“魚漁兼得”——“轉化思想在數學教學中的運用”

黃水英

數學課程標準（2011版），小學數學教學中將原來的“雙基”改為了“四基”：基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗。其中“基本思想”中的“轉化思想”在整個小學數學教學中過程中都有所體現，這足以體現出它的重要性。下面就以我自己教學為例，談一談在教學中滲透“轉化”思想的一些粗淺做法。

一、化舊為新

“空間與圖形”這部分知識的學習，歷來是學生學習的難點，比如在教學平行四邊形、三角形、梯形的面積推導公式時，大部分的學生存在著死記公式的情況，對其推導過程更是一頭霧水，經常把這個圖形的公式用在了另一個圖形上。然而，將“化舊為新”的思想方法充分滲透在教學中，可以幫助學生了解其推導過程，學生真正做到“魚漁兼得”。眾所周知，這些圖形的面積推導公式的學習都是建立在學生已經認識了這些圖形及其特征，并充分掌握了長方形的面積計算方法的基礎上進行學習的，這些平面圖形面積的計算的推導方法，都是將其轉化為已經學過的圖形，進而推導出新的的圖形面積公式。當然，不僅僅是這些，之后學到的圓的面積公式，圓柱的體積公式等，都是將其轉化成我們已經學過的圖形，這也充分體現了轉化思想在小學數學教學中所呈現的重要性和實用性。

二、化難為易

“化難為易”就是將原本復雜的問題簡單化，以便于學生理解。在小學教學中也是比較常見的，主要體現在：

（一）化繁為簡

案例：植樹問題

原題：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？為便于研究，可先從簡單問題入手，我引導學生先從20米研究起，在20米長的小路上每隔5m栽一棵，可以栽幾棵呢？接著，我讓學生小組合作，用畫線段圖的方法進行自主探究。很快，學生就發現了其中的規律，并將規律遷移到例1。

（二）化不規則為規則

案例：不規則物體的體積

從學生已有知識經驗出發，教學“求橡皮泥體積”時，學生很快就能想出，把橡皮泥捏成規則物體形狀（長方體、正方體）再計算體積的方法，教師適時滲透“轉化”思想。

接著，出示“怎樣求一個梨的體積？”，給予學生思考的時間，教師引導“排水法”：把這個不規則的物體輕輕放進盛滿水的容器中，溢出水的體積就是物體的體積（可將溢出的水倒入長方體、正方體容器中，便于計算體積）;把這個不規則的物體輕放進裝有一定水量的容器中，物體的體積就等于上升的那部分水的體積;將物體浸入水中，取出，物體的體積就等于下降的那部分的體積。

教師適時點出：把橡皮泥捏成長方體或正方體（變形）求體積、再利用“排水法”來求不規則物體的體積，它們都利用了“轉化”思想，即：把原本不規則物體轉化為我們學過的規則的物體，從而將問題簡單化。

最后，提出疑問：“測量乒乓球的體積也可以用排水法嗎？”，引導學生發現，“排水法”求不規則物體的體積時，同樣也存在有一定的局限性。

三、數形結合

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休 ”。化數為形就是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。

案例：9加幾

在學習“9加幾”時，也用到了“數形結合”的思想，把數轉化為形，便于學生理解。在計算9+6時，我鼓勵學生用小棒擺一擺、算一算，看看怎么解決這個問題。我引導學生進行小組合作，討論后得出可以從6根小棒中拿出一根小棒，放到9根小棒中湊成10根，并捆成一捆，再與剩下的5根相加，學生很快就明白了9+6=15，并明白了“湊十法”的算理。繼而引導學生總結出：9加幾可以用湊十法解決。

案例：兩位數乘兩位數

在探究23×12的積時，班上很多孩子都知道如何進行計算，卻不知道為什么這么計算，只知算法，不知算理。為了突破這一難點，我呈現了相應的點子圖，用圖形來表達算理。數形結合，學生很快就理解了，計算23×12時，“先把12拆成10和2，再用10和2分別去乘23，最后把兩部分的積相加，最后得到23乘12的積”，這也就是23×12的算理，最后引導學生總結兩位數乘兩位數的計算方法。利用電子圖，把算式轉化為圖形，讓學生在直觀形象中理解算理、掌握算法。

四、化曲為直

“化曲為直”，這一數學思想方法也是比較常用的，特別是在求“曲面圖形的面積”，該思想方法顯得尤為重要。

案例：圓的面積

上課剛開始，我就先引導學生回顧了平行四邊形面積的計算公式，將平行四邊形面積轉化成長方形面積來計算時轉化思想的運用，從而引導學生回憶已有學習經驗并進行練習拓展，化曲為直，教會學生圓的面積的計算公式，并在課堂總結中再次點明轉化思想的運用。

把圓柱體切割成若干等份，拼成長方體的過程就是“化曲為直”的過程，也就是“轉化”的過程。

授人以“魚”，學生只知其然，授人以“漁”，學生卻能知所以然，“魚漁兼得”，學生自然受用一生。因此，作為教師，我認為應該時刻更新觀念，走在時代的前端，更重要的是應該重視自身專業素質的培養，并且以提高學生數學核心素養為目標，真正投入到教學實踐中，在實踐中努力鉆研教材，挖掘教材，繼而將各種數學思想方法融入到教師的備課環節中，滲透到課堂教學中，讓學生學有所得，“魚漁兼得”從而提高教學質量。