基于自適應(yīng)重組遺傳算法的動力定位船舶水動力參數(shù)辨識*

蔣 帆 徐海祥 余文瞾 李文娟

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2) 武漢 430063) (江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院3) 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

對于動力定位船舶而言，船舶操縱運動數(shù)學(xué)模型的確定，不僅是研究船舶操縱性的基礎(chǔ)，更是狀態(tài)估計和動力定位控制模塊的關(guān)鍵，而確定船舶操縱運動數(shù)學(xué)模型的主要任務(wù)在于確定數(shù)學(xué)模型中相應(yīng)的水動力參數(shù).傳統(tǒng)求取水動力參數(shù)的方法主要有約束模試驗法和半理論半經(jīng)驗估算法，前者測定結(jié)果最為精確但成本高，耗時長，且存在尺度效應(yīng)[1]；后者則需要大量的歷史累積數(shù)據(jù)，特別當(dāng)設(shè)計船舶不在現(xiàn)有數(shù)據(jù)所限定的船型內(nèi)，其求取精度將大大降低.系統(tǒng)辨識理論和試驗測量技術(shù)的不斷發(fā)展為確定船舶水動力參數(shù)提供了新的方法.

在船舶水動力參數(shù)辨識研究方面，Abkowitz[2]首次提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)辨識方法，結(jié)合實船試驗數(shù)據(jù)分析得到了較滿意的辨識結(jié)果，但是由于EKF的辨識精度對誤差協(xié)方差的初始估計值以及量測噪聲矩陣和過程噪聲矩陣的值比較敏感，使得辨識結(jié)果容易發(fā)散.邊信黔等[3]結(jié)合實船試驗數(shù)據(jù)并采用離線最速下降尋優(yōu)法，在節(jié)約時間的同時能較精確地辨識出相關(guān)水動力參數(shù)，但是該種方法受隨機(jī)干擾的影響較大.劉建成等[4]使用極大似然法對水下機(jī)器人水動力系數(shù)進(jìn)行辨識，得到的辨識結(jié)果通過仿真運動驗證了其可靠性，但是該方法只適用于存在正態(tài)噪聲的模型參數(shù)辨識.羅偉林等[5]通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，采用最小二乘支持向量機(jī)的方法確定船舶數(shù)學(xué)模型中的水動力參數(shù)及其干擾力系數(shù)，并驗證了該方法的有效性，但是其對于船首向參數(shù)的辨識結(jié)果仍存在較大的誤差.謝朔等[6]將最小二乘支持向量機(jī)與多新息方法相結(jié)合，提出一種新的多新息在線LS-SVM辨識方法，并結(jié)合Z形試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，結(jié)果驗證了其有效性，但是單一標(biāo)準(zhǔn)Z形試驗數(shù)據(jù)所辨識的參數(shù)卻不能完全滿足該算法的驗證要求.

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)辨識涌現(xiàn)出如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、粒子群算法、蝙蝠算法等智能化的辨識方法.田延飛等[8]基于實船試驗數(shù)據(jù)，采用了新型蝙蝠算法辨識實船一階線性響應(yīng)模型參數(shù)，辨識結(jié)果驗證其算法的有效性，但是所采用的一階線性響應(yīng)模型所需要辨識的參數(shù)較少，并且算法本身缺乏變異機(jī)制，容易陷入局部最優(yōu).Luo等[9]將支持向量機(jī)與粒子群算法相結(jié)合，提出了PSO-SVM算法，并通過實船試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識驗證了其有效性，但該種方法需要對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行重構(gòu)，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息丟失.遺傳算法(GA)作為一種現(xiàn)代智能辨識方法，它相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法而言，不需要大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)，當(dāng)辨識對象的動態(tài)特性改變時，也具有良好的魯棒性和全局尋優(yōu)能力.袁偉杰等[10]提出了一種基于遺傳算法的AUV水動力參數(shù)辨識方法，對AUV樣機(jī)的水平面運動水動力參數(shù)進(jìn)行辨識，得到的辨識結(jié)果與實際值相比，辨識誤差在允許范圍之內(nèi)，但該方法采用的固定遺傳參數(shù)難以保證種群的多樣性及最終結(jié)果的收斂性.邢家偉[11]對傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，將自適應(yīng)遺傳算法與最小二乘法相結(jié)合，通過仿真辨識出相關(guān)水動力參數(shù)，但并未考慮種群父代與子代之間的信息交互，忽略了遺傳算法優(yōu)化過程中的動態(tài)特性.

針對船舶水動力參數(shù)辨識存在的問題，文中采用MMG模型對被辨識的動力定位模型船舶進(jìn)行建模，在文獻(xiàn)[10-11]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了自適應(yīng)遺傳算子，引入了重組替代策略，設(shè)計了自適應(yīng)重組遺傳算法對參數(shù)向量進(jìn)行估計，得到參數(shù)最優(yōu)解，并通過仿真試驗驗證了本文所推薦方法的有效性.

