小數乘法單元錯例分析及教學對策

陳賽姬　池瑞香

小數乘法是人教版五年級上冊的重點跟難點，本文在對教材分析的基礎上，歸納出本單元錯例的主要類型，利用訪談的方法找出學生解題出錯的原因，并給出相應的教學對策。

一、單元內容分析及知識點整理

本單元的主要內容有：小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律推廣到小數、運用小數乘法解決簡單的實際問題。這些內容是在學生學習了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學的。

小數乘法的豎式形式、乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行的，在教學的過程中要注意以下幾點：1.在學生開始接觸小數乘法豎式的時候，學生容易受前面小數加減法豎式的影響，書寫的時候，習慣把兩個因數的小數點對齊，教學中可以出示課堂練習中的一些錯誤樣例進行錯誤樣例學習。2.要加強與整數乘法的聯系，將小數乘法轉化為整數乘法，引導學生分別觀察因數和積中的小數位數，找出它們之間的聯系。乘得的積小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點，是一個難點，可利用學生課堂跟作業中的錯誤樣例進行錯誤樣例學習。3.豎式末尾的0，要提醒學生點完小數點，才能把0去掉，也可以利用課堂練習和作業中的錯誤樣例進行教學。4.要注意結合教學內容滲透一些檢查豎式正確與否的方法，如可以檢查積的小數位數是否與因數中的小數位數相同，如不同，應該看哪個步驟出錯，找出原因，并改正;也可以利用積和因數的大小關系來判斷，并讓學生養成算完之后檢查的習慣。

積的近似數，主要是以四舍五入法求近似數以及小數乘法豎式為基礎，可以讓學生在用四舍五入法求近似數時，關鍵看哪一位，就在那一位的下面畫△的方法，以提醒自己結果只跟這一位有關，跟它后面的數都沒關系。

整數乘法運算定律推廣到小數，主要是分配律跟乘法結合律混淆。在教學中，我們可以：1.讓學生區分好乘法運算定律的結構，養成做題先觀察運算和題目的數據個數的習慣。2.加強對利用分配律進行簡便計算的各種類型題目的練習，加強分配律與乘法結合律的對比練習，同時也要滲透一些只能按四則運算順序計算的對比練習，防止學生思維定勢。

運用小數乘法解決簡單的實際問題中，根據實際選擇估大或者估小策略，對學生來說有一定的難度，在教學中要多讓學生獨立思考，在解決完問題后，要讓學生回顧解決問題采用的不同估算策略的原因，讓學生通過練習，慢慢學會根據實際問題和數據選擇適當的估算策略。

