分布式電驅動無人高速履帶車輛越野環境軌跡預測方法研究

趙梓燁, 劉海鷗, 陳慧巖

(北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081)

0 引言

無人車輛是多領域科學的集成運用，在眾多方面有著潛在的應用價值[1]，隨著車載設備計算能力的增強與無人控制技術的逐步完善，對越野環境下無人車輛的需求正在增長。在無人車輛系統中，軌跡預測是完成車輛軌跡跟蹤與精確導航的基礎和前提。與結構化城市道路相比，越野環境中車輛行駛條件惡劣、不確定性因素多、車輛與地面間作用力復雜，增加了軌跡預測的難度。一方面，履帶車輛因其良好的通過性和機動性，對復雜越野環境擁有很強的適應能力，廣泛應用于各種復雜行駛環境中，是進行越野環境下無人車輛研究的可靠平臺；另一方面，因履帶與地面間固有的滑動轉向特性，造成履帶車輛轉向過程中出現不同程度的欠轉向[2]，增加了建立車輛運動學和動力學模型的難度，同時在精確預測未來一段時間車輛行駛軌跡的過程中引入了不確定性[3]。

為了獲得履帶車輛行駛及控制特性，一些學者在建立精確的車輛運動學和動力學模型方面進行了大量研究。Martinez等[4]通過采集試驗數據，利用遺傳算法辨識了履帶車輛運動學模型。文獻[5]在工程試驗的數據中獲取了履帶與地面之間的摩擦系數，利用庫倫摩擦力模型分析履帶車輛的滑動現象。文獻[6-8]研究了履帶車輛轉向性能：文獻[6]研究了車輛穩態工況下的車輛轉向特性；文獻[7]建立了剪切應力模型，分析了打滑條件下履帶車輛的轉向性能，研究了履帶車輛轉向運動學及動力學特性隨轉向半徑及車速的變化規律；文獻[8]建立了高速履帶車輛轉向模型，符合高速履帶車輛轉向的實際情況。但是，針對無人履帶車輛系統的控制，這些研究中要么過于簡化履帶車輛的運動學和動力學模型，無法反映真實環境中的車輛特性；要么模型過于復雜、計算時間代價高，無法滿足實時性要求，無法直接應用。

對無人車輛行駛軌跡預測的研究受到國內外許多研究學者的重視。文獻[9]通過將履帶與地面間的作用力表達成滑動參數的函數，簡化車輛運動學模型，實現了速差轉向車輛行駛軌跡的離線預測。文獻[10-12]利用無人系統定位數據，在瞬時轉向中心的基礎上對車輛在良好路面的滑動參數進行了估計。文獻[13-14]運用無跡卡爾曼濾波方法實現了在線估計車輛滑動參數。文獻[15-16]運用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法，基于模型預測控制方法，實現了速差轉向輪式車低速行駛軌跡的跟蹤控制。Sebastian等[17]通過物理樣機研究了履帶車輛的運動軌跡。Chaulwar等[18]通過機器學習和采樣規劃方法分析了動態場景軌跡規劃。這些研究都集中在低速履帶平臺或者與地面間相互作用較小的速差轉向輪式車輛。

綜上所述，各國學者在解決速差轉向車輛行駛特性控制問題和車輛行駛軌跡預測方面取得了顯著成果。但在研究過程中，行駛特性多受試驗平臺的限制，未能脫離平臺傳動系統特性的影響，提煉出泛化性能高的速差轉向車輛的高速轉向模型，在車輛軌跡預測過程中，也不可避免地把傳動系統中的不確定性引入了預測模型。

本文針對高速速差轉向履帶車輛轉向過程中無人行駛軌跡特性進行研究，搭建了分布式電驅動履帶車輛系統。其中兩側驅動電機直接與主動輪連接，擺脫了傳動系統的影響，可以更加客觀地評價軌跡預測方法的精度。完成了無人系統設計，并采集了越野環境下實車行駛數據，分別利用基于參數估計的EKF方法和基于優化迭代求解的Levenberg-Marquardt(L-M)方法實現了無人履帶車輛行駛軌跡的預測。分析了不同轉向程度下應用兩種軌跡預測方法的數據誤差，為實現越野環境下精確的無人駕駛車輛跟蹤控制提供數據支撐。

