觸發位置對異步線圈電磁推進效率影響分析

熊 玲，程軍勝，王秋良,2，王厚生

(1.中國科學院 電工研究所， 北京 100190； 2.中國科學院大學， 北京 100049)

傳統化學能推進方式雖然具有很高的能量密度和功率密度，但是受限于燃氣膨脹速度極限，出口速度很難再突破 2 000 m/s[1-2]。電磁推進技術利用安培力做功，可以實現更高的速度(>5Ma),理論上沒有最高速度的限制?，F代科學技術的發展需要借助高超聲速試驗平臺研究新的物理問題。諸如航天器結構部件的高速沖擊吸能行為、彈塑性多體結構高速碰撞變形及失效行為、高速流體流體力學的新理論方法等。采用火箭發動機推進研制復雜、且成本太高。采用電磁推進是一種更加簡易便捷的高超聲速試驗新技術手段[3]。

根據推進形式不同，電磁推進器主要分為軌道式和線圈式兩種。與軌道式推進器相比，線圈式推進器電樞和驅動線圈之間無直接的電聯系。異步線圈推進時，電樞在加速的過程中受到懸浮力的作用，電樞和驅動線圈之間的沒有摩擦，推進器的使用壽命更長,電樞在推進過程中也會轉動，增加電樞的穩定性[4]。由于異步線圈推進器推進過程中安培力很大且分布在電樞多個位置，推進力相較同步電磁推進器可以更大，更穩定，因此異步感應線圈推進器更適合推進大質量物體。我國從20世紀80年代末開始進行這方面的研究，并取得了一系列的研究成果[5-10]。其中，中國科學院電工研究所研制的電磁線圈推進裝置進行了0.3 kg到5 kg的電樞加速實驗。

感應線圈推進器的驅動線圈由控制系統觸發電容開關饋電，在線圈推進器內部產生作用在電樞上的行波磁場。不同的觸發放電位置對電樞與驅動線圈間的耦合程度、能量轉換效率等影響很大，尤其是多段式線圈推進器，如每段均未在最佳位置范圍放電，負面效應將逐段累積，因此，研究電樞觸發位置對提高推進效率是十分必要的[11]。本研究將構建感應線圈推進器的數學模型，從理論上分析電樞位置對出口速度的影響，并通過有限元軟件模擬推進過程，得到不同初始位置的電樞的受力情況、出口速度等數據，尋求規律。

1 異步感應線圈推進器的數學模型

異步感應線圈推進器工作原理示意圖如圖1，驅動線圈為初級，由三組大功率脈沖電源分別給三組線圈供電。電樞的中心在第一段驅動線圈靠后的位置，當驅動線圈饋以三相脈沖電流時，電樞附近產生行波磁場，并感應出電流，在磁場的作用下，電樞前進，到達下一段驅動線圈時,控制系統觸發下一段電源放電。不考慮殘余渦流的效應，電樞以相同的原理被繼續加速，經過多段驅動線圈的作用，電樞能夠達到極高的出口速度。本研究以異步感應線圈推進器為例分析推進過程，多段觸發位置不同，加速原理相同。

圖1 感應線圈推進器工作原理示意圖

宏觀分析發現電樞上感應電流方向只有圓周方向，所以金屬圓筒狀電樞可看成許多相互絕緣的電流環[12]，電樞分塊模型如圖2所示。將圓環等效為一個單匝線圈，在集總電路中，看成電感和電阻的串聯回路。圖3所示是6個驅動線圈串聯的異步感應電磁推進器的電路模型。

圖2 電樞分塊模型

圖3 電容串聯驅動電路模型

根據安培力定律，電樞的軸向受力為

(1)

(2)

(3)

運動方程為

(4)

式中，m為電樞的質量。

推進效率η為

(5)

其中：vp是電樞出口的速度；v0是電樞入口的速度[4,10]。

由方程(4)可知電樞所受的電磁力和驅動線圈與電樞間的互感梯度、通入驅動線圈的電流以及電樞的感應電流有關。線圈在不同時刻開始放電，電樞分塊與驅動線圈之間的互感不同，電樞內部感應的渦流大小不同，因此本文針對同軸異步感應推進器的最佳觸發位置通過仿真和試驗進行詳細研究。由公式(5)可知，能量轉換主要為電能轉換為動能和焦耳熱，當電樞出口速度越高時，能量轉換效率越高，意味著推進效率越高。下面利用仿真軟件模擬計算，找出電樞觸發位置與出口速度的關系。

