光刻機掩模臺djerk前饋控制算法研究

石婷婷，談恩民，張志鋼，張 霖

（1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004；2.上海微電子裝備（集團）股份有限公司，上海 201203）

0 引言

光刻機是一種制造大規模集成電路的設備，其發展水平直接決定半導體產品的集成度。近年來，隨著半導體技術的迅猛發展，光刻技術及光刻設備的研制成為當今半導體制造行業的焦點[1]。光刻機主要由工件臺、掩模臺分系統，掩模傳輸分系統、硅片傳輸分系統、照明分系統、曝光分系統等幾大分系統組成[2]，掩模臺的功能是承載掩模版實現高速高加速步進掃描運動。因此，掩模臺系統在控制精度、速度、穩定性方面面臨著巨大的挑戰。開展高速高精度掩模臺運動控制算法的研究具有重要意義和工程實踐應用價值。

國內外許多專家在光刻機運動臺控制算法方面做了大量的研究，現有的控制方法包括前饋控制、魯棒控制等，均可以獲得很好的動態性能[3]，2006年中南大學鄧習樹博士利用直線電機對掩模臺宏動臺提出一種不完全微分PID混合擾動觀測器的控制方式，系統的跟蹤誤差在±0.015mm范圍內變化[4]。2011年荷蘭Hans Butler 采用加速度前饋和反饋復合控制，提高系統的穩定性[5]。2014年哈爾濱工業大學張之萬采用了三環PID控制方法分析了磁浮平臺摩擦阻力的特性[6]。

目前，在實際的掩模臺運動控制系統中，系統的模型會存在一個或多個諧振頻率，該頻率會隨位置變化使伺服性能難以保證，通過閱讀文獻，位置的四階軌跡djerk研究較少。因此，本文提出了一種djerk前饋控制方法削弱系統中存在的機械模態對伺服精度的影響。通過仿真與固定的加速度前饋控制對比分析，表明了djerk前饋控制算法有效地補償固有一階模態對系統的響應，使整個系統獲得了良好的伺服性能。

1 掩模臺微動臺系統模型設計

為了實現光刻機掩模臺超精密運動控制，設計結構時應具有很高的共振頻率。一個典型的控制模型可以看做是由剛體模型和一個或多個高頻的諧振頻率組成。因此，對于單輸入單輸出系統，掩模臺微動臺的機械傳遞函數可以表示為式（1）：

其中，m是掩模臺微動臺總質量，N為系統共振節點數，wi為共振頻率，ξi為對應的阻尼，ki為共振頻率處的增益。

2 掩模臺微動臺伺服控制設計

2.1 復合控制

反饋控制是輸出量信息反饋到輸入端，通過比較輸入值與輸出值，產生偏差信號，按照一定的控制規律減小偏差。反饋作用只有在外部作用對被控對象產生影響之后才能做出相應的控制。尤其當被控對象具有較大延遲時間時，反饋控制不能及時調節輸出的變化，會影響系統輸出的平穩性。這種滯后雖然能滿足一般的低精度系統，但是對于實現高速、高加速和高精度的控制系統，即使微小的滯后也會帶來很大的偏差信號，影響系統伺服精度。

與反饋控制不同，前饋控制能使系統及時感受到輸入信號，使系統提前響應。將前饋控制和反饋控制相結合起來，構成復合控制，使伺服系統跟蹤精度大幅度提高。復合控制的前饋設計通?；诩铀俣?、沖擊、以及突變，本文前饋控制系統中的前饋系數的設計主要基于加加速度和速度對時間的導數。其控制原理圖如圖1所示。

圖1復合控制原理圖中r(s)為輸入信號；e(s)為系統誤差信號；y(s)為輸出信號；P(s)為被控對象傳遞函數；C(s)為控制器傳遞函數；F(s)為前饋控制器傳遞函數；H(s)為反饋通道傳遞函數。

圖1 復合控制原理圖Fig.1 Composite control schematic diagram

根據復合控制原理圖，可以得到復合控制系統的傳遞函數，如式（2）所示：

當系統為單位負反饋系統時，H(s)=1，可得式（3）：

由上式（3）可知，前饋項的引入不會影響系統的特征方程的根，因此并不會影響到系統的穩定性。此外，還能有效提高伺服系統的控制精度。由此，本文引入一種新型加加速度djerk前饋，djerk前饋與加速度前饋聯合使用，提高伺服系統的控制精度。

2.2 djerk前饋控制

在運動控制過程中，速度、加速度前饋的使用可以減少運動過程中的伺服誤差。然而，在使用了加速度前饋之后，雖然伺服誤差被改善，但由于掩模臺微動臺的模態的引入使系統的控制誤差依然較大。對該誤差，需要引入djerk進行補償，該算法實現過程如下。由圖1可知，系統誤差可以表示如式（4）：

