重介質旋流器分選過程的離散分析與數值模擬

黃 波，徐宏祥，陳晶晶，朱子祺

(1.中國礦業大學(北京) 化學與環境工程學院，北京 100083; 2.中國礦業大學 化工學院，江蘇 徐州 221116)

重介質旋流器廣泛用于煤炭的分選，具有分選精度高、處理量大的特點。旋流器結構雖然簡單，但在分選過程中，內部多相流運動極為復雜，國內外學者通過試驗或生產實踐上的經驗公式來確定旋流器結構、流場和分選性能之間的關系。因此，經驗模型種類繁多，但應用范圍較窄。徐繼潤和錢愛軍等利用激光多譜勒測速儀(LDV)和粒子成像測速儀(PIV)技術對旋流器內的速度場和離心力場進行了測試，建立了相應的數學模型[1-2];劉峰等對重介質旋流器內部的速度場、壓力場進行了數值模擬，并用LDV的測量結果進行了驗證[3-4];黃波等研究了重介質旋流器內部閉環渦流、空氣柱和煤顆粒的運動特性[5-7];NARASIMHA等采用顆粒跟蹤方法(LPT)模擬分析了旋流器內部顆粒的運動，但該方法只適用于顆粒濃度較低的情況，不適合黏稠的重介質選煤[8]。

國內學者對旋流器的數值模擬研究主要集中在氣水兩相流場[9-12]，對于有磁鐵礦粉懸浮液流場和多尺度煤粒的離散模擬的研究還不夠深入[13]。筆者通過CFD與DEM單向耦合的方法對重介質旋流器內部多相流的空氣柱、壓力場、壓力梯度場、密度場以及煤粒運動軌跡、分選特性和分選效果進行了數值模擬研究，為重介質旋流器的結構參數和操作參數的優化提供了一種新途徑。

1 數值模擬方法

重介質旋流器分選過程十分復雜，試驗測試研究方法費時費力，難以進行大量的試驗。國內外學者研究證實旋流器內部流場可以用CFD進行數值模擬[3-4,7,9,14]，煤粒運動可以用DEM方法進行數值模擬[6,15]。CFD與DEM單向耦合的數值模擬過程如圖1所示，其中CFD分析用Fluent軟件，DEM分析用EDEM軟件。第1步，Fluent模擬計算旋流器內部多相流的速度場、密度場、黏度場和壓力梯度場，并導出流場數據;第2步，將流場數據導入離散分析軟件EDEM，設置煤粒組成，模擬分析煤粒的運動特性分選效果。

圖1 重介質旋流器CFD-EDEM單向耦合數值模擬方法Fig.1 CFD-EDEM unidirectional coupling numerical simulation method for dense medium cyclone(DMC)

1.1 重介質旋流器結構與數值模擬條件

圖2是海王旋流器公司生產的FZJ1000兩產品重介質旋流器的結構參數，圖3是FZJ旋流器的網格劃分，網格數量為86 164。多相流模擬采用速度入口，溢流口和底流口均為壓力出口，回流系數均為1。懸浮液密度為1 450 kg/m3，煤粒入口速度為5 m/s。

圖2 FZJ1000旋流器結構參數Fig.2 Structural parameters of FZJ1000 cyclone

圖3 旋流器網格結構Fig.3 Grid structure of DMC

1.2 旋流器的多相流控制方程

旋流器內部流體是一個復雜的三維旋轉流動，基本是半自由渦流和強制渦流耦合而成的螺旋渦流，用RSM雷諾應力模型進行數值模擬，其控制方程為

Pij+φij-εij+Rij+Sij+Dij

(1)

式中,ui為速度在i方向上的分量;uj為速度在j方向上的分量;uk為速度在k方向上的分量;t為時間;xk為空間坐標;σk為普蘭特數;Pij為應力項;φij為源匯項;εij為黏性耗散項;Rij為旋轉項;Sij，Dij為方程以柱坐標表達式的曲線項;vt為湍流黏度。

