旋轉(zhuǎn)受限相互作用玻色系統(tǒng)的相變溫度及基態(tài)粒子占據(jù)率

李玉山， 劉紅艷， 王 磊

(菏澤學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,菏澤 274015)

1 引 言

以往對旋轉(zhuǎn)玻色氣體激發(fā)態(tài)對應(yīng)的熱力學(xué)性質(zhì)的研究多數(shù)考慮的是旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[1]、空間維度[2]、粒子數(shù)密度[3]、有限尺度效應(yīng)[4]等外在因素的影響，相互作用項的影響很少涉及.實際上，原子間的相互作用總是存在的，而且相互作用的強(qiáng)弱以及相互作用的形式往往也會對熱力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生重要影響，從而使得勢阱中旋轉(zhuǎn)相互作用玻色氣體的玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)相變溫度和基態(tài)粒子占據(jù)率等物理量不同于無相互作用的旋轉(zhuǎn)理想玻色系統(tǒng)[5, 6].

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，對簡諧勢阱中存在弱相互作用的玻色氣體熱力學(xué)性質(zhì)的研究多采用的是局域密度近似方法[7, 8].本文試圖將該方法推廣到簡諧勢阱中的旋轉(zhuǎn)弱相互作用玻色氣體，進(jìn)而推導(dǎo)出存在弱相互作用的旋轉(zhuǎn)玻色氣體的BEC相變溫度和基態(tài)粒子占據(jù)率的解析表達(dá)式，并討論粒子間相互作用的影響.最后，將計算結(jié)果與旋轉(zhuǎn)理想玻色氣體進(jìn)行對比.

2 理論模型

(1)

3 合成磁場中的弱相互作用玻色氣體

準(zhǔn)經(jīng)典近似下，系統(tǒng)的粒子數(shù)為

(2)

式中的nε為處于ε能級的粒子數(shù)，可寫為

(3)

粒子數(shù)密度為

(4)

(5)

(6)

包含基態(tài)粒子貢獻(xiàn)的系統(tǒng)粒子數(shù)表達(dá)式為

(7)

(8)

(0)C-n(r))]}

(9)

因此，粒子數(shù)可寫為

(10)

積分后可得

(11)

由此可得TC為

(12)

(13)

式(12)和式(13)相除可得

(14)

圖1 散射長度對BEC相變溫度的影響Fig.1 Effect of scattering length on the BEC transition temperature

下面求基態(tài)粒子的占據(jù)率.處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為

(15)

(16)

圖2給出了幾種不同散射長度下的基態(tài)粒子占據(jù)率隨溫度的變化曲線.由圖2可以看出，基態(tài)粒子占據(jù)率曲線對弱相互作用的依賴關(guān)系非常微弱，這種影響幾乎可以忽略.這就意味著，弱相互作用的修正是個微小量，式(16)中的λ十分接近λC.

圖2 不同散射長度a對應(yīng)的基態(tài)粒子占據(jù)率隨溫度的變化Fig.2 Ground state fraction versus temperature with different scattering lengths a

在式(16)中，若令a=0，則有

(17)

式(17)與簡諧勢阱中旋轉(zhuǎn)理想玻色氣體的基態(tài)粒子占據(jù)率表達(dá)式獲得了很好的吻合[6, 11].

4 旋轉(zhuǎn)框架中的弱相互作用玻色氣體

采用同合成磁場相類似的推導(dǎo)方法，可求得弱相互作用玻色子處于旋轉(zhuǎn)框架中的各物理量表達(dá)式，具體如下

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

進(jìn)一步的分析可知，對于旋轉(zhuǎn)框架的情況，散射長度對BEC相變溫和基態(tài)粒子占據(jù)率的影響規(guī)律和合成磁場的情況基本相同，不再贅述.同樣地，若令a=0，則式(18)—(22)均能夠與無相互作用的旋轉(zhuǎn)理想玻色氣體的表達(dá)式獲得很好的吻合.

5 結(jié) 論

基于局域密度近似，研究了合成磁場和旋轉(zhuǎn)框架中的受約束弱相互作用玻色子的BEC相變溫度和基態(tài)粒子占據(jù)率.結(jié)果表明，在散射長度為零時，弱相互作用消失，旋轉(zhuǎn)弱相互作用玻色氣體相變溫度和基態(tài)粒子占據(jù)率的解析結(jié)果回歸到無相互作用的旋轉(zhuǎn)理想玻色氣體的形式.本文的結(jié)果對于進(jìn)一步了解旋轉(zhuǎn)BEC的基本特征，特別是粒子間相互作用對熱力學(xué)性質(zhì)的影響具有重要意義.