潛載隨動系統的擾動特征與復合軸補償機理研究

劉宗凱， 陸金磊， 薄煜明， 王軍， 湯兆烈

(1.南京理工大學 先進固體激光工業和信息化部重點實驗室， 江蘇 南京 210094;2.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

潛載激光武器是未來研究的一個方向，由于激光武器需要引導激光持續穩定地照射在目標位置，其跟瞄系統的穩定跟蹤精度需要比常規光電隨動系統高1～2個數量級，從而給潛載激光武器的隨動控制提出了更高的要求。潛載光電桅桿最初只搭載潛望鏡，但隨著科技的進步其逐漸成為以計算機為控制核心的高級光電成像與自動跟蹤控制系統，也是光電系統現代化的突出代表。它是水下潛艇實現水面目視觀察、激光測距、導航制導、激光通信、光學跟蹤等多種功能的設備[1-2]，也是未來潛載激光武器的重要平臺。

流體流過有限長物體時，物體兩側的壓力差會導致流體從壓力面向吸力面流動，從而形成梢渦，工程上最常見的梢渦出現在飛行器翼端和水下潛航器端部。梢渦有很多負面影響：在水動力學方面，在梢渦渦心區域會產生較大的低壓區，當壓力降低到一定程度時會產生空化點蝕；此外，梢渦的強烈脈動會產生振動和噪聲，對水下潛艇的穩定性和隱蔽性極其不利，而且這些擾動最終會反映到視軸坐標系上，從而制約跟瞄系統精度的提升[3](見圖1)。

圖1 潛艇渦激振動對光軸穩定的影響Fig.1 Influence of vortex induced vibration on optical axis stability

文獻[4]通過潛艇模型實驗分析了梢渦的振蕩，結果表明梢渦振蕩幅度在近尾緣處并不顯著，在向下游發展的過程中其振幅隨著距離呈線性增長[5]。Kim等[6]用流體力學分析軟件SUBFLO_2和Fluent計算了美國國防高級研究項目局SUBOFF型裸艇體、裸艇體加圍殼和裸艇體加尾舵3種模型在0°～20°偏航角時水動力和力矩的演變特征。Vaz等[7]分析了附體結構對潛艇受力和流場演化的擾動，發現強制上仰過程中潛艇會產生較大的力矩延遲和波動，這些擾動極大地增加了潛載跟瞄裝置的角跟蹤誤差[8]，對于有更高精度要求的激光武器，需要結合潛艇擾動形成的機理以及控制系統的架構進行深入的分析。

本文所研究的潛載激光武器隨動系統是粗、精復合軸模式。粗通道主要是通過直流力矩電機帶動的方位和俯仰轉臺，具有負載大、轉動范圍廣的特點；精通道是在光路中添加快速反射鏡(FSM)，FSM是一種工作于光源與接收器之間用于調整和穩定光路的重要裝置，一般由兩組對稱的壓電陶瓷堆疊一推一拉實現對負載反射鏡方位和俯仰角度的精確控制。由于FSM轉動慣量小、精度高(重復定位精度一般<10 μrad)、響應頻率高(帶寬能達到200～500 Hz)，可以做出更高、更快的響應，從而能顯著提高跟瞄系統的帶寬與精度，增強其抗擾動能力和穩定跟蹤能力。Deng等[9]提出了一種基于擾動觀測器的插件模塊加速反饋控制策略、針對基于電荷耦合器件(CCD)的FSM穩定系統。Csencsics等[10]介紹了一種適用于Lissajous軌跡電磁驅動FSM系統的控制器。潛載激光武器復合軸跟瞄系統的工作原理如圖2所示。由圖2(a)可見，光電桅桿搭載于潛艇艇身的圍殼之上，圖2(b)即為桅桿頂端的放大示意圖，內部搭載圖3所示的復合軸實驗轉臺。激光經光學透鏡射入光電桅桿，再經方位與俯仰轉臺及FSM調整后射出。