當前饋F(s)恰好為P(s)的倒數的時候，系統誤差為零[7]。該值一般都無法直接獲得，因此在使用加速度前饋的時候，總有一些與加速度前饋相關的低頻噪聲存在。對這些噪聲需要使用另一種前饋。

在運動過程中，系統的開環誤差表示如式（5）：

因為F(s)=ms2，所以伺服誤差和加速度的關系如式（6）：

假設系統的本征頻率較高，那么上式可以近似表示如式（7）：

對于新增前饋后的系統，其前饋部分可以寫成如式（8）：

其中，r(s)為加速度作用在剛體上產生的位移；Kms2r(s)為加速度作用在模態傳函上產生的額外位移；δ/m s2r(s)為djerk作用在剛體上產生的位移，Ks2δs2r(s)為djerk作用在模態傳函上產生的位移；K表示共振模態傳函。

前饋控制的理想結果是使R(s)=r(s)；從上面的結果來看，加速度前饋產的力作用在模態傳函上，使得被控對象有了額外的位移。所以djerk前饋的作用是用來補償加速度產生的多余的力，有如下關系式式（10）和式（11）：

圖2 前饋的控制框圖Fig.2 Control block diagram of djerk feedforward

圖3 Matlab/Simulink仿真模型Fig.3 Matlab/Simulink simulation model

圖4 設定值軌跡曲線Fig.4 Set value trajectory curve

3 仿真數據分析

在Simulink中搭建djerk前饋的仿真模型，本文設計的掩模臺質量為15.2kg，控制系統的框圖如圖3所示。

為了驗證djerk前饋的控制算法的有效性，本文主要考慮微動臺Y方向的運動軌跡。在掩模臺的步進掃描運動中，通常采用四階點對點的運動軌跡進行分析，該設定值軌跡可以防止高速高加速運動軌跡不平滑對臺子基礎框架的沖擊，并且四階軌跡有效地降低系統跟蹤誤差。參考軌跡包括加速段、減速段和勻速段。圖4是沿Y方向的設定值規劃曲線。

圖5 機械傳函曲線Fig.5 Mechanical communication curve

圖6 開環傳函曲線Fig.6 Open loop communication curve

圖7 位置誤差曲線Fig.7 Bit error curve

圖8 PID控制器輸出曲線Fig.8 PID Controller output curve

為了進一步驗證針對掩模臺微動模塊控制系統提出的djerk前饋控制方法的可行性和有效性。在模型中人為地設定一個階的固有頻率近800HZ，此固有頻率為帶寬的4倍，滿足實際機臺在設計時所考慮的模態。

圖5中虛線為剛體模型下的機械傳函，實線為帶有一階模態的機械傳函。從機械傳函上可以進一步驗證模型的質量是否符合設計的要求，通過公式12：

由此驗證了模型的正確性。

圖6中虛線為名義的開環傳函，實線為帶有一階模態的開環傳函，從開環傳函可以看到帶寬為200HZ，相位裕度近似30Deg，幅值裕度近似17dB。滿足實際的控制需求。將固定加速度前饋與本文提出的djerk復合前饋的位置誤差對比分析。

圖7中虛線為傳統的加速度前饋的位置誤差曲線；實線曲線為引入jerk前饋的位置誤差曲線。傳統的加速度前饋曲線的位置誤差在2.3E～7m，但引入djerk前饋后的位置誤差在2E～8m；當施加相同的一階固有模態時，引入的djerk控制算法對一階模態的抑制作用比傳統的加速度前饋控制明顯，說明了djerk前饋控制算法有效地補償機械模態對伺服性能的影響。

圖8中虛線為傳統的加速度前饋的PID控制器輸出力曲線；實線為引入的jerk前饋的PID控制器輸出曲線。在加速度前饋不變的情況下，傳統的加速度前饋的PID輸出3.5N；djerk前饋的PID輸出 0.5N，可以很好地說明加速度前饋+djerk前饋控制器可以很好地改善系統的性能。從曲線上看到紅顏色曲線輕微振動，由模型中設定的模態引起的，但其量級比較小。

4 結論

本文針對光刻機掩模臺控制系統中存在的機械模態設計一種djerk前饋控制方法，并對此控制方法進行了深入的研究。通過理論的數學推導，在加速度前饋的基礎上建立了位置的四階導數djerk前饋，得出djerk前饋系數。最后利用此控制算法，在matab/simulink仿真驗證此控制算法的有效性。從理論分析和仿真結果來看，所提出的控制算法可以在一定程度上削弱系統中存在的機械模態對伺服精度的影響，該算法可以得到比較高的控制精度。傳統的加速度前饋的位置誤差在2.3E～7m，PID輸出近似3.5N；引入djerk前饋后的位置誤差在2E～8m，PID輸出近似0.5N。綜上，djerk前饋有效地減小位置誤差，提升了掩模臺系統性能。