NaCl共晶鹽相變球堆積床氣流蓄冷特性

陸毅，涂平，張后雷

（1.南京理工大學，南京 210094；2.深圳大穩科技有限公司，廣東深圳 518000）

相變蓄冷在建筑空調、家用冰箱、食品儲存等領域應用廣泛。相變球堆積床是一種典型的蓄熱或蓄冷系統，具有結構簡單、蓄能密度大等特點。目前大多數有關相變球堆積床的研究集中于蓄熱或0℃以上的蓄冷應用，有關低溫蓄冷球堆積床的應用相對較少。例如，吳雙茂等[1]研究了載冷劑為乙二醇水溶液和蓄冷劑為水的堆積床，建立了傳熱模型并分析了不同載冷劑流速對堆積床蓄冰率的影響。康艷兵等[2]對相變蓄熱球體堆積床建立了傳熱模型，求解了沿軸向的相變界面及流體的溫度分布和系統的有效傳熱系數、有效傳熱面積等隨時間變化規律，并與實驗結果做了對比。CHENG等[3]研究了蓄冷劑為有機溶劑、相變溫度在10℃附近并填充多種蓄冷球直徑的堆積床的傳熱性能。杜雁霞等[4]研究了板式相變儲能堆積床的傳熱性能，得到了蓄冰速率的非穩態變化規律。

共晶鹽溶液如氯化鈉、碳酸鉀和硝酸鋁溶液等是常用的蓄冷劑，其相變潛熱和導熱系數較大且相變體積變化小。將共晶鹽溶液封裝在球殼內即形成相變蓄冷球。本文以低溫（＜0℃）應用為背景，擬采用NaCl共晶鹽相變球作為蓄冷劑，以空氣作為載冷劑，分析相變球的蓄冷特性，為實際應用裝置設計提供參考。

1 數值模型

圖1為柱狀垂直堆積床結構示意圖，堆積床床體為圓柱體，堆積床內填充相變蓄冷球，空氣從堆積床底部均勻流入給相變蓄冷球充冷。在圖1中，Ds表示堆積床直徑，H表示堆積床高度，d表示蓄冷球直徑，r表示蓄冷球半徑，x表示沿堆積床高度方向坐標軸，Ts（i，j）表示第i個單元內蓄冷球的第j層的溫度，Δξ表示蓄冷球內沿半徑方向微元厚度，Tc（i）表示堆積床第i個單元內空氣溫度，Δx表示堆積床沿高度方向微元高度。本文相變材料選用25%（質量濃度）的氯化鈉共晶鹽溶液，不考慮相變前后的物性變化，NaCl共晶鹽溶液及固相的熱物性見表1[5]。選用常壓空氣作為載冷劑。

1.1 物理過程

初始時刻，假設堆積床內各處溫度一致。開始蓄冷時，低溫空氣由堆積床底部（x=0 m處）流入，冷卻堆積床中的相變蓄冷球，空氣從堆積床頂部（x=H處）流出。在堆積床內溫度最大值小于-20℃時（稍低于相變溫度），蓄冷過程結束。

表1 NaCl共晶鹽溶液及固相的熱物性

圖1 柱狀垂直堆積床結構示意圖

1.2 數學方程

在對圖1中蓄冷堆積床進行數值分析時，先做下述假設：

1）在蓄冷堆積床內，相變蓄冷球填充均勻，形成孔隙率均勻的多孔介質；

2）忽略空氣沿徑向的速度梯度和溫度梯度；

3）相變蓄冷球球殼厚度很小，因此忽略球殼熱阻及熱容；

4）相變蓄冷球內僅有導熱過程，相變蓄冷球間沒有傳熱；

5）蓄冷堆積床側壁無冷損失。

基于上述假設，空氣能量守恒方程寫為：

其中：

式（1）中，ε表示堆積床孔隙率，ρc表示空氣密度，cc表示空氣比熱，Tc表示空氣溫度，t表示時間，uc表示空氣的表觀流速（空床平均流速），kc表示空氣導熱系數，h表示空氣與相變蓄冷球之間的對流換熱系數，B表示單位體積堆積床內相變蓄冷球的換熱面積，Ts,r表示相變蓄冷球表面的溫度。堆積床孔隙率ε按照式（3）計算[6]。

