高精度寬帶相位干涉儀測向天線陣設計研究*

趙春雷，王建

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

相位干涉儀測向體制因其具有測向精度高、覆蓋頻段寬、測向速度快等優點，廣泛應用于電子信號偵察領域。針對單基線相位干涉儀存在的測向精度和最大無模糊測量角度之間的矛盾，長短基線、參差基線、虛擬基線及立體基線等傳統解模糊方法應運而生。大多數有關文獻只是討論了來波信號載頻、快拍數、相位噪聲及通道不一致性對測向精度的影響，但對多基線相位干涉儀的陣列排布和陣元間隔設計方面的研究較少[1]。

Wiley提出了基于最大相位誤差條件下無模糊測向的方法，但其要求基線比必須是整數，具有一定的局限性[2]。文獻[3]設計的測向天線陣元間距di=2i·λ/2,i=0,1,2并未考慮相位噪聲對測向誤差的影響。針對上述問題，本文采用構造相位差子矩陣和旋轉矩陣的方法，給出一種滿足寬帶相位干涉儀高精度測向的天線基線優化設計方法，并對測向誤差性能進行了仿真分析。

1 天線陣布局設計

1.1 基本模型

在圖1所示的多基線相位干涉儀中，假設一波長為λ的遠場輻射源信號，以θ角度入射，以天線1作為參考天線單元，相鄰陣元間隔為di，鑒相器輸出的相位差可以表示為

φi=ψimod 2π,i=1,2,3，….

(1)

陣元之間的相位差滿足如下關系：

ψi/ψj=di/dj,i,j=1,2,3，…

(2)

式中:ψi=2πdisinθ/λ；0≤φi<π。

ψi還可以用2π的整數倍與一余數和來表示：

ψi=2πni+Δψi,i=1,2,3，…,

(3)

式中:ni=fix(disinθ/λ)，其中fix(x)為對x向零取整的函數。假設最大的可觀測角限制在：|θmax|≤π/2。當可觀測角取最大值±θmax時，每組基線測得的相位模糊數為±Ki,則±Ki=fix(di·sin(±θmax)/λ)。

圖1 多基線相位干涉儀測向原理Fig.1 Direction finding principle of multi-baseline phase interferometer

圖2給出了相位差φ1和φ2之間的關系。

圖2 雙基線相位干涉儀相位差關系圖Fig.2 Difference relationship between two-baselinephase interferometers

(4)

式中：為獲得高精度、無模糊的到達角估計，則S必須滿足Smin/2≥Δφs的關系。

1.2 雙基線相位干涉儀基線設計

在整個測向系統中，S值的選取至關重要。為了便于定量分析，引入了旋轉矩陣的概念。雙基線相位干涉儀的旋轉矩陣可通過下述步驟生成。

Step 1:當0≤θ≤θmax時，子矩陣由相位差線與φ1，φ2軸的交點構成，如圖3所示，數學表達式為

(5)

式中:N1=fix(d1sinθmax/λ)；N2=fix(d2sinθmax/λ).

(6)

Step 3:將Step 1,Step 2生成的相位差子矩陣逆時針旋轉α角后，如圖4所示，即可直觀地計算出S值的大小。

(7)

式中:α=π/2-μ；μ=arctan(d2/d1)。利用生成的旋轉矩陣φ′，可以直接算出Spq值的大小：

圖3 雙基線相位差子矩陣示意圖Fig.3 Schematic diagram of the phase submatrix of a biradical line

圖4 雙基線旋轉矩陣生成示意圖Fig.4 Schematic diagram of the rotation matrix of a biradical line

(8)

式中：p≠q,p,q=1,2,…，2(k1+k2+1).

1.3 三基線相位干涉儀基線設計

三基線相位干涉儀的天線布局設計同雙基線設計思路一樣，相位差子矩陣和旋轉矩陣可通過下述步驟生成：

Step 1:當0≤θ≤θmax時，

(9)

Step 2:當-θmax≤θ≤0時，

(10)

Step 3:將Step 1,Step 2生成的相位差子矩陣，投影可得：

(11)

式中:N1=fix(d1sinθmax/λ);

N2=fix(d2sinθmax/λ);

N3=fix(d3sinθmax/λ);

α=-arctan(d1/d2);

利用新生成的相位差矩陣和旋轉矩陣，再選取合適的S值即可對三基線相位干涉儀進行設計，如圖5所示。

圖5 三基線旋轉矩陣生成示意圖Fig.5 Schematic diagram of the rotationmatrix of a biradical line

利用生成的旋轉矩陣φ′，可以算出Spq值的大小：

(12)

式中：p≠q,p,q=1,2,…,2(k1+k2+k3+1)。

因此，要想在寬頻段內獲得較高的測向精度，在三陣元相位干涉儀的設計過程中，其陣元間距需滿足：minSpq≥Smin。

2 基于最小二乘誤差準則的解模糊算法

2.1 波達角最小二乘估計

在寬帶干涉儀測向系統中，考慮到需偵收的輻射源信號分布的頻帶很寬，以及天線陣元間的耦合問題，因此天線單元的最小陣元間距很難在全頻帶內都滿足小于信號半波長的要求，進而導致雙基線[4-6]解模糊方法難以滿足實際的寬帶測向系統要求。