1 無人履帶車輛系統

1.1 車輛結構和系統參數

為實現無人速差轉向履帶車輛軌跡預測算法驗證，搭建了車輛系統，如圖1所示為分布式電驅動無人履帶車輛系統。由圖1(a)可以看出無人履帶車輛系統共搭載3個子系統，分別是激光雷達和相機的感知系統子系統、慣性組合導航的定位子系統和車載工控機的程序處理子系統。圖1(b)展示了車輛驅動系統結構，其中驅動裝置兩側的驅動電機提供車輛驅動動力，其驅動能源來自車載高壓電池組和增程式發動機發電機組，同時為了實現高速行駛，在驅動電機和主減速器之間安裝了兩擋行星自動變速器。

圖1 無人履帶車輛系統Fig.1 Unmanned tracked vehicle system

分布式電驅動無人履帶平臺的具體車輛參數，如表1所示。

表1 無人履帶車輛系統參數Tab.1 Parameters of unmanned tracked vehicle system

1.2 數據采集系統

為了將試驗數據進行同步采集，設計了圖2所示的無人履帶車輛通訊網絡。整個網絡數據由感知和規劃工控機依據數據中的時間戳屬性，完成同步存儲。整車控制器和能量控制器協調底層執行單元并匯總統一發送到規劃工控機，同時接收規劃工控機匯總的上層無人系統期望指令，完成車輛控制。

圖2 車輛網絡通訊系統Fig.2 Vehicle network communication system

為保證無人履帶車輛高速行駛時控制指令的實時性，設計感知系統和規劃系統數據處理時間為100 ms，底層控制器局域網絡(CAN)的網絡通訊周期為100 Hz，這兩個參數可根據試驗控制指令延遲效果進行標定。

1.3 車輛運動學建模

圖3 車輛運動學模型Fig.3 Vehicle kinematic model

無人履帶車輛軌跡預測誤差主要體現在車輛進行轉向操作過程中內外側履帶出現不同程度的滑轉和滑移，對此建立履帶車輛轉向運動學模型，如圖3所示。

(1)

2 軌跡預測模型分析

為了運用履帶車輛結構特性準確預測車輛軌跡，需要分析車輛運動軌跡誤差與滑動參數擾動量之間的關系。本文獲取車輛位姿相對誤差的方法如圖4所示。

圖4 相對位置誤差Fig.4 Relative position errors

獲取預測誤差e(e=ΔPm-ΔPc)后，本文從參數估計和優化控制兩個方面完成車輛軌跡預測結果的評價。需要指出的是，無人車輛控制系統對計算實時性要求嚴格，從計算復雜度方面進行分析，后者的計算負載大于前者。下面分別采用兩個方面中的代表算法——EKF算法和L-M算法，對履帶車輛軌跡預測進行建模。

2.1 理論運動學車輛位姿預測模型

在理論模型計算中忽略車輛滑動現象的存在，滑動參數S全部為0，可以獲得履帶車輛運動學微分方程：

(2)

式中：R為車輛轉向半徑。

設車輛位姿P(x,y,θ)表示車輛在大地坐標系OXY中的坐標和航向角大小。車輛橫向與縱向速度分量分別為

(3)

根據(2)式和(3)式，可以完成對車輛位姿理論計算的微分方程，即

(4)

(4)式僅考慮了車輛水平面內的運動，只利用了車輛狀態反饋信號中的航向角信息。因此為增加車輛位姿計算準確度，同時又不增加車輛自由度數量，本文仍在水平面內計算車輛位姿，但是增加對車輛橫滾角和俯仰角信息的利用，得

(5)

式中：γ、β分別為車輛橫滾角和俯仰角。通過理論模型計算得到的車輛位姿不僅沒有考慮車輛滑動特性的影響，而且由于測量值的噪聲，對車輛軌跡預測的準確性將產生很大影響。

2.2 EKF參數估計預測模型

EKF是一種遞歸濾波器，在完成車輛理論模型后，運用EKF方法可以從一系列包含噪聲的測量值中估計出動態系統狀態。由(5)式可知，航向角、橫滾角和俯仰角的三角函數包含在系數矩陣中，系數矩陣不為常量，而是隨時間變化而變化，因此該系統為非線性時變系統。非線性系統一般沒有閉式解析解，只能通過數值積分的方式求解[1]，因此通過對運動微分方程在參考軌跡上的線性化，得到軌跡誤差的解析解。

