創新命題 推陳出新

高考對電磁感應與交變電流這部分內容的考查常以選擇題的形式呈現，其中電磁感應相關知識有時也會以計算題的題型出現。下面介紹2018年各地模擬題和高考題中涉及電磁感應與交變電流的幾道創新題，尋找它們與常規題之間的聯系。

一、電磁感應創新題賞析

創新題1：（2018年高考全國工卷）如圖1所示，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O點轉動的金屬桿，M端位于PQS上，金屬桿OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為Bo現使金屬桿OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定（過程Ⅰ）;再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過程Ⅱ）。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過金屬桿OM的電荷量相等，則B'/B等于（）。

A.5/4 B.3/2

C.7/4 D.2

追根溯源 如圖2所示，邊長為50cm的正方形導線框，放置在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中。已知磁場方向與水平方向成370角，線框電阻R=0.1Ω，求線框繞其一邊從水平位置轉至豎直位置的過程中通過導線橫截面的電荷量。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

提示：設磁感線從線框的下表面穿入時的磁通量為正，則當線框在水平位置時穿過線框的磁

小結：創新題1與上述常規題均涉及電磁感應中通過導線橫截面的電荷量，需要用到電荷量的公式q=△Φ/R。不同的是兩題中產生電磁感應現象的原因不同，上述常規題是由于線框磁場中的位置發生變化，而創新題1是由于金屬桿切割磁感線與磁感應強度大小發生變化。

現學現練：如圖3所示，一個單匝矩形線圈放在水平桌面上，其邊長L， gt;L，，有一方向豎直向下的有界勻強磁場垂直于線圈所在平面。現用外力F將線圈以相等的速率v勻速拉出有界磁場。第一次用水平向右的拉力F₁，拉力做的功為W₁，功率為P₁，通過線圈橫截面的電荷量為q₁;第二次用垂直于長邊的拉力F₂，拉力做的功為W₂，功率為P₂，通過線圈橫截面的電荷量為q₂。那么，在兩次拉動線圈的過程中，下列說法中正確的是（）。

創新題2：（2018年高考江蘇卷）如圖4所示，豎直放置的“冂”形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應強度為B。質量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等。金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。則（）。

A.金屬桿剛進入磁場工時加速度方向豎直向下

B.金屬桿穿過磁場I的時間大于在兩磁場之間的運動時間

C.金屬桿穿過兩磁場產生的總熱量為4mgd

D.金屬桿釋放時距磁場工上邊界的高

解析：因為金屬桿進入兩磁場時的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的勻加速運動，所以金屬桿在磁場I中做減速運動，加速度方向豎直向上。因為金屬桿在磁場Ⅰ中做加速度減小的減速運動，在兩磁場之間做加速度為g的加速運動，所以金屬桿穿過磁場工的時間大于在兩磁場之間的運動時間。在金屬桿剛進入磁場Ⅰ到剛進入磁場Ⅱ的過程中，由能量守恒定律可知，金屬桿穿過磁場Ⅰ產生的熱量為2mgd，因此金屬桿穿過兩磁場產生的總熱量為4mgd。金屬桿進入磁場Ⅰ時的加速度方向豎直向上，有

追根溯源 如圖5所示，有一豎直“冂”形金屬框架置于水平勻強磁場中，滑桿MN可沿框架無摩擦地滑動，回路中除R外其他電阻不計，空氣阻力不計。當滑桿由靜止釋放后，則（）。

A.滑桿受到的安培力不可能大于它的重力

B.滑桿的加速度不可能大于重力加速度

C.滑桿的動能等于它減少的重力勢能

D.當框架的豎直雙桿足夠長時，滑桿最后將做勻速運動

提示：當滑桿由靜止釋放后，隨著下滑速度逐漸增大，感應電動勢逐漸增大，感應電流逐漸增大，滑桿受到向上的安培力逐漸增大，加速度逐漸減小。若框架的豎直雙桿足夠長，則當安培力減小到趨于重力時，滑桿趨于勻速下滑。因此，在滑桿下滑的過程中，它受到的安培力不可能大于它的重力，它的加速度不可能大于重力加速度。感應電流通過電阻使電阻發熱，由能量守恒定律可知，滑桿的動能小于它減少的重力勢能。答案為ABDo

