邁克爾·阿蒂亞（1929—2019）

編譯 邵紅能

阿蒂亞是數學界最高榮譽菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主，最受世人關注的是他的“阿蒂亞-辛格指標定理”，也被他自己視作是“做過的最好的事情”。

邁克爾·阿蒂亞

2019年1月11日，英國數學家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）去世，享年89歲。20世紀60年代以來，他是繼牛頓之后第一個將數學與物理完美結合的數學家。英國皇家學會證實了阿蒂亞去世的消息，不過并沒有提供任何細節。20世紀90年代，阿蒂亞曾擔任該學會的主席。退休后，阿蒂亞博士成為愛丁堡大學數學學院的名譽教授。

阿蒂亞-辛格指標定理，一個偉大的發現

阿蒂亞博士在牛津大學和劍橋大學工作多年，他與20世紀后半葉最重要的數學家之一伊薩多·辛格（Isadore Singer）合作證明了一個重要定理——阿蒂亞-辛格指標定理，揭示了數學和物理學之間的聯系。他與辛格博士合作，促成了作為理解宇宙結構和動力學方法的弦理論和規范理論的興起，并為數學家和理論物理學家提供了強有力的工具。

阿蒂亞-辛格指標定理在微分方程、復幾何、泛函分析以及理論物理學中均有深遠的應用，被公認為20世紀最重要的數學成果之一。憑借指標定理聞名天下，阿蒂亞多次應邀各種演講。阿蒂亞曾經在演講中指出，許多將要成為數學家的人可能面對一個很困難的抉擇：是否以數學為業？偉大的高斯曾在數學和哲學之間猶豫不決，帕斯卡在很年輕的時候就為了神學而放棄了數學，而笛卡爾和萊布尼茲既是杰出的數學家，同時又是著名的哲學家。有些數學家轉行去研究物理學，而另一些人則反其道而行之。所以，你不應將數學看成一個隔絕的王國，數學同其他學科之間的相互影響無論對于個人還是社會都是有益的。

2015年，新澤西州普林斯頓高級研究所的物理學家愛德華·威滕（Edward Witten）在一次采訪中說：“阿蒂亞深深影響了整個當代數學和物理相互作用的發展?！卑⒌賮啿┦吭谠撗芯克冗^了他職業生涯中的一段美好時光。

眾所周知，牛頓和他同時代的戈特弗里德·威廉·馮·萊布尼茲（Gottfried Wilhelm von Leibniz）通過創建微積分建立了數學和物理之間的第一座主要橋梁，并表明可以描述速度和加速度等物理屬性。阿蒂亞博士和辛格博士發現了一種類似且更加微妙的關聯。

阿蒂亞博士還是一位積極促進和平的科學家。1997—2002年，他擔任帕格沃什科學與世界事務會議主席，該組織匯集了諸多學者和公眾人物，旨在減少世界各地的武裝沖突。1995年，該組織及其創始人約瑟夫·羅布拉特（Joseph Rotblat）獲得了諾貝爾和平獎。在帕格沃什任職期間，阿蒂亞博士致力于緩和印度和巴基斯坦之間的核僵局，緩解中東的緊張局勢。1990—1995年，阿蒂亞作為英國皇家學會主席時曾公開批評英國的核計劃，認為這是對科學資源的危險浪費。

阿蒂亞博士獲得了兩項數學最高榮譽，分別是1966年的菲爾茲獎和2004年的阿貝爾獎。他的幾個同事也因在他工作上的發現而獲得了菲爾茲獎章。他于1983年被授予爵士稱號，并于2011年成為法國榮譽軍團的高級軍官。

阿蒂亞博士個子不高，年輕時幾乎禿頂，但他是一個快樂的人。在講座中，他以精力充沛和聲音渾厚而聞名?！吧踔?，他可以催眠你，讓你相信你明白了什么。他會讓你認為一切都是可能的，你可以把所有這些美妙的想法組合起來，并利用這些想法做一些事情?！?阿蒂亞的學生、牛津大學數學榮譽研究員格雷姆·西格爾（Graeme Segal）如是說。

