解讀兩年動(dòng)量試題 探索動(dòng)量命題規(guī)律

從2017年起，全國高考物理大綱將動(dòng)量相關(guān)內(nèi)容調(diào)整為必考內(nèi)容，這一調(diào)整在2017年與2018年兩年高考的全國三套理綜試卷中都有所體現(xiàn)。高考考綱對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用的要求等級(jí)為B級(jí)（能對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律理解其確切含義及與其他知識(shí)間的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用），對(duì)彈性碰撞與非彈性碰撞的要求是Ⅰ級(jí)（僅限于一維）。下面通過解讀近兩年高考中出現(xiàn)的考查動(dòng)量相關(guān)知識(shí)的真題，探索2019年高考考查動(dòng)量相關(guān)知識(shí)的命題規(guī)律。

一、考點(diǎn)概述

二、試題分析與預(yù)測(cè)

1.動(dòng)量與沖量。

例1 （2017·全國Ⅲ卷）一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖像如圖1所示，則（）。

A.t=1s時(shí)物塊的速率為1m/s

B.t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/s

C.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/s

D.t=4s時(shí)物塊的速度為零

點(diǎn)評(píng)：在F-t圖像中圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示力的沖量大小。

小結(jié)：物體的動(dòng)量p=mυ是狀態(tài)量，其中。指物體的瞬時(shí)速度，具有相對(duì)性，一般選取相對(duì)地面靜止的物體為參照物;同一物體的動(dòng)量大小p與動(dòng)能E_k的關(guān)系為p²=2mE_k;力的沖量I=Ft是過程量，其中F為恒力。動(dòng)量與沖量均為矢量，物體所受合力的沖量等于各力沖量的矢量和。

預(yù)測(cè)：理解動(dòng)量與沖量的區(qū)別，計(jì)算物體在某一狀態(tài)時(shí)的動(dòng)量與力在某一過程中的沖量。注意動(dòng)量、沖量常與動(dòng)能、功等問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查。

2.動(dòng)量定理。

例2 （2017·天津卷）如圖2所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg。初始時(shí)物塊A靜止于水平地面上，物塊B懸于空中。先將物塊B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪），然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，物塊A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后物塊B恰好可以和地面接觸。空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²。求：

（1）物塊B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

（2）物塊A的最大速度的大小。

（3）初始時(shí)物塊B離地面的高度H。

點(diǎn)評(píng)：在細(xì)繩繃直這一很短的過程中，兩物塊通過細(xì)繩發(fā)生作用，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，但系統(tǒng)的動(dòng)量大小保持不變。

例3 （2018·天津卷）真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。如圖3所示是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為Z的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直、長度均為l、電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，金屬棒ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)。列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

（1）要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖3中M、N哪個(gè)接電源正極？簡要說明理由。

（2）求剛接通電源時(shí)列車加速度的大小。

（3）列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖4所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為υ₀，此時(shí)金屬棒ab、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？

2.（2017·天津卷）電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮的示意圖如圖7所示，直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電，再將開關(guān)S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），炮彈開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)炮彈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中的電流為零，炮彈達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。求：

（1）磁場(chǎng)的方向。

（2）炮彈剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度。的大小。

（3）炮彈離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q。

小結(jié)：動(dòng)量定理表明沖量既是物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，又是物體動(dòng)量變化多少的量度。在動(dòng)量定理中，合外力的沖量可以是恒力的沖量，也可以是變力的沖量。當(dāng)合外力為變力時(shí)，其沖量是指在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。動(dòng)量定理研究的是一個(gè)過程，解題時(shí)必須明確物體在過程初、末狀態(tài)的動(dòng)量;動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選一個(gè)統(tǒng)一的正方向。

預(yù)測(cè)：用動(dòng)量定理F△t=△p解釋現(xiàn)象，當(dāng)△p一定時(shí)，△t越短則F就越大，反之亦然;當(dāng)F一定時(shí)，△t越長則△p就越大，反之亦然。由動(dòng)量的變化通過動(dòng)量定理計(jì)算變力的沖量或變力的平均值。注意動(dòng)量定理常與持續(xù)作用問題、電磁感應(yīng)等問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查。

3.動(dòng)量守恒定律。

例4 （2018·天津卷）質(zhì)量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為0.05kg的子彈以200m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個(gè)木塊沿子彈原方向運(yùn)動(dòng)，則木塊最終速度的大小是______m/s。若子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為4.5×10³N，則子彈射入木塊的探度為______m。

解析：在子彈擊中木塊的過程中，對(duì)由子彈與木塊組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得mυ₀=（m+M）υ，解得υ=20m/s。在此過程中，由子彈與木塊組成的系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為子彈克服阻力產(chǎn)生的內(nèi)能，即fd=

點(diǎn)評(píng)：在子彈擊中木塊的過程中，對(duì)由子彈與木塊組成的系統(tǒng)而言，子彈與木塊的相互作用力為系統(tǒng)的內(nèi)力，系統(tǒng)在水平方向上受到的外力為零，故系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒。由能量守恒定律可知，子彈與木塊相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能即為系統(tǒng)減少的機(jī)械能。

例5 （2018·海南卷）如圖8所示，光滑軌道PQO的水平段QO=h/2，軌道在O點(diǎn)與水平地面平滑連接。一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑，在O點(diǎn)與質(zhì)量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞。A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度為g。假設(shè)A、B兩物塊間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。求：

點(diǎn)評(píng)：彈性碰撞遵循動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律。因?yàn)榕鲎矔r(shí)間極短，物體在碰撞過程中發(fā)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，所以可以認(rèn)為物體碰撞后仍然從碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律（或機(jī)械能守恒定律）、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過程的始、末兩個(gè)狀態(tài)下相關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)相互作用過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，但對(duì)多物體多過程問題需要特別注意對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程的分析。

高考鏈接

1.（2017·全國Ⅰ卷）將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，5.0g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略），火箭的動(dòng)量大小為（）。

A.30kg·m/s

B.5.7×10²kg·m/s

C.6.0×10²kg·m/s

D.6.3×10²kg·m/s

答案：A

2.（2017·江蘇卷）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇時(shí)用力推對(duì)方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為1m/s和2m/s。求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比。

答案：3：2

3.（2017·北京卷）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變。放射出的α粒子（₂⁴代He）在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半

小結(jié)：動(dòng)量守恒定律研究的對(duì)象是系統(tǒng)。動(dòng)量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零;在碰撞與反沖運(yùn)動(dòng)中，一般系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此也可認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒;兩體系統(tǒng)動(dòng)量守恒的一般表達(dá)式為m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'，在理解與應(yīng)用時(shí)要注意其“四性”，如表2。

預(yù)測(cè)：動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍的物理規(guī)律之一。在碰撞、爆炸、打擊、反沖等物理現(xiàn)象中，一般會(huì)隱含著系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，但這類問題因作用時(shí)間極短，且內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)的動(dòng)量或某方向上的動(dòng)量守恒。注意動(dòng)量守恒定律常與能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、多物體多過程問題、電磁感應(yīng)中的雙滑桿問題、原子核反應(yīng)問題等結(jié)合在一起進(jìn)行考查。

（責(zé)任編輯 張巧）