有趣的“影子問題”

5月22日 星期三 天氣：晴

今天，我在課外書上碰到這樣一道題：財主讓長工阿田用12米長的繩子圍出一塊大于16平方米的地。聰明的阿凡提利用一堵墻幫助阿田完成了任務。可阿凡提是如何幫助阿田完成任務的呢？

我首先想到了“周長相等，正方形面積一定大于長方形”這個規律，我試著用一堵墻加上12米長的繩子圍成一個正方形——

不對呀！這樣算起來面積正好是16平方米，不符合題意。

此路不通，我只好另辟蹊徑。這次我采用了賦值法：

假設這塊地的面積是18平方米。那么這塊土地的長與寬可能是9和2、6和3這兩種情況。

面積：9×2=18

繩子周長：9+2+2=13≠12

不符合題意

面積：6×3=18

繩子周長：6+3+3=12

符合題意

正好！我高興得手舞足蹈，連忙告訴了爸爸。爸爸直夸我聰明，會用賦值法解決問題。可話鋒一轉，爸爸又說道：“用賦值法解決這類問題，要試驗多次，有些麻煩。爸爸今天教你一妙招……”看著爸爸一臉神秘，我的好奇心被勾了起來。

只見爸爸在紙上畫了這樣一幅圖：

假設中間這條橫線是那堵墻，墻這邊的實線就是12米的繩子圍的3條邊，墻的另一邊用虛線勾出的就是和這邊一模一樣的長方形。

“就像它的影子。”我脫口而出。

“行！就這么理解。現在你知道這個大圖形的周長嗎？”

“這個簡單。不管是長方形還是正方形，這個大圖形的周長一定是24米。”

“要想面積大，那么它是什么圖形？”

“是正方形！現在能用‘周長相等正方形面積一定大于長方形’這個規律了。

24÷4=6（米）算出邊長也就是長方形的長，再用6÷2=3（米）算出寬。

6×3=18（平方米），大于16平方米，符合題意。

或者用6×6=36（平方米），再除以2也能得到結果。耶！”我歡呼起來。

高興勁還沒緩過來，爸爸又開始賣關子了：“我還能圍面積更大的地呢！想不想聽？”還能圍更大的地！這么厲害？我得好好想想：既然能圍成長方形、正方形，怎么就不能圍成圓形呢？數學課上不是還學過“周長相等，圓面積最大”嗎？對呀，趕緊試試！

把繩子靠墻圍成一個半圓。則半圓弧長就是12米，即πr=12米。那么r就是" " " "米。半圓的面積就是π×" " "×" " " "÷2

≈22.93（平方米）。成功！！！

看著爸爸對我豎起的大拇指，我高興極了，心里想，真是有趣的“影子問題”！