一種基于模糊語(yǔ)言概念格的相似度推理

曹儀銘，崔 慧，車 璐，鄒 麗

形式概念分析（FormalConceptAnalysis，F(xiàn)CA）理論是由德國(guó)科學(xué)家Wille［1］在1982年提出的，主要用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、專家系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)分析，決策分析等領(lǐng)域［2-5］.FCA的核心是形式概念和概念格，概念格的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)是一個(gè)形式概念，概念格結(jié)構(gòu)模型是形式概念分析中的核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它本質(zhì)上描述了對(duì)象和屬性（特征）之間的關(guān)系.由于在現(xiàn)實(shí)生活中我們接觸的大部分情況是不確定的，王國(guó)胤［6］闡述了Rough集理論的模型、算法以及基于Rough集理論的知識(shí)獲取技術(shù)，Yao［7］和 Yao and Chen［8］研究了粗糙集理論框架下的概念格理論，張文修等［9］進(jìn)一步研究了粗糙集與信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)和規(guī)則提取問(wèn)題，胡明涵等［10］介紹了模糊概念分析理論，建立模糊背景下的模糊概念格，李金海等［11］首次在決策形式上進(jìn)行規(guī)則提取，楊麗等［12］在有限鏈所形成的格蘊(yùn)含代數(shù)上，建立能夠直接用于處理自然語(yǔ)言的語(yǔ)言真值概念格模型.

在實(shí)際生活中，由于客觀事物的復(fù)雜性及人類思維的模糊性，使人們更習(xí)慣于用模糊語(yǔ)言值進(jìn)行表達(dá)，Xu［13］提出了模糊語(yǔ)言集和模糊語(yǔ)言集中任意兩個(gè)語(yǔ)言值之間的距離測(cè)度，將語(yǔ)言信息引入到模糊多屬性決策問(wèn)題中，利用語(yǔ)言值處理模糊決策問(wèn)題.

基于上述工作，為了處理語(yǔ)言模糊決策形式背景下的問(wèn)題，盡量減少信息損失，貼近人類思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)決策過(guò)程的智能化，提出基于模糊語(yǔ)言概念格的相似度推理方法.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［14］設(shè) (U,A,S)是一個(gè)模糊語(yǔ)言形式背景，其中U={x1,x2,…,xn}為對(duì)象集，稱每個(gè)為一個(gè)對(duì)象；非空集合為屬性集，稱每個(gè)aj(j≤m)為一個(gè)屬性；S為U到A上的二元關(guān)系，S?U?A.其中，S={si|i=0,1,2,…,g}為語(yǔ)言集，g為偶數(shù).對(duì)于模糊語(yǔ)言形式背景(U,A,S)，在對(duì)象集X?U和屬性集B?SA上定義運(yùn)算:

其中，X?表示對(duì)象滿足的每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值交集的集合；B?表示每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值所滿足的對(duì)象交集的集合.

定義 2［14］設(shè) (U,A,S)是一個(gè)模糊語(yǔ)言形式背景，如果一個(gè)二元組(X,B)滿足X?=B且則稱為一個(gè)模糊語(yǔ)言概念.其中，X為概念的外延，B為概念的內(nèi)涵.用表示模糊語(yǔ)言形式背景(U,A,S)下的全體概念，并稱FLL(U,A,S)為模糊語(yǔ)言概念格.

定義3［14］設(shè)FLL(U,A,S)與FLL(U,C,K)是2個(gè)模糊語(yǔ)言概念格，若對(duì)于任意概念(Y,D)∈總有且有X=Y，則稱細(xì)于FLL(U,C,K)，記作

定義4［14］設(shè) (U,A,S,C,K)是一個(gè)模糊語(yǔ)言決策形式背景若對(duì)于Y≠?且Y≠U，有且X=Y，則稱B→C是一個(gè)規(guī)則，記為if B，then C，將所有規(guī)則記入規(guī)則集中.

2 模糊語(yǔ)言概念格的相似度

（1）0＜sim(B,G)≤1；

（2）sim(B,G)=1當(dāng)且僅當(dāng)B=G；

（3）sim(B,G)=sim(G,B)；

（4）設(shè)R=(sr1,sr2,…,srn)為任意一個(gè)模糊語(yǔ)言集，B?G?R，則

證明（1）對(duì)任意一個(gè)ik、jk(k=1,…,n)，有

（3）顯然得證.

（4）因?yàn)锽?G?R，則ik≤jk≤rk(k=

綜上所述，定理1成立.

