論數學學習的遷移問題

吳朝艷

我們在教學中經常看到學生的一種學習對另一種學習的促進作用或阻礙作用，這就是遷移問題。本文分析了影響遷移的因素，闡述了教師應引導學生正確認識學習材料之間的共同因素與區別;應加強基本概念和基本原理的教學，使學生以不變應萬變;應合理的處理教材，提供給學生好的教材組織結構;應對學生的學習目的、態度和內容及方法進行指導，在教學中應采用各種辦法來克服定勢的消極影響，從而在教學中正確的應用遷移原理，促進正遷移。

一、學習遷移的定義

學習遷移是在某一學科或情境中獲得的知識、技能、理解或態度對在另一學科或情境中的知識、技能、理解或態度的獲得的影響。即：學習遷移就是指一種學習活動對另一種學習活動的影響。在數學學習過程中，經常可以看到遷移現象。

二、遷移的分類

1.從遷移的性質來分，可以分成正遷移和負遷移

正遷移也叫“助長性遷移”，是指一種學習對另一種學習的促進作用。如：掌握平面幾何有助于掌握立體幾何，學習珠算有利于心算等。負遷移也叫“抑制性遷移”，是指一種學習對另一種學習的阻礙作用。如：在立體幾何中搬用平面幾何的“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的定理，則會對立體幾何有關內容的學習產生干擾等。

2.從遷移的方向來分，遷移可以分為順向遷移和逆向遷移

順向遷移是指先前學習對后繼學習發生的影響。如：在高中數學《必修一》中學習了如何研究函數的性質，就會對以后學習三角函數等產生影響。通常所說的“舉一反三”就是順向遷移。逆向遷移是指后繼學習對先前學習發生的影響。如高中數學學習了幾何概型后對先前學習的古典概型產生影響等。

3.根據遷移發生的方式來分，可以分為特殊遷移和非特殊遷移

特殊遷移是指學習遷移發生時，學習者原有的經驗組成要素及其結構沒有變化，只是將一種學習中習得的經驗要素重新組合并移用到另一種學習之中。非特殊遷移是指一種學習中所習得的一般原理、原則和態度對另一種具體內容學習的影響，即將原理、原則和態度具體化，運用到具體的事例中去。如學生獲得的運算技能就可以運用到各種具體的理科學習中，獲得的閱讀技能就可以運用到各種具體的語文學習甚至其它科目的學習中。

4.根據遷移的層次，把遷移分為橫向遷移和縱向遷移

橫向遷移也叫水平遷移，指先行學習內容與后繼學習內容在難度、復雜程度和概括層次上屬于同一水平的學習活動之間產生的影響。如通過指數函數學習后獲得的一些知識技能會促進對數函數的學習等。縱向遷移也叫垂直遷移，指先行學習內容與后續學習內容是不同水平的學習活動之間產生的影響。如：學生掌握了函數的概念，要判斷拋物線y2=x是否是函數，只需告訴學生根據函數的概念來驗證，學生就很容易得出拋物線y2=x不是函數。這種遷移就是縱向遷移。

5.根據遷移的范圍不同來分，可以分為自遷移、近遷移與遠遷移

自遷移是指學生所學習的經驗影響著相同情境中的任務操作。近遷移是把所學的經驗遷移到與原初的學習情境比較相近的情境中。遠遷移是指學生能將所學的經驗遷移到與原初學習情境極不相似的其他情境中。

三、數學學習中影響遷移的因素

1.學習材料的共同因素

共同因素是指相同的聯結，其含義很廣，包括目的、方法、普遍原則和經驗上的基本事實四個方面。由于材料之間存在著共同因素，這些共同因素會使人產生相同的反應，因而在學習的過程中就會產生不同程度的遷移。例如，鋼筆字寫得好會對寫好毛筆字產生遷移。

既然是兩種學習材料，它們之間除了具有共同因素之外，必然會有不同的因素。因此，兩種材料的學習可能產生正遷移，也可能同時產生負遷移。為了促進學習遷移，防止干擾，教師在教學中應引導學生正確認識學習材料之間的共同因素，并通過比較來認識它們之間的區別。

2.對學習材料的概括水平

兩種學習材料之間的共同因素固然是產生遷移的必要條件，但不是充分的條件。概括是遷移的基礎，在解決問題時，為了實現遷移，必須把新舊內容聯系起來并包括在統一的分析綜合活動中，把握事物的本質和規律，以不變應萬變，才能產生廣泛的遷移。如果不能加以概括，不能把握一般原理，不能掌握事物的本質和規律，那么也難以產生遷移。所以教師應加強基本概念和基本原理的教學。

3.教材的組織結構和學生的認知結構

好的教材組織結構可以簡化知識，給學生提供便利于獲得知識的途徑，所以它應該包括學科的基本知識結構和學習態度、學習方法兩方面。好的教材結構應注意：①教材呈現的順序要注意從一般到個別的不斷分化，這樣的教材既便于教師的教，也便于學生的學;②教材的知識結構要從已知到未知逐步系統化。學生只要掌握了學科的基本結構，就有利于對教學內容的理解和記憶，而且還有利于學習遷移。學生的認知結構在有意義學習中是一個關鍵的因素，因為現有的學習受原有認知結構的影響，原有的認知結構由于接收新信息而得到改造，這種改造后的認知結構又會影響后繼的學習。美國認知教育心理學家奧蘇貝爾認為：在有意義的學習中，先前的學習并不直接對后繼學習發生影響，而是通過原有認知結構間接地影響新的學習或遷移，學習遷移的效果主要不是指運用一般原理于特殊事例的能力，而是指提高了相關類屬學習、概括學習和并列結合學習的能力。

4.學習的指導

學習的指導包括對學生的學習目的、態度和內容及方法的指導，其中學習態度和方法的指導，對遷移有重要影響。學習態度是一種比較穩定的心理反應傾向，幫助學生形成良好的學習態度是一項復雜的、長期的工作。良好的學習態度一經形成，就會促進其它方面態度的形成。學習方法是達到學習目的的手段，是制約學習效果的重要因素之一，學習方法的實質是在頭腦中形成的一種認知或解決問題的策略。良好的學習方法需要教師的指導和個人實踐才能被掌握，指導學生學習，就某種意義上說，就是幫助學生學會如何學習。學生會學習、會解決問題，實際上也是一種能力，有了這種能力就會明顯地促進正遷移。