旋流器內部流體高速旋轉，徑向分布存在壓力差，中心壓力比旋轉區壓力低，比周邊壓力更低。因此，在旋流器內部形成空氣柱，空氣從底流口吸入，溢流口排出。旋流器內部不相容的流體相和氣相的接觸面采用VOF模型模擬，計算各相所占的體積率，第q相體積分數的連續性方程為

(2)

1.3 重介質懸浮液黏度和固體相黏度方程

重介質懸浮液的黏度影響到多相流的密度分布和分選性能，重介質懸液的黏度是磁鐵礦體積分數的函數[16]，可由式(3)計算:

μmix=(1-αV)μw+αVμm

(3)

式中，μmix為懸浮液的黏度;μw和μm分別是水和固體相(磁鐵粉)的黏度;αV為磁鐵礦的體積分數。

Napier-munn對懸浮液的黏度模型進行了修正，經驗公式[17-18]為

(4)

由式(3)和(4)可得出懸浮液中的磁鐵礦粉黏度μm的計算公式，模擬時用自定義函數(UDF)完成固體相黏度的賦值。

1.4 旋流器內部煤顆粒的運動方程

旋流器中煤粒受力特性決定了其運動軌跡，煤粒的運動分為平動和轉動，其中平動由煤粒受到的重力、顆粒間作用力和懸浮液對顆粒的作用力來控制，遵循牛頓第二定律，即

理論和實驗研究證明旋流器中煤粒在徑向上的作用力主要是壓力梯度力和流體曳力[15]。流體曳力大小取決于懸浮液的黏度以及煤粒與流體的速度差，即，Fdrag=0.5CDρAui-vi(ui-vi)，式中CD是阻力系數;ρ是懸浮液密度;A是煤粒的投影面積;ui是流體速度;vi是煤粒速度。

壓力梯度力取決于顆粒體積和壓力梯度[6]，即:F=VPP，其中VP是煤粒體積;P是壓力梯度。

煤粒的轉動由煤粒受到的切向力矩、滾動力矩和流體對煤粒產生的力矩來控制，即

2 結果與分析

2.1 旋流器內懸浮液壓力和壓力梯度分布

旋流器內懸浮液壓力和壓力梯度分布如圖4所示，可以看出:旋流器內部懸浮液壓力基本上呈對稱分布，中心軸線附近形成空氣柱(圖中藍色區域)，壓力為負值;溢流口和底流口處壓力值最低;徑向上，軸心向旋流器壁面壓力逐漸增加，到壁面處壓力達到最大值(圖中紅色區域)。由器壁沿徑向形成了壓力梯度，差值逐漸增大，在空氣柱邊界處壓力梯度最大。因此，煤粒在重介質旋流器分選過程中壓力梯度力指向軸心。

圖4 旋流器壓力和壓力梯度分布Fig.4 Distributed cloud image of pressure and pressure gradient for DMC

2.2 旋流器內懸浮液密度場分布

重介質懸浮液由微細的磁鐵礦粉和水組成粗分散相體系，密度分布影響分選效果，圖5是旋流器內懸浮液密度分布圖。

圖5 旋流器懸浮液密度場分布Fig.5 Density field distribution of suspension for DMC

從圖5可以看出:旋流器中心軸線處存在完整的空氣柱(圖中藍色區域)。徑向上，密度沿旋流器中心向壁面逐漸增加。靠近圓錐段壁面和底流口的部分，由于磁鐵礦粉的堆積，懸浮液密度較大，空氣柱附近和溢流口處的密度較低。在離心力作用下，旋流器內部形成不同密度的等密度層，如圖6所示。1 000～1 400 kg/m3密度帶占據的空間較小，位于空氣柱周邊;1 400～1 500 kg/m3密度帶占據的空間體積較大，位于旋流器圓柱段的上部，幾乎占據整個旋流器溢流管與旋流器壁面之間的區域;1 500～1 600 kg/m3密度帶占據的空間體積也較大，位于圓柱段下半部分和圓錐段的大部分區域，軸向速度的零速包絡面處于該區域內;1 600～1 700 kg/m3密度帶較小處于旋流器圓錐段下部，靠近壁面處;懸浮液密度大于1 700 kg/m3處于旋流器底流口靠近壁面處。

