密集火力打擊目標(biāo)選擇及WTA求解算法*

賈汝娜，宋貴寶，李一夫

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

美軍在《快速?zèng)Q定性作戰(zhàn)》中提出“基于效果作戰(zhàn)”的理論，即“對(duì)知識(shí)、計(jì)劃和作戰(zhàn)都有重要意義的戰(zhàn)爭(zhēng)哲學(xué)，重在戰(zhàn)略、戰(zhàn)役和戰(zhàn)術(shù)級(jí)使用軍事和非軍事能力以獲取所期望的戰(zhàn)略結(jié)果”，其理論基礎(chǔ)是認(rèn)為“敵人是一個(gè)系統(tǒng)”，改變了傳統(tǒng)殲滅有生力量達(dá)到作戰(zhàn)目的的“基于摧毀的作戰(zhàn)”思想，強(qiáng)調(diào)通過(guò)影響關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)控制局勢(shì)，找到攻擊的重心和關(guān)鍵弱點(diǎn)[1]。2003年的伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)體現(xiàn)了上述特點(diǎn)，美軍抓住重心巴格達(dá)城市，巧妙打擊要害，最終通過(guò)控制薩達(dá)姆指揮基地使得整個(gè)對(duì)方作戰(zhàn)系統(tǒng)崩潰。在現(xiàn)代作戰(zhàn)中，美軍的目標(biāo)選擇理論有許多借鑒之處，尤其是敵我雙方戰(zhàn)斗力量不再懸殊巨大，作戰(zhàn)的兵力和武器裝備等消耗巨大，準(zhǔn)確判斷敵方系統(tǒng)的重要價(jià)值目標(biāo)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)可以起到掌控戰(zhàn)場(chǎng)局勢(shì)、加速戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程和減少戰(zhàn)爭(zhēng)損失的作用。

對(duì)價(jià)值目標(biāo)進(jìn)行密集火力攻擊，以集中火力對(duì)敵方進(jìn)行摧毀性打擊是海上作戰(zhàn)的經(jīng)典思路[2]，但在實(shí)戰(zhàn)中不同火力發(fā)射平臺(tái)的發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間和發(fā)射轉(zhuǎn)火時(shí)間存在差異，如何進(jìn)行多波次打擊時(shí)火力目標(biāo)分配以提高打擊效率是一個(gè)重要問(wèn)題。在火力分配(weapon target assignment，WTA)的求解上，常采用的方法有精確算法和智能算法。精確算法，如目標(biāo)規(guī)劃算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，可以求得問(wèn)題的唯一精確解，但不適用于求解規(guī)模較大的情況；現(xiàn)代智能算法包括遺傳算法，粒子群算法，蟻群算法等，可以通過(guò)提高求解次數(shù)不斷尋找優(yōu)化解，求解問(wèn)題規(guī)模大且求解效率高[3-4]。

1 目標(biāo)任務(wù)契合度計(jì)算方法

1.1 直覺(jué)模糊隸屬度函數(shù)求解目標(biāo)任務(wù)契合度思路

對(duì)于敵方目標(biāo)的價(jià)值判斷首先要確定目標(biāo)價(jià)值的影響因素，通常包括作戰(zhàn)任務(wù)、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、威脅等級(jí)、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等因素表征具體目標(biāo)在整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中的任務(wù)價(jià)值模式P[5-7]。

常見(jiàn)的專家等級(jí)打分法、經(jīng)驗(yàn)判斷法等受專家非理性因素影響較大，所以結(jié)合直覺(jué)模糊集理論，選取直覺(jué)隸屬度函數(shù)，在一定程度上規(guī)避了非理性決策行為的影響[8-10]。

對(duì)各敵方目標(biāo)Gp(p=1,2，…，n)，計(jì)算其與任務(wù)價(jià)值模式P的契合度，用QGp表示。選擇模糊集〈αP，βP〉表示敵方目標(biāo)的任務(wù)價(jià)值，直覺(jué)模糊集〈μ，ν〉表示任務(wù)價(jià)格模式P的作戰(zhàn)需求，那么敵方目標(biāo)Gp與作戰(zhàn)需求模式P的非相似程度表示為D(〈αP，βP〉，〈μ，ν〉)(0≤D≤1)，而且D越小表示兩者的匹配程度越高，所以這里取QGp=1-D。模型建立過(guò)程如下。

S=(sj)1×n=P(〈μ1，ν1〉，〈μ2，ν2〉，…，〈μn，νn〉).

