基于中心點(diǎn)法的井下巷道錨桿支護(hù)可靠性分析

李 健，郭忠平，郭嘉興

（1.山東科技大學(xué) 研究生院，山東 青島 266590；2.六盤(pán)水師范學(xué)院 礦業(yè)與土木工程學(xué)院，貴州 六盤(pán)水 553004）

錨桿支護(hù)技術(shù)的出現(xiàn)已經(jīng)超過(guò)百年，井下巷道錨桿支護(hù)在我國(guó)的井工開(kāi)采的礦山中已經(jīng)普遍應(yīng)用，關(guān)于巷道錨桿支護(hù)的研究也相當(dāng)?shù)膹V泛，主要是針對(duì)支護(hù)效果及支護(hù)穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究[1-18]。例如康紅普[1]等主要研究了預(yù)應(yīng)力錨桿對(duì)巷道圍巖的加固效果，分析了預(yù)應(yīng)力對(duì)巷道支護(hù)穩(wěn)定性的作用。顧士坦[2]詳細(xì)分析了錨桿的受力特征及錨桿對(duì)錨固圍巖的加固作用。然而，由于巖石介質(zhì)的復(fù)雜性和各個(gè)參數(shù)的不確定性，以及在施工過(guò)程中的人為誤差引起的錨桿支護(hù)可靠性問(wèn)題研究一直未能得到重視，相對(duì)于結(jié)構(gòu)工程的可靠性研究，井下巷道錨桿支護(hù)的可靠性研究文獻(xiàn)并不豐富。例如，王衛(wèi)軍[3]利用驗(yàn)算點(diǎn)法進(jìn)行迭代計(jì)算了巷道支護(hù)的可靠性，但僅對(duì)間排距和應(yīng)變2個(gè)量對(duì)可靠度影響作了簡(jiǎn)要分析。侯曉琳[4]利用將優(yōu)化求解法、蒙特卡洛法綜合對(duì)巷道可靠性進(jìn)行了研究，但研究方法復(fù)雜，在目前實(shí)際的工程設(shè)計(jì)利用該方法有較大難度。目前，在我國(guó)采礦行業(yè)中，井下巷道的生產(chǎn)設(shè)計(jì)，往往還是依靠設(shè)計(jì)手冊(cè)中的錨桿懸吊理論來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于其計(jì)算方法簡(jiǎn)單明了，具有較強(qiáng)的實(shí)用性所以至今仍被廣泛應(yīng)用。但利用簡(jiǎn)單實(shí)用的中心點(diǎn)法對(duì)懸吊理論設(shè)計(jì)的支護(hù)方案的可靠性問(wèn)題方面的研究明顯偏少，對(duì)于此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)給予足夠的重視。為此重點(diǎn)從概率角度出發(fā)，利用中心點(diǎn)法，對(duì)采用懸吊理論設(shè)計(jì)的巷道錨桿支護(hù)方案進(jìn)行可靠性研究，并對(duì)多個(gè)錨桿支護(hù)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。

1 錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

錨桿懸吊理論[5-8]是最早出現(xiàn)的錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)原理，盡管其具有很大的局限性，但因其計(jì)算方便實(shí)用，一直廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域。該理論認(rèn)為錨桿的作用就是將頂板松散軟弱的巖層懸吊在上層穩(wěn)定的巖層中，保證整個(gè)巷道的穩(wěn)定，懸吊理論模型圖如圖1。

圖1 錨桿支護(hù)懸吊理論模型圖

設(shè)松散層高度為H，錨桿的間排距為a，有：

錨桿的錨固力Q1：

式中：σt為錨桿抗拉強(qiáng)度，MPa；d為錨桿直徑，mm。

懸吊的松散層質(zhì)量Q2：

式中：H為松散層高度，m；a為錨桿的間排距，m；ρ為巖層平均密度，t/m3。

2 錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性分析

2.1 中心點(diǎn)法

中心點(diǎn)法屬于一次可靠度方法中的均值一次二階矩法MFOSM[9]。均值一次二階矩法首先用Taylor公式將非線性功能函數(shù)展開(kāi)，選在隨機(jī)變量的均值點(diǎn)即中心點(diǎn)μxi處。

假設(shè)某結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：

式中：xi為隨機(jī)變量（i=1，2，…，n）。

在隨機(jī)變量xi的均值μxi處展開(kāi)，略去高次項(xiàng)，保留線性項(xiàng)可得：

式中：μxi為隨機(jī)變量 xi的均值（i=1，2，…，n）。

結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β可表示為：

式中：μxi為隨機(jī)變量 xi的均值（i=1，2，…，n）；σxi為隨機(jī)變量xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)的可靠度概率pr和失效概率pf可表示為：

