巖石節(jié)理粗糙度新指標及新的JRC確定方法

班力壬，戚承志，燕發(fā)源，劉 源，朱 淳，陶志剛

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083; 2.北京建筑大學 北京未來城市設(shè)計高精尖中心，北京 100044; 3.北京建筑大學 2011節(jié)能減排協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044; 4.天津科技大學 機械工程學院，天津 300222)

巖石節(jié)理剪切強度對煤礦建設(shè)工程、大型水利水電設(shè)施安全、核廢料地質(zhì)儲存工程等巖石工程安全與穩(wěn)定有重大影響[1-4]。巖石節(jié)理只是在節(jié)理面接觸，因而與完整巖石力學性質(zhì)差別很大。節(jié)理面的粗糙度影響真實的接觸面積，進而對節(jié)理剪切力學性質(zhì)有重要作用[5]。描述巖石節(jié)理粗糙度的方法主要可分為統(tǒng)計參數(shù)描述、分形描述、JRC曲線描述等[6]。

統(tǒng)計參數(shù)描述是將節(jié)理形貌線等效為具有一定間距的離散點，對其位置信息進行數(shù)學上的統(tǒng)計分析。常用統(tǒng)計參數(shù)有高度均方根z1、均方根Z2、剖面指數(shù)Rp、形貌線伸長指數(shù)δ等[7]。節(jié)理輪廓具有統(tǒng)計意義上的自相似，具有分形特點。節(jié)理形貌線的分形維數(shù)會隨著測量尺度r變化而變化，當測量尺度小到一定值時所得分形維數(shù)才獲得穩(wěn)定。而此時所測量的形貌細節(jié)對巖石節(jié)理力學性質(zhì)的影響已經(jīng)很微弱，因此僅用分形維數(shù)很難與巖石節(jié)理面剪切強度聯(lián)系起來[6]。BARTON[8]提出了10條標準JRC曲線，這10條標準JRC曲線是最常用的描述巖石節(jié)理面粗糙度的方法。確定JRC的方法有視覺對比法、統(tǒng)計參量聯(lián)系法、分形維數(shù)聯(lián)系法、BARTON直邊法等[9-12]。

以上粗糙度指標都是二維粗糙度指標，由于形貌線信息量不足的限制不能完全表示巖石節(jié)理形貌面的粗糙程度，并且都不能表示巖石形貌的剪切方向性。粗糙度指標大多對尺度比較敏感，對于不同的測量尺度獲得的粗糙度指標不同。GRASSELLI提出了一個三維粗糙度指標，該指標可以很好的與節(jié)理剪切強度聯(lián)系起來，并且可以表征形貌面各向異性[13]。但是不同的網(wǎng)格密度獲得粗糙度指標不同，在應(yīng)用時必須嚴格按照指定的網(wǎng)格密度獲取粗糙度指標，這一特點使得粗糙度指標在應(yīng)用上不方便，對儀器精度要求較高。

雖然三維指標可以更好的表示形貌面的真實粗糙度，但是二維粗糙度指標也有自己的優(yōu)勢:提取簡單，數(shù)據(jù)處理方便。將三維形貌面指標思想用于二維，在實際工程中多測幾道平行形貌線也可以達到很好的精度。形貌線只有2個分析方向：正向與反向。剪切方向與形貌線共線，所以計算節(jié)理角度時工作量大大簡化，更適用于工程應(yīng)用。因此二維粗糙度指標的研究也不能放棄。TATONE在GRASSELLI研究的基礎(chǔ)上將三維指標應(yīng)用于二維形貌線上提出了能夠反映剪切方向性的二維指標[14]。但GRASSELLI提出的三維粗糙度指標本身在計算過程中具有一定的主觀性，并且不能合理表示出節(jié)理面爬坡面積相同而背坡面積不同的情況。采樣間距不同也是獲得不同的粗糙度指標。

筆者分析了GRASSELLI粗糙度指標的局限性，在長方體微凸體的基礎(chǔ)上提出一個具有方向性的粗糙度指標，該指標可以反映巖石節(jié)理剪切性能，同時可以表示出形貌面各向異性。在不同的測量尺度下該指標具有不同的數(shù)值。基于分形思想，放松了采樣間距獲取指標的限制，獲得了不受測量尺度影響的巖石節(jié)理粗糙度評價系統(tǒng)。

1 GRASSELLI粗糙度指標的局限性

GRASSELLI首次將巖石三維形貌面參數(shù)與節(jié)理面剪切強度聯(lián)系起來。形貌面三維描述的方法首先通過光學非接觸式形貌掃描儀獲得節(jié)理微元節(jié)點的位置坐標，然后通過一定間距形成三角形單元。通過計算三角形單元的特征參數(shù)來得到三維形貌參數(shù)。研究表明:只有面向剪切方向坡度角為正的節(jié)理微元對剪切強度有貢獻。有效傾角大于θ*的所有微元面積比Aθ*與θ*之間的關(guān)系[13]為