同樣用αpj(j=1，2，…，n)表示敵方目標(biāo)Gp關(guān)于A={a1，a2，…，an}的隸屬程度，用βpj(j=1，2，…，n)表示敵方目標(biāo)Gp關(guān)于A={a1，a2，…，an}的非隸屬程度，其中0≤αpj≤1，,0≤βpj≤1，且0≤αpj+βpj≤1。那么敵方目標(biāo)Gp關(guān)于A={a1，a2，…，an}的能力特征值用直覺(jué)模糊集<αpj，βpj>來(lái)表示，記為

rpj= {aj，<αpj，βpj>}(p=1,2，…，

m；j=1,2，…，n)

從而直覺(jué)模糊環(huán)境下G1，G2，…，Gm個(gè)敵方目標(biāo)關(guān)于可以表示為矩陣形式：

R=(rpj)m×n=

假設(shè)能力特征aj(j=1,2,，…，n)相對(duì)于模糊概念“重要”的隸屬度為ρj，非隸屬度為ξj，其中0≤ρj≤1，0≤ξj≤1且0≤ρj+ξj≤1。那么能力特征aj的權(quán)重用直覺(jué)模糊集<ρj，ξj>來(lái)表示，記為ωj={aj，<ρj，ξj>}(j=1,2，…，n)，從而直覺(jué)模糊環(huán)境下任務(wù)價(jià)值特征的權(quán)重可以表示為如下向量形式形式：

W= (ωj)1×n=

P(<ρ1，ξ1> <ρ2，ξ2> … <ρn，ξn>).

利用直覺(jué)模糊集規(guī)范化歐式距離公式和直覺(jué)模糊集算子，敵方目標(biāo)Gp與能力需求模式P的非相似測(cè)度可以表示為

(1)

式中：

(2)

表示專家對(duì)于敵方目標(biāo)關(guān)于Gp相對(duì)于A={a1，a2，…，an}能力估計(jì)的加權(quán)猶豫度；而

(3)

表示專家對(duì)于作戰(zhàn)任務(wù)P相對(duì)于A={a1，a2，…，an}能力估計(jì)的加權(quán)猶豫度。D越小，表示敵方目標(biāo)Gp與能力需求模式P的匹配程度越高。

1.2 實(shí)例分析

假設(shè)我方的可選敵方目標(biāo)有G1,G2,G3,G4,和G55個(gè)，分析5種敵方目標(biāo)對(duì)于我方作戰(zhàn)任務(wù)的任務(wù)契合度指標(biāo)Q。專家根據(jù)威脅等級(jí)、抗毀傷能力、成本價(jià)值、攻擊能力、協(xié)同能力、機(jī)動(dòng)性能、偵察能力和支援保障能力[11]確定其作戰(zhàn)需求模式，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重直覺(jué)模糊集，任務(wù)需求直覺(jué)模糊集和5個(gè)敵方目標(biāo)對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)值直覺(jué)模糊打分如表1所示，第1行表示8個(gè)指標(biāo)權(quán)重，第2行表示對(duì)各權(quán)重的模糊隸屬度打分，第3-7行表示各目標(biāo)對(duì)應(yīng)8個(gè)指標(biāo)的模糊隸屬度打分。

我們用s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8分別表示威脅等級(jí)、抗毀傷能力、成本價(jià)值、攻擊能力、協(xié)同能力、機(jī)動(dòng)性能、偵察能力和支援保障能力8種任務(wù)價(jià)值需求的直覺(jué)模糊集，作戰(zhàn)需求模式集合S的數(shù)據(jù)如下：

權(quán)重向量為

表1 指標(biāo)權(quán)重、價(jià)值需求和目標(biāo)模糊隸屬度打分結(jié)果表Table 1 Index weight, value need, and target fuzzy membership rating score results table

直覺(jué)模糊環(huán)境下5個(gè)敵方目標(biāo)相對(duì)于8個(gè)任務(wù)價(jià)值需求的直覺(jué)模糊集指標(biāo)值如下：

根據(jù)公式(1),(2),(3)計(jì)算任務(wù)價(jià)值敵方目標(biāo)G1與作戰(zhàn)任務(wù)能力需求的非相似度

同理可計(jì)算出G2，G3，G4，G5與作戰(zhàn)任務(wù)能力需求的非相似度：

DG2=0.688 1，DG3=0.440 8，DG4=0.573 1，DG5=0.950 1.

