人工智能背景下線性代數(shù)教學(xué)改革的一點思考

謝瑞軍 張圩

摘 要：隨著大數(shù)據(jù)和人工智能出現(xiàn)，人們的生活發(fā)生了重大的改變。而線性代數(shù)作為人工智能必備的基礎(chǔ)知識顯得越來越重要。文章針對當前的線性代數(shù)教學(xué)改革給出一點思考。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；大數(shù)據(jù)；人工智能

隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能、云平臺等新技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的學(xué)科正面臨著顛覆性的改變。學(xué)科界限越來越模糊，學(xué)科交叉越來越明顯，學(xué)科融合越來越普遍，社會大量需要更多懂得交叉知識的復(fù)合型人才。線性代數(shù)作為高等院校理工類和經(jīng)管類必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、計算機、工程技術(shù)等各個領(lǐng)域。

特別的，隨著近年人工智能、云計算等信息技術(shù)的興起，線性代數(shù)知識的使用越來越重要。例如，機器學(xué)習(xí)中常用到矩陣運算、相乘等知識，人工智能中的圖像處理使用了的線性代數(shù)的矩陣分解理論；谷歌搜索引擎核心算法就是著名的 Pagerank 算法，該算法的理論基礎(chǔ)就是基于線性代數(shù)中的矩陣特征值和特征向量理論；等等。

一、線性代數(shù)的現(xiàn)狀

課程內(nèi)容多，概念多，定理多，符號多。跟高中數(shù)學(xué)聯(lián)系較少，學(xué)生聽起課來，覺得枯燥。大多數(shù)教材都是從行列式開始或者從矩陣講起，很多同學(xué)聽起來都是一臉疑惑。這是為什么？比如大家非常熟悉的應(yīng)用最廣泛的教材，同濟大學(xué)版本的線性代數(shù)教材，一上來就介紹了逆序數(shù)這種古怪的概念，接著引入行列式的抽象定義，一堆符號算式出來了，接著給出了很多不直觀行列式性質(zhì)和試題，例如，把某行的k倍加到另一行上去，行列式值不變，或者把某列的-k倍加另外一列對應(yīng)的元素上去，行列式值不變，有了這個性質(zhì)就能計算很多行列式的值。但很多大一新生還沒從高中數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變，他們經(jīng)常疑問的是，為何這樣操作？這些定義性質(zhì)壓根看不出來有什么用！于是有少數(shù)同學(xué)開始不聽課，部分同學(xué)開始抄作業(yè)。更重要的是，緊接著的下一章矩陣來了，這是線性代數(shù)中非常重要的概念，它廣泛應(yīng)用在絕大數(shù)的工程計算、科學(xué)研究、經(jīng)濟學(xué)等等，比如價格矩陣，密碼破譯，谷歌搜素引擎以及現(xiàn)在的大數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)。可是，由于開始行列式定義的抽象使得同學(xué)們直覺性喪失，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣全無。很多學(xué)生往往是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)規(guī)劃，運籌學(xué)，矩陣論等后繼課程之后，才漸漸能夠理解和熟練運用線性代數(shù)。即使如此，他們對初學(xué)者提出的很基礎(chǔ)的問題也不一定能搞得清楚。例如：矩陣究竟是什么東西？矩陣的乘法規(guī)則為什么這樣規(guī)定？乘法規(guī)則是實際中如何發(fā)揮作用的？等等。像我們教材那樣，凡事用定義和數(shù)學(xué)證明，最后培養(yǎng)的出來的學(xué)生，只能熟練使用工具，而非真正意義上的理解。國外教材鮮明特點就是應(yīng)用性和啟發(fā)性，重點是和實際生活緊密結(jié)合，教材中重要應(yīng)用舉例和思考題，一般都會啟發(fā)學(xué)生理解概念，為什么這樣定義？定義、定理有什么用處，內(nèi)容豐富，具有很好的時代性和啟發(fā)性。

課時少，教學(xué)方式單一。現(xiàn)在大學(xué)都在重視專業(yè)課和實驗課，特別是部分高校覺得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)多了，對專業(yè)用處不大，因而對公共基礎(chǔ)課課時一再壓縮。在有限的課時內(nèi)，很難有時間把實際應(yīng)用例題，定義概念，定理的背景等融合到教學(xué)中，一般都是理論灌輸，從而導(dǎo)致學(xué)生被動理解，失去學(xué)習(xí)興趣，這樣的教學(xué)方法也不適合培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，教學(xué)效果也不理想。

