深水油氣井關井期間井筒含天然氣水合物相變的氣泡上升規律研究

韋紅術， 杜慶杰， 曹波波， 王志遠， 孫寶江， 劉 爭

（1. 中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；2. 中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

隨著海上油氣開發逐漸從淺水轉向深水、超深水，海底低溫高壓的環境為天然氣水合物（以下簡稱水合物）生成創造了良好條件[1]。深水油氣井打開目的層后進行避臺關井時，地層中的氣體會通過擴散和置換的方式侵入井筒并滑脫上升，氣體到達井口后聚集形成圈閉高壓，在海底附近井段內會生成水合物，嚴重時甚至堵塞防噴器及井筒，給避臺后解封、開井作業帶來嚴重威脅[2]。研究關井期間井筒內含水合物相變的氣泡（以下簡稱水合物氣泡）上升規律對避臺關井安全作業周期的預測至關重要。

深水油氣井井筒內水合物氣泡在上升過程中，水合物膜橫向生長占主導地位，多采用水合物生長模型預測水合物膜厚度，但預測結果存在較大誤差[3-6]。目前，關于氣泡上升動力學的研究對象主要是表面無水合物的氣泡[7-10]。氣泡直徑較小時，可以應用Hadamard-Rybczynski 模型[7]預測氣泡的上升速度，但該模型僅適用于純水環境條件；對于直徑較大的氣泡，其上升運動主要受慣性力控制，R. M. Davies等人[8]利用勢流理論建立了氣泡上升速度模型，但未考慮流體的黏度和表面張力，具有一定局限性；對于中等直徑的氣泡，處于表面張力控制區時，上升過程中顯著受到表面振蕩和變形的影響，上升速度呈現分散的趨勢，并建立了不同速度預測模型[9-10]。然而，針對水合物氣泡的研究相對較少，且不能完全表征全尺度氣泡的上升規律[11-12]。筆者通過實驗和理論分析，建立了關井條件下考慮水合物相變的氣泡上升速度綜合預測模型，提出了安全作業周期的預測方法，為南海深水海域安全鉆井提供了理論和技術支持。

1 含水合物相變的氣泡上升規律實驗

1.1 實驗裝置及方法

實驗裝置由圓柱水槽、溫度控制系統、壓力控制系統、氣體注入系統、數據采集系統和高速攝像系統等組成（見圖1）。圓柱水槽內部直徑0.30 m，高2.50 m，正面有3 個觀察窗，右側有2 個觀測窗，便于從不同角度觀察水合物氣泡的上升運動。溫度控制系統由冷水機、循環管線和保溫層組成，冷水機通過置于水槽內的循環管線進行循環冷卻，能將水冷卻到3 ℃；同時，裝置外層包裹有保溫材料，以保持體系溫度穩定。壓力控制系統由手搖注水泵和注氣泵組成，手搖注水泵通過壓入和回吸水體來控制系統實驗壓力，手搖注氣泵進行輔助加壓。氣體注入系統由氣瓶和中間容器組成，氣體注入之前儲存在中間容器中，以便記錄注入氣體的壓力和體積。數據采集系統主要包括溫度傳感器、壓力傳感器和數據采集終端。實驗過程中所用甲烷氣體純度為99.8%，實驗用水為去離子水。

圖 1 實驗裝置示意Fig. 1 Schematic diagram of the experimental device

利用冷水機組和手搖泵來控制圓柱水槽內的溫度和壓力，待達到水合物形成條件后，緩慢注氣至噴嘴處懸浮一個甲烷氣泡，然后打開高速攝像系統，拍攝氣泡表面水合物膜的生長過程；當水合物膜完全覆蓋氣泡表面后，繼續注氣，使水合物氣泡脫離噴嘴，向上運移，直至氣泡消失在觀察窗口視野之內停止拍攝，完成該直徑下的甲烷水合物氣泡上升實驗。通過控制手搖注氣泵的注氣速度來控制氣泡直徑，該實驗裝置可以生成直徑0.7～6.0 mm 的甲烷氣泡。

1.2 氣泡表面水合物生長

懸浮于噴嘴處的氣泡在靜置一段時間后，水合物晶體開始成核，并沿著氣泡表面生長形成一層水合物薄膜，直至覆蓋整個氣泡。在4 ℃、7 MPa 下水合物氣泡表面水合物膜橫向生長過程如圖2 所示。

