潘 曼 朱 凌

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (中國艦船研究設計中心2) 武漢 430064) (高新船舶與深海開發裝備協同創新中心3) 上海 200240)

0 引 言

礦砂船作為遠洋運輸鐵礦砂的主要工具，日益趨于大型化發展.專用礦砂船不同于傳統的散貨船，是專門為運輸鐵礦砂而設計建造的.在惡劣海況下，高密度的鐵礦砂集中在貨艙區域，貨物壓力、水壓和慣性力等外載的聯合作用，使得船體結構承受巨大的橫向載荷和縱向載荷.在傳統的船舶結構的設計和評估中，船級社要求結構的工作應力滿足許用應力要求[1]，但這種方法無法預估和校核結構的極限承載能力.全船有限元分析方法作為分析船體極限強度的有效方法，逐漸取代傳統的方法.羅秋明等[2]對載重量450 000 t超大型礦砂船進行全船有限元分析，評估全船結構的極限強度.全船有限元分析方法的結果接近實船的真實受載情況，更具可信度，但建模周期長，工作效率低，尤其在結構設計的初步階段，不適用于局部強度的評估.對于船舶局部結構的極限強度評估，Do等[3]對380 000 t超大型礦砂船的典型船體板架結構進行極限狀態評估，討論邊界條件、雙軸向載荷和側向載荷對船用加筋板極限狀態的影響，比較Pre-CSR 和CSR 方法在結構設計中的差異.Zhang等[4-5]提出了計算加筋板極限強度的半解析公式，通過56個加筋板試驗模型驗證公式的可行性，并將提出的公式應用于46艘油船和散貨船的甲板及船底板極限強度的評估.

文中選取一艘發生屈曲破壞的礦砂船A，對其艙口間甲板及其附連結構(后文稱艙口間甲板結構)進行橫向強度分析和評估.基于“第一原理”的簡化計算方法、非線性有限元方法和臨界應力的計算，本文旨在為艙口間甲板抵抗橫向壓縮載荷時的強度初步分析和預估及船舶的屈曲事故分析提供一套可行的方法.

1 艙口間甲板結構的橫向強度分析

1.1 基于“第一原理”的簡化計算

圖1 目標礦砂船的布置圖

載重量/t267 000吃水T/m20.4船長L/m315貨艙數5型寬B/m55艙口數5型深D/m26.4

圖2 艙口間甲板結構圖(第三貨艙與第四貨艙之間)

表2 艙口間甲板的結構尺寸表mm

礦砂船艙口間甲板結構沿船長方向不連續，承受較少的縱向載荷，其作為礦砂船艙口之間的主要橫向承力結構，需抵抗由于貨物壓力、水壓和慣性力等外載的聯合作用而產生的巨大橫向載荷.礦砂船所受的主要載荷有貨物重量、空船重量、舷外水壓力和波浪力等.Zhu等[6]給出了各個分力的計算公式，由靜力平衡得到艙口間甲板結構承受的橫向載荷，并假設該橫向壓縮力沿船長方向均勻分布.

結構單元的面積和形心距中和軸的距離分別為(A1,A2,…,An)和(Z1,Z2,…,Zn)，則離散結構的應力為

(1)

1.2 非線性有限元計算

采用有限元分析軟件Abaqus的弧長法，對艙口間甲板及其附連結構的壓縮極限強度進行非線性有限元計算.有限元模型的材料選用與目標船相同的鋼材，其材料屬性為：彈性模量E=200 GPa，泊松比υ=0.3，屈服強度σy=235 MPa.考慮到計算時間和計算結果的精確性，采取以下單元尺寸方案：沿板格寬度方向取八個S4R單元，沿普通腹板高度取一個S4R單元，面板用Beam單元，盡量使網格為正方形.有限元分析模型共計72 464個節點和75 477個單元，其有限元模型見圖3.

