深水鉆井淺水流地層井眼坍塌影響因素分析

孫 金， 吳時(shí)國(guó),2， 鄧金根， 王吉亮

（1. 中國(guó)科學(xué)院深海科學(xué)與工程研究所，海南三亞 572000；2. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋地質(zhì)過(guò)程與環(huán)境功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266061；3. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

淺水流是深水鉆井中普遍存在的一種地質(zhì)災(zāi)害[1]。它是一種淺層超壓未固結(jié)砂體，通常存在于海底以下300.00～1 000.00 m 的深度范圍內(nèi)[2]，滲透率一般為1～10 D，孔隙度可達(dá)40%，在全球各大深水油氣開(kāi)發(fā)區(qū)（如墨西哥灣、西非、巴西等海域）均有分布[3-4]，特別是墨西哥灣[5]，70%的油氣井都鉆遇了淺水流。一口井可能鉆遇多層淺水流砂層，會(huì)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，M. W. Alberty 等人[6]對(duì)墨西哥灣可能出現(xiàn)淺水流的106 口深水井的鉆井費(fèi)用進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，用于預(yù)防和處理淺水流相關(guān)事故的總費(fèi)用高達(dá)1.75 億美元，平均每口井的費(fèi)用約為160 萬(wàn)美元。

淺水流對(duì)深水鉆井的危害主要表現(xiàn)為：在高孔隙壓力驅(qū)動(dòng)下，高速砂水流造成井眼坍塌、井涌甚至井噴；淺水流地層的坍塌和固井時(shí)砂水流竄入水泥漿增加了固井難度，導(dǎo)致固井質(zhì)量較差[7]；砂水流沖蝕管柱等[8]。針對(duì)深水鉆井淺水流問(wèn)題，前人進(jìn)行了大量研究工作，但多數(shù)研究集中在利用振幅、縱橫波速度比、波阻抗等地震參數(shù)識(shí)別淺水流[9-13]，關(guān)于淺水流對(duì)鉆井危害的定量化研究還很少。任韶然等人[14]研究了不同壓力系數(shù)、砂體大小和滲透率下的淺水流流體噴出速率對(duì)鉆井的影響，但是沒(méi)有考慮淺水流層位井眼坍塌的問(wèn)題。然而，淺水流地層的超壓和砂體本身的非固結(jié)性，可能會(huì)造成較為嚴(yán)重的井眼坍塌等復(fù)雜問(wèn)題或井下故障，因此有必要對(duì)淺水流地層的坍塌風(fēng)險(xiǎn)及其影響因素進(jìn)行系統(tǒng)分析。為此，筆者基于流固耦合理論，建立了淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型，并利用有限元方法求取該模型的解，分析了影響井周最大破壞半徑和臨界超壓的因素，以期為淺水流危害的評(píng)價(jià)和防治提供一定的理論依據(jù)。

1 淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型

淺水流層為未固結(jié)砂體，鉆出井眼后，砂體在孔隙水的快速滲流作用下可能發(fā)生滲透破壞形成流砂[15]，進(jìn)而導(dǎo)致井眼垮塌。因此，淺水流地層的井眼失穩(wěn)問(wèn)題是典型的流固耦合問(wèn)題，可以借助多孔介質(zhì)流固耦合模型進(jìn)行研究。

1.1 假設(shè)條件

淺水流地層的坍塌涉及孔隙水的滲流和未固結(jié)砂體固體骨架變形破壞2 個(gè)過(guò)程，因此流固耦合模型應(yīng)同時(shí)考慮流體滲透和應(yīng)力對(duì)砂體破壞的影響。為建立描述這2 種作用的流固耦合模型，作出以下假設(shè)：1）地層處于完全飽和狀態(tài)，即認(rèn)為地層由固體骨架和孔隙水兩相組成；2）不考慮鉆進(jìn)過(guò)程，即整個(gè)砂體被瞬間打開(kāi)；3）沉積物和砂體為各向均勻同性彈性多孔介質(zhì)；4）孔隙水和固相顆粒不可壓縮，流體滲流符合達(dá)西定律；5）未固結(jié)砂體的固相顆粒之間僅存在摩擦力，即抗拉強(qiáng)度和黏聚力為0 MPa；6）水平方向?yàn)榫鶆虻貞?yīng)力。