式中：pr為結(jié)構(gòu)的可靠度概率；pf為結(jié)構(gòu)的失效概率；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.2 錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)方程

錨桿的間排距a，在認(rèn)為安裝錨桿時(shí)候，由于誤差的存在，使得a存在一定的隨機(jī)性。同時(shí)，由于松散層的高度H只能是估算，不可能準(zhǔn)確的測(cè)量，所以H也存在較大的隨機(jī)性。一般，一個(gè)正常礦井的錨桿作業(yè)施工隊(duì)伍的施工水平是較為穩(wěn)定的，所以在安裝錨桿時(shí)，由于人為誤差引起的錨桿間排距a的隨機(jī)性也應(yīng)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為方便研究，將a和H 2個(gè)變量都假設(shè)服從正態(tài)分布，他們的期望和標(biāo)準(zhǔn)差都分別記為 μH、μa、σH、σa其余的變量例如錨桿直徑d、錨桿抗拉強(qiáng)度σt、巖層平均密度ρ都記為常數(shù)。僅考慮2個(gè)變量，有錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)方程：

式中：Q1為錨桿的錨固力；Q2為懸吊的松散層質(zhì)量。

極限狀態(tài)方程為：

式中：各個(gè)參數(shù)含義同式（1）和式（2）。

由中心點(diǎn)法式（5）計(jì)算得可靠性指標(biāo)：

整理得，

式中：σt為錨桿抗拉強(qiáng)度，MPa；d為錨桿直徑，mm；H為松散層高度，m；a為錨桿的間排距，m；ρ為巖層平均密度，t/m3；σH為松散層高度H的標(biāo)準(zhǔn)差，m；σa為錨桿間排距a的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

2.3 支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算

根據(jù)某礦井下巷道的實(shí)測(cè)取值如下，錨桿抗拉強(qiáng)度σt=200 MPa，錨桿直徑d=20 mm；松散層高度H=0.5 m；錨桿的間排距a=1.5 m；巖層平均密度ρ=3.0 t/m3；松散層高度H的標(biāo)準(zhǔn)差σH=0.26 m；錨桿間排距a的標(biāo)準(zhǔn)差σa=0.2 m。

將上述數(shù)值代入式（14），計(jì)算得:

代入式（6）和式（7），得結(jié)構(gòu)的可靠度概率為:

支護(hù)結(jié)構(gòu)的失效概率為:

即支護(hù)結(jié)構(gòu)的失效概率為6.91%，不到7%的失效概率對(duì)于一般的井下巷道錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)方案是可以接受的[10]。

3 支護(hù)參數(shù)敏感性分析

可靠性指標(biāo)β對(duì)于這些參數(shù)的敏感性是怎樣的，下面再來(lái)分析一下。令所有的參數(shù)在其均值上下±10%范圍內(nèi)取值，每次增減2.5%，得到支護(hù)參數(shù)變化表（表 1）[11-12]。

表1 支護(hù)參數(shù)變化表

表1中的參數(shù)僅改變其中1個(gè)，保持其他參數(shù)不變，求得對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)，得到支護(hù)參數(shù)敏感性分析表（表2）。為分析支護(hù)參數(shù)的敏感性，依次取上表中其中之1個(gè)參數(shù)值，和除此參數(shù)值之外的剩余參數(shù)值的平均值，代入式（14），得到的可靠度指標(biāo)β，即是該參數(shù)變化后的可靠度值，并將該值填入原表對(duì)應(yīng)位置。并依次代入式（14）計(jì)算可靠度指標(biāo)β后填入原表，得到支護(hù)參數(shù)敏感性分析表。例如，取表中第1個(gè)值σt=180 MPa，其余參數(shù)值均保持平均值，根據(jù)式（14）計(jì)算得β=1.162 305，并將該值填入原表對(duì)應(yīng)位置，即表第1行第1列位置。

表2 支護(hù)參數(shù)敏感性分析表

根據(jù)支護(hù)參數(shù)敏感性分析表，用EXCEL表格，生成的支護(hù)參數(shù)敏感性分析圖如圖2。

圖2 支護(hù)參數(shù)敏感性分析圖

表3 可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表

根據(jù)支護(hù)參數(shù)敏感性分析表圖和可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表，可知：