小結：創新題2與上述常規題均為豎直平面內的滑桿問題。創新題2新在將單一連續的勻強磁場改成了分區間隔的勻強磁場，增加了問題的復雜性。

現學現練：如圖6甲所示，傾斜放置的平行光滑導軌間距為L，導軌與水平面間的夾角θ=30°，導軌上端連有定值電阻R=1Ω，在導軌平面上的abdc、cdfe區域中分別有垂直導軌平面向上和向下的勻強磁場，磁感應強度分別為B₁=1T和B₂的寬度也均為L。一長為L的導體棒從導軌某位置由靜止釋放，導體棒在滑動過程中始終與導軌接觸良好，導體棒在磁場中運動的速度一時間圖像如圖6乙所示。不計導軌和導體棒的電阻，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法中正確的是（）。

A.導體棒的質量為0.2kg

B.在導體棒穿過整個磁場區域的過程

創新題3：如圖7所示，某小組利用電流傳感器（接入電腦，圖中未畫出）記錄燈泡D和自感元件L構成的并聯電路在斷電瞬間各支路電流隨時間的變化情況，i2>i₁），則如圖8所示的四幅圖像中正確的是（）。

解析：已知開關S閉合時i₂>i₁，當開關S斷開后，原來電源提供給燈泡D的電流立即消失，但自感元件L中因自感而存在逐漸減弱的電流流過燈泡，使得燈泡中的電流與原來方向相反，故i₂逐漸減小到零，i₁為負值，也逐漸減小到零。答案為C。

追根溯源 如圖9所示，自感線圈L的自感系數很大，直流電阻為零。開關S原來是合上的，在開關S斷開后，關于燈泡亮度的變化，以下說法中正確的是（）。

A.若R₁>R₂，則燈泡立即熄滅

B.若R₁>R₂，則燈泡先變得比原來更亮，再逐漸變暗直到熄滅

C.若R₁2，則燈泡立即熄滅

D.若R₁ 2，則燈泡先變得比原來更亮，再逐漸變暗直到熄滅

提示：開關S斷開后，原來電源提供給小燈泡的電流立即消失，但自感線圈L中因自感而存在逐漸減弱的電流流過燈泡，使燈泡逐漸變暗直到熄滅。若R₁>R₂，則I₁2，故燈泡在開關S斷開后先突然變到某一較暗狀態，再逐漸變暗直到熄滅。若R₁2，則I₁>I₂，故燈泡在開關S斷開后電流從原來的I1（方向相反），燈泡變得比原來更亮，再逐漸變暗直到熄滅。答案為D。

小結：創新題3與上述常規題一樣，均討論斷電自感現象，其新穎之處在于設置了利用電流傳感器記錄電流隨時間變化的背景，考查了利用圖像描述物理現象的能力。

現學現練：用電流傳感器研究自感現象的電路如圖10甲所示，線圈L中未插入鐵芯，直流電阻為R。閉合開關S，傳感器記錄的電路中電流i隨時間t變化的關系圖像，如圖10乙所示，t₀時刻電路中電流達到穩定值I。下列說法中正確的是（）。

A.t₀時刻，線圈中的自感電動勢最大

B.若線圈中插入鐵芯，則上述過程中電路中電流達到穩定值經歷的時間大于t₀

C.若線圈中插入鐵芯，則上述過程中電路達到穩定時的電流仍為I

D.若將線圈匝數加倍，則上述過程中電路達到穩定時的電流仍為I

思路點撥：本題涉及通電自感現象。自感電動勢與電流的變化率成正比，而i-t圖像的斜率表示電流的變化率，可見t=0時刻，線圈中的自感電動勢最大。若線圈中插人鐵芯，線圈的自感作用變大，則上述過程中電路中電流達到穩定值經歷的時間變長，即大于t₀。若線圈中插人鐵芯，因線圈的直流電阻不變，故上述過程中電路達到穩定時的電流仍為I。若將線圈匝數加倍，則線圈的直流電阻變大，故上述過程中電路達到穩定時的電流小于I。答案為BC。