圖 2 水合物膜沿氣泡表面橫向生長Fig. 2 Lateral growth of hydrate film along the bubble surface

從圖2 可以看出，氣泡表面生成水合物膜后，有水合物膜包裹的氣泡表面光澤明顯暗于“干凈”的氣泡表面，并且從開始生成水合物時，氣泡底部就產生明顯的褶皺現象。這是由于在注氣形成氣泡過程中水合物膜不僅沿氣液界面生長，還隨著氣泡膨脹而拉伸，從而導致底部褶皺變形。同時，水合物膜前端處于同一水平線上，說明氣泡表面同一高度處水合物晶體的生長速率是相同的。

1.3 水合物氣泡上升

氣泡表面完全覆蓋水合物膜后，通過外界擾動釋放水合物氣泡，觀測甲烷水合物氣泡上升運動軌跡（見圖3（a）），并對比了表面未被水合物包裹氣泡的上升運動軌跡（見圖3（b））。觀測結果表明：對于“干凈”的氣泡，當氣泡直徑較小時，氣泡呈球形或橢球形；氣泡直徑增大時，由于流體動力學和表面張力的影響，氣泡表面持續振蕩，氣泡外形開始變成扁平的橢球，然后向不規則的球冠、橢球冠轉變，氣泡運動軌跡呈螺旋形。對于水合物氣泡，水合物膜完全覆蓋氣泡表面后，由于水合物膜具有抵抗變形的強度，氣泡表面無表面波存在，氣泡呈穩定的球形或橢球形，水合物氣泡運動軌跡呈螺旋形。

圖 3 氣泡的上升運動軌跡Fig. 3 The ascending trajectory of the bubble

2 水合物氣泡上升動力學模型

實驗表明，氣泡進入水合物穩定區域后表面會生成水合物，從而改變氣泡的表面形態和動力學行為。水合物的生成會對氣泡上升速度產生很大影響，在建立氣泡上升速度模型前要對水合物生成速率和水合物厚度進行預測。通常情況下，應用水合物膜橫向生長速率模型預測水合物膜的厚度。

2.1 水合物膜厚度預測

水合物膜橫向生長過程中，由于氣液界面沒有完全被水合物覆蓋，仍有部分裸露在水中，可以認為氣液邊界層周圍有充足的氣體分子供水合物生長，生長速率主要受傳熱過程控制。為簡化計算過程，建立模型前進行如下假設：1）水合物膜在連續生長的過程中初始厚度是一個定值，即不發生增厚生長；2）水合物膜前沿向周圍水相和氣相中的傳熱為瞬變穩態過程；3）水合物膜是通過消耗前沿界面處的水和氣體形成的；4）水合物膜前沿表面溫度為實驗壓力下的三相平衡溫度，并在傳熱過程中保持不變。水合物膜橫向生長傳熱過程如圖4 所示。

圖 4 水合物膜橫向生長傳熱過程Fig. 4 The lateral growth heat transfer process of hydrate film

水合物生成是放熱過程，水合物膜沿氣液界面生長時生成熱會向周圍擴散，分別包括與膜前沿接觸的水相、氣相及水合物膜內部傳熱。其中，水合物膜前沿向膜內部的傳熱可以忽略[6]，因此水合物膜沿氣液界面的生長速率主要受從膜前沿向水相、氣相傳熱過程控制。根據水合物生成熱與膜前沿向周圍傳遞的熱量相平衡原理，可以得到：

其中

式中：vf為水合物膜橫向生長速率，m/s； ρh為水合物的密度，kg/m3； ΔHh為水合物生成熱，J/kg；hw，hg分別為水和氣體的傳熱系數，W/(m2·K)；lh-w，lh-g分別為單位長度下水合物膜前沿與水、氣體的接觸面積（如圖4 黑色曲線、直線所示），m2； ΔT為系統過冷度，K。

為簡化計算，假設水合物膜前沿曲率半徑等于水合物膜厚度，即r= δ。由于水合物膜前沿處溫度為實驗壓力下的三相平衡溫度Teq， 與實驗溫度Tex形成溫度差，導致水合物膜前沿周圍流體密度分布不均，熱邊界層內存在溫度梯度而引起流體密度變化，從而產生局部自然對流傳熱。自然對流過程中水和氣體的傳熱系數hw、hg可以根據特征數實驗關聯式求得：

式中：Nuw/g為努塞爾特征數；Grw/g為格拉曉夫特征數；Prw/g為普朗特特征數；m和n為特征系數。

水合物膜前沿傳熱界面包括與水接觸的水合物膜前沿界面和與氣相接觸的水合物膜前沿界面（見圖5）。基于水合物膜前沿的幾何特征，與水接觸的水合物膜前沿界面的傳熱問題可以轉化為水平圓柱在大空間水相中的自然對流傳熱問題（見圖5（a））；與氣體接觸的水合物膜前沿界面的傳熱過程類似于水平矩形平板在大空間氣相中的自然對流傳熱過程（見圖5（b））。

