電磁軌道炮U形電樞的水中阻力系數(shù)研究

向紅軍，王俊曉,2，張曉良，魯 飛，肖 靜

(1.陸軍工程大學(xué)， 石家莊 050003； 2. 73146部隊(duì)， 福建 泉州 362000;3.北京軍事代表局， 北京 100000； 4.陸軍第81集團(tuán)軍， 河北 張家口 075000)

電磁軌道炮由于其超高速、超遠(yuǎn)程打擊的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程火力支援、臨近空間攻防等，對現(xiàn)代戰(zhàn)爭具有戰(zhàn)略性的意義，是當(dāng)前各軍事強(qiáng)國研究的重點(diǎn)[1-3]。目前電磁軌道炮仍存在很多瓶頸，其中發(fā)射過程中樞/軌之間的滑動電接觸技術(shù)是制約其發(fā)展的一大技術(shù)難題[4]，而對此過程中的滑動電接觸狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控難度較大。目前主要是根據(jù)理論建立模型，預(yù)測滑動電接觸過程以及對軌道和電樞界面的影響，并與發(fā)射后的接觸界面形貌對比，反推滑動電接觸過程。為此，必須對發(fā)射后的電樞進(jìn)行無損回收。傳統(tǒng)回收方式大多采用低密度固體回收介質(zhì)，容易造成電樞表面的劃傷，只能采用流體介質(zhì)對電樞進(jìn)行無損回收。電樞在流體介質(zhì)中的阻力系數(shù)是回收裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前電磁軌道炮大多采用U形電樞進(jìn)行試驗(yàn)[5-8]，形狀與傳統(tǒng)的圓柱形彈丸差異較大。為此，本研究將通過理論分析、數(shù)值模擬分析及相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)，得出U形電樞在水中的阻力系數(shù)，從而為電樞的無損回收方案設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 流體介質(zhì)中彈丸運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)流體中高速彈丸所受阻力理論，流體中彈丸受到的阻力與彈丸速度的平方成正比

(1)

式中：v是彈丸瞬時速度；t是時間；b為衰減系數(shù)，表征介質(zhì)中彈丸速度衰減特性。

電樞在水中的特征衰減長度為式(1)中衰減系數(shù)b的倒數(shù)，用a表示，其物理意義為電樞速度衰減為初速度的0.368時，電樞在水中的行程，為此，a可以表示為

(2)

其中：ρ電樞為電樞密度；l為電樞有效長度；ρ水表示水的密度；CD為阻力系數(shù)。

由式(2)可知，在已知電樞密度ρ電樞和有效長度l、水介質(zhì)的密度ρ水的情況下，只要能得到電樞的特征衰減長度，即可求得電樞在該密度介質(zhì)中的阻力系數(shù)值。

2 基于流體的U形電樞回收仿真分析

利用有限元軟件LS-DYNA構(gòu)建U形電樞在流體介質(zhì)中的仿真模型，通過數(shù)值仿真得到電樞在水中的特征衰減長度，從而得到U形電樞在水中的阻力系數(shù)。

2.1 仿真模型構(gòu)建

2.1.1物理模型

仿真物理模型如圖1所示，主要由電樞、空氣、水3個部分組成。電樞寬度與高度為20 mm。根據(jù) Chuang[9]的觀點(diǎn)，電樞在入水過程中會產(chǎn)生沖擊波，為了保證沖擊波可以在流場中順利傳播，而不至于被邊界反射回來影響流體的沖擊區(qū)域，一般選取水域的寬度應(yīng)為結(jié)構(gòu)寬度的4～5倍。為此，空氣域和回收介質(zhì)域?qū)挾群透叨葹?00 mm，空氣域的長度為60 mm，回收介質(zhì)域的長度為1 000 mm。在模型單元算法設(shè)置中，電樞選用拉格朗日實(shí)體單元，采用*SECTION_SOLID中常應(yīng)力實(shí)體單元算法；空氣和水選用實(shí)體歐拉單元且采用*SECTION_SOLID_ALE關(guān)鍵字下，中心單點(diǎn)積分的ALE多物質(zhì)單元算法。因此在實(shí)體建模過程中電樞和流體域部分可相互獨(dú)立，而空氣域和回收介質(zhì)域的接觸部分必須緊密連接，以保證網(wǎng)格劃分時候二者可以共節(jié)點(diǎn)，確保物質(zhì)可以在兩個區(qū)域的網(wǎng)格內(nèi)流動。建模完成后，對空氣域和回收介質(zhì)域四周施加無反射獨(dú)立邊界。

