高溫高壓對微波破巖效果的影響模擬研究

胡 亮， 馬蘭榮， 谷 磊， 李丹丹， 韓艷濃

（中國石化石油工程技術研究院，北京 100101）

石油鉆井過程時常會鉆遇玄武巖、花崗巖等堅硬巖石層，普遍存在機械鉆速慢、鉆頭磨損嚴重等問題，大大增加了鉆井成本和施工風險[1]。因此，亟待解決鉆遇堅硬巖石層時的提速增效問題[2-4]。國外提出了一種微波輔助破巖技術，在鉆頭破碎巖石之前先采用微波照射巖石對其進行預加熱，使其內部產生微裂紋，降低巖石強度，以利于鉆頭破碎巖石[5-8]。此后，國內外開展了相關的理論研究和室內試驗工作：F. Hassani 等人[9]通過有限元模擬分析了微波照射對巖石單軸強度的影響；斯倫貝謝公司設計了不同微波照射通道的微波輔助破巖鉆頭，并申請了相關專利[10]；戴俊等人[11]在室內進行了微波照射花崗巖試驗，發現花崗巖經微波照射后，其抗拉強度明顯下降，驗證了微波對巖石的作用效果；盧高明等人[12]研究了微波照射參數對微波破巖效果的影響，室內試驗證明了微波高功率短時間照射更容易使巖石破裂。但上述研究都基于常溫常壓環境，未考慮異常溫度和壓力對微波破巖效果的影響，而實際鉆井過程中井底的溫度和圍壓要明顯高于地面且變化劇烈，因此要將微波破巖技術應用于石油鉆井領域，就必須考慮井下高溫高壓對微波破巖的影響。為此，筆者采用數值模擬方法，分析了井下高溫高壓對微波破巖的影響，以期獲得影響規律，為微波破巖時調整微波參數提供理論依據。

1 微波破巖理論

被照射物體吸收微波的功率密度與微波照射參數和被照射物體的電磁參數有關[13]，其計算公式為：式中：P為物體吸收微波的功率密度，W/m3； ε′′為被照射物體的電磁介電損耗因子；f為微波照射頻率，Hz； ε0為真空介電常數，8.854×10-12F/m；Ei為被照射物體內部電場有效值，V/m。

物體被微波照射一定時間，其吸收的能量為[14-15]：式中：Q為被照射物體吸收微波的功密度，J/m3；t為微波照射時間，s； θ0為物體在微波照射前的溫度，℃； θ為物體在微波照射后的溫度，℃； ρ為物體密度，kg/m3；Cm為物體比熱，J/（kg·℃）。

被照射物體溫度上升速度為：

將式（1）代入式（3），得到物體溫度變化與微波照射的關系式：

物體在微波加熱后，溫度變化所引起的應變可以表示為[16-18]：

式中： ε為物體應變量； α為熱膨脹系數，1/℃； Δθ為溫度變化量，℃。

由熱量產生的應力可以通過胡克定律計算：

式中： σ為熱應力，Pa；E為彈性模量，Pa；v為泊松比。

2 微波破巖數值模擬

2.1 模擬模型的建立

巖石由多種礦物成分組成，根據不同礦物成分對微波的吸收特性，可將其分為吸波成分和透波成分2 大類。筆者根據涪陵頁巖氣田焦石壩區塊鉆遇某層段巖石的礦物成分，建立了巖石二維平面模型，如圖1 所示。該模型由方解石和黃鐵礦組成，方解石的介電損耗因子約為4×10-4，黃鐵礦的介電損耗因子為17。因此，模擬時可以認為方解石為透波材料，不吸收微波能量；黃鐵礦是吸波材料，吸收微波能量。模型中黃鐵礦顆粒隨機散布于基質方解石當中，其體積占模型總體積的10%。

圖 1 巖石二維平面模型Fig. 1 Two-dimensional plane model of rock

2.2 模擬條件及參數

采用有限元軟件進行模擬，設定微波功率密度為6×106W/m3，照射時間為120 s。模擬實際鉆井工況，設置模型初始條件為溫度120 ℃，圍壓30 MPa。模型邊界為固定約束，周圍環境產生熱交換，熱交換系數設為50 W/（m2·℃）。模型中不同礦物成分的熱學和力學參數見表1—表3[13]。