1 數(shù)學(xué)模型

建立圖1所示的固定坐標(biāo)系Oo-xoyozo和運動坐標(biāo)系O-xyz.其中:u，v，r分別為船舶沿x，y運動的速度和繞z軸轉(zhuǎn)動的角速度;φ為船舶首向角;G為船舶重心.

圖1 固定坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系

對于動力定位這樣的低速運動模型，MMG操縱運動方程可以寫成[12]

(1)

式(1)可以寫成如下矩陣形式：

(2)

式中：M為質(zhì)量矩陣；D為阻尼矩陣；v為速度矩陣，v=[uvr]T；τ為合外力矩陣，τ=[τxτyτn]T.相關(guān)矩陣形式如下：

2 自適應(yīng)重組遺傳算法

2.1 傳統(tǒng)遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法從問題可能潛在解集的一個種群開始，而種群則由經(jīng)過編碼的一定規(guī)模的個體組成.每個個體實際上是帶有特征的染色體實體.在初代種群產(chǎn)生后，根據(jù)種群中每個個體適應(yīng)度大小選擇個體，將交叉算子、變異算子作用于相關(guān)個體，產(chǎn)生出代表新的解集的種群，由此逐代演化，最終得到實際問題的最優(yōu)解.

適應(yīng)度值是評價種群中每個個體優(yōu)劣的唯一指標(biāo).適應(yīng)度函數(shù)通常通過目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化得到，本文中，模型船舶實際運動速度為v(t)，而通過辨識確定的θ參數(shù)矩陣也可以求出相對應(yīng)的速度v_iden(t)，根據(jù)系統(tǒng)辨識理論中殘差平方和最小的要求，可以將目標(biāo)函數(shù)定為

(3)

則適應(yīng)度函數(shù)可定義為

(4)

式中：ζ為一ζ較小的正實數(shù)，本文中ζ=0.01，主要是為了防止當(dāng)目標(biāo)函數(shù)趨于0時發(fā)生計算溢出現(xiàn)象.

2.2 自適應(yīng)遺傳算子

GA中的算子主要包括交叉算子和變異算子.傳統(tǒng)遺傳算法中，交叉概率Pc和變異概率Pm是固定的，要為某個特定的辨識問題設(shè)置好Pc和Pm，其算法需要經(jīng)過反復(fù)地調(diào)試且難以豐富種群中優(yōu)良解的多樣性.

為此，文獻(xiàn)[11]改進(jìn)了Srinvas等[13]提出的自適應(yīng)遺傳算法，將Pc和Pm隨著個體的適應(yīng)度在種群平均適應(yīng)度和最大適應(yīng)度之間進(jìn)行線性調(diào)整,為

(5)

(6)

式中：Pc1和Pc2為交叉概率取值的上限與下限值；f′為參與交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度；favg為種群的平均適應(yīng)度；Pm1和Pm2為變異概率取值的上限與下限；f為變異個體的適應(yīng)度.

自適應(yīng)交叉算子和變異算子的設(shè)定，對遠(yuǎn)離最優(yōu)值的個體采用較大的Pc和Pm，以提高算法的計算速度；對接近最優(yōu)值的個體采用較小的Pc和Pm，以保證收斂于全局最優(yōu)解[14].因此，Pc和Pm的選取就不能簡單地隨著適應(yīng)度線性變化.本文采用一種分階段的正弦自適應(yīng)Pc/Pm計算方法，該種方法減小了處于平均適應(yīng)度附近和最大適應(yīng)度附近的Pc/Pm，這有利于保留種群中的優(yōu)良個體.且正弦自適應(yīng)Pc/Pm計算方法與分階段Pc/Pm相結(jié)合避免了Pc/Pm的驟升與驟降，提高了算法進(jìn)化過程的穩(wěn)定性，減少了收斂代數(shù).

設(shè)最大遺傳代數(shù)為maxgen，將進(jìn)化過程劃分為如下三個階段：第一階段為[0,0.382maxgen],Pc1為0.9，Pc2為0.7；第二階段為[0.382maxgen,0.618maxgen]，pc1為0.7，Pc2為0.5；第三階段為[0.618maxgen,maxgen]，Pc1為0.5，Pc2為0.3.交叉概率和變異概率的計算式為

(7)

(8)