圖2 潛艇及潛載光電桅桿示意圖Fig.2 Schematic diagram of submarine and electro-optic mast

圖3所示為搭載FSM的復合軸實驗轉臺系統，該系統主要由粗通道(力矩電機驅動的方位轉臺、俯仰轉臺)、精通道FSM、45°反射鏡鏡片的楔形體以及CCD攝像頭等構成。實驗時激光由左側平臺上搭載的激光頭發出，經由FSM搭載的鏡片反射后由俯仰軸心的圓孔射入，再經45°楔形體反射鏡反射出去。

圖3 搭載FSM的復合軸實驗轉臺Fig.3 Compound axis laboratory equipment with FSM

為了復現潛艇潛行中的受力和振動噪聲，本文首先數值分析了雷諾數Re=1×107條件下6°偏航角的潛艇繞流流場形態與流體動力學特征，將潛艇受到的力矩擾動通過坐標變換解算到隨動系統視軸坐標系下，并以此為隨動控制系統分析時的光軸方位和俯仰角輸入誤差；其次對系統執行機構——粗通道力矩電機、精通道FSM進行建模，通過數學仿真軟件MATLAB/Simulink工具箱配合適合的閉環控制器對潛艇擾動補償效果進行了仿真分析，并依托流場演化進一步揭示影響潛艇振動以及跟瞄精度的因素和內在機理。

1 基本模型與數值方法

1.1 基本模型

圖4所示為計算用的類潛艇模型，該潛艇主要由半球型頭、圓柱型艇身和類圓錐體艇尾組成，其長度分別為0.06l、0.69l和0.25l(l為潛艇的長度，即特征長度)，半球和圓柱體半徑為0.06l.
圖4(a)中橢圓形為指揮臺圍殼俯視圖，圍殼為高0.06l的橢圓柱，其長、短半軸分別為0.045l和0.02l，并與裸艇體相貫于距前緣0.3l處(以橢圓柱中心軸計算)。由于算法采用流體體積思想逼近物體邊界，不能分辨小于網格尺度的物體(如帶尖角的部分)，因此將模型前后滯點處修改為圓形截面，圓的半徑為0.012 5l，此微小改動對流場的影響可忽略不計。

圖4 潛艇計算模型Fig.4 Submarine model for numerical simulation

計算區域大小為4l×2l×2l，來流沿x軸正向，右手坐標系原點位于潛艇首端點，x軸指向下游，y軸指向右舷，z軸垂直向上。潛艇首端點(即坐標原點)位于入口下游0.5l處。左、右面分別為速度入口和壓力出口，其余4個側面為壓力邊界條件，即壓力為固定值、法向速度梯度為0，以消除邊界堵塞效應，潛艇表面為無滑移邊界條件。

1.2 數值方法

無量綱形式的黏性不可壓縮流體控制方程為

(1)

(2)

1.2.1 計算區域的樹狀結構離散

計算區域空間離散通過將正方形(三維為正方體)的有限體積離散成分層組織的四叉樹(二維)或八叉樹(三維)結構[11-12]。Navier-Stokes方程組的原始變量(U和p)定義在單元中心，表示與該單元對應的體積平均值。以二維四叉樹離散為例，定義每個有限體積為單元，每個單元是4個子單元的父單元。根單元是樹結構的基礎，葉單元是最末端沒有子單元的單元。單元的層定義如下：從根單元即0層開始，層數每增加一層，就增加一組緊挨著的后繼子單元。同一層上每個單元的每個方向(二維為4個，三維為6個)都通過單元的某個邊或面連接。

1.2.2 自適應網格劃分

固壁邊界由虛擬單元Ghost-cell浸沒邊界法構建[13]，該方法在處理笛卡爾網格物理邊界時不需要改變網格結構。

1.2.3 時間離散與求解

時間離散采用2階時間交錯離散的分數步投影法[14]。這種投影法依靠速度場的Hodge分解：

(3)

(4)

其邊界上的定義為

(5)

由此，無散速度場可以定義為

(6)

(6)式定義了從臨時速度場U*到無散速度場U的一個投影算子，其中φ可以通過求解泊松方程(4)式得到。投影算子的離散形式依賴于相應壓力場和速度場的離散位置。單元面中心的對流速度采用精確投影法，而在最終單元體中心的速度采用近似投影法。

于是，在給定時間步n，控制方程離散為

(7)

(8)

