例談轉化法在小學數學解應用題中的運用

楊少玲

小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字表述出來而形成的題目叫應用題，其組成包括兩部分，即：已知條件和所求問題。在應用題教學中，有的數量關系及語言或文字表述較為復雜，因此運用“轉化法”將某些問題化難為易、化抽象為具體、化繁為簡，轉化出解答問題的新思路，培養學生解決問題的能力并發展學生的創新思維能力，就成為重要的解題技巧。

所謂“轉化法”，即在原題實質意義不變的前提下將之轉化成另外一種數量關系或文字的表述，變換解題的方向及角度，從而找到解題的最佳思路和方法。本文就小學應用題的組成和解題思維對“轉化法”的運用加以淺析。

一、轉化題目的已知條件

某些應用題的數量關系復雜甚至隱蔽，根據題目反映出來的內容在解題時有一定的難度，這時可以適當轉化已知條件或轉化成另外的類型題，使數量關系變得較為明顯，從而找到更容易的解題方法。

例題：光明農場今年的產值比去年增長1/8，今年的產值是240萬元，去年的產值是多少？

從題意來分析，本題中的數量關系還是比較隱蔽的，多數學生一時難以找出與240對應的分率，如果將今年的產值比去年增長1/8，用這樣的兩種形式來轉化，問題的解決更容易：

轉化一：①去年的產值是今年產值的7/8，那么去年的產值則為240×7/8=210（萬元）。

轉化二：②把今年的產值平均分為8份，去年的產值就為今年的7份，那么去年的產值就是：240÷8×7=210（萬元）。

二、轉化問題的敘述方式

在解答數學應用題時，不少學生的解題思路是：直接從問題入手。但有些應用題的問法根據原題的敘述方法或直接入題的思維很難找到解決的方法，甚至陷入困境，這時，轉化問題的敘述方式能降低解題的難度。

例題：甲乙木棍兩根長都是3米，從甲木棍截下15米，從乙木棍截下18米。那么，剩下的哪一根長？長多少米？

學生受到解題思維的定向影響，往往會根據題意表述分別直接求出甲乙兩根木棍剩下的長度，再比較剩下的長度，最后求剩下的長度差：（3-15）-（3-18）=03（米）。

但如果我們加以適當轉化，那會簡單很多。因為兩根木棍長度一樣，所以截剩的差的數值就是剩下的多的數值，也就是把問題轉化為截去部分的長度差問題，即：甲剩下比乙剩下的多18-15=03（米）。這樣就可以把二步的運算轉化為一步運算了。

三、轉化條件與問題的結構

應用題的條件和問題，組成應用題的結構。一些應用題，可通過分析題目中提供的已知條件和提出問題之間的結構關系，通過聯想，溝通與原題有一定關聯的知識之間的邏輯關系，促進知識之間、方法之間的遷移、轉化，使問題得到更佳的解答。

例：甲乙丙三人共種300棵樹。甲種的是乙的4/5，乙種的是丙的5/6，三人各種多少棵樹？

從已知條件來看，本題是分數問題，把丙看成標準數，可以算出丙的種植數為：300÷（1+5/6+5/6×4/5）=120（棵），乙的種植數為：120×5/6=100（棵），甲的種植數為：100×4/5=80（棵）。

但是，根據題目已知條件的結構特點，將原題轉化成比例分配問題，也即是甲乙丙種樹的比為456，總的份數是15份，各人種樹數量為：甲：300×4/15=80（棵），乙：300×5/15=100（棵），丙：300×6/15=120（棵），顯然轉化成比例分配問題解答簡便得多。

四、轉化認知意義的理解

有些題目按照原有的認知意義進行思考去反映問題實質，較難解答或者解法復雜，可以將原來的認知意義轉化成為實質不變但表達方法不同的認知意義，解法會更為簡明，下面加以重點分析。

例題：某工廠原計劃用60天完成一批零件的加工。實際前15天已經完成了任務的375%，剩下部分比已經完成的多30000個，照這樣計算，可以提前幾天完成？

解答此題時，如果按原有的一般認識意義進行解答，基本思路為：先求總任務的個數：30000÷（1-375%-375%）=120000（個），再求每天實際生產的個數：120000×375%÷15=3000（個），接著又求實際生產的天數：120000÷（120000×375%÷15）=40（天），最后求出提前的天數：60-120000÷（120000×375%÷15）=20（天），這樣的解題過程確實繁雜。

我們變換思路，對題中的已知條件進行重新組合，轉化原有的認知意義，找到更便捷的解法，現多角度列舉3法：

方法一：①轉化成工程問題。把總任務看成“1”，第一步先求出前15天中每天的工作量是375%÷15。第二步再求出加工速度不變情況下完成總任務所需要的天數為1÷（375%÷15），最后求出可以提前的天數為60-1÷（375%÷15）=20（天）。

方法二：②轉化成分數除法進行求解。根據題意，實際加工這批零件時的工作效率是不變的，我們可把題意中的“實際前15天已經完成了任務的375%”轉化成：“實際工作總天數的375%是15天。”那么，依據分數除法的意義“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，就很容易求出實際加工的天數：15÷375%=40（天），可以提前的天數就很明顯了：60-15÷375%=20（天）。

方法三：③轉化成正比例問題。因為每天加工的個數不變，加工時間與加工總量成正比例。設提前x天完成任務，加工總量為“1”，即可得：1/（60-x）=375%/15，解得x=20（天）。

上述三種轉化方法的解答中，我們不難發現：“轉化法”在解答應用題中更省事、便捷，而且其多樣性和靈活性，能讓學生在融會貫通中尋找更加有效的解決問題的辦法。

總之，在學習過程中，新知識是以舊知識為基礎而得到發展的，因此，教師在教學中，要讓學生學會轉化，一方面，能有效提高小學數學的課堂教學效率;另一方面，學生能高效掌握新知識，分析、解決新問題，并將新老知識串聯成線，提升自己的數學綜合能力。