定義6設(shè)(U,A,S)是一個(gè)模糊語(yǔ)言形式背

其中X=U，

是權(quán)重

給定一個(gè)模

則模糊語(yǔ)言形式

背景下的模糊語(yǔ)言集之間的加權(quán)相似度為

定 理2設(shè)B=(si1,si2,…,sin)，G=

是權(quán)重向量，其中ωk∈[0 ,1]

則模糊語(yǔ)言形式背景下的模糊語(yǔ)言集之間的加權(quán)相似度simω(B,G)滿足如下性質(zhì):

（1）0＜simw(B,G)≤1；

（2）simw(B,G)=1當(dāng)且僅當(dāng)B=G；

（3）simw(B,G)=simw(G,B)；

為任意一個(gè)模糊

證明 證明過(guò)程同定理1.

注:當(dāng)權(quán)重向量中的每個(gè)元素平均分配時(shí)，

時(shí)，加權(quán)相似度退化為相

似度，即相似度是加權(quán)相似度的一種特殊情況.

3 模糊語(yǔ)言概念格相似度推理方法

在模糊語(yǔ)言決策形式背景下，進(jìn)行模糊語(yǔ)言推理.具體步驟為:

Step1:在模糊語(yǔ)言形式背景(U,A,S)上生成所有概念(X,B)，構(gòu)造模糊語(yǔ)言概念格FLL(U,A,S)；

Step2:在模糊語(yǔ)言形式背景(U,C,K)上生成所有概念(Y,D)，構(gòu)造模糊語(yǔ)言概念格

4 應(yīng)用實(shí)例

設(shè)(U,A,S,C,K)是模糊語(yǔ)言決策形式背景，U={u1,u2,u3,u4}表示患者集，A={a,b,表示癥狀集，C={f,g,h,j}表示疾病集.病癥A的具體意義如下:a為發(fā)熱，b為頭痛，c為胃痛，d為咳嗽，e為胸痛；疾病集C的具體意義如下:f為病毒性發(fā)熱，g為傷寒，h為胃病，j為胸肺病.語(yǔ)言集

S={s0=極少,s1=很少,s2=偶爾,s3=很多,s4= 極多} 表示患者具有某個(gè)癥狀的頻率，語(yǔ)言集K={d0=極小,d1=很小,d2=中等,d3=很大,表示患者患有某種病癥的可能性.將四個(gè)患者的病例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到語(yǔ)言直覺(jué)模糊決策形式背景如表1所示.

表1 模糊語(yǔ)言決策形式背景(U ,A,S,C,K)

Step 1:由表1可得在(U,A,S)形式背景下的概念如下:

構(gòu)造的模糊語(yǔ)言概念格如圖1所示.

圖1 模糊語(yǔ)言概念格FLL(U ,A,S)

Step 2:由表1可得在(U,C,K)形式背景下的概念如下:

構(gòu)造的模糊語(yǔ)言概念格FLL(U,C,K)如圖2所示.

圖2 模糊語(yǔ)言概念格FLL(U ,C,K)

Step 3:由圖1和圖2可知，F(xiàn)LL(U,A,S)≤FLL(U,D,P)，可得到規(guī)則集:

則

綜上可知，G與規(guī)則前件B7的加權(quán)相似度最大，可得到相應(yīng)規(guī)則即該患者患有病毒性發(fā)熱的可能性為d3.同理，給定傷寒對(duì)應(yīng)的權(quán)重w2={0 .3,0.4,0.1,0.1,0.1}，胃病對(duì)應(yīng)的權(quán)重w3={0.1,0.2,0 .5,0.1,0.1}，胸肺病對(duì)應(yīng)的權(quán)重經(jīng)計(jì)算分別為最大 相似度，因此取閾值為d2，該患者患有病毒性發(fā)熱和傷寒的可能性較大，應(yīng)該引起注意.

上述實(shí)例可以看出，其結(jié)果與實(shí)際生活中的分析結(jié)果一致，說(shuō)明本算法是有效的和實(shí)用的.由于大多數(shù)患者的病癥不在規(guī)則集中，本文提出的方法能夠?qū)σ?guī)則集外的模糊語(yǔ)言集進(jìn)行推理，推理結(jié)果更加全面.

5 結(jié)論

由于現(xiàn)實(shí)生活中的不確定性，且在疾病診斷專家系統(tǒng)中人們習(xí)慣用語(yǔ)言值表達(dá).本文在模糊語(yǔ)言概念格規(guī)則提取的基礎(chǔ)上，提出模糊語(yǔ)言概念格相似度推理方法，從而診斷出患者患有某種疾病的可能性.本文所提出的決策方法可操作性強(qiáng)，適合在實(shí)際中應(yīng)用.下一步考慮在權(quán)重未知的情況下，在直覺(jué)模糊語(yǔ)言概念格上進(jìn)行多屬性決策問(wèn)題.