空氣與相變蓄冷球之間的對流換熱系數按式(4)計算[7]。

其中：

式（5）中，μc表示空氣的動力粘度。

相變蓄冷球的能量守恒方程：

式（7）中，ks表示相變蓄冷球的導熱系數，Ts表示相變蓄冷球溫度，ρs表示相變蓄冷球密度，hs表示相變蓄冷球的比焓。在數值分析過程中，堆積床內初始條件如式（8）所示：

式（8）中，To(0，x)表示堆積床的初始溫度。

當空氣由堆積床底部（x=0 m處）通入時，邊界條件如式（9）和（10）所示：

式（9）和（10）中，Tc（n，x=0）表示空氣入口溫度，Tc（n，x=H）表示n時刻上邊界處空氣溫度。

堆積床的蓄冷量按式（11）計算[3]。

式（11）中，Q表示一定時間內的總蓄冷量，ms（i,j）表示相變蓄冷球微元的質量。

堆積床空氣進出口壓降如下計算[8]：

1.3 求解方法

式（1）和式（7）采用顯示格式離散，即下一時刻的溫度分布由上一時刻的溫度分布遞推得出。經過網格無關性驗證，沿堆積床高度方向劃分20個網格，沿蓄冷球半徑方向劃分10個網格，時間步長取0.05 s。采用Visual Basic 6.0編寫計算程序求解。

2 結果分析

2.1 堆積床內溫度分布

定義堆積床高徑比β=H/D，對于一個H=1 m，D=0.25 m的堆積床，β=4。圖2所示為開始蓄冷后，堆積床內沿堆積床高度方向溫度變化。圖中表示空氣的質量流量。圖2（a）與圖2（b）分別表示空氣、相變蓄冷球表面溫度隨時間的變化，系統開始運行后，堆積床內空氣溫度迅速降低，并與相變蓄冷球發生對流換熱，相變蓄冷球表面也迅速降低；越靠近入口（x=0 m）處空氣溫度降低越快。圖2（c）所示為相變蓄冷球球心溫度隨時間的變化，Ts，0表示相變蓄冷球球心溫度，相變蓄冷球內傳熱過程為導熱過程，相變蓄冷球內氯化鈉溶液溫度由初始值逐漸降低至-19.2℃附近，當溫度到達-19.2℃后，體系內開始發生相變，釋放潛熱，固液相共存，過程中溫度保持恒定，直至完全凝固為固相后繼續釋放顯熱。當蓄冷進行到約11 h時，堆積床頂部(x=0.975 m處)相變蓄冷球球心溫度降至-20℃以下，即完成潛熱蓄冷過程。

圖2 堆積床內沿堆積床高度方向溫度變化

2.2 堆積床設計參數對蓄冷量的影響

圖3給出了在堆積床底部通入低溫空氣后，相變蓄冷球直徑分別為0.01 m、0.02 m、0.04 m和0.05 m時堆積床內蓄冷量隨時間的變化。在0～1.5 h內，4種球徑對應的蓄冷量差別不明顯。運行1.5 h后，相變蓄冷球直徑d為0.01 m所對應的蓄冷速率明顯提高，其它3種球徑下的蓄冷量仍差別不大。直到運行8.5 h后，球徑為0.02 m的相變蓄冷球對應的蓄冷速率明顯大于球徑為0.04 m與球徑為0.05 m下的蓄冷速率。運行9 h后，球徑為0.01 m的堆積床內蓄冷量基本不變，曲線斜率趨近與0，蓄冷過程基本結束，而球徑為0.02 m的堆積床，在運行10 h后，蓄冷量曲線斜率才趨近與0。在計算截止點（11 h）附近，小球徑對應的堆積床蓄冷量高于大球徑下的堆積床蓄冷量,這是因為不同的相變蓄冷球直徑對應不同的堆積床孔隙率，蓄冷球直徑較小時，孔隙率也較小，蓄冷球質量更大，故而蓄冷能力也更大。為了獲得更大的蓄冷量，應該選用更小的蓄冷球直徑。

