自主招生真題賞析（四）
2019-04-29 00:00:00許小濤
中學生數理化·自主招生 2019年8期
近幾年自主招生試題中對近代物理初步部分的考查涉及的知識點有：光電效應及方程、能級與光譜、核反應方程及規律（衰變、裂變和聚變等）、結合能和質量虧損、相關物理學史等。這部分知識涉及面較廣泛，但由于內容較少，“考課本”“不回避難題”是考查的一大特點。另外，這部分知識可與其他知識綜合在一起來考查，還可與生產、生活、前沿科技（如反物質、中微子、介子等）聯系在一起來考查。下面就近代物理初步部分的高頻考題進行簡要分析，希望對立志于參加自主招生考試的同學有一定的借鑒作用。
一、依托諾貝爾物理學獎考查自然科學知識
例1 （2016年清華領軍計劃）下列物理學家及其成果，已經獲得諾貝爾獎的有（）。
A.倫琴發現了X射線
B.愛因斯坦發現了相對論
C.普朗克提出量子論
D.（激光干涉引力波觀測站LIGO探測到了引力波
解析：倫琴發現了X射線，普朗克提出量子論，分別獲得了1901和1918年諾貝爾物理學獎。愛因斯坦發現光電效應規律，提出光子說獲得了1921年諾貝爾物理學獎，但愛因斯坦發現相對論，沒有獲得諾貝爾物理學獎。〔激光干涉引力波觀測站） LIGO探測到了引力波，在20.17年獲得諾貝爾物理學獎，在2016年之前沒有獲得諾貝爾物理學獎。
答案：AC
點評：近幾年自主招生試題中出現了許多結合生產、生活實際和前沿科技的題目，這些試題以社會熱點和最新科技（特別是近幾年國際國內科技進展的相關材料）為命題背景，力求比較真實和全面地模擬現實。這類試題的出現意在表達高校在自主選拔中不僅注重學生的知識水平，而且更關注學生的全面發展和物理學科素養。
二、依托氫原子模型考查f子化
例2 （北約）在氫原子模型中，軌道的量子化條件為2πrn=nλn，其中rn為n級的軌道半徑，λn為n級的物質波的波長。已知電子電荷量e、靜電力常量k、電子質量m、普朗克常量h。
（1）求第n級的電子軌道半徑。
（2）求第n級的電子運動周期。
（3）偶電子素的量子化條件為2π（2rn）=nμn（偶電子素是指反電子與電子構成的體系，它們繞兩點中心做圓周運動），求偶電子素中第n級的電子軌道半徑rn。
點評：本題以氫原子模型切入，意在考查庫侖定律、牛頓第二定律、量子化條件、圓周運動等知識。這類模型（氫原子和類氫原子模型）可以結合玻爾原子理論考查經典物理相關知識（如庫侖定律、牛頓第二定律、圓周運動等），又能很好地考查量子化問題。此類試題一般起點較高，但落地比較平穩，只要按部就班地利用相關條件就可以順利解決。
三、依托氫原子的能級圖考查能級的躍遷和光電效應方程
例3 （中科大自招）如圖1所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于n=3的激發態，在向較低能級躍遷的過程中向外發出光子，用這些光照射逸出功為2.49eV的金屬鈉，金屬鈉表面所發出的光電子的初動能最大值為______eV。
解析：由能級的躍遷理論可知，氫原子從n=3的能級向n=1的能級躍遷時發出的光子的能量最大，最大能量E=hv=E3-E1=12.09eV，根據愛因斯坦的光電效應方程得Ekmax=hv-W5=9.60eV。
點評：光電效應方程和氫原子能級躍遷理論是近代物理的重要知識，也是命題者關注的熱點，本部分內容與高考銜接較緊密，只需達到高考要求，即可順利解決相關問題。
四、以康普頓效應為背景考查微觀粒子碰撞時的動量守恒和能量守恒
例4 （卓越）X射線通過鉛屏后照射在石墨上，光子被石墨原子的外層電子〔可視為速度為零的自由電子）散射，實驗發現X射線譜儀接收到被散射的光子的波長除了有與原波長相同的成分外，還有波長較大的成分，這種現象被稱為康普頓效應。用完全彈性碰撞的研究方法并考慮相對論效應可很好地解釋康普頓效應。設入射X射線的，波長為λ，普朗克常量為h，電子的相對論質量m=u為電子的運動速度，c為光速，光子出射方向與入射方向間的夾角（散射角）為θ，求光子被散射前后的波長的差值△λ。
解析：設碰撞前后光子的動量為pλ和
點評：康普頓效應的發現，不僅有力地證明了光子說的正確性，而且證實了在微觀粒子的相互作用過程中，也嚴格遵守能量和動量守恒定律。這類試題涉及的方程較復雜，但解題思路比較固定，只要找到系統前后的能量關系和動量關系，列方程求解即可。
五、依托“核聚變”考查核能向題
點評：核反應方程的書寫主要利用了質量數守恒和電荷數守恒。核能的計算需要先算出質量虧損，再利用愛因斯坦的質能方程△E=△mc2。有些試題中還可能涉及平均結合能（也叫比結合能）的計算，平均結合能（E=△E/N，N代表核子數）越大，原子核越穩定。
備考建議 自主招生試題對近代物理初步相關內容的考查仍然立足于現行高考要求的主干知識——氨原子模型、光電效應方程、動量守恒、能量守恒、原子核反應等，顯示了“基礎知識是創新能力的載體、自主選拔與高考并軌”的命題意識，但為了拉開差距，還會附加部分高考不要求而竟賽中常涉及的知識（如康普頓效應）。這樣的命題模式，要求我們在自主招生的備考中要堅持“立足高考，穩扎穩打;兼顧竟賽，適當拓寬知識面”的備考策略不動搖。
（責任編輯 張巧）
