隨鉆高分辨率電阻率成像儀器探測特性研究

倪衛寧 ， 康正明 ， 路保平 ， 柯式鎮 ， 李 新 ， 李銘宇

（1. 頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室，北京 100101；2. 中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；3. 油氣資源與探測國家重點實驗室（中國石油大學（北京））， 北京 102249；4. 中國石油大學（北京）地球物理與信息工程學院，北京 102249）

目前，海上鉆井幾乎都采用隨鉆測井，陸上鉆井采用隨鉆測井的比例也在不斷提高[1]。其中，隨鉆電阻率成像測井儀器能提供高分辨率的井壁圖像，從而可以較準確地判斷出裂縫、孔洞等地質構造，實現對地層的準確評價和實時地質導向[2-6]，在水平井鉆井中發揮著重要作用。國外的隨鉆電阻率成像測井理論和測井儀器已經趨于成熟，Schlumberger、Halliburton 和Baker Hughes 等公司都推出了隨鉆電阻率成像測井儀器[7-13]，這些成像測井儀器的鈕扣電極在縱向上分布1～3 排，而周向上鈕扣電極布置的較少，造成儀器周向掃描時間較長。目前，國內在隨鉆電阻率成像測井理論研究和儀器研制方面尚處于起步階段，有必要借助數值模擬手段對隨鉆電阻率成像測井進行研究。

筆者設計了一種新的測井儀器鈕扣電極系分布方案，并增加了測量側向電阻率和鉆頭電阻率的功能，不僅縮短了測量時間，同時具有2 種不同探測深度的電阻率成像、地層評價和地質導向功能，是一種高分辨率、多模式、多參數和近鉆頭的測量方案。為了分析該儀器方案的探測特征，借助有限元模擬平臺，考察了其在復雜層狀地層、周向異常體地層和水平井地層中的測井響應特征。

1 測量原理

隨鉆電阻率成像測井儀器有2 種激勵機制：一種是直接給電極加載電流；另一種是通過螺繞環激勵在鉆鋌上產生等電位，以達到自動聚焦的作用。第二種方法在工藝上容易實現，因此被廣泛應用[14]，筆者的儀器方案也應用該原理。假定鉆鋌在井軸方向上無限長，井軸與柱面坐標系Z軸一致，發射螺繞環可以等效為長度磁矩的理想化磁環[15]，如圖1 所示。

圖 1 發射螺繞環等效為理想化磁環示意Fig. 1 Schematic of a launching spiral ring that is equivalent to the idealized magnetic ring

實際測量過程中由于測量頻率低，可以忽略頻率的影響，因此可以將螺繞環等效為延長的電壓偶極子[16-17]。此時，測量原理與傳統側向測井類似，采用歐姆定律對視電阻率進行標定。視電阻率的計算公式為：

式中：Ra為視電阻率，Ω·m；K為儀器常數；U為螺繞環兩端的電壓，V；I為紐扣電極和接收螺繞環接收到的電流，A。

2 儀器結構參數方案

根據電磁場原理，可得到特定儀器在空間均勻場內的響應，但是實際測井環境復雜，具有明顯的非均質性，徑向上由井眼、侵入帶、過渡帶和原狀地層組成，而縱向上由目的層和圍巖組成，很難利用解析方法求解如此復雜的地層模型，需要借助數值方法。因此，利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件建立水平層狀地層、異常體地層和水平井地層等3 種地層模型，進行復雜地層的數值模擬。

數值模擬驗證的儀器由1 個發射螺繞環、2 排鈕扣電極（R4、R5 周向相隔90°，各分布4 個鈕扣電極）和2 個接收螺繞環組成（見圖2），可以測量不同深度的電阻率、側向電阻率和鉆頭電阻率，對不同方位鈕扣電極的測量結果進行加權平均可以獲得淺側向電阻率和中側向電阻率。

圖 2 儀器結構示意Fig. 2 Structure of the instrument

在確定源距和鈕扣電極直徑之前，需要考察二者對測量電流的影響，以確定最優的儀器結構參數。模擬時，發射螺繞環兩端電壓U取0.1 V，地層電阻率Rt的變化范圍為0.1～1 000.0 Ω·m，鈕扣電極與發射螺繞環之間的距離（源距）為0.10～1.50 m，鈕扣電極直徑為10.0 mm，不考慮井眼的影響，模擬結果如圖3 所示。從圖3 可以看出：隨著源距增大，測量電流信號的變化幅度越來越小，最后基本趨于穩定；不同地層電阻率下的測量信號隨源距變化趨勢基本相同；源距相同時，測量電流與電阻率呈反比關系。