圖1 物理模型

2.1.2材料模型

按照有限元仿真流程，需要對上述模型添加材料屬性，其中電樞定義為鋁合金材料，用關(guān)鍵字*MAT_PLASTIC_KINEMATIC定義，各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電樞材料參數(shù)設(shè)置

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程加以描述[10]。根據(jù)LS-DYNA關(guān)鍵詞手冊，線性多項(xiàng)式方程表示單位初始體積內(nèi)的線性關(guān)系和壓力值P，即：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

對空氣而言，參數(shù)設(shè)置時C0=C1=C2=C3=C6=0，c4=c5=0.4。空氣的密度取為1.29 kg/m3，初始相對體積V0取1.0。

回收介質(zhì)采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程表示，其中基于沖擊波速度-粒子速度(vs-vp)的三次曲線Gruneisen狀態(tài)方程，定義的壓縮材料的壓力為：

(γ0+aμ)E

式中：C為沖擊波速度vs，即vs-vp曲線的截距(速度單位)，由于在數(shù)值上與聲音在介質(zhì)中的傳播速度相同，有時也稱其為聲音在該介質(zhì)中的傳播速度；S1、S2、S3為vs-vp曲線斜率的系數(shù)；γ0是Gruneisen常數(shù)；a為常數(shù)，是對γ0的一階體積修正；，V為相對體積。

回收介質(zhì)各參數(shù)具體設(shè)置如表2所示。

表2 回收介質(zhì)GRUNEISEN狀態(tài)方程參數(shù)設(shè)置

2.1.3流固耦合設(shè)置

基于流體介質(zhì)的電樞回收模型涉及固體電樞及流體域，故需進(jìn)行流固耦合設(shè)置，流固耦合主要靠關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來實(shí)現(xiàn)，定義耦合類型為加速度和速度約束型，即完成流固耦合關(guān)鍵字的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了電樞與流體耦合時力的傳遞。在*CONTROL_ALE中，設(shè)置默認(rèn)的介質(zhì)數(shù)值方法為ALE方法，兩次對流間的循環(huán)數(shù)為1，對流方法為二階精度的Van Leer + Half Index Shift。

2.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)定U形電樞的初速為200 m/s，利用上述仿真模型，對U形電樞在水中的速度衰減情況進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同時刻、不同位置下的電樞速度曲線如圖2所示。

圖2 U形電樞水中速度曲線

從特征衰減長度的定義可以，當(dāng)U形電樞速度衰減為初速的0.368時，電樞運(yùn)動的位移即為其特征衰減長度。

從圖2可以看出，當(dāng)U形電樞衰減為0.368時，電樞的運(yùn)動位移為0.055 6 m。為此，U形電樞在水中的特征衰減長度為0.055 6 m。

3 U形電樞阻力系數(shù)計(jì)算

根據(jù)U形電樞在水中運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合仿真計(jì)算得到的特征衰減長度，計(jì)算得到U形電樞的阻力系數(shù)。

3.1 U形電樞有效長度計(jì)算

從式(2)可知，要計(jì)算電樞在水中的阻力系數(shù)值，需要得到電樞密度、電樞有效長度及水介質(zhì)的密度，在已知電樞及水的密度的情況下，對電樞有效長度進(jìn)行計(jì)算。

電樞的有效長度是指電樞在前進(jìn)方向上的實(shí)際長度。對于普通柱狀彈丸而言，其有效長度即為彈體長度，可以直接進(jìn)行測量；而電磁軌道炮所研究的電樞呈U形，其有效長度難以直接確定，需要通過計(jì)算進(jìn)行界定。

本研究所選用的U形電樞的結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示，該電樞平面的面積為S，S的計(jì)算方法如下：

(3)

根據(jù)式(3)可得，電樞平面的面積約為333.472 mm2。

圖3 電樞結(jié)構(gòu)尺寸

若電樞的厚度為h，回收方向上有效截面積為A，電樞回收方向有效長度為l，則有

S·h=A·l

(4)

從電樞仿真模型可知，電樞厚度為20 mm，即h為20 mm，回收方向有效截面積A為20 mm×20 mm=400 mm2。根據(jù)式(4)，可求得U形電樞有效長度l約為16.6736 mm。

3.2 U形電樞阻力系數(shù)

利用上述仿真模型，分析不同初速下的特征衰減長度，然后計(jì)算U形電樞阻力系數(shù)。分別設(shè)置電樞速度為350 m/s、300 m/s、250 m/s，然后通過仿真得到電樞速度衰減為初速的0.368時，電樞運(yùn)動的位移，如表3所示。