一生從事數學，探究宇宙奧秘

阿蒂亞1929年4月22日出生于倫敦，母親珍·萊文斯（Jean Levens）是蘇格蘭人，父親愛德華·阿蒂亞（Edward Atiyah）是黎巴嫩人。他父親是在牛津讀書時認識母親的。后來，父親成為英國殖民局的一名外交聯絡官。盡管父親是阿拉伯人，但阿蒂亞家族認同英國的文化。阿蒂亞在家里和學校里都會說英語，在大家庭里會說阿拉伯語。

12歲時，阿蒂亞考進開羅的維多利亞學校，這是一所著名的英語寄宿學校。16歲時，他和家人搬回了英國。之后，他以前三名的成績考入劍橋大學三一學院。阿蒂亞博士在三一學院讀本科和研究生，1955年在那里獲得博士學位。同年，他娶了也是數學家的莉莉·布朗（Lily Brown，于2018年3月在愛丁堡去世，享年90歲）。畢業后，阿蒂亞在普林斯頓高等研究院、劍橋大學彭布羅克學院、牛津大學等學術機構任教、做研究。1962年，他成為英國皇家學會會員。

阿蒂亞博士的早期工作是拓撲學，這是一個研究形狀的數學領域，包括研究多維數學物體的形狀。雖然這些對象無法直觀化，但是拓撲學提供了工具來計算它們有多少個孔，以及一個對象的不同部分是如何相互連接的。拓撲學認為形狀具有彈性和延展性，只要沒有新的孔，也沒有新的連接件，形狀就可以在不改變其基本性質的情況下拉伸或壓縮。阿蒂亞博士與德國數學家弗里德里?！ず諠刹剪敽眨‵riedrich Hirzebruch）合作，開發了一種稱為K理論的拓撲工具。

阿蒂亞博士于20世紀60年代初與辛格博士合作，辛格博士是數學分析專家，研究微分方程，用微積分語言描述物理現象。這些方程對于描述現實世界中的情況非常有用，但它們有一個很棘手的問題：沒有人知道如何精確地解出它們。他們開始研究阿蒂亞博士的拓撲工具是否有助于找到答案。雖然他們找不到任何微分方程的精確解，但他們設法利用拓撲來揭示這樣一個方程的解的數量。這就是他們著名的阿蒂亞-辛格指標定理，他們發展形成了一個完整的領域，稱為指數理論。

“這有點像黑魔法。”阿蒂亞博士在2015年說，“去弄清楚微分方程的事情，即使你不能解出它們。”但這只是指數理論建立聯系的開始。20世紀70年代中期，在這項工作的中間，阿蒂亞博士驚嘆道：“物理學家與數學家在創造各自的不太正式的指數理論，他們用它來理解量子場論。”

2004年，阿蒂亞與辛格在奧斯陸獲得由挪威國王哈拉爾德（Harald）頒發的阿貝爾獎，阿貝爾獎是數學界的最高榮譽之一

阿蒂亞與辛格、數學家拉烏爾·博特（Raoul Bott）、威騰博士合作，該團隊（很快還有許多其他團隊）使用指數理論來觀察數學的發現是如何揭示物理學的真理的，以及物理事實是如何揭示數學見解的。在這個過程中，他們改變了這兩個領域。阿蒂亞博士說：“這構建了理論物理學的整體格局。”

阿蒂亞博士一直影響著諸多年輕數學家，直到他生命的盡頭，他仍在用自己的數學思想進行實驗。2018年10月，他聲稱已經解決了黎曼假設，這是數學中最著名的尚未解決的問題之一，但并沒有證據證實。

阿蒂亞形容自己是個樂觀主義者。2013年，他對一位采訪者說：“我相信新的想法正在取得進展。這是信仰，我最近一直在思考信仰。如果你是一個宗教人士，而我不是，你相信上帝創造了宇宙，這就是為什么它會起作用，你試圖理解上帝的作用，有許多科學家在這個框架中工作。除了宗教之外，另外一些科學家也有自己的信仰，他們認為宇宙是理性的，他們試圖找到自然規律，但是為什么會有規律呢？這是科學家的信仰。有證據表明，太陽每天都會升起。但不管怎么說，這終究是一種信仰?！?/p>