(1)

GRASSELLI提出接觸面積比Aθ*為所有有效傾角不小于θ*的所有微元面積總和Ad與節(jié)理面總面積At的比值。

(2)

對于三維化的網(wǎng)格

(3)

其中，Nx，Ny分別為沿x，y軸取樣數(shù)目;Δx，Δy分別為沿x，y軸取樣間隔;zi,j為采樣點(i,j)的高度。采用接觸面積比Aθ*可以反映形貌的特點，其范圍為0

圖1中剪切方向為由左向右。兩組節(jié)理面爬坡區(qū)域相同(假設(shè)爬坡區(qū)域面積均為3)，背坡區(qū)域不同(假設(shè)背坡區(qū)域面積分別為3，5)。節(jié)理力學性質(zhì)只與爬坡區(qū)域有關(guān)，背坡區(qū)域并不影響剪切力學性質(zhì)，所以圖1中兩組節(jié)理面剪切力學性質(zhì)是相同的。合理反映節(jié)理面剪切強度的粗糙度指標在這種情況下應(yīng)該是相同的，但是采用接觸面積比Aθ*假設(shè)此時θ*=0，也就是A0來表示上述2種情況所得數(shù)值不同，分別為1/2與3/8。這就不能很好的與節(jié)理面剪切強度聯(lián)系起來。

圖1 2種類型微凸體Fig.1 Two types of asperity

TATONE提出的二維指標是在以上基礎(chǔ)上將面積改為形貌線長度獲取的二維指標，也存在以上4個問題。采用統(tǒng)計傾角擬合獲取粗糙度參數(shù)具有一定的主觀性，若是改變思路將節(jié)理微元等效為長方體微凸體，以長方體微凸體高差表征粗糙度可以克服以上問題。

2 描述巖石形貌面粗糙度新指標c

長方體微凸體根據(jù)幾何參數(shù)與邊界條件不同可發(fā)生2種破壞模式的破壞[15]。如圖2所示長方體微凸體高度為h，長度為l，幾何參數(shù)m=h/l，法向荷載為N，切向荷載為T。當mmc時為剪斷破壞(圖2(b))。

圖2 長方體微凸體破壞模式Fig.2 Failure modes of rectangular-shaped asperity

其中臨界幾何參量mc為

(4)

其中，σn為微凸體頂部法向應(yīng)力;c，φf分別為完整巖石的黏聚力與峰值摩擦角。長方體微凸體的剪切強度τ為

(5)

當m

將節(jié)理面按照一定網(wǎng)格密度等效為一系列連續(xù)的長方體微凸體，若提出一種確定其計算高度的方法則可預(yù)測其剪切強度。2種特殊形式排列的長方體微凸體如圖3所示，剪切方向為從左到右。充分考慮沿剪切方向微凸體相對凸出部分為貢獻高度以及考慮第n-1與第n-2個微凸體的影響可確定第n個微凸體計算高度hn為

hn=max((2Hn-Hn-1-Hn-2)/2,0)

(6)

式中，Hn為第n個微凸體高度。

圖3 長方體微凸體2種排列模式Fig.3 Arrangement modes of rectangular-sharped asperities

圖3僅列舉了2種典型排列情況來闡述計算高度確定方法。對于其他微凸體排列情況，也是用式(6)計算。第n個微凸體計算高度物理意義為考慮第n-1與n-2個微凸體影響的沿剪切方向為正值的高差。

在上述分析基礎(chǔ)上將微凸體計算高度指標化取

(7)

其中，N為微凸體總數(shù);L為沿剪切方向的節(jié)理面長度。描述形貌粗糙度新指標c的物理意義是沿形貌剪切方向?qū)羟袕姸扔胸暙I微凸體的平均坡度角，若將節(jié)理面簡化為PATTON研究的齒形節(jié)理面[16]，則指標c代表的就是100tani，其中i為規(guī)則齒形節(jié)理角度。粗糙度指標c可以將形貌面客觀表示出，同時剪切方向不同時對應(yīng)的指標c不同。指標c是由長方體微凸體2種破壞模式結(jié)合一種確定長方體計算長度的模型得到，可以將節(jié)理幾何特征與剪切強度結(jié)合起來，進而將節(jié)理粗糙度與節(jié)理剪切強度結(jié)合起來，這就為考慮剪切方向性的巖石節(jié)理剪切強度公式的提出提供可能。