圖 3 源距對測量電流的影響Fig. 3 Effect of source distance on measured current

同理，模擬了鈕扣電極直徑對測量電流信號的影響，源距為0.508 m，鈕扣電極直徑的變化范圍為5.0～50.0 mm，其他模擬參數與圖3 相同，結果如圖4 所示。從圖4 可以看出：隨著鈕扣電極直徑增大，測量電流信號在雙對數坐標中呈線性增大趨勢；不同地層電阻率下的測量信號隨鈕扣電極直徑變化的趨勢基本相同；紐扣電極直徑相同時，測量電流與電阻率呈反比關系。

圖 4 鈕扣電極直徑對測量電流的影響Fig. 4 Effect of button electrode diameter on measured current

對比圖3 和圖4 可以發現，源距對測量電流信號的影響較小，因此可以靈活選取。鈕扣電極直徑對測量信號影響較大，可綜合其他因素選取。國外測井儀器測量結果表明，鈕扣電極直徑較小時，其縱向分辨率較高，但只能探測電阻率為幾百歐姆米的地層；適當增大鈕扣電極直徑，雖然降低了其縱向分辨率，但增大了其探測地層電阻率的范圍，可以探測電阻率為幾千歐姆米的地層。因此，綜合考慮鈕扣電極測量地層電阻率的范圍、鈕扣電極縱向分辨率和測量信號等3 個因素，設計了2 種不同直徑的鈕扣電極。

綜上，最終選取圖2 中的儀器結構和以下參數進行模擬：鈕扣電極R4 的直徑為10.0 mm，為高分辨率鈕扣電極，鈕扣電極R5 直徑為25.4 mm，為標準鈕扣電極。發射螺繞環與紐扣電極R4 的距離LTR4為0.508 m，發射螺繞環與紐扣電極R5 的距離LTR5為1.016 m，用于測量深側向電阻率和鉆頭電阻率2 個螺繞環間的距離Lr為0.381 m。由于側向電阻率和鉆頭電阻率的測量原理和測井響應在文獻[16-17]中均有介紹，下面主要研究鈕扣電極測量模式的測井響應特征。

3 不同類型地層中的測井響應

3.1 層狀地層

由于隨鉆電阻率成像測井儀鈕扣電極的直徑較小，因此可以分辨較薄的地層。為了研究上述結構儀器對地層的縱向分辨能力，建立了14 層的水平層狀地層，每層地層坐標、厚度和地層電阻率屬性如表1 所示。

表 1 水平層狀地層模型參數Table 1 The model parameters of horizontally layered strata

利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件模擬水平層狀地層的結果如圖5 所示。模型第1 層為巨厚層，因此沒有顯示，圖5 中只顯示了從第2 層到第13 層及第14 層的部分地層的測井響應。由于鈕扣電極R5 的直徑為鈕扣電極R4 直徑的2.54 倍，明顯地，鈕扣電極R4 對地層的分辨率高于鈕扣電極R5。當地層厚度達到0.01 m 時，鈕扣電極R4 的視電阻率接近模型值，而對于鈕扣電極R5，當地層厚度達到0.02 m 時，其視電阻率才開始接近模型值。當地層厚度大于0.02 m 后，R4 和R5 均可以分辨地層，通過對比鈕扣電極直徑和其縱向分辨率可以發現，其對地層的分辨率大致為鈕扣電極的直徑尺寸。同時，由于模擬中只考慮了1 個發射螺繞環的情況，沒有對視電阻率進行補償，因此模擬得到的測量曲線和地層模型不對稱，在靠近上下地層界面處，電阻率出現“一高一低”的情況。

圖 5 測井儀器在水平層狀地層的測井響應Fig. 5 Logging response of the logging instrument in horizontally layered strata

3.2 周向非均勻地層

為了考察儀器的周向探測特性，建立了含有方位地層的周向異常體地層模型（見圖6），通過改變異常體張開角度來考察儀器的方位探測特性。計算模型由儀器結構、井眼、地層和異常體組成。異常體初始位置位于正北方向，張開角度θ的變化范圍為0°～360°，異常體厚度為無限厚，分布于井眼之外。井眼直徑Dh為215.9 mm，鉆井液電阻率Rm為0.1 Ω·m，地層電阻率Rt為1.0 Ω·m，異常體電阻率Rb為100.0 Ω·m。

圖 6 含方向性異常體的地層模型Fig. 6 Stratigraphic model with directional anomalous bodies

以鈕扣電極R4 為例，模擬異常體張開角度從0°變化到360°時不同方位的測井響應，結果如圖7 所示。圖7 中，RN4 代表R4 位于正北方向的鈕扣電極，RE4、RS4、RW4 分別代表R4 位于正東、正南、正西方位上的鈕扣電極。從圖7 可以看出：當位于正北方向的異常體張開角度從0°到90°增大時（從正北方向兩側對稱增大），正北方位鈕扣電極測量的視電阻率呈線性增大，從90°到135°緩慢接近異常體電阻率；考慮到方位鈕扣電極分布的對稱性，RE4 和RS4視電阻率曲線重合，當異常體張開角度從0°增至135°時，該方位鈕扣電極對異常體幾乎沒有識別能力；當異常體張開角度從135°增至270°時，正東方向鈕扣電極的視電阻率基本呈線性增大，此后視電阻率隨異常體張開角度增大保持不變。對比而言，位于正南方向的鈕扣電極由于距離異常體較遠，因此對異常體的識別度較低，當異常體角度大于315°時，其視電阻率才開始增大，并接近異常體電阻率。