圖6 不同密度懸浮液占據的空間位置Fig.6 Occupied space positions of the different density suspensions

圖7 重介質旋流器中煤顆粒的運動軌跡Fig.7 Motion trajectory of coal particles in DMC

2.3 粒度和密度對旋流器中煤粒運動的影響

煤粒的粒度和密度顯著影響旋流器中煤粒的運動軌跡和停留時間，如圖7所示，可以看出:相同密度的煤粒，粒度越小，停留時間越長。從溢流口排出的煤粒在旋流器中的停留時間明顯長于從底流口排出的煤粒;溢流口排出的細小煤粒(1 mm)中，密度越大，停留時間越長;從底流口排出的煤粒，密度越大，停留時間越短。

密度對旋流器中顆粒的運動軌跡影響較大，粒度小于13 mm時，密度小于懸浮液密度的煤粒都會進入零速包絡面內部，隨內旋流從溢流口排出;粒度為25 mm時，密度等于或大于懸浮液的煤粒都將從底流口排出，而且密度越高，其螺旋運動半徑越大，越靠近壁面，密度為2 200 kg/m3的煤粒幾乎沿著壁面運動。

綜上分析可知:旋流器分選時，細小粒度的高密度顆粒可能隨內旋流從溢流口排出，影響精煤質量。接近懸浮液密度的大顆粒煤隨外旋流可從底流口排出，造成矸中帶煤，精煤損失。

2.4 旋流器中物料分選過程的數值分析

旋流器分選過程中煤粒的相互碰撞直接影響煤粒受力和運動軌跡，本文模擬分析了粒度為13 mm時，不同密度組成(表1)的煤粒分選過程。模擬時，每秒給入10 448個煤粒，統計分析每個時刻進入旋流器煤粒質量，溢流口和底流口排出煤粒的質量，分析發現經過4 s后，旋流器內煤粒質量達到動態平衡，即進入旋流器的質量與排出旋流器的質量相等。圖8是旋流器中煤粒碰撞次數隨分選時間的變化規律，可以看出:旋流器分選達到動態平衡后，各類煤粒的碰撞次數在很小范圍內波動。旋流器中數量越多的煤粒，碰撞次數就越多。含量最多的煤粒(密度為1 350 kg/m3)每秒碰撞次數達到11 652次，含量最少的煤粒(密度為1 250 kg/m3)每秒碰撞次數也達到528次。由此可見，旋流器分選過程中，內部煤顆粒碰撞很頻繁，對煤粒的運動軌跡和分選精度產生很大的影響。

表1 分選煤粒的密度組成Table 1 Density composition of coal particles for separation

圖8 旋流器中顆粒碰撞次數與分選時間的關系Fig.8 Relationship between particle collision times and separation time in DMC

圖9是粒度為13 mm時，不同密度組成的煤粒在旋流器的分選過程。可以看出:煤粒進入重介質旋流器后，高密度煤粒，軸向運動速度較快，沿著旋流器壁面向下運動，密度較小的煤粒(圖中的紅色、綠色、黑色)軸向運動速度較慢，向旋流器中心運動;t=2 s時，密度為1 350 kg/m3和1 250 kg/m3的煤粒開始從溢流口排出，而中間密度級煤粒(1 450 kg/m3和1 550 kg/m3)分散在旋流器整個區域;t=3 s時，密度較大的顆粒開始從底流口排出;t=4 s時，旋流器內顆粒基本達到動態平衡。由圖9可知:圓柱段下半部分和圓錐段上半部分，不同密度顆粒分布混亂。圓錐段的下半部分，各個密度的顆粒處于與自己本身密度對應的密度帶區域內。密度為1 250 kg/m3的低密度煤粒主要分布在空氣柱附近，密度為1 700 kg/m3和2 200 kg/m3高密度煤粒靠近壁面。

圖9 粒度為13 mm時，煤粒重介質旋流器中的分選過程Fig.9 Separation processing of coal particle with particle size is 13 mm in DMC

圖10 密度為1 600 kg/m3，不同粒徑的煤粒群在重介質旋流器中的分選過程 Fig.10 Separation processing of coal particles with different particle sizes dense medium cyclone with a density of 1 600 kg/m3