2 電樞推進過程的仿真分析

利用ANSYS軟件建立感應線圈推進器的模型不考慮其他段，具體參數值如表1所示。

通過對線圈數值仿真可以得到線圈推進器前兩段單線圈的電感分別為0.107 4 mH和0.316 mH，脈沖電源初始電壓分別為2 kV和3 kV。

表1 推進器模型結構參數

圖4 不同初始位置電樞受力大小

圖5 前兩段驅動線圈電流

根據沖量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化，電樞速度的增加取決于力F的大小與作用在電樞上的時間t的乘積[6,13]。此時，電樞受力不是恒定值，隨時間變化，需采用積分的形式計算

(6)

分析電樞受力曲線(圖4)，結合沖量定理可得：假設電樞受力曲線正半軸的面積減去負半軸的面積為有效加速面積S，S越大，電樞獲得的速度增量越大。電樞觸發位置不同，S不同，從而導致速度增量不同。為了研究電樞出口速度隨觸發位置變化的規律，在-140 mm到40 mm之間，每隔20 mm取一個位置進行計算，得到的11個初始位置仿真結果并整理。出口速度隨初始位置變化的部分曲線如圖6所示。

圖6 不同位置時電樞出口速度

可以看出，線圈推進器第二段的電樞最佳觸發位置為z=-100 mm處，在這個位置，驅動線圈在電樞運動方向的前方，驅動線圈與電樞之間的安培力讓電樞具有向前推進作用，電樞所受電磁力沖量最大，速度增量最高，約為43.89 m/s，即推進效率最高。由效率計算式(5)可知，出口速度的變化趨勢可表明推進效率變化的趨勢，在此不計算具體效率值。

對仿真結果進行整理得到圖6，可以發現電樞在-100 mm位置時，觸發電源放電，電樞與初級線圈耦合效果最好，電樞出口速度最大為：124.89 m/s。電樞出口速度與電源觸發放電時電樞位置的關系如圖7所示。

圖7 電樞出口速度與觸發位置的關系

3 實驗研究

前面針對電樞初始位置對推進效率影響進行了理論分析和仿真計算，得到了一些規律和結論。為了驗證其正確性，在已搭建好的線圈推進器平臺進行實驗，實驗平臺同文獻[6]中所述實驗平臺相同。在實驗過程中，電容器兩端分別采用4 000 μF和2 000 μF的脈沖電容器供電，充電電壓為2 kV和3 kV，電樞采用外徑為125 mm，電樞內徑為80 mm的鋁制電樞進行實驗。本研究利用兩段進行試驗驗證，第一段電壓、電容、觸發時序、初始位置等均保證一致，調節第二段電源的觸發位置，對比仿真結果進行實驗分析。實驗中第二段觸發位置為-163 mm到+35 mm，利用光纖位移傳感器測電樞的出口速度。為了減少實驗裝置老化、損壞以及實驗過程中不規范操作帶來的誤差，每一個初始位置重復5次實驗，取t的平均值記錄，共計進行75次發射實驗。

對比得到的仿真結果(見圖7)和實驗結果(見圖8)，發現前半部分電樞實驗結果的電樞出口速度峰值后移，后半部分實驗結果和仿真結果基本相同。由于實驗設定的觸發位置的時間是參考仿真結果，而實際實驗過程中存在摩擦力，身管加工精度誤差等，造成實驗一段的速度沒有設計速度高，因此實際觸發位置較實驗設計位置提前，造成圖像峰值后移；后半部分電樞的加速效果不明顯，因此設計觸發位置和實際位置相差不大，仿真結果和實驗結果基本相同。此外，第一段因電樞速度為零，觸發位置可以精確確定，實驗結果和仿真結果在誤差范圍內基本一致。因此可以確定同軸異步線圈推進過程中存在最佳觸發位置，且本實驗裝置在電樞進入速度為81 m/s時的最佳觸發位置在電樞完全進入線圈前91 mm處，其推進效率為32.3%。

注：負值表示提前觸發

4 結論

電樞在不同的初始位置時，觸發電源開關對整體推進效率有明顯的影響，電樞處于最佳位置觸發時，效率為32.3%左右，改變電源觸發位置對電樞出口速度，即：推進器效率，影響較大；為保證推進效率，電樞在最佳位置的觸發電源放電尤為重要；通過實驗可以針對特定的電磁推進器建立最佳觸發時序庫，為以后電磁推進完全自動化控制時最佳觸發提供分析依據。