圖3 不同相變蓄冷球直徑下堆積床內蓄冷量隨時間的變化

圖4給出了在相同堆積床體積、相同蓄冷球直徑和不同高徑比條件下，堆積床蓄冷量隨時間的變化情況。六種堆積床高徑比對應的孔隙率差別很小，因此可忽略孔隙率的影響。結果表明：在空氣質量流量和相變蓄冷球直徑一定的條件下，當蓄冷時間足夠長時（即完成潛熱蓄冷開始進入顯熱蓄冷后），堆積床內總蓄冷量差別不大；而在潛熱蓄冷過程中，β值越大，堆積床蓄冷速率越小，即相同時間內，堆積床蓄冷量越小。這是因為不同高徑比下堆積床孔隙率差別很小，而堆積床體積一定，相變蓄冷球質量差別很小，在相變蓄冷球全部完成相變后，堆積床的總蓄冷量差別很小；而在堆積床潛熱蓄冷過程中，β值越大，堆積床高度越大直徑越小，沿堆積床高度方向蓄冷球個數越多，單個蓄冷球前后溫差越小，蓄冷速率就越小。

圖4 堆積床蓄冷量隨時間的變化情況

圖5分析了不同空氣質量流量對堆積床蓄冷性能的影響。結果表明，堆積床入口處空氣質量流量越大，堆積床蓄冷速率越大。這是因為質量流量越大，空氣與蓄冷球之間的換熱越好，蓄冷球降溫越快，堆積床蓄冷速率就越快。例如，在給定堆積床尺寸和相變蓄冷球直徑的條件下，當空氣質量流量為0.022 kg/s，蓄冷時間為11 h時所對應的蓄冷量，對于空氣質量流量為0.029 kg/s的運行工況只需要8 h蓄冷時間即可達到，蓄冷時間縮短了約27.3%。

圖5 不同空氣質量流量對堆積床蓄冷量性能的影響

在堆積床的設計過程中，需要考慮進出口壓降的影響，該值將直接影響到輸送風機耗功。圖6對比了4種蓄冷球直徑下，堆積床的進出口壓降。該圖結果表明，蓄冷球直徑的變化對堆積床進出口壓降影響較大。這是因為蓄冷球直徑越小，堆積床孔隙率越小，進而產生了較大的單相流動阻力，進出口壓降就越大。蓄冷球直徑從0.02 m減小到0.01 m，孔隙率減小了5%，堆積床進出口壓降增加到原來的2.57倍。圖7給出了相同空氣質量流量和蓄冷球直徑條件下，不同堆積床高徑比對應的進出口壓降。堆積床高徑比越小，堆積床進出口壓降越小。堆積床高徑比從2.34增加到3.42，進出口壓降增加了25%。圖8所示為不同空氣質量流量對進出口壓降的影響。可以看出，質量流量越大，流動阻力越大，堆積床進出口壓降越大。對于堆積床進出口壓降而言，蓄冷球直徑是最大的影響因素。

圖6 不同蓄冷球徑下堆積床的進出口壓降

圖7 不同堆積床高徑比對應的進出口的壓降

圖8 不同空氣質量流量對進出口壓降的影響

3 結語

本文對低溫相變球堆積床的蓄冷特性進行了計算分析，該堆積床采用空氣為載冷劑，氯化鈉共晶鹽溶液為蓄冷劑。計算結果表明：在相同的堆積床體積下，減小蓄冷球直徑和增加入口空氣質量流量均有助于提高堆積床蓄冷速率，但會同時增大空氣壓降；減小堆積床長徑比可以同時提高堆積床蓄冷速率并減小空氣壓降，但需要注意的是本文并未考慮空氣入口處的分配問題，對實際的堆積床，堆積床長徑比減小，就意味著入口空氣分配器所占的體積就會越大（本文未加考慮），因此，必須加以綜合權衡。此外，采用低溫共晶鹽蓄冷時還存在其它一些影響性能的因素（如過冷問題），具體設計時也需考慮[9]。