圖11 旋流器結構參數對分選的影響Fig.11 Effect of the structural parameters of the cyclone on the separation

圖10是密度為1 600 kg/m3時，不同粒度煤粒組成的物料在旋流器中的分選過程。可以看出:t=2 s時，粒度較大的煤粒(圖10中37.5 mm的黃色顆粒)從底流口排出;t=3 s時，粒度較小的顆粒從溢流口排出。理論情況下，該密度級顆粒應該全部從底流口排出，成為尾煤，但粒度較小的煤粒由于受到的壓力梯度力遠大于流體曵力，隨內旋流從溢流口排出。t=4 s時，粒度為37.5 mm的黃色顆粒全部從底流口排出，部分小粒度煤粒(2 mm和4.5 mm)從溢流口排出，污染精煤。

2.5 旋流器結構參數對分選的影響

旋流器分選4 s基本上會達到動態平衡，統計了6～10 s期間，從溢流口和底流口排出的顆粒數總和，并計算分配率，圖11為旋流器結構參數對分選的影響。從圖11可以看出:溢流管直徑對旋流器分選的影響最為明顯，當溢流管直徑超過500 mm時，旋流器內部就不能形成完整的空氣柱，就不能有效地分選煤炭。圖11(a)是溢流管直徑為200，300，400，500 mm時，旋流器分選的分配曲線。溢流口直徑為500 mm時，密度小于1 700 kg/m3顆粒幾乎全部從溢流口排出，分選效果很差。溢流口直徑為300 mm時，分配曲線較為陡峭，分選效果較好，Ep=0.105。隨著溢流口直徑減小，分配曲線左移，分選密度變小，Ep值增大，分選效果變差。

溢流管是輕產物排出通道，插入深度對分選效果的影響如圖11(b)所示，可以看出:溢流管插入深度為160 mm時，分配曲線明顯右移，意味著分選密度增大，一些高密度的細小煤粒將從溢流口排出，增加精煤灰分。旋流器溢流管插入深度為320，480，640和800 mm的分配曲線幾乎重合，分選密度在1 468～1 484 kg/m3，接近懸浮液密度，Ep=0.084～0.100，說明溢流管插入深度在這個范圍內，旋流器的分選效果較好。

底流口是重產物排出通道，底流口直徑的大小，對分選產品的精度影響較大，如圖11(c)所示，可以看出:當底流口直徑為272和306 mm時，其分選密度分別為1 448和1 418 kg/m3，與懸浮液密度接近，Ep值分別為0.094和0.095，分選效果較好。當底流口直徑變小，旋流器的濃縮作用加強，分選密度明顯高于懸浮液密度。底流口直徑為170，204和238 mm時，分選密度分別為1 560，1 580和1 595 kg/m3，Ep值分別為0.086，0.094和0.092，分選效果較好。

圓柱段長度對分選效果的影響如圖11(d)所示，可以看出:圓柱段長度對于旋流器的分選密度影響不明顯，分配率為25%～75%這段分配曲線幾乎重合，Ep值幾乎不變，分選精度變化不明顯。

3 結 論

(1)旋流器內部懸浮液壓力和壓力梯度以中心軸對稱分布，壓力梯度由器壁沿徑向向軸中心逐漸增大，空氣柱附近達到最大值。

(2)煤粒的粒度和密度顯著影響旋流器中煤粒的運動軌跡和停留時間，相同密度的煤粒，粒度越小，停留時間越長;溢流口排出的煤粒中，密度越大，停留時間越長;底流口排出的煤粒，密度越大，停留時間越短;溢流中排出煤粒在旋流器中的停留時間明顯長于從底流口排出的煤粒。

(3)溢流管直徑和底流口大小對旋流器的分選精度影響顯著，底流口直徑為272 mm和306 mm時，分選密度與懸浮液密度接近，Ep值小于0.1，分選效果較好。圓柱段長度對于分選密度影響不明顯，分配率為25%～75%這段分配曲線幾乎重合。溢流管插入深度為320～800 mm時，分選密度接近懸浮液密度，Ep=0.084～0.100。