圖 5 水合物膜前沿傳熱分解示意Fig. 5 Schematic diagram of heat transfer decomposition of hydrate film front

M. W. Fishenden 等人[13]進行了矩形平板的自然對流傳熱過程實驗研究，對實驗數據擬合得到特征數n=0.2，大部分學者普遍采用該值進行計算。W.M. Lewandowski 等人[14]在研究超薄恒溫水平板的自然對流傳熱過程中發現，當L?1時，特征數m取值0.982，因此，對于微米級的水合物膜，特征數m可近似為1.0。同理，對于水平圓柱自然對流傳熱，特征長度L=2δ，m=0.50，n=0.25[15]。把這些特征系數代入式（4），可以得到氣相和水相傳熱系數；然后，將式（4）代入式（1），可以得到水合物膜橫向生長速率與過冷度、水合物膜厚度、體積膨脹系數的關系：

其中

式中： λg， λw分別為氣體和水的導熱系數，W/(m·K)；av,g，av,w分別為氣體和水的體積膨脹系數，T-1；cp,g，cp,w分別氣體和水的比熱容，J/(kg·K)；ρg，ρw分別為氣體和水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；μg，μw分別為氣體和水的黏度，mPa·s。

式（5）中等式右邊第一項代表水合物膜前沿向周圍水相的局部自然對流傳熱對水合物膜橫向生長速率的影響；第二項表示水合物膜前沿向周圍氣相的局部自然對流傳熱對水合物膜橫向生長速率的影響。研究表明，水合物膜的厚度與過冷度成反比[16]，則水合物膜厚度用過冷度表示為：

式中：k為反比例系數。

將式（8）代入式（5），可以得到水合物膜橫向生長速率與過冷度的關系：

2.2 考慮水合物相變的氣泡上升速度

氣泡上升速度是預測避臺關井期間鉆井安全作業周期的關鍵參數之一。在深水鉆井作業中，氣泡上升速度不僅會受到鉆井液物性參數（密度、黏度和表面張力等）的影響，同時與井筒溫度和壓力密切相關。地層氣體從裸眼段附近巖石孔隙進入井筒后，以氣泡的形式向上遷移，并迅速從受浮力作用顯著的不穩定狀態過渡到重力、浮力和流動阻力相平衡的穩定狀態。氣泡達到平衡狀態后，可以根據受力平衡求解氣泡上升速度：

式中：vb為氣泡上升速度，m/s；CD為氣泡的拖曳力系數；Deq為氣泡的當量直徑，m；ρl為流體的密度，kg/m3；ρb為氣泡的密度，kg/m3；E為氣泡變形率。

氣泡在水合物穩定區域外遷移時，氣泡直徑會隨著周圍溫壓環境而變化，根據氣體狀態方程，可以得到不同井深處的氣泡直徑：式中：Deq,H為井深H處氣泡的氣泡當量直徑，m；ZH為井深H處的氣體壓縮因子；pH為井深H處的井筒壓力，Pa；TH為在井深H處的井筒內溫度，K；Deq,0為井底處氣泡的氣泡當量直徑，m；Z0為井底處氣體壓縮因子；p0為井底壓力，Pa；T0為井底溫度，K。

地層氣體通過井壁周圍的巖石孔隙侵入井筒，氣泡在裸眼段的初始直徑可以利用Wilkinson 模型[17]計算得到：

式中：σl為鉆井液的表面張力，N/m；μl為鉆井液黏度，mPa·s。

除氣泡直徑外，氣泡上升速度還與氣泡密度、變形率和拖曳力系數等3 個參數密切相關。

在水合物穩定區域外，由于氣體密度遠小于水的密度，可以忽略氣泡重力的影響，氣泡運動主要受浮力和拖曳力控制；當氣泡進入水合物穩定區域后，由于氣泡表面覆蓋了一層水合物薄膜，且水合物的密度略低于水的密度，不可忽略水合物氣泡的重力，因此，氣泡在鉆井液中受到浮力、重力和拖曳力的共同作用，此時，氣泡的密度可以用水合物氣泡的當量密度表示：式中：ρeq為水合物氣泡的當量密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；δ為水合物膜厚度，m。