圖3 艙口間甲板結構的有限元模型

1.2.1初始缺陷

初始變形能夠明顯影響板和加筋板的極限強度特性，本文的處理方法是先進行特征值屈曲分析，選取與以下三種變形形式相似的屈曲模態，并賦予相應的變形幅值，疊加在一起完成加筋板初始變形的施加.對于變形幅值，按照Fujikubo等[7]提出的方法進行施加：①縱橫骨架之間的板格的變形幅值為Wp=0.05β2t；②加強筋垂直方向的柱型初始缺陷幅值為ws=a/1 000；③加強筋水平方向的側傾角度幅值為φ0=a/(1 000hw).其中：β為板的柔度，β=b/t(σy/E)0.5，b和t分別為板的寬度和厚度；a為加強筋的跨長；hw為加強筋腹板高度.

1.2.2邊界條件及載荷施加

采用笛卡爾坐標系，x軸正向指向船首，y軸正向指向右舷，z軸正向沿型深向上.由于艙口間甲板沿型深方向所受到的壓縮載荷并不是均勻分布的，采用加力控制的方式和板架的真實受力相差較大，本模型采用位移控制的方式進行加載[8].

樞紐引導的主要內容是對外客運樞紐，尤其是鐵路綜合客運樞紐的布局，為拓展城市空間結構，實現樞紐地區的用地開發進行指導，其含義是：①構建綜合客運樞紐體系，為城市中心建設進行引導；②將城市綜合客運樞紐分成城市中心和對外客運樞紐，在大中運量公交系統的基礎上，實現城市的集聚發展；③充分發揮綜合客運樞紐的高強度客流和高可達性特點，集中開發樞紐地區。

模型的橫向構件兩端采用簡支方式，即Ux=Uz=Rz=0，并沿型深方向施加線性分布的橫向壓縮位移載荷Uy，載荷施加方式見圖4；水平桁材與橫艙壁交接的部位采用剛性固定；為避免模型在y方向有剛體位移，中縱桁與上甲板交界處Uy=0.

圖4 艙口間甲板結構的加載方式

1.3 理論分析方法

1) 模式1 加強筋受壓屈曲.這種崩潰模式發生在壓縮和反向彎曲載荷組合作用下，此時加強筋翼板是受壓翼板，易發生壓縮失效而崩潰，Hughes[9]認為

(2)

式中：η=(δ0+Δ)A/Z；μ=M0/(ZσY) ,A為加筋單元的截面面積,Z為離中和軸距離的最大值；M0和δ0分別為側向載荷單獨作用時產生的最大彎矩和最大撓度；Δ為梁柱的初偏心，取Δ=0.003 5LZ/(ρA)，ρ為截面的慣性半徑；λ為加強筋的柔度，λ=l(σy/E)0.5/πρ，l為跨長.

2) 模式2 加強筋帶板受壓屈曲.這種崩潰模式發生時帶板已達到極限應力，加強筋繼續承受拉伸載荷，Faulkner等[10]提出極限應力的計算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：σe為帶板的應力；As為筋的剖面積；σc為柱屈曲的臨界應力；pr為系數，通常取為0.5；λce為柱的柔度系數；be和βe分別為帶板的有效寬度和有效柔度系數；σr為焊接殘余壓應力；Gt為壓縮加筋板的切線模量.

上述物理量的計算見文獻[11]，當帶板的應力σe等于柱屈曲的臨界應力σc時，認為發生帶板的屈曲破壞.由于σc和σe均與be有關，而be又與Gt(即σc)有關，因此,需要進行關于be(或σe)的迭代計算，直到σc=σe為止.

3) 模式3 加筋板腹板的局部屈曲或側傾.一旦加強筋腹板發生局部屈曲或側傾，即認為加筋板發生破壞，因為筋失穩后，加筋板將失去主要支撐，很快發生崩潰.Paik等[12]給出超出彈性范圍后加筋板的腹板側傾時的極限應力計算公式.