3 計算標準JRC曲線的c指標

3.1 獲取標準曲線上節(jié)點坐標信息

基于圖像分割技術(shù)可提取標準JRC曲線坐標信息。將每條標準JRC曲線以圖片形式保存，采用Getdata軟件中區(qū)域數(shù)字化功能，將網(wǎng)格設(shè)置為0.5 mm。確定好x，y方向標度就可以得到曲線上間距為0.5 mm節(jié)點的位置坐標。目前提取節(jié)點位置信息是基于印刷版本曲線，在印刷過程中由于排版問題會出現(xiàn)曲線與標尺不在一條直線的情況。通過線性擬合所得節(jié)點可以得到擬合直線，檢查擬合直線是否與標尺平行。若不平行則需調(diào)整曲線使之與標尺平行。然后再求得調(diào)整相應(yīng)角度后曲線的每一點的位置坐標。此時所得曲線上節(jié)點的坐標即可代表曲線的信息。

3.2驗證所提取坐標準確性

坡度均方根

(8)

其中，L為形貌線長度;Δx為取樣間距;M為取樣總數(shù)。對于特定曲線采樣間距一致時Z2值一定。計算基于3.1節(jié)所提取標準JRC曲線的Z2，并將其與TSE等[9]，YANG 等[17]，YU等[18]的研究結(jié)果對比可以判斷所提取數(shù)據(jù)是否真實的反映了形貌線的特征。

由圖4可知，在采樣間距為0.5，1 mm所取數(shù)據(jù)得出的Z2與已有研究結(jié)果基本一致。證明3.1節(jié)提取數(shù)據(jù)方法可以很好的反映曲線的真實粗糙度，具有一定的可信度。

圖4 本文試驗所得結(jié)果與已有試驗結(jié)果對比Fig.4 Z2 obtained by current study and previous studies

3.3 計算粗糙度指標c

本節(jié)以JRC=16.7曲線為例，說明計算粗糙度指標c的過程。在采樣間距為1 mm的情況下，結(jié)合3.1與3.2節(jié)內(nèi)容確定出曲線上節(jié)點的坐標。以節(jié)點為矩形微凸體頂點中心，寬度為1 mm畫出每一個采樣點對應(yīng)的矩形微凸體，如圖5中紅色柱狀圖所示，微凸體頂點連線近似代表JRC=16.7曲線。將曲線局部放大，并對部分微凸體編號(圖5中無填充柱狀圖)。若局部1號微凸體為整條曲線第一個微凸體，假設(shè)其計算高度為0。2號微凸體由于前面只有一個微凸體，根據(jù)式(6)計算高度h1=max(H2-H1,0)。3號微凸體由于前面有2個微凸體，考慮兩個微凸體影響，根據(jù)式(6)計算高度h3=max((2H3-H2-H1)/2,0)。其余后面微凸體計算高度均按式(6)得出。得到每個微凸體計算高度后，按式(7)得到JRC=16.7曲線粗糙度指標c值為13.67。其他標準JRC曲線的參數(shù)c計算方法類似，所得結(jié)果(采樣間距1 mm)見表1。

圖5 采樣間距為1 mm的JRC=16.7曲線微凸體示意Fig.5 ASPERITIES of JRC=16.7 profile with the sampling interval of 1 mm紅色部分為矩形微凸體組成的JRC=16.7曲線，左側(cè)高度軸只對紅色區(qū)域有效

表1 采樣間距為1 mm的標準JRC曲線的c值Table 1 Value of c of each standard JRC profile with the sampling interval of 1 mm

表1中第2列JRC的精確值是由試驗反算求得[8]。由表1可知，不同JRC曲線對應(yīng)不同的c值，隨著JRC值增大，c值也在增大。相同的JRC曲線，不同方向分析所得c值不同，這就為提出具有方向性的節(jié)理面剪切強度公式創(chuàng)造條件。

4 不受采樣間距影響的粗糙度評價系統(tǒng)

4.1 采樣間距對粗糙度指標c的影響

在采樣間距Δ為0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm時分別計算JRC=16.7曲線的粗糙度指標cΔ值見表2。

表2 標準JRC=16.7曲線在不同采樣間距下的c值Table 2 Value of c of JRC=16.7 standard JRC profile with different sampling interval

由表2可知隨著采樣間距Δ的增大c值減小，原因是采用較大間距分析曲線粗糙度時，較小尺度的粗糙度被掩蓋了。天然節(jié)理具有自仿射分形特征[19]，基于分形理論[20]，建立一個分形模型，即假設(shè)指標cΔ與采樣間距Δ滿足冪定律:

cΔ=c0Δβ

(9)

其中，c0，β均為分形參數(shù)，分形維數(shù)D=1-β。兩邊取自然對數(shù)得

lncΔ=lnc0+βlnΔ

(10)