二、典型錯例分析及教學對策

（一）積的變化規律錯例

【例】下面的式子中，（）和47×23的積相等

【錯解】B

【錯誤率】20%

【錯因】沒辦法靈活應用積的變化規律和小數點的移動規律。

【教學對策】1.復習積的變化規律和小數點的移動規律。2.借助向上的箭頭表示變大跟向下的箭頭表示變小分析題意，把變大跟變小的過程直觀展示出來。

如A.47×23分析：一個數縮小，另一個數不變，積變小，不可能選A。同理，不可能選D

B.047×230分析：47變成047縮小100倍，23變成230擴大10，積縮小10，不可能選B

C.470×23分析：47變成470擴大10倍，23變成23縮小10，積不變，所以應該選C

【單元類型題與對比班的錯誤率對比】

題目：根據26×37=962，寫出下面各題的積。

26×37=（）

026×（）=962

026×370=（）

（）×037=962

我班的錯誤率是67%，對比班的錯誤率是178%。

【訪談】

師：你覺得借助箭頭對解決問題有沒有幫助？

生：我覺得標了箭頭之后，我可以確定該填的數是比原來大還是比原來小，以前做這樣的題目的時候，填了答案后，我總是不太確定是對的還是錯的。

從我班的錯題情況，沒有學生最后一題的答案填成962之類的，一點都不搭邊的答案，以及從我班的錯誤率，訪談情況來看，借助箭頭對于學生分析題意是有幫助的。

（二）遞等式中的錯例

【例1】395×99+395

【錯解】395×99+395

=395×（100-1）

=395×100-395×1

=395-395

=39105

【錯誤率】178%

【訪談】

師：這道題目你是怎樣做的？

生：99=100-1，所以就等于395×（100-1）

師：誰等于395×（100-1）

生：395×99

師：那后面的加395哪里去呢？

生：忘了加了

【錯因】從訪談中可以看到，學生看到99，就想到100-1，但是忘記了等號的兩邊必須相等這個前提。

【教學對策】

1.加強乘法分配律中這兩種類型題目395×99和395×99+395的對比練習。

2.加強395×99+395和395×99+1的對比練習。

3.拓展395-395×08395×11-395395×11-1這類乘減的練習。

【正解】395×99+395

=395×99+395×1

=395×（99+1）

=395×100

=395

【單元類型題與對比班的錯誤率對比】

題目1：123-123×08

我班的錯誤率是88%，其中44%的同學是沒有簡便計算扣分，44%的同學是用乘法分配率簡算出錯導致的扣分。對比班的錯誤率是20%，其中156%的同學是沒有簡便計算扣分，44%的同學是用乘法分配率簡算出錯導致的扣分。說明通過練習，我們班的同學基本都看到這道題目，知道可以用乘法分配率簡算。

題目2：78×45+55

【錯誤率】44%，都是錯以為可以用乘法分配率簡便計算。

說明在做遞等式的題目時，除了要加強類型題鞏固練習，還要滲透一些對比練習，加深學生對題目的理解。

（三）應用題中的錯例

【例1】一個乒乓球售價08元，一筒乒乓球有12個，買5筒這樣的乒乓球要多少元？

【錯解】08×5=4（元）

4×12=48（元）

【錯誤率】89%

【訪談】

師：題目已知了哪些條件？

生：一個乒乓球08元，一筒乒乓球有12個，買了5筒

師：求什么？

生：買5筒這樣的乒乓球要多少元？

師：08×5求的是什么？

生：我本來是用08×12的，后來看到08×5可以口算，后面4×12又可以口算，就改成了這樣了

【錯因】從訪談中的可以看到，學生只看到題目的數據計算可以簡便，就讓可以簡便的兩個數先乘，但是沒有考慮到應用題的每一步列式，必須有意義。

【教學對策】讓學生養成回頭看的習慣，做完題目后，要跟自己解釋一下每一步求的是什么，能解釋得出來的，才能說明列的式子有意義，否則就得重新考慮。

【正解1】12×5=60（個）

60×08=48（元）

【正解2】08×12=96（元）

96×5=48（元）

【例2】一個長方形花圃的寬是60米，長是寬的15倍，這塊花圃的面積是多少平方米？

【錯誤率】178%

【錯因】1.學生沒理解好長是寬的15倍這句話;2.只求了長就當面積。

【教學對策】

1.要求學生讀題，根據關鍵句長是寬的15倍，寫出等量關系式：寬×15=長，再根據等量關系式判斷，寬知道，要求長，用乘法。

2.根據題目要求的是面積，寫出公式：長方形的面積=長×寬，

3.具體解答如下：

寬×15=長

60×15=90（m）

長方形的面積=長×寬

90×60=5400（m2）

【單元類型題與對比班的錯誤率對比】

題目：一個長方形的寬是8厘米，長是寬的15倍，長方形的周長是（）

我班的錯誤率是44%，對比班的錯誤率是133%，說明平時教學中有必要要求學生寫等量關系式跟公式，老師首先要做到板書示范，對于成績差的同學，要采取一對一輔導來解決問題，并且要求要按照關系式或公式的位置代入，通過長時間的積累，學生慢慢就會寫等量關系式，也習慣寫等量關系式，才能更好地降低學生的錯誤率。

三、結語

小數乘法是人教版五年級上冊的重點跟難點，這一單元內容掌握好，既可以對前面整數乘法進行復習跟鞏固，也可以為后續的學習打下堅實的基礎，在教學中，我們可以利用訪談的方法，能夠更深入地挖掘出學生解題出錯的原因，從而找到解決問題的辦法，也通過錯誤樣例學習加強學生對易錯知識點的理解