表3 不同初速度電樞特征衰減長度及阻力系數(shù)值

通過分析仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同初速的U形電樞在同一介質(zhì)中的特征衰減長度基本為一定值。當(dāng)回收介質(zhì)為水時，電樞特征衰減長度約為0.056 575 m，在已知電樞密度為2 770 kg/m3，電樞有效長度為0.016 672 6 m，回收介質(zhì)密度為1 000 kg/m3的條件下，根據(jù)式(2)，可求得U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為CD=1.633。

4 U形電樞阻力系數(shù)的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析和數(shù)值仿真的正確性，構(gòu)建了U形電樞回收試驗(yàn)系統(tǒng)，并開展了U形電樞在水中的回收試驗(yàn)，通過試驗(yàn)得到U形電樞的阻力系數(shù)。

4.1 電樞在水中運(yùn)動分析

利用電磁軌道炮發(fā)射U形電樞，然后利用回收試驗(yàn)箱對電樞進(jìn)行回收，回收試驗(yàn)箱中盛滿水介質(zhì)。為了防止實(shí)現(xiàn)水介質(zhì)的密封，電樞發(fā)射進(jìn)入試驗(yàn)箱的入口處采用聚氯乙烯塑料膜進(jìn)行密封，如圖4所示。在水的壓力作用下，密封處將向外凸起。

圖4 回收裝置密封效果

利用高速攝影機(jī)對U形電樞在水中的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行測量，所得結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，電樞在水介質(zhì)中，運(yùn)動軌跡整體向下，同時電樞本身的狀態(tài)也發(fā)生了一定角度翻滾。

圖5 水中電樞運(yùn)動狀態(tài)

分析其原因，主要是由于試驗(yàn)裝置加工精度較低，電磁軌道炮發(fā)射的電樞彈道有一定偏差，電樞頭部難以精準(zhǔn)擊中密封膜的球形凸起的中心部分。從而使得電樞刺穿薄膜時，彈道軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)方向與電樞頭部擊中球形凸起的位置有關(guān)，如圖6所示。從圖6可以看出，當(dāng)電樞擊中密封膜球形面中心時，運(yùn)動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)電樞擊中球形面下半部分時，運(yùn)動軌跡會向下偏轉(zhuǎn)；當(dāng)電樞擊中球形面上半部分時，運(yùn)動軌跡會向上偏轉(zhuǎn)。

圖6 電樞撞擊薄膜示意圖

4.2 阻力系數(shù)計(jì)算

電樞位移及速度變化是根據(jù)高速攝像機(jī)拍攝到的圖片分析所得，由于高速攝像機(jī)拍攝角度及試驗(yàn)裝置本身因素，高速攝像機(jī)難以拍攝到電樞入水的整個過程，因此在求解過程中以高速攝像機(jī)第一次捕捉到的電樞速度為實(shí)際初速度。

試驗(yàn)中，通過速度測量裝置測得電樞的初速約為333.3 m/s，而高速攝像機(jī)捕捉到的電樞初速為115.15 m/s，當(dāng)電樞速度衰減為捕捉初速的0.368(即42.375 m/s)時，電樞在水中的運(yùn)動距離約為0.072 m，即電樞在水中的特征衰減距離大約為0.072 m。根據(jù)式(2)，可求得該U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為CD=1.283。

根據(jù)仿真結(jié)果求得電樞在水中的阻力系數(shù)值約為1.633，而根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果求得的阻力系數(shù)值約為1.283，兩者之間存在一定的誤差。分析其原因，主要是因?yàn)樵诜抡孢^程中，不考慮電樞重力的影響，電樞在水中的運(yùn)動軌跡是一條平穩(wěn)的直線，電樞始終頭部朝前，阻力值相對穩(wěn)定。驗(yàn)證試驗(yàn)時，電樞運(yùn)動軌跡發(fā)生了一定偏轉(zhuǎn)，同時電樞本身發(fā)生了翻滾，雖然最后還是頭部向前，但在翻滾過程中所受到的阻力會比未翻滾狀態(tài)下小，因此所求得的阻力系數(shù)值也會偏小。

5 結(jié)論

通過理論分析、數(shù)值仿真和驗(yàn)證試驗(yàn)，分析了U形電樞在水介質(zhì)中的阻力系數(shù)。通過研究可以看出：利用水介質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)低速電樞的無損回收；U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為1.283。由于密封膜的凸起的原因，導(dǎo)致試驗(yàn)值比仿真結(jié)果偏小，但總體上基本一致，從而驗(yàn)證了仿真模型的有效性。