(6)

式中：q1～q6為6個待定參數。

將狀態轉移方程(6)式、雅可比矩陣H和預測誤差e代入EKF預測(7)式和測量后驗(8)式，可獲得基于EKF的車輛位姿預測值。

(7)

(8)

2.3 L-M優化預測模型

L-M方法是非線性回歸中回歸參數最小二乘估計的一種優化方法，能提供非線性最小化的數值解，可改善高斯-牛頓算法反矩陣不存在的問題。L-M算法通過在迭代執行時修改參數的方法，達到結合高斯-牛頓算法以及梯度下降法的優點，在保證收斂速度的同時總體沿著下降方向搜索。

當考慮車輛位置P(x,y,θ)的橫向誤差時，設代價函數：

(9)

式中：m為P矩陣中的3個列元素；n為位置點總數。

對(5)式進行Taylor展開，得

p(m+h)≈p(m)+H(m)h，

(10)

h為微小增量矩陣，最后將(10)式代入(9)式。

為了解決雅可比矩陣H不滿秩造成的不收斂，L-M方法利用線性化后近似函數的內積與一阻尼項的和去近似P(m+h)，如(11)式所示：

(11)

式中：λ為阻尼因子。

對滑動參數進行迭代處理，雅可比矩陣H為

(12)

式中：j為迭代次數；s為微分變量。

在實車試驗過程中，根據試驗效果，通過設置迭代終止條件分別限制自變量取值范圍、迭代次數和自變量步長，最終優化迭代完成車輛軌跡預測。

3 試驗數據處理

3.1 數據工況及數據處理方法

為了驗證參數估計和迭代優化兩種方法的實車軌跡預測準確度，設計越野路面下的實車試驗。試驗環境以土路為主，如圖5所示。

圖5 試驗場地Fig.5 Test site

試驗項目為根據不同轉向程度D進行較小轉向程度的定半徑試驗工況試驗、較大轉向程度的S彎道試驗工況試驗，以及隨機轉向的綜合行駛工況試驗。試驗過程中的轉向程度為

(13)

試驗過程中同步采集無人車輛上、下層數據，并按照圖4的方式對數據集進行不同方法的軌跡預測處理。

3.2 定半徑轉向工況試驗

在較小轉向程度(30%)的定半徑試驗工況中，將車輛出發點定義為大地坐標系OXY中的坐標原點，并根據場地條件以相對穩定的車速完成半徑約10 m的圓弧行駛軌跡。采集的數據用以驗證車輛在較小轉向程度進行的小幅轉向過程中軌跡預測準確性。以其中一組試驗為例，試驗過程中履帶車輛行駛軌跡、車輛行駛速度v、車輛轉向程度D、車輛航向θ和角速度ωz變化曲線如圖6(a)所示。

圖6 定半徑轉向試驗Fig.6 Fixed radius steering test

圖6(b)和圖6(c)展示了應用純理論模型進行軌跡預測與分別應用EKF方法和L-M方法進行軌跡預測的預測軌跡圖和預測誤差在OXY坐標系統中的分布情況。由圖6(b)和圖6(c)可以看出：考慮了履帶車輛滑動特性的軌跡預測誤差，相比理論計算誤差準確性大幅度提升。

3.3 S彎道轉向工況試驗

在較大轉向程度(45%)的S彎道工況中，延續試驗數據采集方法，試驗基本數據如圖7(a)所示。試驗過程中為了體現轉向程度對試驗結果的影響一方面降低轉向半徑，另一方面根據試驗環境適當提高車速。

采集的數據用以驗證車輛在較大轉向程度進行的大幅轉向過程中軌跡預測準確性。圖7(b)和圖7(c)展示了應用純理論模型進行軌跡預測與應用EKF方法和L-M方法進行軌跡預測的預測軌跡圖，以及預測誤差在OXY坐標系統中的分布情況，誤差降低效果明顯。

