數據鏈保障下的空艦導彈捕捉概率分析*

向哲，朱瑩，郭小威，李波

(1.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001；2.上海機電工程研究所，上海 201109；3.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

空艦導彈捕捉概率是指導引頭開機后能夠捕捉到目標的可能性，即目標落入雷達捕捉帶內并被雷達捕捉到的概率，由搜索區域覆蓋住目標的概率與雷達檢測到目標的概率的乘積來計算[1]。

導彈在對艦艇的攻擊過程中,目標艦的位置和導彈的位置是影響空艦導彈捕捉概率的主要因素，以往文獻對自控終點散布、系統自身所固有的陀螺漂移、海面風場等末端因素的影響研究較為深入。數據鏈，又稱為武器裝備的生命線，是用于戰術互通和態勢認知的系統，由終端設備、傳輸設備和規定的通信規范組成。隨著數據鏈技術的發展，以及在軍事領域的成功應用，基于信息系統的網絡中心戰[2]逐漸形成，預警機指揮引導下的作戰已經成為未來的主要發展方向。

對作戰飛機進行遠距離引導使其能截擊目標，是預警機指揮引導效能的體現，同時也是作戰飛機跟蹤瞄準目標并成功擊毀目標的重要前提條件[3]。作戰飛機掛載空艦導彈執行對海突擊任務時，為提高導彈突防概率，避免敵方探測我方機載雷達信號以實施干擾，飛機常采用超低空雷達靜默飛行，需要在預警機的配合下完成對目標的搜索跟蹤[4]。但受氣象、干擾等因素影響，作戰飛機與預警機間的數據鏈通信常出現斷鏈的現象，導致數據鏈傳遞的目標艦位置無法更新。再加上目標艦發現導彈來襲后會改變航向，此時目標機動速度也會導致目標艦位置變化。因此數據鏈斷鏈和目標機動速度都會通過改變目標位置，影響空艦導彈的捕捉概率。

本文根據數據鏈保障條件下空艦導彈典型作戰過程，分析了影響導彈捕捉概率的誤差因素，完成了特定想定條件下數據鏈斷鏈以及目標機動速度條件下導彈捕捉概率的仿真計算，驗證了數據鏈斷鏈時間以及目標機動速度對空艦導彈捕捉概率的影響，為作戰飛機在預警機的配合下更好地完成突防作戰任務提供參考依據。

1 數據鏈斷鏈對空艦導彈作戰過程的影響

數據鏈是一種按照統一的數據格式和通信協議，是以無線信道為主對信息進行實時、準確、自動、保密傳輸的數據通信系統或信息傳輸系統[5]，能夠實現傳感器和武器發射平臺聯網，縮短發現與打擊目標的時間間隔，完成對目標的快速精確打擊。空艦導彈作戰過程中，作戰飛機需要通過數據鏈獲取預警機傳遞的目標信息，實現對目標的精確打擊[6-7]。由于受氣象、干擾等各種因素的影響，數據鏈通信時存在鏈路中斷的現象，一定程度上影響了目指精度，從而對導彈捕捉概率產生影響。

2 空艦導彈捕捉概率計算模型的建立

2.1 空艦導彈搜捕區的建立

空艦導彈末制導雷達的搜捕區是一個圓錐形的立體空間區域。在搜索海面目標時，這一區域可以簡化為平面搜捕區域。為便于分析，將導彈末制導雷達的搜捕區簡化為一個簡單的矩形處理，如圖1所示。D0為末制導雷達搜捕區的中心。搜捕區的范圍是：以矩形中心為基準，縱向上向搜捕區遠界和近界的長度各為a,側向上向左右兩側的寬度各為b。所以，搜捕區為一個2a·2b的長方形區域，當目標落到該區域內，即可認為導彈可以捕捉到目標。

圖1 末制導雷達搜捕區Fig.1 Search area of terminal guidance radar

(1)

b=Rzd·tanρ，

(2)

(3)

式中：Rmax為雷達縱向上搜索最遠距離；Rmin為雷達縱向上搜索最近距離；α為雷達方向搜索范圍。依據空艦導彈戰技指標，導彈末制導雷達探測距離為Rmax=26 km，Rmin=18 km，搜索扇面角ρ=±45°，可計算得到導彈末制導雷達搜捕半長a=4 km，搜捕半寬b=22 km。

