷需要無限的等待，說明此模型符合應(yīng)急救援物資配置過程會在有限時間內(nèi)完成的情況。

2)不存在狀態(tài)不可達(dá)現(xiàn)象，每個mi均可達(dá)。除t3，t4，t5需通過實際情況判斷執(zhí)行，其他變遷均按流程順序結(jié)構(gòu)執(zhí)行，因此不存在死鎖現(xiàn)象。

3)在模型運行中，各個庫所始終只含有1個標(biāo)識，并且前1個環(huán)節(jié)是進(jìn)行下1個環(huán)節(jié)的條件和基礎(chǔ)，也完全符合馬爾可夫鏈的特性。

因此，本文所構(gòu)建的應(yīng)急救援物資配置過程SPN模型是有效、合理及安全的。

2.2 模型馬爾可夫鏈同構(gòu)和穩(wěn)態(tài)概率求解

當(dāng)隨機(jī)Petri網(wǎng)模型中所有變遷實施速率服從指數(shù)分布，則每個標(biāo)識都能映射成馬爾可夫鏈上的1個狀態(tài)。因此，根據(jù)考慮逆向回收的應(yīng)急物資配置SPN模型的18個狀態(tài)，可構(gòu)建出與其相對應(yīng)的馬爾可夫鏈，如圖3所示。圖3中，有向弧表示在應(yīng)急救援物資的轉(zhuǎn)運過程中SPN模型從上1個狀態(tài)向下1個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。P(Mi)(i=1,2,3…17)表示模型中穩(wěn)定狀態(tài)下的狀態(tài)Mi的概率。在得到模型每個標(biāo)識的穩(wěn)態(tài)概率后，可以對其進(jìn)行其他性能的分析。

在馬爾科夫鏈中有狀態(tài)元素n個，其轉(zhuǎn)移矩陣為Q=[qi,j]，1≤i,j≤n。且n個狀態(tài)的穩(wěn)狀態(tài)概率是1個行向量X=(x1,x2,…,xn)，則馬爾可夫過程如線性方程組(1)所示[15]：

(1)

求解可得穩(wěn)定概率值P[Mi]=xi(1≤i≤n)，即可進(jìn)一步分析以下性能指標(biāo)。

1)庫所概率密度函數(shù)

在MC穩(wěn)定狀態(tài)下，每個庫所p的標(biāo)識i的出現(xiàn)數(shù)量可以計算得出庫所的繁忙率和空閑概率。

(2)

2)變遷利用率函數(shù)

變遷t的利用率由可實施t的所有庫所p的穩(wěn)定概率之和來計算，表示在應(yīng)急物資配置過程中響應(yīng)行動的效率。

(3)

3 雅安地震案例與模型性能分析

2013年的雅安地震達(dá)到7.0級，受災(zāi)區(qū)域面積達(dá)1.572萬km2，導(dǎo)致152萬人受災(zāi)，196人死亡。地震發(fā)生后，我國政府迅速啟動了救災(zāi)應(yīng)急方案，多個相關(guān)政府部門分別啟動救災(zāi)響應(yīng)，開展救災(zāi)工作。社會各地的民間救援力量也自發(fā)組織加入到災(zāi)后救援工作中。多方的應(yīng)急救援物資聚集在成都設(shè)立的應(yīng)急物資集散中心，并由此地分別運送到各個受災(zāi)點。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研統(tǒng)計數(shù)據(jù)有:λ1=10，λ2=5，λ3=3，λ4=6，λ5=8，λ6=6，λ7=9，λ8=8，λ9=9，λ10=10，λ11=4，λ12=2，λ13=3，λ14=2，λ15=2，λ16=1，λ17=2，λ18=2，λ19=2，λ20=2，λ21=3，λ22=3，λ23=3，λ24=2，λ25=2，單位：次/h。

設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)概率為π={π0,π1,π2,…,π17}，則根據(jù)公式(1)可得穩(wěn)定狀態(tài)概率方程如下：

(4)

根據(jù)公式(2)～(4)得到模型的各個標(biāo)識的穩(wěn)態(tài)概率、庫所繁忙率和變遷利用率，如表2～4。

在基于隨機(jī)petri網(wǎng)對整個應(yīng)急物資救災(zāi)轉(zhuǎn)運的過程中，庫所繁忙概率就是各個實體環(huán)節(jié)所處于應(yīng)急狀態(tài)的概率。由表2～4可見p3,p15,p16,p17的值較高。即在災(zāi)后應(yīng)急物資的正向物流過程中，p3(地震應(yīng)急主管部門信息數(shù)據(jù)庫)會在救災(zāi)過程中根據(jù)救災(zāi)現(xiàn)場所獲取的信息進(jìn)行不斷的實時更新，說明在這個環(huán)節(jié)也最容易產(chǎn)生信息堆積，因而可以作為應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的優(yōu)化重點；其次，隨著變遷t13(按相關(guān)規(guī)定集中處理)、t14(運回合作供應(yīng)商進(jìn)行再生產(chǎn))、t15(運回應(yīng)急物資儲備庫)的不斷觸發(fā)，庫所p15(燃料、肥料)、p16(衍生品、其他商品原材料)、p17(儲備應(yīng)急物資)的概率在應(yīng)急物資的逆向物流中占據(jù)較高的比重。而在應(yīng)急救援物資配置流程中，對災(zāi)后廢舊物資的處理是被人們忽視的重要環(huán)節(jié)，容易導(dǎo)致二次災(zāi)害和嚴(yán)重的生態(tài)污染。

表2 馬爾可夫鏈中各標(biāo)識的穩(wěn)態(tài)概率Table 2 Steady state probability of each identity in Markov

