多層板被動電磁裝甲結構電路分析

齊文達，向紅軍，孔慶奕,3，容 燁

(1.河北交通職業技術學院 軌道交通系， 石家莊 050035；2.陸軍工程大學 彈藥工程系, 石家莊 050003;3.陸軍工程大學 電磁環境效應國家級重點實驗室， 石家莊 050003)

被動電磁裝甲是利用通過金屬射流的大脈沖電流對金屬射流產生破壞作用來提高裝甲的防御能力的，其作用機理磁流體不穩定性作用[1]、電爆炸作用和橫向電磁力作用[2-4]。在整個作用過程中，脈沖電流放電電流波形和脈沖電流對射流的作用時間是提高被動電磁裝甲效果的決定性因素，所以對裝甲結構進行分析是十分必要的。兩層板結構被動電磁裝甲板間距選取依賴于源點距、金屬射流頭部速度和金屬射流尾部速度，并存在對金屬射流頭部和尾部破壞不完全的缺陷，而金屬射流頭部和尾部依然能夠對裝甲產生大的破壞作用[5]。鑒于此，本文針對本人提出的多層板結構被動電磁裝甲[6]，建立了等效電路模型，對多層板裝甲結構電路的電感、電阻進行了計算，分析了裝甲板層數對電容器放電產生的脈沖電流的影響進行了分析。

1 多層板結構裝甲模型與等效電路

利用圖1所示二層板結構被動電磁裝甲物理模型，得到被動電磁裝甲的脈沖電流放電電流數學模型。

被動電磁裝甲電路系統等效電路如圖2所示。

圖1 被動電磁裝甲工作原理

圖2 等效電路

該電路的數學模型可表示為

(1)

式(1)中，Lz、Rz、i、U0和C分別為裝甲系統的總電感、總電阻、回路電流和電容。通過對式(1)求解可得脈沖電流表達式為[7-8]

(2)

當C=2 mF、Rz=15 mΩ、Lz=1 μH和U0=20 kV時，利用式(2)得脈沖放電電流如圖3所示。

圖3 脈沖放電電流

裝甲結構類型如圖4所示，圖4中(a)、(b)及(c)分別為兩層板、三層板及四層板結構裝甲。

圖4 裝甲結構類型

圖5(a)、(b)和(c)分別為圖4(a)、(b)和(c)裝甲結構對應的等效電路圖。

圖5 裝甲結構等效電路

由于金屬射流直徑大約只有5 mm，同時裝甲板通流面積大，故本文忽略射流電感和裝甲板電阻。圖5中R0和L0分別為系統電路中除裝甲板和射流外的電阻和電感，L1、L2和L3分別為二層板裝甲、三層板裝甲和四層板裝甲的電感，R11、R21、R22、R31、R32和R33均為射流段電阻。

2 裝甲電路計算

本文針對射流貫穿整個裝甲時的情況，對多層板結構被動電磁裝甲系統電感、電阻和射流分壓進行分析。

2.1 系統電感計算

對式(2)進行傅里葉變換：

(3)

從圖3可以看出，脈沖電流為非周期連續信號，而且1 ms時脈沖電流大約衰減為0，為了對式(2)進行傅里葉變換，取T=1 ms，可得脈沖電流頻譜圖如圖6。

圖6 脈沖電流信號頻譜圖

如圖6所示，脈沖電流的頻率范圍為0～40 kHz，同時裝甲板厚度與裝甲板寬度相比很小可忽略其厚度，那么二層板裝甲板結構單位長度電感為

(4)

式(4)中，λ=d/c。d和c分別為裝甲間距和裝甲板寬。

圖7為通過數值計算得到L1隨λ的變化規律。

圖7 電感隨d/c的變化規律

從圖7中可以看出，L1隨著d/c的增加而增加，由于電感L1的增加會直接影響脈沖電流對時間的梯度，即di/dt減小了，這不利于脈沖電流對射流的破壞作用，所以裝甲設計時d/c的值不能太大。

假定裝甲板厚度為b，當裝甲板數目趨于無窮時可得電感為

2(f1-f2+f3-f4+…)]

(5)

由于b<

(6)

由式(6)可以看出，電感隨著裝甲板層數的增多而減小，這有利于提高脈沖電流幅值和振蕩頻率，增強脈沖電流對射流的破壞作用。令k′=Ln/L0，n=1,2,3…,當裝甲板層數為n時，裝甲系統電感可表示為

(7)

式(7)中，L0為除裝甲板外被動電磁裝甲其他部分電感。

2.2 多層板結構被動電磁裝甲系統電阻計算

當金屬射流貫穿整個裝甲時，假定金屬射流為粗細均勻的圓柱體，根據圖4、圖5可知，有：

R11=R21+R22=R31+R32+R33，

R21=R22，R31=R32=R33

設k=R11/R0，那么

R21∥R22=R11/4=kR0/4，R31∥R32∥R33=R11/9=kR0/9

圖5(a)所示等效電路系統電阻可表示為

R1=R11+R0=(k+1)R0

(8)

圖5(b)所示等效電路系統電阻可表示為

(9)

