MIMU/GPS系統(tǒng)在衛(wèi)星不足時的導航算法研究*

張復建，單斌，楊波，王躍鋼，騰紅磊

(火箭軍工程大學 導彈工程學院，陜西 西安 710025)

0 引言

低成本的微型慣性測量單元(miniature inertial measurement units,MIMU)(簡稱：微慣組)具有成本低、功耗低、體積小優(yōu)勢，在許多應用中，逐漸取代傳統(tǒng)的陀螺儀和加速度計[1]。然而，由于受微機電技術工藝等所限，微慣組的量測噪聲、零偏以及漂移等誤差較大，其測量精度相對傳統(tǒng)的慣性器件要低很多。因此，基于MIMU純慣性導航系統(tǒng)的導航誤差隨時間不斷發(fā)散，為解決這個問題，許多學者采用衛(wèi)星與慣導進行組合導航[2-3]，抑制誤差發(fā)散，工程上最常用的是慣導/衛(wèi)星松組合導航系統(tǒng)，由于其結構簡單，慣導系統(tǒng)與GPS衛(wèi)星系統(tǒng)分別獨立進行工作，二者在組合模式上進行優(yōu)勢互補，使得組合導航系統(tǒng)可以長時間保持高精度的導航輸出。然而，當衛(wèi)星數(shù)量少于4顆時，由于GPS接收機的時鐘誤差無法消除，使得定位方程的方程數(shù)量小于待求解未知變量的數(shù)量，系統(tǒng)不能正常工作，沒有GPS系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出對慣導系統(tǒng)輸出進行修正，使得MIMU/GPS松組合導航系統(tǒng)變成純慣導解算，長時間的導航精度難以得到滿足實際需要[4-5]。針對衛(wèi)星數(shù)量小于4顆時，可考慮采用衛(wèi)星與慣導進行緊組合，以GPS接收機接收的原始偽距信息為觀測信息內容，實現(xiàn)MIMU/GPS緊組合導航解算。當可觀測衛(wèi)星數(shù)量為2顆或1顆時，MIMU/GPS緊組合系統(tǒng)輸出的導航精度相比4顆衛(wèi)星時大幅度下降，這是由于系統(tǒng)的可觀性降低[6-8]，組合導航系統(tǒng)性能下降；當可觀測衛(wèi)星數(shù)量為3顆時，雖然能實現(xiàn)組合導航的功能，但精度相比于4顆衛(wèi)星會有所下降，尤其在載體處于機動轉彎或改變運動方向狀態(tài)期間，導航精度下降最為明顯[9]。對此，當只有3顆可觀測衛(wèi)星時，本文針對MIMU/GPS緊組合導航在機動改變運動狀態(tài)時精度下降的問題，設計姿態(tài)誤差觀測信息，對此展開研究。

1 MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)

記地心慣性坐標系i系；地球坐標系e系；以“東-北-天”地理坐標系為導航坐標系n系；以“右-前-上”為載體坐標系b系；計算導航坐標系記為n′系。

通常，MIMU慣性導航解算方案是對導航參數(shù)的微分方程采取積分方法實現(xiàn)更新，MIMU導航參數(shù)微分方程具體如下[10-11]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.1 常用坐標系及轉換關系

(7)

基于MIMU的慣性導航誤差方程，在許多文獻中廣泛采用[12-14]，在此不再贅述。與GPS信號有關的誤差有衛(wèi)星時鐘誤差、星歷誤差、電離層、對流層誤差和其他誤差、在考慮偽距量測ρ的模型時、大部分誤差都可以得到適當修正、在本文僅考慮與接收機相關的時鐘誤差β和其他噪聲誤差εG，用r表示接收機與衛(wèi)星的真實幾何距離，則GPS偽距量測模型表示為

ρ=r+β+εG.

(8)

假設等效的時鐘誤差β為常值誤差，其模型為

(9)

則MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)的離散化的狀態(tài)方程表示為

xk=φk-1xk-1+Gk-1wk-1,k≥1，

(10)

式中：φk-1為狀態(tài)轉移矩陣；Gk-1為系統(tǒng)噪聲分配矩陣；wk-1為系統(tǒng)噪聲，滿足wk～N(0,Θk)。

1.2 量測方程

假設第i顆衛(wèi)星在地球坐標系中的位置是(xsi,ysi,zsi)，MIMU導航解算出機體位置為(xI,yI,zI)，機體的真實位置為(x,y,z)，MIMU解算的等效偽距為

(11)

假設機體在地球坐標系中，(δx，δy,δz)T為MIMU導航解算的位置誤差，則

(12)

用泰勒公式將式(11)在點(x，y，z)處展開，得到：

(13)

GPS接收機所測得的第i顆偽距為

ρGi=rGi+β+εGi

.

(14)

則MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)的偽距觀測誤差表示為

δρi=ρIi-ρGi=eixδx+eiyδy+eizδz-β-εGi.