式中：Δt為時間步長。該方程組用上述時間分裂投影法可以進一步簡化為

(9)

(10)

(11)

由(10)式和(11)式可得到泊松方程：

(12)

將(12)式用基于八叉樹(三維)的多級求解器求解。離散后的動量方程(9)式可重寫為

(13)

1.3 數值驗證

為了驗證網格無關性、網格層數對計算結果的影響以及結果的正確性，本文結合文獻[16]中的實驗數據，對SUBOFF型裸艇體繞流流場進行多種層次的網格劃分與數值驗證。網格劃分方法如表1所示，選取背景網格層數為4，對4種不同層數(N=6、N=7、N=8和N=9)固體表面網格和自適應網格進行網格無關性進行驗證，網格層數N表示的最小網格尺寸為l/2N.

表1 網格層數的劃分與網格總數的估計Tab.1 Division of grid layers and estimation of total grids number

圖5所示為不同網格層在計算最終時刻SUBOFF型裸艇體周圍的網格分布。由圖5可知，隨著網格層數的遞增，艇體壁面及下游網格越來越密，潛艇頭部和尾部曲面能獲得更好的擬合，在渦量變化較為劇烈的區域，網格密度顯著增加。

圖5 不同網格層數下的網格剖面Fig.5 Cross section of grids with different layers

圖6所示為計算得到的不同網格層數下艇體中剖面上壓力系數分布。由圖6并對比文獻[17]中的實驗數據可知，艇體中剖面在不同網格層數時的壓力系數Cp分布與實驗結果變化趨勢基本一致。當網格層數為6和7時，壓力系數在潛艇頭部和尾部有較大的波動，這是因為較粗糙的網格不能充分擬合潛艇頭部和尾部曲面；當網格層數為8和9時，壓力系數波動較小。這一結果表明，隨著網格層數的增加，數值計算得到的壓力系數與實驗結果有更一致的分布特性。為了更好地分析潛艇流場變化細節，結合所采用服務器的配置與運算時間，本文數值計算采用9層網格，最小網格長度為l/29，總網格數約為2 500 000.6°偏航角的選取是為了在不過多增加計算量的前提下，分析潛艇姿態對擾動的影響。

圖6 不同網格層數下潛艇中剖面的壓力系數分布Fig.6 Pressure coefficient distribution of submarine middle section under the condition of different grid layers

此外，基于這種流場計算方法，劉宗凱等[18]和LIU等[19]對Re=100條件下圓柱繞流進行了計算，并與前人的研究結果進行了對比驗證。

2 光軸方位角和俯仰角的擾動解算

本文側重于機理研究，只分析潛艇流體動力所產生的擾動，并認為在目標探測器CCD采樣周期Δt較低(0.01～0.02 s)情況下，6個自由度的運動并沒有超出探測器的視場范圍，并將潛艇艇身視為與流體不發生耦合作用的剛性體，即流體壓力不會引起潛艇結構的振動。潛艇所受力和力矩變化可以認為與其平移和艇搖運動一致。下面分別對平移和旋轉運動進行坐標變換。

視軸擾動角位移模型：潛艇姿態可以用潛艇甲板坐標系與大地坐標系決定的3個姿態角艏搖角αH、縱搖角αp、橫搖角αR確定。目標點在大地坐標系中的方位角為A，俯仰角為E. 由于CCD采樣時間Δt很小，在單位時間步長內潛艇平移運動引起的方位角和俯仰角變化也很小，相對于艇搖運動可以忽略潛艇平移運動的影響，因此本文僅分析潛艇搖姿(轉動力矩)對方位角和俯仰角的影響。

在分別發生艏搖、橫搖和縱搖擾動下，目標點在大地坐標系中的坐標(X,Y,Z)可以通過各自的狀態轉移矩陣TH、Tp、TR經3次搖擺姿勢解算得下一時刻的坐標(Xd,Yd,Zd)，合并寫成如下矩陣形式：

(14)

將潛艇光軸坐標系下的直角坐標點(Xd,Yd,Zd)轉換為方位角和俯仰角 (Ad,Ed)：

(15)

式中：L為斜距，即探測點與目標之間的距離。聯立(14)式、(15)式可得