數角大發現

4月9日 星期二 天氣：晴

江西省上猶縣寺下鎮中心小學 三（2）班 楊心凌

“說得很對，接下來咱們來玩‘數角’游戲！”說著，媽媽在紙上畫了起來，不一會兒，我看到一個圖形：從一個頂點引出了六條邊。

“擁有一個頂點的兩條射線就是一個角，你再看一下，數得對嗎？”媽媽提醒道。

“?。窟@么說，∠AOC∠AOF……這些都算！這么多的角，我怎么數得過來??？”我捂著腦袋，委屈地看著媽媽。

“分類分步數！”聽著媽媽無奈的提醒，我若有所悟，開始分類來數角。

如果把緊挨著的兩條邊和頂點組成的角稱為小角，那么——

首先，包含一個小角的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF，5個;

包含兩個小角的角有：∠AOC、∠BOD、∠COE、∠DOF，4個;

包含三個小角的角有：∠AOD、∠BOE、∠COF，3個;

包含四個小角的角有：∠AOE、∠BOF，2個;

包含五個小角的角是：∠AOF，1個;

5+4+3+2+1=15個角。

隨后，媽媽又畫了一個七條邊一個頂點的圖，讓我來數角。

我一步步地細心去數，在每個邊上標上字母，以免數亂了。我發現最大的角仍然是最外面的兩條邊和頂點組成的角，包含了六個小角……而包含1、2、3、4、5、6個小角的角的數量分別是6、5、4、3、2、1。

這不是一個遞減的數列嗎？。

為了驗證自己的想法，我又畫了幾個多邊一頂點的圖形練習數角。然后……我發現了一個大秘密！凡是這類的數角問題，都可以一下子列出計算公式：

（邊數-1）+（邊數-2）+（邊數-3）+……+2+1。

知道了這個規律，我一下子就能說成100條邊一個頂點的角的數量：

99+98+……+1，用等差數列求和公式：（99+1）×99÷2=4950。

你看，是不是很簡單？我同樣發現，在數線段的問題上，也適用這種方法。So easy！