3 模型重要參數的確定及應用

水合物氣泡的密度與水合物膜厚度相關，可以利用水合物膜橫向生長速率模型確定；氣泡變形率和拖曳力系數可通過實驗數據回歸的經驗公式得到。

3.1 水合物膜生長速率和初始厚度

在不同過冷度（2～10 K）下水合物膜沿甲烷氣泡表面的橫向生長速率為0.05～0.85 mm/s。目前，經典傳熱模型包括Uchida 的穩態熱傳導模型[18]、Mori 的對流傳熱模型[19]、Freer 的傳熱和本征動力學耦合模型[20]及Mochizuki 的瞬態熱傳導模型[21]。筆者結合實驗數據，對自然對流傳熱生長模型與各經典模型水合物膜橫向生長速度進行了對比（見圖6）。

圖 6 自然對流傳熱生長模型與經典模型模擬對比Fig. 6 Comparison on the simulation results of natural convection heat transfer growth model and conventional model

從圖6 可以看出，Freer 模型和Mochizuki 模型的模擬結果相對偏小；Mori 模型的模擬結果相對偏大；Uchida 模型雖然能較好反映水合物生長速率隨過冷度的變化規律，但在較低或較高過冷度下預測結果偏差較大；水合物自然對流傳熱生長模型與實驗數據吻合較好。這說明與自然對流傳熱相比，強制對流理論高估了膜前沿向周圍流體的傳熱速率，而熱傳導理論卻低估了熱擴散速率，模擬結果驗證了水合物自然對流傳熱生長模型的正確性。

由于水合物膜厚度與過冷度成反比，水合物膜厚度可以根據反比例系數k來估算。根據實驗數據回歸得到參數k=3.10835×10-5m·K，計算得到過冷度0.5～3.0 K 時甲烷氣泡表面水合物膜厚度為8.5～60.0 μm。Li Shengli 等人[22]利用光學顯微鏡測量得到相同過冷度下甲烷水合物膜的初始厚度為8.0～85.0 μm。水合物膜厚度的預測結果與實驗結果之間的誤差分析結果表明，預測的水合物膜厚度相對誤差在±20%以內，進一步驗證了模型的準確性（見圖7）。

圖 7 水合物膜厚度預測的誤差分析Fig. 7 Error analysis on the predicted thickness of hydrate film

3.2 水合物氣泡變形率和拖曳力系數

水合物氣泡的上升速度隨氣泡直徑的變化情況如圖8 所示（Ⅰ為黏性力控制階段，Ⅱ為慣性力控制階段）。

圖 8 水合物氣泡上升速度與氣泡當量直徑的相關性Fig. 8 Correlation between the ascending velocity and equivalent diameter of hydrate bubble

從圖8 可以看出，水合物氣泡上升速度的變化規律與N. K. Bigalke 等人[11-12]的研究結果基本一致。同時，與“干凈”氣泡上升經歷的控制階段[9]（包括黏性力控制階段、表面張力控制階段和慣性力控制階段）對比，可以發現：1）在黏性力控制階段，水合物氣泡的上升速度與“干凈”氣泡的上升速度均隨氣泡當量直徑呈線性增大，這是因為氣泡直徑較小時這2 種情況的氣泡呈球形，表面波的振蕩影響較小；2）在表面張力控制階段，水合物氣泡仍然隨氣泡直徑呈線性趨勢增大，且小于相同直徑下“干凈”氣泡的上升速度，然而“干凈”氣泡的上升速度隨氣泡直徑增加而先增大，達到極值點后開始逐漸下降，并且數據點呈現分散的趨勢，這是因為“干凈”氣泡在該階段受表面張力影響顯著，氣泡呈現不規則的球冠或橢球冠形，表面流動性較強，受到的阻力分布不均勻，而水合物氣泡由于水合物的形成壓制了表面波振蕩的影響，氣泡表面更加穩定；3）在慣性力控制階段，水合物氣泡和“干凈”氣泡的上升速度均隨氣泡直徑的增加緩慢增大，分散程度一致，這是因為在該階段氣泡受黏性力和表面張力影響較小，主要受慣性力控制。

由于水合物氣泡表面生成了水合物膜，表面張力控制階段消失。因此，水合物氣泡隨氣泡直徑變化時存在2 個階段：首先會經歷黏性力控制階段（Ⅰ），然后直接進入慣性力控制階段（Ⅱ）。這2 個階段之間存在臨界點，該實驗條件下的分界點為氣泡直徑1.68 mm。

為了研究氣泡變形率與鉆井液密度、黏度和表面張力的關系，將氣泡變形率與莫頓數Mo關聯。實驗中氣泡變形率與莫頓數Mo之間的關系如圖9 所示。

圖 9 水合物氣泡變形率與莫頓數的相關性Fig. 9 Correlation between the bubble deformation rate and Morton number of hydrate bubble