表3 馬爾可夫鏈中各個庫所繁忙概率Table 3 The place probability in Markov

表4 馬爾可夫鏈中各個變遷利用率Table 4 The transition probability in Markov

假定其他標(biāo)識不變，隨著λ1從1～20的變動，P(M0)明顯下降，P(M1)，P(M3)緩慢增加，如圖4所示。λ1代表地震應(yīng)急主管部門接到報警的頻率，P(M0)代表社會處于穩(wěn)定狀態(tài)的概率，P(M1)代表來自不同突發(fā)性災(zāi)害事件的勢態(tài)信息。隨著地震應(yīng)急主管部門數(shù)據(jù)庫信息的不斷更新，P(M2)地震應(yīng)急主管部門決策信息發(fā)布的概率不斷提高。P(M16)和P(M17)的概率上升，表示隨著突發(fā)性災(zāi)害事件的不斷推進(jìn)，應(yīng)急物資需求增大，政府物資儲備點、合作供應(yīng)商和社會救援3方將做出快速的響應(yīng)。

圖4 地震應(yīng)急主管部門接警頻率變化下應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.4 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied receiving alarm frequency of emergency management center

在突發(fā)性災(zāi)害事件發(fā)生后，新聞媒體是社會關(guān)注事件勢態(tài)動向的主要渠道。如圖5所示，隨著λ5值(新聞媒體實施速率)的增大，P(M17)的穩(wěn)態(tài)概率不斷提高，即隨著新聞媒體的不斷報道，社會民眾對突發(fā)性災(zāi)害事件勢態(tài)有了一定了解，隨即有大量的社會捐贈物資聚集發(fā)運往應(yīng)急物資集散中心。而此時，運往災(zāi)區(qū)的政府儲備物資P(M16)和供應(yīng)商采購物資P(M3)所占比率下降，表明在災(zāi)后應(yīng)急物資救援前期，社會自發(fā)募集的應(yīng)急物資由于種類多、響應(yīng)速度快、小批量、多批次成為災(zāi)后應(yīng)急物資救援的重要組成部分。

圖5 新聞媒體報道頻率變化下應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.5 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied news media report frequency

受災(zāi)前線的信息反饋對災(zāi)后救援影響重大。實際受災(zāi)情況影響著地震應(yīng)急主管部門對物資的采購和調(diào)撥的決策。如圖6所示，隨著λ10值(受災(zāi)前線物資需求信息的獲取速率)的增大，P(M10)呈階梯式下降趨勢，而P(M6)卻出現(xiàn)先降后升的變化。受災(zāi)前期，由于對災(zāi)情了解不足，此時需要大量的受災(zāi)前線物資需求信息才能做好及時的救援響應(yīng)工作，所以P(M5)和P(M6)呈下降趨勢。隨著受災(zāi)物資需求信息的不斷增加，當(dāng)災(zāi)后的物資救援工作也進(jìn)行到一定程度時，P(M5)應(yīng)急物資供給信息穩(wěn)態(tài)概率降低，物資需求量降低，P(M6)物資發(fā)放完畢，信息穩(wěn)態(tài)概率上升。

圖6 現(xiàn)場物資需求獲取速率變化下應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.6 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied resource demand acquisition rates

物資運往合作供應(yīng)商進(jìn)行再生產(chǎn)的速率變化下應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率如圖7所示。

圖7 物資運往合作供應(yīng)商進(jìn)行再生產(chǎn)的速率變化下應(yīng)急物資配置系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Fig.7 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied rates of resources shipped to partner suppliers for reproduction

圖7中，在其他因素不變的情況下，隨著物資運往合作供應(yīng)商進(jìn)行再生產(chǎn)的速率λ14不斷增加，災(zāi)后廢舊物資中，可再回收利用部分所占比重高，而不可再利用的廢舊物資和可直接再利用的物資所占比重減少。所以在逆向回收階段，災(zāi)后廢舊物資進(jìn)行綠色處理或直接運回存儲基地的概率P(M9)和P(M12)降低，而進(jìn)行回收利用成為衍生品或其他商品的原材料的概率在增高。

4 結(jié)論

1)在應(yīng)急物資配置過程中考慮逆向物流環(huán)節(jié)，以雅安地震為例，利用隨機(jī)Petri網(wǎng)進(jìn)行建模，并通過同構(gòu)馬爾可夫鏈進(jìn)行靜態(tài)分析和動態(tài)分析找出應(yīng)急物資配置過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)以提高資源配置效率。

2)靜態(tài)分析可知，救災(zāi)初期，災(zāi)后物資的需求信息繁多而模糊，易造成物資配置不精準(zhǔn)，應(yīng)重視應(yīng)急救援物資的綜合監(jiān)控和應(yīng)急救援信息系統(tǒng)建設(shè)，準(zhǔn)確地反饋災(zāi)后物資需求情況，提高應(yīng)急物資配置效率和救援效果；救災(zāi)后期，應(yīng)引進(jìn)和提高災(zāi)后應(yīng)急物資分揀機(jī)技術(shù)，提高對廢舊救援物資的分揀效率，及時對不同類別物資進(jìn)行合理化處置，避免救援物資浪費和產(chǎn)生二次污染環(huán)境災(zāi)害。

3)動態(tài)分析可知，將新聞媒體報道速率、災(zāi)前物資需求信息獲取速率和合作供應(yīng)商應(yīng)急物資采購速率等關(guān)鍵環(huán)節(jié)把控在合適的范圍內(nèi)，能提高整個物資配置系統(tǒng)的效率，從而達(dá)到應(yīng)急救援的最優(yōu)目標(biāo)。下一步研究將挖掘逆向回收階段的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并通過優(yōu)化提出更高效的突發(fā)性災(zāi)害事件應(yīng)急物資配置方案。