圖7 S彎道轉向試驗Fig.7 S-bend steering test

3.4 綜合行駛工況試驗

試驗過程中，預測軌跡與真實軌跡間的預測誤差，不僅與車輛驅動狀態相關，而且與車輛行駛環境密切相關，環境因素通過影響履帶與地面間相互作用力對預測算法產生影響。因此，為體現越野路面復雜性對不同預測方法的影響，設計綜合轉向工況下車輛行駛軌跡預測準確性的驗證試驗。在場地內隨機行駛一段路程，包含小轉向程度轉向和大轉向程度轉向，具體試驗場景如圖8(a)所示，其中藍點為車輛行駛軌跡。

圖8 綜合行駛工況試驗Fig.8 Comprehensive driving test

圖8(b)和圖8(c)展示了預測軌跡和預測誤差的分布情況。由圖8(b)和圖8(c)可以發現，轉向程度的隨機選擇并沒有改變純理論軌跡預測的不確定性，EKF方法和L-M方法的預測軌跡準確性依然優于理論預測軌跡。

4 試驗結果分析

對比圖6(c)和圖7(c)可以發現，隨轉向程度的加大車輛預測誤差逐漸增大，而采用EKF參數估計和L-M迭代優化的軌跡預測方法都實現了軌跡誤差值大幅降低，提高了履帶車輛軌跡預測的準確性。

為了量化分析不同轉向程度和不同預測方法對履帶車輛軌跡預測準確性的影響，對不同轉向程度試驗進行統計分析，對誤差距離進行高斯分布擬合，獲得誤差分布情況。圖9～圖11分別展示了誤差距離統計分布的結果，表2～表4展示了擬合過程中的均值和標準差的估計值。

圖9 30%轉向程度軌跡誤差概率擬合分布Fig.9 Trajectory error probability fitting distribution of 30% steering degree 表2 30%轉向程度擬合參數數據對比Tab.2 Fitting parameter comparison of 30% steering degree

統計量理論預測結果/mL-M方法預測結果/mEKF方法預測結果/mEKF方法優于L-M方法程度/%均值0.6030.3410.19941.6標準差0.4890.1430.260-81.8

圖10 45%轉向程度軌跡誤差概率擬合分布Fig.10 Trajectory error probability fitting distribution of 45% steering degree 表3 45%轉向程度擬合參數數據對比Tab.3 Fitting parameter comparison of 45% steering degree

統計量理論預測結果/mL-M方法預測結果/mEKF方法預測結果/mEKF方法優于L-M方法程度/%均值1.2830.5970.46921.4標準差0.9450.2720.454-66.9

圖11 綜合試驗軌跡誤差概率擬合分布Fig.11 Trajectory error probability fitting distribution of comprehensive test 表4 綜合試驗擬合參數數據對比Tab.4 Fitting parameter comparison of comprehensive test

統計量理論預測結果/mL-M方法預測結果/mEKF方法預測結果/mEKF方法優于L-M方法程度/%均值0.1400.1360.09629.4標準差0.1200.0630.113-79.4

5 結論

本文通過搭建無人分布式電驅動履帶車輛平臺，從速差轉向整車系統的不確定性中區分了傳動系統不確定性和高速履帶車輛轉向過程的不確定性。在速差轉向運動學模型基礎上，通過實車越野環境試驗測試結果，應用EKF模型參數估計法和L-M迭代優化算法，分別對不同轉向工況下的軌跡預測結果進行對比，為實現越野環境下精確的無人駕駛車輛跟蹤控制提供理論支撐。得到如下結論：

1)與忽略速差轉向車輛的滑動轉向特性的理論軌跡預測模型相比，采用參數估計的EKF方法和采用迭代優化的L-M方法進行的軌跡預測結果，優于理論模型預測。

2)隨轉向程度的增加，EKF預測方法的誤差均值準確度相比L-M方法逐漸升高，預測誤差標準差的準確度相比L-M方法逐漸降低。

3)在進行真實越野環境無人駕駛試驗過程中，計算復雜度低的EKF估計算法應首先被考慮，可有效降低計算負載，提升程序運行速度。