圖5(c)所示等效電路系統電阻可表示為

(10)

由此可以推斷，當裝甲板層數為n時，令m=n-1，那么等效電路系統電阻為

(11)

由此可以看出，隨著n的增大，回路總電阻越來越小，這有利于回路電流的提升和振蕩頻率的提高。

2.3 射流分壓計算

當裝甲板層數為n=2、充電電壓為U0時，R11上的電壓為

(12)

當n=3時，R21和R22上的電壓為

(13)

當n=4時，R31、R32和R33上的電壓為

(14)

當n=m時，金屬射流段上電壓為

Um1=Um2=…=Umm=

(15)

從式(15)可以看出，每當U0和k一定時，隨著m的增加，射流段分壓和電流減??；當U0和m一定時，隨著k的增加，射流段分壓和電流增加。當k>>m2時，可忽略R0，這時U11=U21=…Um1，Im1=mI11，脈沖電流隨裝甲板層數的增多而增大。當k?m2時，可忽略射流電阻，這時U11=U21=…Um1=0，Im1=I11/m，脈沖電流隨裝甲板層數的增多而減小，所以在設計裝甲結構時要盡量減小裝甲系統電阻。

3 裝甲板層數對脈沖電流的影響

在裝甲總厚度一定的情況下，雖然裝甲板層數的增加能夠增加脈沖電流對金屬射流微元的作用時間，但是從圖5可以看出，裝甲板層數的增加勢必會影響被動電磁裝甲系統的電路參數，并最終影響脈沖電流對金屬射流的作用效果，為此，本節分析了裝甲板層數、金屬射流電阻以及裝甲板電感等因素對脈沖電流的影響。

利用圖3采用的電路參數，通過對多層板結構被動電磁裝甲的脈沖電流的計算，可分析裝甲板層數、金屬射流電阻以及裝甲板電感對脈沖電流的影響。

3.1 當k→∞時n和k′對脈沖電流的影響

當k→∞時，系統電阻主要集中在金屬射流上，這時，可認為金屬射流電阻R11=R、R0=0，有

(16)

又因為

(17)

(18)

所以多層板結構被動電磁裝甲的總電感可表示為

(19)

例如，當k′=0.2時，可得到裝甲板層數對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖8所示。

如圖8所示，當k→∞、k′=0.2時裝甲板層數n對脈沖電流的大小影響很大，裝甲板層數越大，脈沖電流峰值會越大，脈沖電流衰減時間延長，但是對脈沖電流波形周期的影響很小。

當n=4時可得到k′對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖9所示。

如圖9所示，脈沖電流的峰值隨著k′的增加而增加、周期隨著k′的增加而減小，脈沖電流的上升沿電流幅值對時間的梯度增加了。

圖9 n=4、k→∞時k′對脈沖電流的影響

圖8和圖9說明k→∞時，裝甲板層數有利于軸向脈沖電流對金屬射流產生更好的破壞作用。

3.2 k→0時n和k′對脈沖電流的影響

當k→0時，可忽略金屬射流電阻，這時R=R0、R11=0，這時

Rm=R

(20)

多層板結構被動電磁裝甲的總電感同式(19)。當k′=0.2時可得到裝甲板層數對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖10所示。

圖10 k→0、k′=0.2時裝甲板層數對脈沖電流的影響

如圖10所示，當k→0、k′=0.2，隨著裝甲板層數的增加脈沖電流的峰值也有所增加，而周期有所減小，但兩者變化量均不大。

當n=4時可得到k′對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖11所示。

圖11 n=4、k→0時k′對脈沖電流的影響

從圖11中可以看出，當n=4、k→0，脈沖電流峰值隨著k′的增加而增加、周期隨著k′的增加而減小，這也有利于提高脈沖電流上升沿電流幅值對時間的梯度。

3.3 當k為有限值時k、n和k′對脈沖電流的影響

當k取值為一有限范圍時，有

(21)

(22)

(23)

多層板結構被動電磁裝甲的總電感同式(19)。當k=1和k′=0.2時可得到裝甲板層數對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖12所示。

圖12 k=1、k′=0.2時裝甲板層數對脈沖電流的影響

由圖12可以看出，當k=1、k′=0.2時，脈沖電流峰值隨著n的增加而增加、周期隨著n的增加而減小。

當k=1和n=4時，可得到k′對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖13所示。

圖13 n=4、k=1時k′對脈沖電流的影響

當k′=0.2和n=4時可得到k對被動電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖14所示。

由圖13和圖14可以看出，隨著k和k′的減小，脈沖電流峰值均會增加、周期均會減小。

總之，不管k和k′取值如何，裝甲板層數的增加均有利于增大脈沖電流。

圖14 n=4、k′=0.2時k對脈沖電流的影響

4 結論

裝甲板層數的增加有利于減小系統電阻和系統電感，有利于增大脈沖電流及振蕩頻率，而且隨著金屬射流電阻占被動電磁裝甲系統電阻比重的增加，脈沖電流隨著裝甲板層數的增加其幅值和振蕩頻率的增加越來越明顯；由于裝甲板層數的增加能夠對金屬射流整體產生破壞作用。