1）根據(jù)可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表，可知各個(gè)支護(hù)參數(shù)的敏感性，從大到小排序依次為錨桿直徑d、錨桿間排距a、巖層密度ρ、錨桿抗拉強(qiáng)度σt、松散層厚度 H。

2）在其他參數(shù)不變條件下，可靠性指標(biāo)β與錨桿間排距a，巖層密度ρ，松散層厚度H，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即這些參數(shù)數(shù)值越大，支護(hù)方案的可靠性就越低。可靠性指標(biāo)β與錨桿直徑d，錨桿抗拉強(qiáng)度σt為正相關(guān)關(guān)系，即參數(shù)數(shù)值越大，支護(hù)方案的可靠性越高。

3）具體每個(gè)參數(shù)的敏感性是不一樣，即對(duì)可靠性指標(biāo)β的影響程度是不同的。最為敏感的是錨桿直徑d和錨桿間排距a。在同樣條件下，錨桿直徑d僅從20 mm減少到18 mm，可靠性指標(biāo)β就從1.482 63降低到0.874 0，對(duì)應(yīng)的可靠性概率pr即從93.09%，降低到80.89%。對(duì)于這樣支護(hù)方案可靠性明顯偏低。同樣錨桿間排距a，從1.50 m增加到1.65 m時(shí)，可靠性概率就變?yōu)?2.74%，也是不能接受的可靠度。

4）根據(jù)文獻(xiàn)[13]來(lái)看，要求錨桿安裝間排距a誤差為±100 mm，這個(gè)變化范圍對(duì)于錨桿間排距a=1.0 m的設(shè)計(jì)方案來(lái)講，變化幅度已經(jīng)達(dá)到10%，以本文中的工程案例來(lái)分析，錨桿間排距a降低10%后，β即從1.482 63降為0.944 102，對(duì)應(yīng)的失效概率即從93.09%降為82.74%，這樣對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度就會(huì)產(chǎn)生顯著影響[14]。

4 結(jié)論

1）錨桿間排距a對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度有顯著影響。在實(shí)際巷道錨桿支護(hù)中，錨桿間排距a受人為影響因素大，常出現(xiàn)與設(shè)計(jì)間排距的偏差。所以，在比較重要的巷道支護(hù)設(shè)計(jì)中，方案的最終確定時(shí)，應(yīng)充分考慮本礦井的實(shí)際情況和施工隊(duì)伍水平，有意識(shí)的調(diào)整設(shè)計(jì)方案，采取冗余設(shè)計(jì)，確保方案的可靠性。

2）支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度對(duì)錨桿直徑d最為敏感，要充分考慮實(shí)際工程中錨桿直徑d受各種因素（銹蝕）引起的減小問(wèn)題。在實(shí)際中，錨桿采用標(biāo)準(zhǔn)的型鋼，其原始參數(shù)是比較均勻的。一般合格的型鋼尺寸誤差都在百分之一左右，不會(huì)出現(xiàn)10%這樣的誤差，所以在支護(hù)結(jié)構(gòu)使用初期，直徑d的影響并不顯著。但由于井下巷道往往環(huán)境惡劣，如錨桿在圍巖中會(huì)發(fā)生銹蝕，造成錨桿有效直徑的減小。同時(shí)，現(xiàn)在井下巷道支護(hù)設(shè)計(jì)中普遍采用的高強(qiáng)度和小直徑錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)方案，錨桿的銹蝕速度與錨桿的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，工作應(yīng)力越大，銹蝕的速率越快。這樣如采用小直徑的錨桿，銹蝕引起的有效直徑減小問(wèn)題更加明顯，進(jìn)而降低整個(gè)錨桿支護(hù)系統(tǒng)的可靠性。這些方案在初期和短時(shí)間內(nèi)，可靠性降低問(wèn)題并不明顯，所以在大量服務(wù)年限較短的采準(zhǔn)巷道中使用尚未見(jiàn)嚴(yán)重問(wèn)題的發(fā)生，但是這中間還是存在一定的安全隱患。在井下惡劣環(huán)境中和使用年限較長(zhǎng)的支護(hù)工程中，支護(hù)方案失效的風(fēng)險(xiǎn)將進(jìn)一步加大，有可能造成嚴(yán)重的后果。當(dāng)直徑d減少10%時(shí)，可靠性就會(huì)大幅降低，從而可能引發(fā)整個(gè)支護(hù)系統(tǒng)的失效。