以《教師教學用書》為依托準確理解和把握教材

張美瓊

一節(jié)高效的數(shù)學課，應該是建立在準確理解和把握教材，有效調動學生學習積極性，促進學生思維發(fā)展的基礎之上。《教師教學用書》是準確把握課標和教材，實現(xiàn)高效課堂的重要抓手，同時也是評價教學效果的重要依據(jù)。下面以五年級上冊“平行四邊形的面積”為例，闡述如何依托《教師教學用書》準確理解和把握教材，把課堂教學落到實處。

一、案例描述

1.教學目標的定位

《教師教學用書》對平行四邊形面積關于教學目標的描述是：讓學生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形的面積公式;會用面積公式計算平行四邊形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。對教材內容安排及其特點有以下的相關說明：以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯(lián)系為線索，以未知轉化為已知的基本方法開展學習;在動手操作、合作學習中，經(jīng)歷自主探索的全過程。通過閱讀《教師教學用書》，我們明確了本節(jié)課中的“四基”如下：基礎知識——平行四邊形面積的計算方法（直接測量和間接測量——公式計算）;基本技能——會正確數(shù)出平行四邊形所含單位面積的個數(shù);會測量平行四邊形的底和高，會正確找出平行四邊形底和對應的高，會用公式進行面積計算;基本思想——轉化思想和等積變換思想;基本活動經(jīng)驗——探索多邊形面積的過程與方法。由此，我們確定了如下的教學目標：一是探索并掌握平行四邊形的計算公式，能運用公式解決簡單的實際問題;二是感受轉化的數(shù)學思想，發(fā)展推理能力;三是在活動中積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，提高學習數(shù)學的興趣。

2.教材中編排的數(shù)方格和進行平行四邊形剪拼活動的意圖

教材之所以要安排數(shù)方格活動，是讓學生明確面積計算的基本方法是單位面積度量法，并通過數(shù)方格，初步溝通長方形和平行四邊形之間的聯(lián)系。在學習長方形和正方形面積計算公式時，就是用數(shù)方格的方法推導出來的，學生已有數(shù)方格求圖形面積的經(jīng)驗，學生可以很快數(shù)出長方形的面積，但是平行四邊形的面積該如何數(shù)？這是一個新問題。可引導學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)大膽提出想法：不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？是否可以把平行四邊形變成長方形來計算？為下一步探究打開思路。

如何才能把平行四邊形的剪拼活動變成學生真正的探究活動而不是“手工勞動”？關鍵是讓學生明確活動的目的，把剪拼活動變成學生探究的需要。要讓學生明確，是不是所有的平行四邊形都能通過剪拼轉化為長方形？轉化前后圖形之間有什么聯(lián)系？這些需要我們用實驗的方法，通過自己的實踐進行驗證。為此，《教師教學用書》提出可以按“‘猜想-動手實驗-驗證猜想-推導概括幾個步驟的探究活動”的教學建議。

3.幫助學生形成和積累數(shù)學活動的經(jīng)驗

平行四邊形的面積是學生學習多邊形面積計算的起始課，其學習經(jīng)驗對學生今后學習具有重要意義。因此，在教學中，要注重引導學生對活動過程和方法的回顧與反思，幫助學生形成和積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

4.教學設想與實踐

通過研讀《教師教學用書》，理清了上述問題后，我們對教學活動進行如下設計和教學實踐。

（1）玩七巧板，拼成不同的圖形。讓學生用兩塊直角三角形板和1塊正方形板，拼出學過的圖形。學生拼圖、展示后引導他們觀察拼出的圖形：你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

設計意圖：讓學生初步體會圖形之間“形狀不同面積相等”的關系，滲透“等積變換”的數(shù)學思想方法。

學生在有趣的拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了拼出的圖形形狀不同面積相同，實現(xiàn)“等積變換”數(shù)學思想的初步滲透。

（2）數(shù)方格，求出圖形的面積。讓學生同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進行比較。引導學生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？得出結果后引發(fā)聯(lián)想、猜測：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)能想到什么？

設計意圖：溝通長方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，再次讓學生體會“形狀不同面積相等”的關系，提出“把平行四邊形變成長方形來計算”的猜想。

通過數(shù)方格得出的數(shù)據(jù)來溝通兩個圖形之間的聯(lián)系，為提出猜想提供了感性直覺，當學生根據(jù)數(shù)據(jù)信息推斷出“平行四邊形的面積可能等于底乘高”時，為了驗證推理，進而就有“把平行四邊形轉化成長方形”的想法，這個想法，正是“轉化”思想的體現(xiàn)。

（3）動手操作，把平行四邊形轉化為長方形并推導出計算公式。學生有了猜想后，給每個學生準備兩個完全一樣的（組內學生的平行四邊形各不相同）平行四邊形。每個學生動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成長方形，然后根據(jù)轉化前后的關系推導出計算公式。

設計意圖：讓學生經(jīng)歷轉化的全過程，感受轉化的基本方法，通過觀察發(fā)現(xiàn)轉化前后圖形之間的等量關系，以此再次溝通兩個圖形之間的內在聯(lián)系，為推導計算公式提供有力支撐，從而突破“推導面積公式”這個難點。

此環(huán)節(jié)有效地讓學生經(jīng)歷了“動手實驗-驗證猜想-推導概括”的全過程，“轉化”數(shù)學思想和活動方法在探索活動中得到充分的體現(xiàn)。

二、啟示與反思

把握數(shù)學本質，提升教學的創(chuàng)新點。對《教師教學用書》不僅要讀懂，還要活用，課堂才有創(chuàng)新、才更高效。本課例的第一個環(huán)節(jié)用七巧板拼圖游戲，就是一個創(chuàng)新的亮點，把圖形的“聯(lián)系”和“轉化”都寓于拼圖游戲活動中，不但激發(fā)學生的興趣，更是準確地把握了《教師教學用書》“以圖形內在聯(lián)系為線索，以轉化的基本思想方法開展學習”這個內容編排特點。

加強交流總結，積累提煉數(shù)學活動的經(jīng)驗。經(jīng)驗是在實踐中總結出來的，沒有實踐就沒有經(jīng)驗可言，但有了實踐也不完全等于有了經(jīng)驗，因為經(jīng)歷實踐后如果不通過總結和提煉，只停留在“做過”的層面，就難于上升為經(jīng)驗，難于二次運用。所以，對實踐活動過程與方法的回顧敘述、交流總結，是不容忽視的“最后一公里”的關鍵階段。本課例就很好地落實了《教師教學用書》的教學建議“全班交流：要求學生敘述自己的推導過程”，而且在全課小結談收獲時，教師也特別注重了引導學生談活動經(jīng)驗的獲得，對學生形成和積累數(shù)學活動經(jīng)驗有很大的幫助。

從思維的角度，關注學生的數(shù)學活動。本課例的第三環(huán)節(jié)學生在剪拼活動時出現(xiàn)“沿斜線剪開”的情況，此時學生并沒有意識到沿斜線剪開沒有達到拼成長方形的條件，這就反映了學生對“怎樣才能變成長方形”的思考還是不夠的，沒有考慮到長方形的“直角”特征，也反映了這些學生可能更多的只是關注“能剪、能移、能拼”的手工操作活動。此處，教師也有所忽略，沒有及時地引導學生從本質上去思考沿斜線剪開是沒有到達“直角”目的的。所以，我們要多關注學生操作活動背后的數(shù)學思考，要始終圍繞活動的目的，讓操作活動成為學生真正的探究活動。