數形結合在計算教學中的滲透

金堅敏

【摘 要】在小學計算教學中，計算技能的熟練掌握與計算算理的明晰理解都很重要。運用數形結合的方法，把數字與圖形巧妙結合，能夠幫助學生理解算理、建立數學模型、感悟數學思想，進而引發學生深度思考。

【關鍵詞】數形結合；體驗方法；支撐算理；感悟思想

我國著名數學家華羅庚說過：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事休。”可見，如果能在數學教學中巧妙地把數形有機地結合起來，就能化復雜為簡單，在計算教學中亦是如此，運用數軸、點子圖、平面圖形等建立起數和形之間的對應關系，能使計算算理更為直觀。

一、以形助數，體驗方法

如一年級上冊“7的認識”，7個★要分成兩堆，有幾種分法？

學生動手分一分，并把分的結果記錄下來（如圖1），學生通過動手操作把抽象的數學知識建立在形象思維之上。接著，教師通過小組匯報、全班交流的方式板書結果，最后再用課件動態演示7的組成，把靜態的數學知識建立在動態的思考中。

二、數形互譯，支撐算理

蘇教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學以學生已有的生活經驗為基礎，讓學生在理解算理的前提下掌握算法。算理是計算的理論基礎，算法是算理的具體顯現，如何在算理直觀化和算法抽象化之間架設一座橋梁，讓學生體驗由算理直觀化到算法抽象化的演變過程，巧妙運用點子圖探索計算方法，可將這一過程具體形象地表現出來，讓學生更直觀、清楚地理解算理，掌握算法。

運用直觀的點子圖（如圖2），讓學生在動手操作實踐中探索13×12，暴露學生思維的軌跡，呈現豐富多彩的思考過程，初步體會不同的算式13×6×2，13×4×3，13×9+13×3，13×10+13×2……不一樣的分法、算法的算式不同，在點子圖上呈現的解題策略也不同（如圖3），讓學生抽象的思路外顯化。

學生結合點子圖，探索豎式計算的算理。13×2=26、13×10=130、26+130=156分別在圖的哪里？結合買南瓜這個情境又分別表示什么？幫助學生理解買南瓜這件事情中，13×2=26表示2箱南瓜的個數，13×10=130表示10箱南瓜的個數，26+130=156表示12箱南瓜的總個數。針對教學中的難點“130中的3為什么要寫在十位上，1為什么寫在百位上，能在點子圖上找到它的位置嗎？”用問題串充分勾連了點子圖與豎式之間的聯系（圖4），引發學生深度思考，突出了教學重點，突破了教學的難點。

點子圖的圈一圈與乘法豎式計算一一對應，溝通了直觀操作與抽象算理之間的聯系，使“先分后合”與乘法豎式計算的基本思路融為一體，讓學生明確了筆算兩位數乘兩位數就是用第一個乘數依次與乘數的個位和十位相乘，然后將它們分別相乘。由算理到算法的提升過程是學生進行辨析、對比、歸納的過程，也是培養學生抽象和推理思想方法的過程。在這個過程中，學生通過與自己對話、與同桌對話、與教師對話、與文本對話，不斷反思，領悟數學思想方法。借助直觀的圖形是為了更好地抽象出算理，知其然更要知其所以然，探索算理是也是為了更好地掌握算法，只有數字與圖形的巧妙結合，才能幫助學生抽象和理解算理。

三、數形通聯，感悟思想

課程標準強調要重視學生已有的經驗，使學生的體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型，解決問題的過程。因此，教師在計算教學中，要有意識地引導學生運用數形結合思想解決問題的過程中抽象出一般的數量關系，建立相應的數學模型。

例如：蘇教版六年級下冊計算 + + + 。

師：請同學們嘗試著算一算。

生1：我是把這幾個分數通分后再計算的。

師：具體來說，是把什么轉化成什么？

生1：把異分母轉化成同分母分數。

師：異分母分數轉化成同分母分數，是把數轉化成數。思考一下，數還可以轉化成什么呢？

生2：數還可以轉化成圖形。

師：怎樣轉化呢？如果用一個正方形表示“1”，你會表示上面的分數嗎？

……

教師根據學生的回答逐步出示圖5。

師：看圖想一想，你能很快算出這道題的結果嗎？

生3：等于 。

師：說說你是怎么想的？

生3：圖中空白部分是 ，用1減去空白部分 就等于涂色部分，所以原來的算式等于1- 。

師小結：剛才我們把數轉化成形，利用數形結合又有了新的發現，可以將這道加法算式轉化成減法算式。

師：如果按這樣的規律，在這個算式后再添一個數，你認為會是幾？你是怎樣想的？

生4：我認為應該添上 。因為我發現加數的分子都是1，后一個分數的分母是它前面分數分母的2倍。

師追問：那結果等于多少呢？

生5：1- =

師：如果一直把這個加法算式添到 ，結果會等于多少呢？

生6：1- = 。

師：為什么不通分計算，轉化成同分母分數后再相加？

生6：通分太麻煩了，計算也很復雜。

師：如果按照這樣的規律繼續加，那么你認為最后的結果應該越來越接近幾呢？

生齊答：接近1。

通過探究讓學生體會以形助數、以數解形，從復雜的數量關系中感受數學最本質的特征。通過數形的相互轉化解決問題，掌握基本方法，獲取基本思想。數學思想是數學的靈魂，小學數學教學中，教師應該有意識地引導學生構建一些數學模型，感悟一些基本數學思想方法。

總之，數學是研究數量關系、空間圖形及其關系的學科，通過數形結合的方法研究問題，可以使數量關系與圖形性質的問題較好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，幫助學生理解數的計算規律，使解題思路與過程具體化。

【參考文獻】

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