讓圖形“動”起來

5月7日 星期二 天氣：晴

“媽媽，快來！這道題怎么做？”妹妹那驚天動地的叫喊聲從隔壁傳來。“我在煮飯呢，問你姐姐去！”一陣“咚咚”的腳步聲后，“哐當”一聲，門被某個女漢紙推得重重地向墻摔去。

“姐姐，你不是最擅長解圖形問題嗎？快來看看這道題……”妹妹嘴上說著，三步并作兩步跑到我的書桌前，把題目晾到我眼前。我無語地看了看妹妹，認命地看題。

如圖，在長方形ABCD中，AB為4厘米，BC為7厘米，EG、FH分別為1厘米，求陰影部分的面積。

看完題目，我眼睛一亮，念出了數學老師說過的一段話：“碰到這種不規則圖形，直接計算它的面積比較麻煩，有的甚至無法解答。但是，如果靈活運用割補、平移、旋轉等方法，讓圖形“動”起來，即把圖形轉化，就能找到簡捷的解法。”

我抽出一張演算紙，重新在紙上畫了起來……

畫完后，我把兩個圖形放到一起，對妹妹說：“你看，曲線EF、GH彎曲特征相同，似乎像是一對‘失散已久’的云佩。我們只要將圖形ABFE向右平移，讓曲線EF與GH重合，就構成新的長方形ABCD。”

“我知道了！圖1長方形ABCD的面積為4×7=28（平方厘米），圖2中長方形ABCD的面積為4×（7-1）=24（平方厘米），所以，陰影部分的面積是28-24=4（平方厘米）。這個方法太棒了！”

“恩？會了？那我考考你。”沒等妹妹回答，我又繼續說道：“等腰直角三角形ABC的底邊BC長為20厘米，圓的直徑DE為10厘米，你知道陰影部分的面積是多少嗎？”

“恩……割補、平移、旋轉……”妹妹看著我畫出的圖形（圖三），嘴里嘟囔著我剛剛說過的話，認真思考起來，不一會兒，只聽妹妹大喊一聲：“我知道了！”說完邊在紙上畫圖邊說道：“如果將圓的上半部分沿直徑DE翻折與下半部分重合（如圖4），再將陰影三角形EFC旋轉90°，得到平行四邊形DBFE（如圖5）。圖3中陰影部分面積等于圖5中平行四邊形DBFE的面積，是（20÷2）×（10÷2）=50（平方厘米）。”

聽完妹妹的答案，我給妹妹豎起了大拇指。