2.2 空艦導彈捕捉概率模型的建立

基于以下假設條件構建導彈捕捉概率模型[8]：

(1) 導彈橫向、縱向散布為相互獨立事件；

(2) 導彈橫向、縱向捕捉目標的事件同樣為相互獨立事件；

(3) 不考慮敵方實施導彈對抗的情況；

(4) 導彈飛行過程中無故障；

(5) 導彈自控終點散布服從正態分布；

(6) 目標的回波條件滿足導彈對目標的捕捉要求；

(7) 不考慮海浪對導彈捕捉目標的影響。

導彈捕捉概率Pa由側向捕捉概率Ph和縱向捕捉概率Pv2部分組成，即

Pa=PhPv,

(4)

式中：

(5)

(6)

導彈縱向、側向捕捉目標為相互獨立事件。在縱向上，如果在預定的開機點，末制導雷達開機，沒有發現預選目標，則導彈將會沿其飛行方向繼續向前飛行，彈上雷達將實施全程搜索。因此，在縱向上位于導彈末制導雷達的飛行搜索帶內的目標，導彈捕捉概率可近似為1，即

Pa=Ph·1.

(7)

因此，影響空艦導彈捕捉概率的因素包括目標指示誤差、導彈自控終點側向散布誤差和系統誤差。

3 空艦導彈捕捉概率的影響因素分析

3.1 目指誤差因素影響分析

作戰飛機利用預警機獲取目標信息的原理如下：預警機利用雷達探測目標相對于預警機的方位、距離，利用機載GPS獲取預警機的經緯度，利用測高儀獲取預警機高度，經由機載戰術平臺的數據處理機進行坐標轉換，得到目標在預警機導航坐標系下的位置、航向和航速；數據鏈設備將目標信息以“目標數據報文”的形式傳輸給作戰飛機，作戰飛機將目標信息轉換為本機導航坐標系下后，綜合本機的位置、航向、航速信息，計算得到目標相對作戰飛機的方位、距離以及目標的航向、航速等信息。上述過程中，預警機、作戰飛機的位置、航向、航速信息分別由本機的導航系統提供，該數據的精度取決于導航系統的精度,在本機位置點的計算中引入了誤差；目標方位、距離數據由預警機雷達測量得到，利用這些數據進行計算時也引入了雷達測量誤差。即作戰飛機對目標定位的均方差是以上各因素的函數，因此建立目標相對作戰飛機的距離和方位均方誤差函數為

δtd=f(δdr，δda，δpr，δpa，δcr，δca，δdd)，

(8)

δta=f(δtr，δda，δpr，δpa，δcr，δca，δda).

(9)

根據誤差傳播的原理，對式(8),(9)進行全微分，得到目標相對作戰飛機的距離和方位均方誤差分別為

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

式(8)～(13)中：δtd為目標相對作戰飛機的距離均方差；δta為目標相對作戰飛機的方位均方差；δdr為預警機雷達測距均方差；δda為預警機雷達測角均方差；δpa為預警機方位的均方差；δpr為預警機GPS位置均方差；δca為作戰飛機方位的均方差；δcr為作戰飛機GPS位置均方差；δcpr為作戰飛機與預警機之間距離的均方差；δcpa為作戰飛機與預警機之間方位的均方差；δdd為信息通過數據鏈傳輸中產生的距離均方差；δda為信息通過數據鏈傳輸中產生的方位均方差；Dcpr為作戰飛機與預警機之間的距離；Dctr為作戰飛機與目標之間的距離；Dptr為預警機與目標之間的距離；α為作戰飛機與預警機連線和預警機與目標連線間的夾角；Bpta為預警機航向與目標連線間的夾角。

由式(8)～(13)可知，目標相對作戰飛機的方位均方誤差和距離均方誤差是2個相對復雜的變量。它們隨預警機與目標之間的距離、作戰飛機與預警機之間的距離、預警機飛行高度的增大而增大。由于作戰飛機和預警機的自身定位都采用慣性導航和GPS組合定位方式，因此定位誤差比較小，對目標相對作戰飛機的方位均方誤差和距離均方誤差影響也較小，從計算結果可以看出，對目標相對作戰飛機的方位均方誤差和距離均方誤差影響較大的因素是預警機雷達對目標的測角誤差和測距誤差。

3.2 導彈自控終點側向散布誤差因素影響分析

所謂自控終點，即末制導雷達開機時導彈所在的位置。自控終點散布，即實際飛行彈道的自控終點與理論(理想)的自控終點的偏差，這個偏差直接影響末制導雷達開機后對目標的捕捉概率[10]。影響空艦導彈自控終點側向散布精度的主要誤差源包括：目標的方位誤差、航向陀螺漂移誤差、自動駕駛儀的航向控制誤差、扇面角裝定與航向陀螺支架誤差、彈體結構誤差引發導彈航向誤差、隨機風(陣風)引起的側向誤差和扇面發射航向程序角時間常數誤差等[11-12]。

