抓住思想方法　助力數學解題

朱萍

作為初中學生，掌握一些重要的數學思想方法不僅重要，而且必要。沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包含數學思想方法的數學知識。有了數學思想方法作靈魂，各種具體的數學知識點就不會孤立、零散。如果我們在學習數學的過程中，能始終抓住數學的思想方法，那么學好數學知識、正確熟練解題將不再是難事。以下就談一下“整式乘法和因式分解”這一章中我們會遇到的數學思想方法。

三、分類討論思想

當我們研究的對象出現不確定因素的時候，就要按不同的情況進行分類討論。正確應用分類討論思想，是完整解題的基礎。

例3 多項式9x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是。

【分析】題目要滿足的條件是成為一個整式的完全平方，而整式包括單項式和多項式，如果結果是單項式的平方，那么加上的單項式就是-9x2或-1;如果結果是多項式的完全平方，則我們需要結合完全平方式的特征來看。完全平方式：a2±2ab+b2，其中有兩個平方項，符號都為正，中間項是兩數乘積的兩倍，符號是正負都可，那么如果把題中的兩項都看成平方項，不難得出添加的單項式應為±6x;若題中兩項看成一個是中間項、一個是平方項，則應添加[814x4]。

解：-9x2或-1或±6x或[814x4]。

四、整體思想

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。我們在解決數學問題時，往往只看到眼前的條件，或是只關注局部的問題，從小處著手，按常規方式思考問題，這樣往往會進入死胡同。事實上，我們在研究和解決數學問題時，如果能采用整體視角觀察思考，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，并進行整體處理，就會發現思路一下子拓寬了，過程優化了，題目變得簡單了。

例4 若x2+4x-4=0，則3（x-2）2-6（x+1）·（x-1）的值為（）。

A.-6B.6C.18D.30

【分析】這題是求代數式的值。初中階段，代數式求值問題一般有兩種方法：一是把字母的值求出來，然后直接代入求解;二是整體代入求值。本題已知方程不是一元一次方程，在七年級階段，我們是無法求解的，即便以后會求，代入計算也是比較繁瑣的。這時我們就要考慮把方程變形成x2+4x=4，利用整體代入的方法求代數式的值。此處不急于做出選擇，把待求的代數式化簡、合并、整理后再做決定。

解：先化簡3（x-2）2-6（x+1）（x-1）=-3（x2+4x）+18，由x2+4x-4=0得x2+4x=4，所以原式=-3×4+18=6，故選擇 B。

（作者單位：江蘇省無錫市新城中學）