2.3 自適應(yīng)重組替代策略

傳統(tǒng)遺傳算法在經(jīng)歷選擇、交叉、變異操作后，由子代種群直接替代父代種群(完全替代重組)，或者是設(shè)置每代保留的優(yōu)異個體數(shù)(穩(wěn)態(tài)替代重組)從而形成新的種群.無論是完全替代重組還是穩(wěn)態(tài)替代重組都是人為決定每代所被替代的個體數(shù)量，忽略了進(jìn)化過程的動態(tài)性.一方面，高的計算效率需要將當(dāng)前代適應(yīng)度較高的個體保留下來直接進(jìn)入下一代來實現(xiàn).另一方面，由于種群規(guī)模不變，適應(yīng)度較低的個體則會相應(yīng)降低保留的概率，由于適應(yīng)度較低的個體攜帶獨有的信息含量，這就直接降低了算法探索新的解區(qū)域的能力，容易導(dǎo)致早熟收斂.一個合適的重組替代策略要求能夠找到算法的收斂速度和解的質(zhì)量之間的平衡[15].

(9)

式中：k,b為系數(shù)，k>0；n為靈敏度系數(shù)，n≥1.

3 參數(shù)辨識結(jié)果與分析

為驗證自適應(yīng)重組遺傳算法的有效性，對一艘縮尺比1∶20的動力定位平臺供應(yīng)船模進(jìn)行了參數(shù)辨識仿真試驗，并與文獻(xiàn)[10-11]方法進(jìn)行了對比.為敘述方便，約定文獻(xiàn)[10]方法為方法I、文獻(xiàn)[11]方法為方法II、自適應(yīng)重組遺傳算法為方法III.船模相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 船模相關(guān)參數(shù)值

圖2為三種方法適應(yīng)度函數(shù)值的進(jìn)化過程.根據(jù)2.1可知,適應(yīng)度函數(shù)值表征解的質(zhì)量，函數(shù)值越大，解的質(zhì)量越高，反之亦然.由圖3可知，方法I的結(jié)果在迭代達(dá)到最大迭代次數(shù)時并未收斂，方法II的結(jié)果在迭代13次時收斂，并且適應(yīng)度函數(shù)最終值保持在94.3496.方法III則在迭代15次時收斂，并且適應(yīng)度函數(shù)最終值保持在98.8253.

圖2 適應(yīng)度函數(shù)值的進(jìn)化過程

對比方案1、方法II的結(jié)果，由于方法II相較于方法I只是設(shè)置了隨著適應(yīng)度線性變化的交叉概率和變異概率，但是方法II無論從結(jié)果的收斂性還是結(jié)果的準(zhǔn)確性都要明顯優(yōu)于方法I，從中可以得出以下結(jié)論，在利用遺傳算法進(jìn)行船舶水動力參數(shù)辨識時，交叉算子和變異算子的設(shè)置對辨識的最終結(jié)果將會產(chǎn)生很大影響，一旦設(shè)置不合適可能導(dǎo)致算法最終無法收斂.

對比方法II、方法III的結(jié)果可以看出，方法III在收斂速度方面與方法II相差無幾，但是方法III結(jié)果的準(zhǔn)確性卻要優(yōu)于方法II，且算法的收斂過程更加穩(wěn)定.

表2為方法II和方法III對MMG模型進(jìn)行辨識得到的相應(yīng)水動力參數(shù)結(jié)果的比較.由于方法I的辨識結(jié)果在迭代達(dá)到最大迭代次數(shù)時仍然未收斂，故不在此處列出.由表2可知，與真值相比，方法II辨識所得的水動力參數(shù)的最大相對誤差為-10.133 6%，最小相對誤差為0.034 3%.方法III辨識所得的水動力參數(shù)的最大相對誤差為8.063 5%，最小相對誤差為-0.032 4%.由此可見，只要試驗數(shù)據(jù)含有足夠的信息量，方法II和方法III都可以辨識出相關(guān)水動力導(dǎo)數(shù).

對比方法II和方法III辨識結(jié)果的相對誤差可以得到，除了 和 外，方法III辨識結(jié)果相對誤差都小于方法II，結(jié)合適應(yīng)度曲線的對比結(jié)果可以得到如下結(jié)論：引入多階段的正弦自適應(yīng)遺傳算子計算方法及自適應(yīng)重組替代策略后的遺傳算法在保證算法收斂速度的前提下，可以有效地提高解的質(zhì)量.

4 結(jié) 束 語

設(shè)計了一種自適應(yīng)重組替代的遺傳算法，以MMG模型為基礎(chǔ)，對動力定位模型船舶水動力參數(shù)進(jìn)行辨識，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[10-11]的辨識結(jié)果相比較，結(jié)果表明本文推薦的算法在保證算法收斂速度的前提下，提高了辨識精度.

本文沒有對重組遺傳因子相關(guān)系數(shù)的確定作進(jìn)一步的深入研究，后續(xù)可以考慮改變相關(guān)系數(shù)或者重新定義重組替代遺傳因子的表達(dá)式對辨識結(jié)果的影響.