圖 7 鈕扣電極視電阻率與異常體張開角度的關系曲線Fig. 7 The relationship curve between the apparent resistivity of the button electrode and the anomalous body opening angle

由于R2 測量的側向視電阻率和R3 測量的鉆頭視電阻率沒有方位探測特性，異常體張開角度為0°時（即不考慮異常體），二者的視電阻率接近地層真電阻率，為1.0 Ω·m（見圖8），可以看出曲線略微受到井眼的影響，其中鉆頭視電阻率受井眼的影響較嚴重。當異常體張開角度從0°到360°變化，側向和鉆頭的視電阻率均隨異常體張開角度增大而增大，但側向視電阻率略大于鉆頭視電阻率。當異常體張開角度增加到360°時，側向和鉆頭的視電阻率接近異常體的電阻率（仍受到井眼的影響）。對比圖7和圖8 可以看出，鈕扣電極與側向電阻率測量電極、鉆頭電阻率測量電極對異常體的靈敏度不同，鈕扣電極可以分辨較小張開角度的異常體，而側向電阻率測量電極和鉆頭電阻率測量電極則無法檢測較小張開角度的異常體，因此在測井解釋方面，可以利用方位鈕扣電極測量結果識別方位性高阻儲層。

圖 8 深側向與鉆頭視電阻率與異常體張開角度的關系曲線Fig. 8 The relationship curve between the apparent resistivity of deep laterolog/bit and the anomalous body opening angle

3.3 水平井地層

隨鉆電阻率成像測井相比于常規電阻率成像測井的優勢是其可以應用于大斜度井和水平井，為了考察儀器在水平井中的測井響應，建立了如圖9 所示的水平井地層模型。該模型由3 層地層組成，上下層為圍巖，電阻率Rs為1 Ω·m，中間層為目的層，電阻率Rt為10 Ω·m，儀器位于目的層中，目的層厚度H為2 m，儀器初始位置位于目的層中間，坐標Z為0，向上靠近地層界面Z值為正，向下靠近地層界面Z值為負。

圖 9 水平井數值模擬模型示意Fig. 9 The model of horizontal well numerical simulation

鈕扣電極R4 測量的水平井中不同方位視電阻率與儀器距離地層界面距離的關系如圖10 所示，R4 正北方向和正南方向的鈕扣電極靠近地層界面，而正東和正西方向的鈕扣電極與地層界面垂直。從圖10 可以看出：正北方向和正南方向鈕扣電極的視電阻率曲線與儀器在直井中的測井響應曲線類似，當儀器靠近地層界面處時，由于電荷的累積，具有“犄角”現象，儀器離開地層界面時也是如此；儀器在地層上下界面處的測井響應不對稱；相比而言，正東方向和正西方向鈕扣電極的測量曲線幾乎重合，具有良好的對稱性。

圖 10 鈕扣電極測量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關系曲線Fig. 10 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the buttonelectrode and the distance of the instrument to strata interface

將R4 和R5 不同方位的鈕扣電極測量的視電阻率進行加權平均，可以獲得不同徑向探測深度的淺側向電阻率和深側向電阻率，可以用于地層評價。計算結果表明，淺側向R4、中側向R5 和深側向R2 視電阻率相差不大，且關于地層對稱（見圖11）。該結果與H. M. Wang 等人[18]模擬的雙側向結果類似，測量的鉆頭視電阻率也關于地層模型對稱，但是其測量值遠遠小于目的層的真實電阻率。

圖 11 側向、鉆頭測量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關系曲線Fig. 11 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the laterolog/bit and the distance of the instrument to strata interface

4 結論與建議

1）隨鉆電阻率成像測井縱向分辨率取決于鈕扣電極的直徑，并與鈕扣電極的直徑相當。測井儀器周向設計分布4 個方位性鈕扣電極，能夠識別方位性高阻地層。

2）不同方位的鈕扣電極在水平井中的測井響應特征不同，靠近地層界面鈕扣電極的測井曲線在地層界面處有明顯的“犄角”現象，而與地層界面垂直的鈕扣電極以及儀器側向電阻率測量電極在地層界面處的測井響應與常規電纜側向電阻率測井類似。

3）作為儀器研發的先導，數值模擬可以有效縮短儀器的研發周期，但是其模擬環境大多為理想環境，與真實地層環境具有一定的差距，建議盡快研制出隨鉆電阻率測井儀器樣機和建立地層模型，以驗證該儀器方案的可行性。