1.2 控制方程

控制方程主要包括力學(xué)平衡方程、滲流方程、幾何方程、本構(gòu)方程和破壞準(zhǔn)則。

1.2.1 力學(xué)平衡方程

以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)，根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力原理，可以用有效應(yīng)力表示飽和多孔介質(zhì)的力學(xué)平衡方程[16]：

其中

1.2.2 流體滲流方程

由于已假設(shè)孔隙水和固相顆粒不可壓縮，故地層體積的改變量等于流體流入流出的體積與源匯項(xiàng)之和，結(jié)合孔隙流體本構(gòu)方程可得如下滲流方程：

其中

式中：vi為滲流速度張量（可由達(dá)西定律得到），m/s；xi為第i個(gè)坐標(biāo)分量，m；qv為沉積物中的源匯項(xiàng)，1/s；M為Biot 模量，Pa； εv為體積應(yīng)變；t為時(shí)間，s。

1.2.3 破壞準(zhǔn)則

當(dāng)砂體有效應(yīng)力小于0 或者剪切力超過(guò)剪切強(qiáng)度時(shí)，即認(rèn)為砂體在滲透力的作用下發(fā)生破壞[17]，從而引發(fā)井眼坍塌。這里采用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則判斷砂體是否發(fā)生剪切破壞，即：

當(dāng)最大有效應(yīng)力小于0 時(shí)，砂體即發(fā)生拉伸破壞，即：

控制方程中的幾何方程可根據(jù)小應(yīng)變假設(shè)下的應(yīng)變-位移關(guān)系式得到，而本構(gòu)方程則采用多孔介質(zhì)彈性模型描述。

2 模型的數(shù)值求解

由于很難求得淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型的解析解，因此利用有限元方法求取該理論模型的數(shù)值解，將得到的淺水流地層井眼附近的應(yīng)力場(chǎng)代入破壞準(zhǔn)則后即可分析井周破壞情況。

2.1 地層實(shí)體模型

對(duì)于各向同性地層，當(dāng)水平地應(yīng)力相等時(shí)，井眼的力學(xué)失穩(wěn)為軸對(duì)稱問(wèn)題。圖1(a)所示為過(guò)井眼軸線的地層垂直剖面。根據(jù)淺水流砂體超壓形成的必要條件[18]可知，砂體周圍應(yīng)存在低滲透的沉積層，故幾何模型中超壓砂體的上下和左右各分布一低滲透沉積層，上部的低滲透沉積層及其以上直至海底為正常壓實(shí)的上覆沉積層，下部的低滲透沉積層及其以下地層也是正常壓實(shí)的沉積層，井眼直徑為660.4 mm，整個(gè)模型的厚度為1 000.00 m，寬度為120.00 m，足以消除邊界效應(yīng)的影響。圖1(b)所示為實(shí)際計(jì)算時(shí)利用軸對(duì)稱建立的有限元實(shí)體模型。

圖 1 地層垂直剖面及相應(yīng)的有限元實(shí)體模型Fig.1 Stratigraphic vertical section and corresponding solid model

2.2 單元?jiǎng)澐旨澳Ｐ陀?jì)算參數(shù)

為了更加準(zhǔn)確地模擬井眼附近的應(yīng)力分布和滲流情況，并縮短計(jì)算時(shí)間和降低內(nèi)存占用，近井處的網(wǎng)格采用自外邊界向內(nèi)逐漸加密的方法進(jìn)行劃分，井壁處網(wǎng)格徑向長(zhǎng)度為0.01 m；超壓砂體也進(jìn)行網(wǎng)格加密，在垂向上采用更小的網(wǎng)格，網(wǎng)格厚度為0.05 m，整個(gè)模型共包含129 920 個(gè)二階四邊形軸對(duì)稱單元。

模型參數(shù)：水深2 000.00 m，海水密度1.035 g/cm3，黏度1.0 mPa·s；淺層采用海水鉆進(jìn)，沉積層密度均為2.0 g/cm3，上覆和下伏正常壓實(shí)砂體的滲透率為0.1 D，孔隙度為0.25。淺水流地層為未固結(jié)疏松砂體，其滲透率可達(dá)幾達(dá)西，孔隙度可達(dá)40%甚至更高[19]，因此淺水流砂體的孔隙度取0.3～0.4，滲透率取1～3 D，砂體密度取2.5 g/cm3。為維持砂體超壓，砂體周圍蓋層多為黏土類細(xì)粒沉積物，其滲透系數(shù)一般為1.0×10-6～1.0×10-9cm/s[20]，故蓋層滲透率取0.1 mD，孔隙度取0.02。上、下低滲透層的厚度為5.00 m，各個(gè)沉積層均不考慮滲透率和孔隙度的變化。砂體上、下地層的彈性模量為200 MPa，泊松比為0.35；砂體的彈性模量為500 MPa，泊松比為0.2，內(nèi)摩擦角按典型砂土材料取20°～40°，孔隙水壓縮系數(shù)為4.5×10-10Pa-1，Biot 系數(shù)為1.0。