在進行空艦導彈捕捉概率計算時，必須獲取概率偏差E的實用數據。根據正態隨機變量分布的規律，依據戰術穩妥原則，導彈自控終點散布的最大誤差通常取±3δ(4.448E)。此時，導彈自控終點落在[μ-δ，μ+δ]范圍內的概率不低于0.997。其中，μ和δ分別為隨機變量的數學期望和均方差。設Dfs為導彈發射距離，Dzk=Dfs-Rzd為導彈自控段飛行距離，tzk為導彈自控飛行時間，vf為風速誤差，tb為橫風加速時間常數，則各誤差源產生的概率偏差為

(1) 航向陀螺漂移誤差，最大為0.01 (°)/min，產生的概率偏差為

(14)

(2) 自動駕駛儀的航向控制誤差，最大為1.6°，隨發射距離變化，產生的概率偏差為

(15)

(3) 扇面角裝定與航向陀螺支架誤差，最大為0.3°，隨發射距離變化，產生的概率偏差為

(16)

(4) 隨機風(陣風)引起的最大側向誤差，按等效常值風2 m/s取值計算，隨發射距離變化，產生的概率偏差為

(17)

(5) 修風時的常值橫風速最大誤差，在此取典型情況vf=7 m/s，tb=5 s，隨發射距離變化，產生的概率偏差為

(18)

(6) 彈體結構誤差引發導彈航向的最大誤差為0.2°，隨發射距離變化，產生的概率偏差為

(19)

綜合上述，依據導彈自控終點側向散布的主要誤差源，可按誤差傳遞的原理，計算自控終點側向總概率偏差Ez為

(20)

3.3 系統誤差因素影響分析

由于在計算導彈自控終點散布誤差時，已對常值風進行修正，因此常值風產生的誤差按隨機誤差處理而不是系統誤差；數據鏈攻擊模式下，機載火控系統的目標信息來源于預警機的探測，如圖2所示。預警機對海探測雷達存在測角誤差且其產生的距離誤差Dw由測角誤差θ與探測距離Dtc共同決定[13]。預警機具有陣面法向、掃描角30°、掃描角60°3種不同掃描狀態，其對應的方位測角誤差分別為0.25°,0.33°,0.65°，按照最壞情況計算，測角誤差產生的目標探測散布誤差為

圖2 測角誤差引起的概率偏差Fig.2 Probability error caused by anglemeasurement error

Dw=Dtc·tanθ.

(21)

另一方面，由于目標指示信息的延遲，在此段時間內目標仍在機動，會產生目標的機動誤差[14]。根據目標不同性質及所擔負的不同任務，其機動航向和航速是不一樣的，為不失一般性，認為目標的機動航向是隨機的，即目標航向在360°范圍內服從均勻分布。目標在初始散布區的基礎上，向各個方向機動，這種情況下目標散布區域是以目標位置坐標點O為圓心，以Rsb為半徑的圓域。

Rsb=tsyvmb+Dw,

(22)

式中：vmb為目標艦艇的機動速度;tsy為目標指示信息的延遲時間。

因此，系統誤差是由目標探測散布誤差和目標機動速度誤差組成，如圖3所示。

圖3 系統誤差區示意圖Fig.3 Sketch of system error area

導彈射擊時，目標航向不一定與導彈飛行方向垂直。從目標為提高生存概率的角度考慮，不管初始航向如何，有利的規避機動方式是采取橫向規避機動，擴大目標與導彈射向的橫向距離，使目標盡快駛離導彈末制導雷達的搜索區。因此，接下來的仿真設定目標航向與導彈飛行方向垂直。

4 數據鏈斷鏈和目標機動速度對空艦導彈捕捉概率影響分析與仿真

4.1 影響分析

由第2節空艦導彈捕捉模型建立的結果式(7)可知，空艦導彈捕捉概率等于導彈的側向捕捉概率。由式(6)可知：導彈的側向捕捉概率與目標指示誤差、導彈自控終點側向散布誤差和系統誤差有關。目標指示誤差越大，捕捉概率越小；導彈自控終點側向散布誤差越大，捕捉概率越小；系統誤差越大，空艦導彈捕捉概率越小。由式(8)～(20)可知，目標機動速度越大，導彈捕捉概率越小；目標指示信息的延遲時間越大，導彈捕捉概率越小。