2.3 模擬結果

2.3.1 模型溫度分布

模型的溫度分布如圖2 所示，溫度梯度分布如圖3 所示。

表 1 巖石各成分的熱膨脹系數Table 1 Thermal expansion coefficients of various rock components

表 2 巖石各成分在不同溫度下的熱傳導系數及比熱Table 2 Thermal conductivity and specific heat of various rock components at different temperatures

表 3 巖石各成分的力學參數Table 3 Mechanical parameters of various rock component

圖 2 模型的溫度分布Fig. 2 Temperature distribution of the model

從圖2 可以看出，模型右下角黃鐵礦密集區溫度最高，而模型左下角方解石密集區溫度最低。分析認為，這主要是因為黃鐵礦為吸波材料，吸收微波能量后溫度急劇升高；而方解石為透波材料，溫度升高主要依靠高溫黃鐵礦的熱傳遞作用，從而形成了溫度由黃鐵礦密集區向方解石密集區擴散的現象。

圖 3 模型的溫度梯度分布Fig. 3 Temperature gradient distribution of the model

從圖3 可以看出，黃鐵礦內部溫度梯度最低。分析認為，這主要是因為微波對黃鐵礦是整體加熱的，黃鐵礦內部溫度升高幅度基本相等，溫度幾乎沒有差異，因此溫度梯度最低。自身不升溫的方解石包裹在劇烈升溫的黃鐵礦周圍，必然會造成二者接觸面的溫度差很大，因此此處溫度梯度最大。

2.3.2 模型應力及塑性變形

模型的應力分布如圖4 所示。

圖 4 模型的應力分布Fig. 4 Stress distribution of the model

從圖4 可以看出：黃鐵礦顆粒熱應力主要為壓應力（負值），其中心處最大；方解石熱應力主要為拉應力（正值），且最大值環繞黃鐵礦顆粒分布。由于巖石的抗拉強度遠小于抗壓強度，故方解石更容易受拉產生破壞。因此，在微波照射下，當方解石局部最大拉應力大于方解石自身抗拉強度時，將會產生破壞。

巖石是一種脆性材料，模擬中當有限元某節點發生微小位移時，就可以認為是發生了塑性變形，也就意味著發生了破壞。因此可以通過模擬模型的塑性變形情況來表征微波照射下巖石的破裂情況。筆者選用Drucker-Prager 屈服準則，模擬模型的塑性變形，結果如圖5 所示。

圖 5 微波照射下模型的塑性變形Fig. 5 Plastic deformation of the model under microwave irradiation

從圖5 可以看出，模型大部分為深藍色區域，位移為0，意味著沒有發生塑性變形，塑性變形主要集中在黃鐵礦顆粒周邊，與圖4 中的最大拉應力分布相對應。因此，微波照射巖石造成的主要破壞方式是黃鐵礦顆粒周圍的方解石受拉破壞。

3 破巖效果影響因素分析

3.1 溫度

以上分析可知，巖石破壞主要發生在黃鐵礦顆粒周圍，也是整個模型中最先發生破碎的區域。當外界環境參數變化時，這個區域最為敏感。因此，選取黃鐵礦邊緣處的方解石某節點為研究對象，分析溫度變化對微波破巖的影響。方解石某節點溫度增幅和溫度梯度隨環境溫度的變化曲線如圖6 和圖7 所示。

圖 6 不同環境溫度下方解石某節點的溫度增幅Fig. 6 Temperature amplification of a node in calcite under different ambient temperatures

圖 7 不同環境溫度下方解石某節點的溫度梯度極值Fig. 7 Temperature gradient extremum of a node in calcite under different ambient temperatures

從圖6 和圖7 可以看出，隨著環境溫度提高，方解石某節點的溫度增幅逐漸減小，而溫度梯度逐漸增大。分析認為，這主要是因為方解石的比熱隨環境溫度升高而增大，導致吸收相同熱量時的溫度增幅減小，進而使溫度梯度增大。

模擬不同環境溫度下方解石某節點發生塑性變形的時間，結果如圖8 所示。

圖 8 不同環境溫度下方解石某節點的塑性變形時間Fig. 8 Plastic deformation times of a node in calcite under different ambient temperatures

從圖8 可以看出，隨著溫度升高，方解石某節點發生塑性變形的時間變短，微波破巖效率提高。

利用最小二乘法對圖8 中的曲線進行擬合，得到巖石塑性變形時間與井下環境溫度的關系式為：

式（7）的相關指數R2為0.988 7，利用式（7）可以計算出0～300 ℃條件下方解石某節點發生塑性變形的時間，有利于現場快速判斷井下溫度變化對微波破巖效果的影響。

