示以學生思維之道，踐行數學核心素養

王會成

數學學科的獨特育人功能主要在培養學生的思維，特別是邏輯思維上，要使學生學會思考，特別是學會“有邏輯地思考”、創造性思考，使學生成為善于認識問題、善于解決問題的人才。筆者經過多年的課堂教學實踐，常以追問為導索，以探究為抓手，以類比、轉化為手段來設計教學， 深度引導學生的學習思維， 突破學生思維 “被停滯” 的 “瓶頸”，踐行數學核心素養，提升了數學教學質量。

一、以追問為導索， 讓“被停滯”的思維自我超越

追問，即追根究底地問。數學課堂中的追問就是教師有針對性地對學生進行二度或二度以延展。在連續性問題的啟發與沖擊下，會產生智慧的火花，使得數學學習的思維不再 “停滯”，而是發出拔節之聲。例如，八年級上《三角形》這一章書的一個單元測試題。

問題1：如圖，已知∠BOA=90°，點A、B分別在射線ox，oy上移動，BE是∠ABF的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠C的大小是否隨點A、B的移動而發生變化？如果保持不變，求出∠C的大小，如果隨點A、B的移動而發生變化，請求出變化范圍。

【教學實錄】教師評講時問：“有什么感覺？”

學生說：“很亂，不會。”

教師又問：“到目前為止，求一個角的度數一般用到哪些知識點？”

學生說：“用到三角形內角和定理和三角形外角的性質。”

教師又問：“此題肯定會用到哪個知識點？”

學生說：“用到三角形外角的性質。”

教師又問：“你從哪里可以看出來？”

學生說：“從題目的已知條件中有外角的平分線。”

教師又問：“那∠C等于多少？”

學生說：“根據∠2=∠C+∠1可知∠C =∠2-∠1 。”

教師又問：“那∠2、∠1的度數你能求出來嗎？求不出來怎么辦？”

學生說：“求不出來，∠2、∠1可以用含同一個角的代數式來表示。”

教師繼續問：“那∠2、∠1都與哪個角有關系？”

學生說：“∠2與∠ABF有關系，∠ABF與∠BAO有關系，∠1與∠BAO有關系，所以∠2、∠1都可以用含∠BAO的代數式來表示。”

學生剛看到這道題時不知從何下手，一下子思維就被“停滯”了。通過老師的不斷追問，學生“被停滯”思維的來龍去脈不僅得到了復盤，而且大放異彩，實現了自我超越。

二、以探究為抓手，激活學生思維，提升數學核心素養

在數學課堂教學中，我們要給予學生充足的活動時間與空間，讓學生的思維有深層次的活動天地。思維在后備充足的情況下，會碰撞產生智慧。下面以如何確定不等式組的解集新授課為例。

問題2：把下列不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上表示出來，并找出兩個解集的公共部分：

公共部分：（1）、（2）、（3）、（4）。

解集是：（1）、（2）、（3）、（4）。

歸納：（1）不等式組中的各個不等式的解集的，就是這個不等式組的解集。

學生獨立探究：在數軸上找出每個不等式組中兩個不等式解集的公共部分，把公共部分用數學式子表示出來，在數軸上找公共部分你有好的方法嗎？

學生合作探究：不畫數軸如何找兩個不等式解集的公共部分？觀察每個不等式組中兩個不等式解集的不等號和數的大小與不等式組的解集有何關系？找出它們之間的規律。

【設計意圖】學生通過動手實踐，利用數形結合的思想，將抽象轉化為直觀，自主探索出（第一種方法，數軸法，即）在數軸上找各個不等式解集的公共部分的方法，并會利用數學式子表示出公共部分; 通過豐富多彩的集體討論、小組合作探索出第二種確定不等式組解集的方法：口訣法。

借助口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”能準確無誤地確定一元一次不等式組的解集。

三、以類比為手段，讓“被停滯”的思維豁然開朗

類比是一種重要的思維方式。在數學教學中，運用類比的手段，能讓學生在不知不覺中理清知識之間的關聯，實現自我發現、自我醒悟、自我提升。即便是數學學習思維“被停滯”了，也會在類比之后豁然開朗，思維也會變得更加深刻、寬廣。

問題3：已知n邊形的對角線總條數與邊數的和為s，觀察下列圖形，請根據你發現的規律，寫出s與n之間的關系式。

解：∵兩個點確定一條線段，∴n個點確定n（n-1）2條線段，∴s=n（n-1）2。

【設計意圖】單純從題目進行分析，解題的難度較大，學生很難找到切入點。此時就必須將其與之前所學的知識進行對比，那么從其本質來看，題目中的12名同學可以看作是12個頂點，可以將其類比為“一個十二邊形有12個頂點，各個頂點之間都可以連成一條線段，那么一共有多少條線段？”此時學生可以聯系之前所學的知識，通過畫圖、分析等方法掌握解題的要點與關鍵，從而有效解題。因此在解題中，學生需在類比的基礎上進行聯想，就會出現“柳暗花明又一村”的情境。

四、以轉化為手段，讓學生在思維碰撞中經歷數學的發現和創造

新課標中提出： 數學教學應以學生的認知發展水平與已有知識為基礎。數學學習的本質是將陌生的問題轉化為熟悉的問題， 教師在教學的過程中應注重對教學內容出現的變量進行挖掘， 注重對新知識進行加工， 從而使新知識達到學生可以接受的水平， 降低學生學習新知識時的生端己惑， 防止其由于研究對象的改變而引起心理壓力， 最終達到事半功倍的目的。

美國數學教育家舍費爾德曾說過：“我所希望的并非僅僅是教會我的學生解決問題——特別是別人所提出的問題，而是幫助他們學會數學思考。”只有讓學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才可以說對知識達到了較高程度的掌握，這才是示以學生最有效的思維之道，才能真正將數學核心素養落實在課堂上。