4.2 仿真分析

4.2.1 仿真計算條件

作戰劇情如下：作戰飛機攜帶空艦導彈，在預警機提供目指信息的條件下，采用坐標攻擊的方式，打擊某水面艦艇；水面艦艇采取橫向規避機動，機動速度在10～30 kn(1 kn=1.852 km/h)之間，躲避來襲的反艦導彈；導彈發射前，受氣象條件影響，數據鏈出現通信中斷的現象，中斷時間在0～10 min之間(0 min表示沒有出現數據鏈斷鏈的情況，系統的時延由預警機信息處理時間、數據傳輸時間、導彈自控段飛行時間等6項必然存在的時間延遲組成)。

假設預警機飛行高度為8 000 m，預警機與目標之間的距離為300 km，作戰飛機與預警機之間的距離為200 km，作戰飛機與預警機連線和預警機與目標連線間的夾角為180°，預警機航向與目標連線間的夾角為0°；空艦導彈發射距離為185 km，平均速度為300 m/s，導彈自導段飛行距離為22 km，自控段飛行距離為163 km；預警機方位均方差為0.2°，位置均方差為100 m，方位測量精度為0.65°；作戰飛機方位均方差為0.3°，位置均方差為100 m；預警機雷達測距均方差90 m，測角均方差為0.65°，目標信息通過數據鏈傳輸中產生的距離均方差為15 m，方位均方差為0.02°。

則由式(8)～(13)，可得到受目指誤差因素影響目標相對作戰飛機距離均方差為376.33 m，方位均方差為0.74°；由式(14)～(20)，可得到導彈自控終點側向散布誤差引起的總概率偏差Ez為1 371.4。將計算得到的各種誤差因素加入導彈捕捉概率模型后，利用Matlab進行仿真計算[15]，可得數據鏈斷鏈時間、目標機動速度和導彈捕捉概率三者關系如圖4所示。

圖5,6分別表征了不同斷鏈時間下的捕捉概率隨機動速度的變化趨勢和不同機動速度下的捕捉概率隨斷鏈時間的變化趨勢。

圖4 數據鏈斷鏈時間與機動速度對捕捉概率的影響Fig.4 Acquiring probability impacted by broken time ofdata link and maneuvering velocity

圖5 各斷鏈時間下的機動速度影響Fig.5 Maneuvering velocity impact undereach broken time

圖6 各機動速度下的斷鏈時間影響Fig.6 Broken time impact under each maneuvering velocity

4.2.2 仿真結果分析

從圖4可以看到，空艦導彈在無斷鏈、機動速度較小時，目標艦的實際點與理論點較為接近,因此導彈對目標有很高的捕捉概率(接近1.0)。

從圖5,6為同時考慮數據鏈斷鏈和目標機動速度同時影響的情況。由圖5可以看出，當目標機動速度不變時，隨著斷鏈時間越長，捕捉概率越低，并在5種不同斷鏈時間下，目標機動速度從10 kn提高到30 kn時，捕捉概率平均下降了0.35。

由圖6可以看出，當5種不同機動速度下，斷鏈時間從0 min延長到10 min時，捕捉概率平均下降了0.6，并且目標斷鏈時間不變時，隨著機動速度越大，捕捉概率越低，且捕捉概率下滑趨勢更為明顯。

5 結束語

通過對影響空艦導彈捕捉概率的誤差因素進行分析的基礎上，利用仿真的方法驗證了數據鏈斷鏈時間以及目標機動速度對空艦導彈捕捉概率的影響。為作戰飛機在預警機的配合下更好地完成突防作戰任務提供參考依據：即在數據鏈狀態良好，數據鏈目標指示信號始終保持暢通的情況下，再控制導彈發射；如果數據鏈斷鏈時間較長，應考慮放棄數據鏈信息進行導彈攻擊，且目標機動速度越大，這種要求越必要。本文為空艦導彈在真實背景下的合理戰術使用和最大限度發揮其作戰使用性能提供參考，可考慮在作戰飛機的主控計算機上加載導彈捕捉概率模型，由作戰飛機實時監測預警機與其之間的數據鏈狀態，并記錄數據鏈斷鏈時間，并根據來襲目標的典型機動速度，由模型實時計算空艦導彈捕捉概率，當捕捉概率小于某個門限值時，考慮放棄數據鏈信息進行導彈攻擊。