3.2 圍壓

由圖4 和圖5 可知，應力極值和塑性變形主要發生在黃鐵礦顆粒周圍，因此選取黃鐵礦邊緣處的方解石某節點，模擬其在不同圍壓下的應力變化和塑性變形情況，分析井下圍壓變化對破巖效果的影響，結果如圖9 所示。

圖 9 施加圍壓前后方解石某節點的應力對比Fig. 9 Comparison on the force of a node in calcite before and after confining pressure

從圖9 可以看出，施加圍壓前后方解石某節點的拉壓應力變化趨勢類似；但不同之處在于，施加圍壓后，方解石某節點的應力從壓應力逐漸轉化為拉應力，而不是從0 開始。分析認為，這主要是由于受圍壓作用，巖石各部分最初都處于受壓狀態。因此，方解石某節點的受力是先由圍壓造成的受壓逐漸轉化為微波作用下的受拉。圖9 中應力轉折點是某節點處發生塑性變形的時間點，施加圍壓情況下這個時間點也比未加圍壓的時間點“晚”很多。

模擬不同圍壓下方解石某節點發生塑性變形的時間，結果如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著圍壓增大，巖石塑性變形時間增長。圖10 中曲線的擬合公式為：

式中：pc為圍壓，MPa。

式（8）的相關指數R2為0.997 8，利用式（8）可以計算出圍壓0～70 MPa 條件下方解石某節點發生塑性變形的時間，有利于現場快速判斷井下圍壓變化對微波破巖效果的影響。

3.3 高溫高壓共同作用

圖 10 不同圍壓下方解石某節點的塑性變形時間Fig. 10 Plastic deformation times of a node in calcite under different confining pressures

地層溫度和壓力隨埋深增加而升高，但由于不同區域的地質情況不同，地層溫度梯度和壓力梯度差異很大。為了研究溫度和圍壓同時作用對微波破巖效果的影響，在一定假設條件下進行了模擬分析。

假設地面溫度為20 ℃，地層溫度梯度為3 ℃/100m，地層壓力梯度為1 MPa/100m，模擬井深為2 000.00 m（溫度80 ℃，圍壓20 MPa）、3 000.00 m（溫度110 ℃，圍壓30 MPa）、4 000.00 m（溫度140 ℃，圍壓40 MPa）、5 000.00 m（溫度170 ℃，圍壓50 MPa）、6 000.00 m（溫度200 ℃，圍壓60 MPa）和7 000.00 m（溫度230 ℃，圍壓70 MPa）情況下微波照射后巖石發生塑性變形的時間，結果如圖11 所示。

圖 11 不同溫度和圍壓作用下方解石某節點的塑性變形時間Fig. 11 Plastic deformation times of a node in calcite under different temperature and confining pressure

對比圖11 和圖8、圖10 可以發現：溫度和圍壓共同作用下巖石發生塑性變形時間的變化趨勢與圍壓單獨作用下的情況類似，井深5 000.00 m 以淺（溫度170 ℃，圍壓50 MPa）的巖石塑性變形時間也基本相同；井深5 000.00～7 000.00 m、溫度超過170 ℃時，塑性變形時間小于單一圍壓作用下的時間，溫度的影響開始體現，并與溫度單獨作用的影響趨勢相吻合。由此可知，井下微波破巖過程中，圍壓的影響是主要的，要密切關注地層壓力的異常波動，及時調整微波參數；溫度的影響主要體現在高溫情況下，地層溫度異常升高、鉆開地熱儲層或開采干熱巖時要予以關注。

4 結 論

1）井下高溫對微波破巖有一定促進作用。隨著溫度升高，巖石發生塑性變形的時間縮短，微波破巖效率提高，在高溫情況下尤為明顯。

2）井下圍壓對微波破巖有比較大的負面影響。隨著圍壓增大，巖石發生塑性變形時間增長，微波破巖效率降低。

3）同時考慮溫度和圍壓的作用時，圍壓的負面影響占主導地位，溫度的促進作用只有在高溫情況下才有所體現。因此，在將微波破巖技術應用于石油鉆井中時要綜合考慮溫度和圍壓變化對破巖效果的影響，及時調整微波參數，從而實現經濟高效破巖。