參差基線[7-9]解模糊方法要求天線陣元間距滿足互質關系，在天線實際物理孔徑一定的情況下，需要采用更多的天線陣元來提供滿足互質關系的多基線自由度。

利用旋轉干涉儀測向[10-12]的方法雖然可以對超寬頻段的輻射源信號進行準確測向，但其要求在對兩相鄰脈沖進行測量時，相位差變化不能超過π，轉速對其解模糊性能具有較大的影響。

在寬帶相位干涉儀測向體制中，上述解模糊方法已不再適用。因外界環境復雜多變，不可避免存在噪聲干擾，因而干涉儀實際測得的相位差并不完全滿足ψ1:ψ2:…:ψN=P1:P2:…:PN的關系[13]。

倘若能求得一組整數n1:n2:…:nN使得ψ1:ψ2:…:ψN與P1:P2:…:PN最接近，則可認為這組整數為對式(3)進行N-1維整數搜索時求得的模糊數，具體計算公式為

(13)

利用式(13)對各個基線相位差進行解模糊處理后，便很容易得到整個多基線干涉儀的波達角最小二乘估計值：

(14)

假設相位差誤差為獨立同分布的隨機變量，其方差為σ2，則波達角的估計方差為

(15)

由式(15)可得，當輻射源信號從陣列天線的法線方向入射時，相位干涉儀的測向誤差最小[14]。隨著入射角的增大，其對應的測向誤差也隨之增大，當來波方向與天線視軸垂直時，測向誤差則會達到最大，進而無法實現對輻射源信號的準確測向和精確定位。因此，在使用相位干涉儀方法測向時，輻射源信號的來波方向不宜過大，通常在-60°～+60°之間。

2.2 解模糊范圍分析

為了便于分析不同天線間距的解模糊能力，假設實測的相位差誤差服從零均值、方差為σ2的高斯分布。由文獻[15]可得，要想實現高概率的解模糊，則σ2需滿足以下條件：

(16)

式中:D為常系數;GCD(Pi,Pk)為對Pi,Pk取最大公約數。為了保證得到99.7%的正確解模糊概率，通常情況下D=3。假設相位干涉儀天線由4個陣元構成，以最左側陣元為參考陣元，基線長度設為d1=2.5λ,d2=3.0λ,d3=7λ，由式(16)可推得只有當σ<π/57時，才能進行有效的解模糊處理，從而獲得正確的波達角估計值。

3 仿真分析

下面采用相位差子矩陣和旋轉矩陣天線陣元間距配置優化設計方法對多基線寬帶干涉儀測向性能進行仿真分析。表1給出了不同基線數的陣元間距約束條件和無模糊測向角度。

表1 天線單元間距的約束條件Table 1 Constraints on the spacing of antenna units

為了分析不同的基線配置對測向性能的影響，在信號分布帶寬為3倍頻程和最大基線長度不大于7個最低頻率信號波長的約束條件下，設計了6組四陣元三基線配置方案，如表2所示。

仿真1：在輻射源頻率f=6 GHz的情況下，σ在-20 dB(rad)到5 dB(rad)范圍內變化，分別取波達角為0°，25°,50°進行仿真。仿真結果如圖6所示。

仿真2：在波達角為25°的前提下，輻射源頻率在6～18 GHz范圍內變化，相位差誤差分別取5°，10°，20°，進行仿真。仿真結果如圖7所示。

仿真3：在相位差誤差為50°的情況下,波達角在-50°到50°范圍內變化，輻射頻率分別取6，12，18 GHz，進行仿真。仿真結果如圖8所示。

表2 基于旋轉矩陣的四陣元基線設計Table 2 Design of four-element array baseline based on rotation matrix

通過仿真可以發現，相位干涉儀在對高頻、低波達角和相位差誤差較低的輻射源信號進行測向時能獲得較高的測向精度。

圖6 波達角估計精度與相位差誤差關系Fig.6 Relationship between the accuracy of angle of arrival estimation and phase difference error

圖8 波達角估計精度與波達角關系Fig.8 Relationship between the accuracy of angle of arrival estimation and angle of arrival

4 結束語

本文針對寬帶相位干涉儀天線陣設計，提出一種基于相位差子矩陣和旋轉矩陣的測向天線陣基線設計方法，通過構造相位差子矩陣，實現多陣元寬帶相位干涉儀的高精度測向；并通過旋轉矩陣選取最佳的天線陣元間隔，進一步提升測向精度。

仿真結果表明，上述設計的6組基線中，第3組基線配置有較大的無模糊測角范圍，第5組基線配置有較高的測角精度。總體來看，利用本文方法設計的6組四陣元基線都具有較高的測向精度，進而證明了利用相位差子矩陣和旋轉矩陣設計高精度測向基線的正確性和有效性，具有一定的工程應用價值。