(15)

地球坐標系(x,y,z)T與大地坐標系(L，λ，h)T的轉換關系為

(16)

(17)

事實上，當載體處于靜止或勻速運動時，重力矢量在載體系的投影即為加速度計輸出[15]，有如下關系：

(18)

單位化后得

(19)

將式(2)帶入式(19)并整理得

(20)

式中:下標m表示對應變量為量測計算值。當載體處于非重力加速狀態(tài)時，加速度輸出包含重力加速度和外力引起的加速度2個信息，在計算式(20)時，會引起水平姿態(tài)角的較大誤差甚至錯誤，因此需要將外力加速度剔除。當載體處于非重力加速狀態(tài)時，用于計算式(20)時的加速度作出如下修正：

fb0=fb-Δfb,

(21)

式中：fb0表示載體處于靜止狀態(tài)時的加速度計輸出;Δfb表示載體由于外力而引起的加速度;fb表示由于載體處于非重力加速時的加速度計輸出值。由于MIMU導航解算的速度更新頻率比GPS接收機的偽距接收頻率至少大1～2個數(shù)量級以上，因此外力引起的加速度項可由如下表示：

(22)

航向角ψm可通過GPS輸出得到，由于篇幅有限，在此不做介紹。

基于MIMU解算的姿態(tài)角表示為θI,γI,ψI，由此可得到姿態(tài)角觀測誤差向量為

(23)

式中:下標I表示對應變量為慣導解算的值。系統(tǒng)失準角與姿態(tài)誤差角的關系如下：

(24)

式中：

至此，定義觀測向量為z=(δθ,δγ,δψ，δρ)T，i=1,2,3。根據(jù)式(15)，(24)得到MIMU/GPS緊組合系統(tǒng)的誤差觀測方程如下：

zk=Hkxk+Vk,

(25)

式中:Hk為觀測矩陣;Vk為觀測噪聲;滿足Vk～N(0,Rk)，且wk不相關。

1.3 濾波算法

本文采用經(jīng)典的卡爾曼濾波方法實現(xiàn)MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)的濾波結算，通過量測值，以線性最小方差為估計準則，按一定遞推算法完成狀態(tài)向量的估計，其算法過程如下：

(1) 初始化(k=0)：

(26)

(2) 時間更新(k=1,2，…,K)：計算系統(tǒng)狀態(tài)一步預測估計及一步誤差協(xié)方差矩陣：

(27)

(28)

量測更新(k=1,2，…,K)：通過量測信息及反饋增益估計系統(tǒng)狀態(tài)及對應的誤差協(xié)方差陣：

(29)

(30)

(31)

2 仿真實驗

仿真參數(shù)進行如下設置：初始位置為：緯度34.2°，經(jīng)度108.9°，高度380 m，初始速度和姿態(tài)角均為0，3個方向的初始失準角均為1°，陀螺儀常值漂移為30 (°)/h，隨機游走誤差為3 (°)/h-1，加速度計常值零偏誤差為7 mg/h，隨機游走誤差為0.7 mg/Hz-1，GPS接收機時鐘誤差的等效距離誤差為100 m，MIMU采樣頻率為50 Hz，GPS接收機更新頻率為1 Hz，載體運動狀態(tài)包括加速運動，左轉彎，右轉彎，直線運動等。

在可見衛(wèi)星數(shù)量為3顆的情況下，基于不同的觀測量信息，對MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)進行仿真：①僅偽距差為觀測量；②僅航向角誤差和偽距差作為觀測量；③全姿態(tài)誤差和偽距差作為觀測量。在可見衛(wèi)星為4顆或4顆以上情況下，MIMU/GPS緊組合導航系統(tǒng)能正常工作，導航精度較高，可視為參考對比。

由于慣性導航解算采用直接積分求解的方式，誤差隨時間而發(fā)散，當載體作直線運動時，在組合導航的模式下，導航誤差能有效收斂，當載體作機動轉彎或變向運動時，在組合導航的模式下，導航誤差波動較大。

在姿態(tài)誤差實驗中，當載體左轉彎和右轉彎時，僅偽距作觀測量時，姿態(tài)、速度和位置誤差均出現(xiàn)較大波動，當載體作直線運動時，大部分導航參數(shù)誤差逐漸穩(wěn)定收斂，但航向角誤差仍有緩慢逐漸發(fā)散的趨勢，針對此問題，增加航向角觀測信息進行實驗，解決了航向角誤差穩(wěn)定收斂的問題，但是對于載體處于轉彎時，俯仰角和橫滾角誤差波動較大仍然不起作用，進而引起速度和位置誤差出現(xiàn)大的波動誤差；基于補償?shù)募铀俣扔嬢敵龇唇獬鏊阶藨B(tài)角，增加全姿態(tài)的觀測信息進行實驗，實驗表明所有導航參數(shù)誤差能有效穩(wěn)定保持收斂，不受載體的運動狀態(tài)改變的影響，但是由于3顆衛(wèi)星的可觀度不如4顆衛(wèi)星的，在組合導航時，系統(tǒng)的導航精度有所下降。相關實驗結果見圖1～3。

圖1 緊組合的姿態(tài)誤差Fig.1 Attitude error of tightly coupled integration

圖2 緊組合的速度誤差Fig.2 Velocity error of tightly coupled integration

圖3 緊組合的位置誤差Fig.3 Position error of tightly coupled integration

3 結束語

本文對MIMU/GPS緊組合導航算法進行研究，當可見衛(wèi)星數(shù)低于4顆時，組合導航精度有所下降，但依然能實現(xiàn)導航功能，由于慣性導航解算采用積分方案實現(xiàn)，當載體作變向運動時，導航參數(shù)誤差均出現(xiàn)較大波動，增加姿態(tài)觀測信息，提高系統(tǒng)的可觀測性，能有效解決該問題。