分析表2中l(wèi)nΔ與lncΔ的關(guān)系如圖6所示。

圖6 ln Δ與ln cΔ的關(guān)系Fig.6 Relationship between ln Δ and ln cΔ

由圖6可知，粗糙度參數(shù)c與采樣間距之間的關(guān)系滿足式(10)形式，顯示指標c具有分形特征。分形參數(shù)可以反映出形貌線自相似的特點。利用分形特征，已知特定形貌線兩個不同尺度的粗糙度指標c，可以預(yù)測其他任意尺度的c值。

在上述基礎(chǔ)上計算得到10條標準JRC曲線的分形維數(shù)D見表3。

表3 10條標準JRC曲線的D值Table 3 Value of D of each standard JRC profile

4.2 不受采樣間距影響的粗糙度評價系統(tǒng)

上述分析反映形貌線在某一測量間距下尺度比測量間距更小的粗糙度將被掩蓋，而小尺度的粗糙對于抵抗剪切的貢獻不應(yīng)被忽略[21]。圖6中截距l(xiāng)nc0是擬合直線上測量間距為單位1時粗糙度指標c的自然對數(shù)值，分形粗糙度維數(shù)D則表征了不同尺度粗糙度之間的相對關(guān)系，采用2個分形參數(shù)可以統(tǒng)一描述節(jié)理的粗糙程度，并且這2個參數(shù)與測量尺度無關(guān)。因此可提出與測量尺度無關(guān)的巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)。分析c0D與JRC之間的關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知，隨著JRC的增大，c0D在增大并且反映了良好的線性關(guān)系，因此可得:

JRC=0.886c0D+2.035

(11)

巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)充分考慮了形貌面微凸體剪切特性，可表示出形貌面方向異性同時不受測量尺度限制。

5 指標c延拓至三維形貌面情況

二維粗糙度指標獲取方法簡便，在不借助三維掃描儀的情況下即可快速獲取，但不能全面描述節(jié)理形貌特征。若借助光學非接觸式形貌掃描儀獲得節(jié)理所有微元節(jié)點的位置坐標，并參考圖5原理將三維形貌處理為長方體微凸體網(wǎng)格，則該二維粗糙度指標可以很容易拓展到三維形貌面情況。三維形貌面的粗糙度指標c可按式(12)計算。

(12)

將沿剪切方向數(shù)據(jù)定義為行數(shù)據(jù)，垂直于剪切方向為列數(shù)據(jù)。式中，Zi，j為第i行第j列網(wǎng)格高度坐標;Ni為沿剪切方向長方體網(wǎng)格的個數(shù);Lj為第j列沿剪切方向節(jié)理長度;Nj為垂直于節(jié)理剪切方向的長方體網(wǎng)格個數(shù)。

以花崗巖節(jié)理為例計算三維剪切粗糙度指標c。花崗巖節(jié)理由花崗巖試件通過巴西劈裂法得到，節(jié)理平面尺寸為10 cm×20 cm。首先采用三維激光掃描儀對節(jié)理表面形貌進行掃描得到形貌數(shù)據(jù)點坐標，掃描間距設(shè)為1 mm;其次，基于掃描得到的形貌數(shù)據(jù)，建立節(jié)理面形貌網(wǎng)格;最后，編制程序計算節(jié)理的三維粗糙度參數(shù)c0與D。節(jié)理三維形貌面及4個剪切方向粗糙度指標c0與D如圖8所示。不同的剪切方向?qū)?yīng)不同的三維粗糙度指標c0與D，可見指標c0與D可以很好的表示出巖石形貌方向異性。

圖8 節(jié)理三維形貌面及4個剪切方向粗糙度指標c0與DFig.8 Map of the rock surface and the roughness param- eters c0 and D

6 結(jié) 論

(1)在長方體微凸體2種破壞模式的基礎(chǔ)上，通過合理的確定每一個長方體微凸體的計算高度提出一個新的描述節(jié)理形貌面粗糙度的指標c。粗糙度指標c不僅可以客觀合理的定量描述節(jié)理形貌面粗糙度特征，還可以反映節(jié)理剪切方向性，同時發(fā)現(xiàn)指標c具有分形的特點。

(2)基于分形思想，采用2個分形參數(shù)可以統(tǒng)一描述節(jié)理的粗糙程度，并且這2個參數(shù)與測量尺度無關(guān)。提出了與測量尺度無關(guān)的巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)。

(3)分析了粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)與JRC之間的關(guān)系，證明cn(c0,D)可與節(jié)理剪切強度建立關(guān)系。

(4)新指標在獲取節(jié)理三維形貌坐標后可拓展為三維粗糙度指標，通過計算真實節(jié)理的三維粗糙度指標c0與D驗證新指標可反映三維形貌方向異性特點。