2.3 初始條件和邊界條件

地層有限元實(shí)體模型的初始有效地應(yīng)力為：

式中：Sv和Sh分別為垂直和水平有效主應(yīng)力，Pa；z為海底以下的地層深度，m；K0為側(cè)壓力系數(shù)，為水平與垂直有效主應(yīng)力的比值。

模型的初始孔隙壓力：

式中：H為海水深度，m。

在模型上表面施加表面力以模擬受到的上覆海水重力，表面力大小等于海底靜水壓力，對(duì)整個(gè)模型施加垂直向下的體積力γ=ρg來(lái)模擬沉積物自身重力，井壁施加鉆井液液柱壓力。

模型上表面為自由邊界，孔隙壓力等于海底靜水壓力，即：

模型底部與側(cè)面為非滲透邊界，即邊界處滲流速度為0，且限制底部和側(cè)面的法向位移。

3 井周最大破壞半徑的影響因素

3.1 地層壓力

砂體埋深600.00 m、厚度20.00 m、直徑50.00 m、內(nèi)摩擦角30°、砂體孔隙度0.3、滲透率1.0 D 及K0=0.6 時(shí)，不同超壓下井周的破壞情況如圖2 所示。由于破壞區(qū)域相對(duì)于整個(gè)模型較小，為了清晰地展示井周破壞情況，只展示了井眼附近區(qū)域（圖2 中，深紅色區(qū)域?yàn)榧羟泻屠炱茐膮^(qū)域，綠色區(qū)域?yàn)槲雌茐膮^(qū)域）。

由圖2 可知，隨著超壓增大，淺水流地層井周破壞區(qū)域逐漸增大。這些破壞區(qū)域的未固結(jié)砂體在超壓流體的滲流作用下極易發(fā)生坍塌。例如，超壓為0.5 MPa 時(shí)，井周破壞半徑為0.53 m；超壓增至2.5 MPa時(shí)，井周破壞半徑增至1.38 m。

圖 2 不同超壓下淺水流地層井周破壞情況Fig.2 The damage around wellbore in shallow water flow formation under different overpressures

地層壓力對(duì)井周破壞的影響較大，而井周破壞區(qū)域的大小可以用破壞區(qū)域的半徑表征，不過(guò)由于上覆和下伏地層以及地應(yīng)力的影響，井眼鉆成后淺水流地層在垂向上的應(yīng)力分布存在差異，導(dǎo)致井周破壞情況在垂向上也略有不同，因此筆者采用最大破壞半徑表征井周破壞區(qū)域的大小。由圖2 可知，隨著砂體超壓增大，砂體有效應(yīng)力逐漸減小，砂體被鉆開(kāi)后更容易發(fā)生破壞，因而井周破壞區(qū)域不斷增大，且超壓對(duì)砂體破壞區(qū)域大小的影響也越來(lái)越顯著，如圖3 所示。

圖 3 不同超壓下的井周最大破壞半徑Fig. 3 The maximum damage radius around wellbore under different overpressures

對(duì)最大破壞半徑和超壓進(jìn)行非線性擬合，可以得到兩者之間的函數(shù)關(guān)系：

式中：Rf為最大破壞半徑，m； Δp為超壓，MPa；A，B和C為擬合常數(shù)，本例中取A=0.652 3，B=3.160 0，C=0.333 2。

由式（11）可以看出，當(dāng) Δp接 近B時(shí)Rf快速增大，因此可將B定義為臨界超壓。當(dāng)砂體超壓達(dá)到臨界超壓后，整個(gè)砂體在被鉆開(kāi)的瞬間處于不穩(wěn)定狀態(tài)。本例中，臨界超壓的計(jì)算結(jié)果為3.017 MPa。