因此可計(jì)算G1，G2，G3，G4，G5的任務(wù)契合度指標(biāo)數(shù)據(jù)：

QG1=0.001 3，QG2=0.311 9，QG3=0.559 2，

QG4=0.426 9，QG5=0.094 9.

可以看出5個(gè)敵對(duì)目標(biāo)的任務(wù)價(jià)值排序?yàn)?,4,2,5,1，目標(biāo)5和目標(biāo)1的任務(wù)契合度較低，在進(jìn)行目標(biāo)攻擊時(shí)優(yōu)先選擇目標(biāo)3,4,2。

2 密集火力攻擊WTA求解方法

本文的WTA問(wèn)題是指求解對(duì)價(jià)值目標(biāo)進(jìn)行多次火力攻擊時(shí)艦艇平臺(tái)與目標(biāo)的分配問(wèn)題[12]，包含每波次平臺(tái)目標(biāo)分配情況和艦艇平臺(tái)多次目標(biāo)攻擊的時(shí)間優(yōu)化。任務(wù)價(jià)值編隊(duì)攻擊作戰(zhàn)時(shí)，通常會(huì)以最大規(guī)模進(jìn)行協(xié)同攻擊[13]，包括每波次導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量最大和縮短多波次打擊的時(shí)間間隔。當(dāng)進(jìn)行多次密集的火力攻擊時(shí)，如果認(rèn)為每次火力攻擊不存在干擾，將會(huì)出現(xiàn)某艦艇敵方目標(biāo)尚未完成上一波次火力打擊任務(wù)而又接到新的攔截任務(wù)的情況，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗，所以對(duì)于連續(xù)多波次的火力攻擊，要合理考慮艦艇敵方目標(biāo)資源占用情況。由于該問(wèn)題求解規(guī)模較大，考慮的約束因素較多，所以本文采用改進(jìn)的遺傳算法(GA)進(jìn)行求解。GA是一種模仿自然演化規(guī)律的進(jìn)化算法，通過(guò)把問(wèn)題參數(shù)編碼產(chǎn)生一條染色體，通過(guò)選擇、交叉、變異等生成符合條件的染色體，該問(wèn)題模型在決策變量為正整數(shù)，易于編碼，基于專家經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)式規(guī)則能夠極大地提高尋優(yōu)速率，所以GA是解決該組合優(yōu)化問(wèn)題的有效方法[14-16]。

2.1 模型建立

數(shù)學(xué)模型及約束條件如下：

(1) 對(duì)已篩選出的敵方價(jià)值目標(biāo)敵方目標(biāo)進(jìn)行編號(hào)，表示為P={p1，p2，…，pi…，pn}，用pi表示第i個(gè)價(jià)值敵方目標(biāo)。

(2) 對(duì)我方艦艇敵方目標(biāo)進(jìn)行編號(hào)，并表示為M={m1，m2，…，mj…，mm}，用mj表示編號(hào)為j的艦艇敵方目標(biāo)。不同艦艇敵方目標(biāo)的反艦導(dǎo)彈攜載數(shù)量、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間和轉(zhuǎn)火調(diào)整時(shí)間不同。攜載反艦導(dǎo)彈數(shù)量約束體現(xiàn)在各艦艇敵方目標(biāo)可參與的打擊波次數(shù)，不同敵方目標(biāo)的發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間和轉(zhuǎn)火調(diào)整時(shí)間不使用具體時(shí)間，以1～10的正整數(shù)表示，這是因?yàn)闀r(shí)間計(jì)算復(fù)雜，為簡(jiǎn)化模型，只體現(xiàn)不同艦艇敵方目標(biāo)所需時(shí)間的對(duì)比。

(3) 打擊波次序列集為OP={op1，op2，…，opj,…，opn}，opj={opj1，opj2，…，opjk}表示敵方價(jià)值目標(biāo)各波次打擊序列。

(4) 艦艇敵方目標(biāo)目標(biāo)匹配集合OPM={opi1，opi2，…，opik}，opij={opij1，opij2，…，opijk}，表示各波次中目標(biāo)pi與各艦艇敵方目標(biāo)的匹配序列集。

基于改進(jìn)GA的算法流程為：建立符合條件的初始種群；計(jì)算染色體的適應(yīng)度值，采用輪盤(pán)賭法擇優(yōu)；通過(guò)整數(shù)交叉和整數(shù)變異得到新個(gè)體；不斷擇優(yōu)直到達(dá)到設(shè)定遺傳代數(shù)，算法結(jié)束。算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Genetic algorithm flow chart