(6)

(7)

(8)

(9)

4) 模式4 筋板整體崩潰.當加筋板的骨材較弱時，筋板發生整體崩潰.文獻[4]通過56個加筋板試驗模型的驗證，提出了具有工程實用價值的半解析計算公式為

(10)

5) 模式5 板的屈曲.艙口間甲板的水平桁材上沒有加強筋，其破壞模式為板的屈曲.考慮了殘余應力和初始變形，文獻[10]提出板的極限應力計算公式為

(11)

式中：ζ=1+2.75/β2.

結構不同破壞模式下的極限應力的最小值便認為是其臨界應力σcr，臨界應力為判斷艙口間甲板結構最易發生的破壞方式提供依據，即

σcr=min(σu1,σu2,…,σun)

(12)

2 橫向強度計算結果分析

艙口間甲板結構的橫向壓縮強度分析采取非線性有限元方法和半解析公式，并將計算結果與基于“第一原理”的簡化計算方法進行對比.

表3為無因次應力值及比較.由表3可知，σapp/ (σu)FEM的范圍穩定在1左右，表明本文的有限元計算方法計算艙口間甲板結構的橫向極限強度，和簡化計算方法結果吻合較好.兩種方法相互驗證，可用來評估礦砂船艙口間甲板結構的橫向強度.σcr/σapp的大小(即結構安全因子FOS)表征結構破壞的先后順序和嚴重程度.工程設計中，期望FOS大于1，當FOS小于1時，結構開始發生破壞，結構的FOS越小，越易發生破壞.艙口間甲板結構最先發生破壞的結構為C1,C6,C7，進而擴展至C3,C4,C2,C5.

表3 無因次應力值及比較

表4為艙口間甲板結構在不同破壞模式下的應力值，艙口間甲板的結構的不同構件的臨界應力大于0.75σy，符合勞式船級社規定的低碳鋼許用應力175MPa/kL.其中:kL為材料系數.從艙口間甲板結構的臨界應力的取值來看，帶板的受壓屈曲(柱屈曲)或光板的屈曲是導致結構失效的主要崩潰模式.

表4 不同破壞模式的無因次極限應力值

板架結構計算結果的無因次應力-應變曲線見圖5.結構的主要失效模式為強構件之間的梁柱屈曲，在C3和C6處尤為明顯；此外由于C1尺寸較強，承受壓縮載荷時，發生受壓屈服破壞.圖6為艙口間甲板結構的極限應力和計算應力在型深方向的分布.由于遠離中和軸，C3,C1,C2等結構率先進入極限狀態，靠近中和軸的C7，其應力水平小于C3等靠近中和軸的結構.

圖5 艙口間甲板結構無因次平均應力-應變曲線

圖6 有限元和簡化計算方法預報壓縮應力分布

3 結 論

1) 艙口間甲板的結構的不同構件的臨界應力大于0.75σy，符合勞式船級社規定的低碳鋼的許用應力要求；從艙口間甲板結構的臨界應力的取值來看，帶板的受壓屈曲(柱屈曲)或光板的屈曲是導致結構失效的主要崩潰模式.

2) 艙口間甲板板架的有限元建模計算結果和簡化計算方法結果吻合較好.因而，基于“第一原理”簡化計算方法和本文的非線性有限元手段可用來初步估算結構的橫向壓縮強度是否滿足要求，以及在屈曲事故發生后，對事故進行評估.

3) 有限元計算方法結果表明，艙口間甲板結構的強度儲備不足以承受惡劣的海況，較容易發生的破壞模式為梁-柱屈曲和板屈曲.第三貨艙和第四貨艙之間的甲板及其連接結構的破壞最先發生在艙口圍板(C1)、檐板(C6)、水平桁材(C7)和上甲板(C3)等處，這與屈曲失效實船中觀察到的艙口間甲板結構、艙口圍板等結構發生嚴重屈曲損傷的現象符合.