3.2 鉆井液密度

砂體超壓為2.5 MPa 時(shí)，井周最大破壞半徑隨鉆井液密度的變化如圖4 所示。

從圖4 可以看出，隨著鉆井液密度增大，井周最大破壞半徑基本呈線性遞減趨勢(shì)。分析認(rèn)為，這是由于井壁處的徑向有效應(yīng)力增大造成的。另外，從圖4 也可看出，當(dāng)鉆井液密度從1.035 g/cm3提高至1.130 g/cm3時(shí)，砂體埋深為600 m 時(shí)的井周最大破壞半徑由1.380 m 減至0.731 m，砂體埋深為500.00 m 時(shí)的井周最大破壞半徑由4.565 m 減至1.960 m，由此可知，鉆遇淺水流地層時(shí)適當(dāng)?shù)靥岣咩@井液密度，可顯著減小淺水流地層的井周破壞面積。

圖 4 井周最大破壞半徑隨鉆井液密度的變化Fig. 4 Variation of the maximum damage radius around wellbore with the density of drilling fluid

3.3 砂體埋深

埋深不同，相應(yīng)的上覆巖層壓力和水平地應(yīng)力也會(huì)不同，因此即使在同樣大小的超壓下，淺水流地層井周破壞區(qū)域的大小也不一樣。K0=0.60 和K0=0.65 時(shí)，不同砂體埋深處的淺水流地層在超壓1.0 MPa 時(shí)的井周最大破壞半徑如圖5 所示。

圖 5 不同砂體中部埋藏深度下的井周最大破壞半徑Fig. 5 The maximum damage radius around wellbore at middle depth under the different sand body

由圖5 可知：砂體埋藏越深，井周破壞區(qū)域的半徑越大；砂體埋藏越淺，埋深對(duì)最大破壞半徑的影響越顯著。分析認(rèn)為，這是由于原地應(yīng)力隨埋深減小導(dǎo)致的。砂體埋藏較淺時(shí)，同樣的孔隙壓力下砂體中的有效地應(yīng)力降低，砂體更容易發(fā)生剪切或拉伸破壞，說(shuō)明超壓砂體埋藏越淺，鉆遇砂體時(shí)越容易發(fā)生大規(guī)模井眼坍塌，淺水流的危害程度越大。

3.4 側(cè)壓力系數(shù)K0

砂體埋深為500.00 m，不同K0時(shí)淺水流地層井周最大破壞半徑隨超壓的變化如圖6 所示。

圖 6 不同K0 下淺水流地層的井周最大破壞半徑隨超壓大小的變化Fig. 6 The variation of the maximum damage radius around wellbore in the shallow water flow formation with the overpressure under different K0

從圖6 可以看出，K0越大，井周破壞區(qū)域的最大半徑越小。分析認(rèn)為，這是因?yàn)楫?dāng)K0增大時(shí)，砂體水平地應(yīng)力也相應(yīng)增大，同樣孔隙壓力下的井周有效應(yīng)力升高，砂體的有效應(yīng)力摩爾圓向右移動(dòng)，此時(shí)井周不易發(fā)生破壞。從圖6 也可以看出，超壓越大，不同K0對(duì)應(yīng)的井周破壞區(qū)域相差越大，例如：超壓為1.0 MPa 時(shí)，K0=0.65 和0.55 時(shí)井周破壞區(qū)域的最大半徑分別為0.594 和0.778 m，兩者相差0.184 m；而當(dāng)超壓為2.0 MPa時(shí)，K0=0.65 和0.55 時(shí)井周破壞區(qū)域的最大半徑分別為0.980 和2.316 m，兩者相差1.336 m，相差更大。

3.5 內(nèi)摩擦角

K0=0.60、埋深500.00 m 淺水流地層在不同內(nèi)摩擦角下的井周破壞區(qū)域最大半徑如圖7 所示。

圖 7 不同內(nèi)摩擦角下的淺水流地層井周最大破壞半徑Fig. 7 The maximum damage radius around wellbore in the shallow water flow formation under different internal friction angles

由圖7 可知，內(nèi)摩擦角對(duì)淺水流地層井周破壞區(qū)域的影響很大，內(nèi)摩擦角越大，砂體強(qiáng)度越大，破壞區(qū)域越小，且超壓越大、內(nèi)摩擦角越小時(shí)，影響越明顯。

4 砂體的臨界超壓及其影響因素

當(dāng)超壓高于臨界超壓pc后，由于整個(gè)砂體的有效應(yīng)力非常低，在砂體被鉆開(kāi)的瞬間，整個(gè)砂體都處于不穩(wěn)定狀態(tài)，鉆遇此類超壓砂體將非常危險(xiǎn)。而計(jì)算表明，砂體臨界超壓與砂體埋深、內(nèi)摩擦角及地應(yīng)力有關(guān)。不同內(nèi)摩擦角、不同K0條件下，砂體臨界超壓隨砂體埋深的變化曲線如圖8 所示。