通過曲線擬合，得到了水合物氣泡變形率的計算公式：

其中

從圖9 可以看出，水合物氣泡的變形率隨莫頓數的增加而減小，這說明了隨著鉆井液黏度的增大，表面張力的減小，氣泡受到的拖曳力越大，水合物氣泡更容易變形。該公式與實驗數據吻合較好，水合物氣泡變形率預測的相對誤差在±15%以內。

間接影響水合物氣泡上升速度的另一個重要因素是拖曳力系數。由于水合物生成的影響，目前拖曳力系數經驗關系式都不適于描述水合物生成區域內氣泡的上升運動。為了計算水合物氣泡的拖曳力系數，將其與雷諾數進行關聯。實驗中氣泡拖曳力系數與雷諾數之間的關系如圖10 所示。

通過曲線擬合，得到了水合物氣泡的拖曳力系數的計算公式：

同樣地，水合物氣泡拖曳力系數也經歷了2 個階段：黏性力控制階段和表面張力控制階段。雷諾數較小（50～150）條件下，拖曳力系數隨過冷度增大而減小；雷諾數較大（150～1 000）時，拖曳力系數具有相反的變化趨勢；雷諾數等于150 時，水合物氣泡拖曳力系數最小。

圖 10 水合物氣泡拖曳力系數與雷諾數的相關性Fig. 10 Correlation between the drag coefficient and Reynolds number of hydrate bubble

4 實例分析

南海某深水油氣井基本參數：井深4 800.00 m，氣侵段深度4 650.00 m，海水深度1 500.00 m，海水表面溫度20.0 ℃，儲層溫度61.5 ℃，儲層壓力72.8 MPa，地層孔隙度0.13，地層滲透率10 mD，地溫梯度2.5 ℃/100m，鉆井液密度1.38 kg/L，鉆井液黏度40 mPa·s，壓縮系數0.000 2 MPa-1。應用氣體上升速度模型及相關參數的子模型，結合南海某深水油氣井的實際鉆井參數，計算得到分別考慮和不考慮水合物相變2 種情況下的侵入氣體上升至海底井口裝置的時間，即避臺關井的安全作業周期，結果如圖11所示。

圖 11 侵入氣體上升井深與時間的關系Fig. 11 Relationship between the gas ascending depth with time in wellbore

從圖11 可以看出，隨著井深的減小，曲線斜率逐漸增大，氣體上升速度不斷增加，但進入水合物生成區域（1 500.00～2 213.00 m 井段）后，氣泡上升速度突然減小，然后再逐漸增大。這進一步說明了水合物的生成顯著降低了氣泡上升速度，從而延長了氣體上升至井口裝置的時間；相應地，避臺關井期間鉆井安全作業周期從166 h 增加至221 h。因此，考慮水合物相變的影響，可以準確預測鉆井安全作業周期。

避臺時間小于安全作業周期時，侵入井筒內氣體還未上升至海底井口，在開井作業時相對安全；避臺時間略微超過安全作業周期時，侵入氣體已上升至井口，在頂部形成一定高壓，在開井作業時應注意排氣減壓；避臺時間遠大于安全作業周期時，井口附近的圈閉氣體由于水合物的形成、生長與聚集，極有可能造成防噴器及井筒堵塞，進一步增加了解封、開井作業時的井控風險。

上述研究表明，水合物生成雖然延緩了氣體的上升，延長了安全作業周期，但是在氣體到達井口后水合物生成增大了井控風險。因此，針對不同的避臺時間，應采取不同的井控方法，例如當預計的避臺時間略大于安全作業周期時，在撤離平臺前應向井底注入一段高黏液體，降低氣體上升速度，延長鉆井安全作業周期；當預計的避臺時間遠大于安全作業周期時，在撤離平臺前應向井口附近注入一定量的水合物抑制劑，阻止水合物的生成，在開井作業時立即關閉防噴器，進行節流循環減壓，確保井控安全。

5 結 論

1）基于自然對流傳熱理論，提出了水合物生成速率和初始厚度預測模型，與經典傳熱模型模擬結果對比發現，該模型與實驗數據吻合較好，水合物膜厚度的預測誤差在±20%以內。

2）水合物氣泡上升過程中先進入黏性力控制階段，然后進入慣性力控制階段；水合物氣泡變形率隨莫頓數增加而減小；拖曳力系數隨雷諾數的增大先逐漸減小后開始增大。基于這些特點，在關井前可向井筒內注入一段高黏液體，以延緩氣體上升。

3）在解封、開井作業時，應根據避臺時間判斷海底井口附近是否存在圈閉高壓氣體和水合物生成堵塞等問題，并采取合理的井控措施，以延長安全作業周期和預防水合物的生成。