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

(1) 編碼

本文中要采用多層的十進(jìn)制編碼方式來(lái)表達(dá)多層信息，即對(duì)待攻擊的n個(gè)價(jià)值目標(biāo)進(jìn)行m波次的攻擊，以長(zhǎng)度為2nm的整數(shù)表示，前nm個(gè)整數(shù)表示對(duì)各價(jià)值目標(biāo)打擊序列，后nm個(gè)整數(shù)表示各波次各價(jià)值目標(biāo)匹配的艦艇敵方目標(biāo)。

(2) 選擇適應(yīng)度函數(shù)，本文中選擇完成全部波次打擊的總時(shí)間作為適應(yīng)度函數(shù)，即

fitness(i)=time.

(3) 選擇操作

保證種群數(shù)量不變情況下，選擇適應(yīng)度最好的個(gè)體到新種群中。通常采用輪盤(pán)法選擇，當(dāng)待選擇個(gè)體總數(shù)為n時(shí)，個(gè)體i被選擇的概率一般表示為

(4)

產(chǎn)生一個(gè)(0,1)間的隨機(jī)數(shù)，按照個(gè)體編號(hào)順序依次對(duì)被選擇概率進(jìn)行加總，如P1=0.15，P2=0.12，對(duì)于個(gè)體2而言，其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)區(qū)間為[0.15,0.27]，當(dāng)隨機(jī)數(shù)為0.25時(shí)選擇個(gè)體2。

(4) 交叉操作

由于編碼的特殊性，交叉操作的個(gè)體為前nm位，并對(duì)交叉后缺失和多余的個(gè)體進(jìn)行相應(yīng)的目標(biāo)和敵方目標(biāo)調(diào)整。

(5) 變異操作

遺傳過(guò)程中會(huì)有基因發(fā)生突變的小概率事件，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生新的個(gè)體。變異操作為選擇2個(gè)變異位置進(jìn)行交換。

(6) 重復(fù)以上操作，選擇合適的遺傳代數(shù)，結(jié)束操作后選出最優(yōu)排序。

2.3 算例求解

假設(shè)敵方待攻擊目標(biāo)有4個(gè)，我方艦艇平臺(tái)構(gòu)成為2艘護(hù)衛(wèi)艦和1艘驅(qū)逐艦，記為a，b和c，分別可進(jìn)行的攻擊波次數(shù)為2,2,4；考慮轉(zhuǎn)火攻擊時(shí)增加的發(fā)射準(zhǔn)備延遲，將轉(zhuǎn)火后再攻擊記為一次新的攻擊方式，那么一共有包括平臺(tái)1的2次攻擊，平臺(tái)2的2次攻擊，平臺(tái)3的4次攻擊的8種攻擊方式，編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8擬進(jìn)行3波次密集火力攻擊。目標(biāo)波次與攻擊方式匹配如表2，對(duì)應(yīng)的耗用時(shí)間如表3。

表2 目標(biāo)波次攻擊方式匹配表Table 2 Target, attack wave, and attack mode match table

表3 目標(biāo)波次攻擊方式耗用時(shí)間表Table 3 Target, attack wave and attack duration table min

算法設(shè)定種群數(shù)目為40，最大迭代次數(shù)為50，交叉概率0.8，變異概率0.6。結(jié)果顯示為，所需最短時(shí)間為16，一種攻擊方案如圖2所示，用3位數(shù)序列表示目標(biāo)和對(duì)應(yīng)波次，如202所在位置表示目標(biāo)2第2波次攻擊分配給艦艇平臺(tái)3的第2次轉(zhuǎn)火攻擊。

圖2 目標(biāo)打擊方式分配結(jié)果圖Fig.2 Target strike distribution results graph

種群均值和最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度變化情況如圖3所示，可以看出，由于數(shù)據(jù)規(guī)模小，在第7代左右就可以求出最優(yōu)個(gè)體，對(duì)于更大規(guī)模和層次的WTA問(wèn)題可以通過(guò)增加遺傳代數(shù)進(jìn)行求解。

圖3 解和種群均值變化表Fig.3 Solution and mean value ofpopulation changes table

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多目標(biāo)攻擊場(chǎng)景下火力打擊問(wèn)題，提出了一種基于模糊隸屬集理論的目標(biāo)任務(wù)契合度計(jì)算方法，建立了多波次火力攻擊平臺(tái)目標(biāo)分配模型，并通過(guò)算例求解進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)艦艇編隊(duì)密集火力打擊下的作戰(zhàn)決策有一定參考價(jià)值。