二、交變電流創新題賞析

創新題4：小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖如圖11甲所示，矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO'（沿水平方向）勻速轉動，線圈的兩端經集流環和電刷與電阻R=10Ω連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電壓表，其示數是10V。矩形線圈中磁通量Φ隨時間t變化的圖像如圖11乙所示。則（）。

A.此交流發電機的電動勢平均值為

B.t=0.02s時電阻R兩端的電壓瞬時值為零

C.電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的

D.當ab邊速度方向向上時，它所受安培力的方向也向上

解析：交流電壓表的示數表示電壓的有效值，即U=10V，故此交流發電機路端電壓可知，t=0.02s時，磁通量Φ的變化率最大，故此時交流發電機的電動勢瞬時值最大，電阻R兩端的電壓瞬時值最大。電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u=中的感應電流總是阻礙線圈的相對運動，故當動邊速度方向向上時，它所受安培力的方向向下。答案為C。

追根溯源 一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像如圖12甲所示。則下列說法中正確的是（）。

A.t=0時刻，線圈平面與中性面垂直

B.t=0.01s時刻，磁通量Φ的變化率最大

C.t=0.02s時刻，交流電動勢e隨時間t變化達到最大

D.該線圈產生的交流電動勢e隨時間t變化的圖像如圖12乙所示

提示：由線圈.的Φ-t圖像可知，t=0和t=0.02s時刻，磁通量Φ最大，線圈平面恰好在中性面位置，感應電動勢為零;t=0.01s和t=0.03s時刻Φ-t圖像切線的斜率最大，即磁通量Φ的變化率最大，線圈產生的交流電動勢達最大。答案為B。

小結：創新題4與上述常規題均涉及對Φ-t圖像的理解和應用，而創新題4進一步給出了由交流發電機供電的電路，考查的知識面更廣。

現學現練：一臺小型發電機產生的電動勢e隨時間t變化的圖像如圖13所示。已知發電機線圈的內阻r=5Ω，現外接一只阻值R=95Ω的小燈泡，如圖14所示，則（）。

A.電壓表的示數為220V

B.電路中的電流方向每秒改變50次

C.燈泡實際消耗的功率為484W

D.發電機線圈內阻每秒產生的焦耳熱為24.2J

創新題5：（2018年高考天津卷）教學用發電機能夠產生正弦式交變電流。利用該發電機（內阻可忽略）通過理想變壓器向定值電阻R供電，電路如圖15所示，理想交流電流表A、理想交流電壓表V的讀數分別為I、U，電阻R消耗的功率為P。若發電機線圈的轉速變為原來的1/2，則（）。

A.電阻R消耗的功率變為1/2P

B.電壓表v的讀數變為1/2U

C.電流表A的讀數變為2I

D.通過電阻R的交變電流的頻率不變

追根溯源 如圖16所示為一含理想變壓器的電路圖，圖中s為單刀雙擲開關，P為滑動變阻器R的滑動觸頭，U₁為加在原線圈兩端的交變電壓，I₁為原線圈中的電流，則下列說法中正確的是（）。

A.若保持U₁及P的位置不變，則當開關S由a合到b時，I₁將增大

小結：創新題5與上述常規題均涉及變壓器電路的動態變化。不同的是上述常規題改變的是變壓器的線圈匝數和負載電阻，而創新題5改變的是連接變壓器的發電機線圈的轉速，別有一番新意。

現學現練：如圖17所示一理想變壓器原、副線圈匝數比為3：1，原線圈與小燈泡D串聯后，接入一正弦式交流電源，電源電壓的有效值恒定;副線圈電路中連接可變電阻R和電流表，電流表內阻不計。若增大可變電阻R的阻值，使電流表的示數變為原來的兩倍，則（）。

A.小燈泡D的亮度變暗

B.副線圈的電壓變小

C.可變電阻R的阻值大于原來的一半

D.變壓器的輸入功率變為原來的兩倍