圖 8 不同內(nèi)摩擦角和K0 時(shí)臨界超壓隨砂體埋深的變化Fig. 8 Variation curves of critical overpressure with sand body burial depth under different internal friction angles and K0

從圖8 可以看出，臨界超壓隨著砂體埋深增大呈線性增大。分析認(rèn)為，這是由于砂體埋深增大，導(dǎo)致砂體所受的上覆巖層壓力和水平有效地應(yīng)力均有所升高，有效應(yīng)力莫爾圓右移，從而提高了砂體抵抗?jié)B透剪切破壞的能力。臨界超壓pc與砂體埋深z的關(guān)系可用以下線性方程描述：

不同砂體埋深、不同K0條件下，臨界超壓隨砂體內(nèi)摩擦角的變化曲線如圖9 所示。

由圖9 可知，內(nèi)摩擦角增大，砂體強(qiáng)度提高，因此隨著砂體內(nèi)摩擦角增大，臨界超壓逐漸增大；且內(nèi)摩擦角越小、K0越小，砂體埋深越大，內(nèi)摩擦角對(duì)臨界超壓的影響越大。臨界超壓pc與內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系可用以下對(duì)數(shù)方程描述：

圖 9 不同埋深和K0 時(shí)臨界超壓隨砂體內(nèi)摩擦角的變化Fig. 9 Variation curves of critical overpressure with the internal friction angle of sand body under different burial depths and K0

初始地應(yīng)力也會(huì)對(duì)臨界超壓產(chǎn)生影響，可以用K0表征初始水平地應(yīng)力與上覆巖層壓力的關(guān)系。不同砂體埋深、不同內(nèi)摩擦角條件下，砂體臨界超壓隨K0的變化曲線如圖10 所示。

圖 10 不同砂體埋深和內(nèi)摩擦角時(shí)臨界超壓隨K0 的變化Fig. 10 Variation curves of critical overpressure with K0 under different burial depths and internal friction angles in sand bodies

從圖10 可以看出，當(dāng)上覆巖層壓力不變時(shí)，隨著K0增大，初始水平地應(yīng)力隨之增大，臨界超壓不斷增大，且K0越小、內(nèi)摩擦角越小、埋深越大，初始水平地應(yīng)力對(duì)臨界超壓的影響越顯著。數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)，pc和K0之間大致符合以下對(duì)數(shù)關(guān)系：

分析認(rèn)為，當(dāng)砂體中的超壓值超過(guò)臨界超壓時(shí)，整個(gè)砂體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此鉆遇此類淺水流砂體時(shí)必須提高鉆井液密度，以盡可能平衡砂體中的孔隙壓力，降低砂體的破壞程度。

5 結(jié)論與建議

1）超壓會(huì)導(dǎo)致淺水流地層發(fā)生破壞，井周破壞區(qū)域半徑與超壓、地應(yīng)力、鉆井液密度和內(nèi)摩擦角等因素有關(guān)。超壓越大，井周破壞半徑越大，且隨著超壓增大，其影響越來(lái)越顯著；水平有效地應(yīng)力與垂直有效地應(yīng)力的比值越大，超壓砂體越不容易發(fā)生破壞；砂體內(nèi)摩擦角越大，砂體強(qiáng)度越高；內(nèi)摩擦角越小，其影響越顯著；提高鉆井液密度有利于超壓砂體的穩(wěn)定。

2）淺水流地層存在臨界超壓，當(dāng)砂體達(dá)到臨界超壓后，整個(gè)砂體都處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在外界擾動(dòng)下有可能發(fā)生大規(guī)模井眼坍塌，而臨界超壓與砂體埋深、地應(yīng)力和內(nèi)摩擦角有關(guān)，隨著埋深增大呈線性增大，隨著水平有效地應(yīng)力與垂直有效地應(yīng)力的比值和內(nèi)摩擦角增大而增大，且與二者均呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3）建立淺水流地層井眼穩(wěn)定理論模型時(shí)，未考慮淺水流地層含水率等物性參數(shù)隨時(shí)間的變化，也未模擬動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程以及非均勻地應(yīng)力條件下的井眼坍塌風(fēng)險(xiǎn)，建議今后進(jìn)行這些方面的研究。