二、線性代數(shù)教學(xué)改革的一點思考

基于上述線性代數(shù)的現(xiàn)狀，個人對線性代數(shù)教學(xué)給出一點思考。

（一）建立線性代數(shù)與學(xué)科專業(yè)相適應(yīng)的教學(xué)模式

大多數(shù)線性代數(shù)教師對數(shù)學(xué)專業(yè)知識熟悉，但對所教其他專業(yè)的背景知識缺乏了解和思考，例如：會計學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中線性代數(shù)相關(guān)應(yīng)用，人工智能專業(yè)使用哪些線性代數(shù)知識。大多數(shù)老師還是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計，按照定義，定理，證明，做題的順序，應(yīng)用案例選也是簡單的數(shù)學(xué)問題求解，偏重普遍性，缺乏針對性。這些教學(xué)內(nèi)容與人工智能背景關(guān)聯(lián)度低，課堂所學(xué)內(nèi)容無法用以解決專業(yè)問題，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)目標不明確、學(xué)習(xí)興趣喪失。

針對這個問題，筆者認為應(yīng)該設(shè)計不同的教學(xué)案例，應(yīng)該按照問題的來源-定義-定理的必要性-定理-證明-做題-有哪些應(yīng)用案例為順序，引導(dǎo)學(xué)生在探索技術(shù)性問題解決方案過程中逐步建構(gòu)線性代數(shù)知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生對課程內(nèi)容本質(zhì)的加深理解，在潛移默化中去培養(yǎng)他們接受從事科研工作的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

人工智能主要用到的線性代數(shù)包括矩陣乘法，矩陣運算、特征值分解等。例如：矩陣的特征值和奇異值分解目的就是提取一個矩陣最重要的特征，也是機器學(xué)習(xí)中非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我們講解矩陣特征值和特征向量的時候，需要細致講解特征值和特征向量的幾何意義。在講解相似矩陣多角化后，就可以引入特征值分解概念，它是機器學(xué)習(xí)中用于分析人臉特征的主成分分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在機器學(xué)習(xí)中，有很多與奇異值相關(guān)，比如搜索引擎語義層次檢索的LSI（Latent Semantic Indexing），做數(shù)據(jù)壓縮（以圖像壓縮為代表）的算法，由于書本沒有介紹奇異值分解，此內(nèi)容可以讓學(xué)生自學(xué)。

（二）在線性代數(shù)教學(xué)中引入現(xiàn)代信息技術(shù)

對于大數(shù)據(jù)技術(shù)和人工智能專業(yè)，本身學(xué)生就站在信息時代的前沿，對信息技術(shù)的接收能力更強。為了在有限的教學(xué)課時中，掌握更多的知識。通常可以利用微課、慕課（Mooc）、精品課程、翻轉(zhuǎn)課堂等課程體系，以及超星、學(xué)習(xí)通等課堂輔助工具。每次課前都可以通過超星布置課前預(yù)習(xí)，給出每章重點知識，定義，定理概念的理解，讓學(xué)生們通過分享的微課視頻，慕課等自學(xué)。上課期間，分組討論本章重點內(nèi)容，按照來源-定義-定理的必要性-定理-證明-做題-有哪些應(yīng)用案例為順序，讓學(xué)生真正意義上理解內(nèi)容。通過這些視頻、動畫等多媒體即可以提高課堂效率，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更重要的是，節(jié)省的時間可以充分介紹每章的背景，應(yīng)用案例，定義定理的來源，讓學(xué)生提高自學(xué)能力的同時，還能掌握更多的課外知識。

（三）課堂教學(xué)中軟件的使用

在線性代數(shù)教學(xué)中，Matlab 軟件的使用已經(jīng)很常見，比如求解行列式，求特征值，解線性方程組的解，見文獻[2].但是，在人工智能學(xué)習(xí)中，更多的是使用Python軟件，因此在講解線性代數(shù)過程中，盡量使用Python語言編程，來解決一些線性代數(shù)問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

例：求矩陣A=的逆矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣和行列式值。

#-*- coding：utf-8-*-

import numpy as np

from numpy.linalg import*

def main（）：

lis = np.array（[[1，2]，

[3，4]]）

print lis

print ‘求矩陣的逆矩陣

print（inv（lis））

print ‘＼n

print ‘求矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣

print lis.transpose（）

print ‘＼n

print “求矩陣的行列式”

print det（lis）

print ‘＼n

結(jié)果如下：

[[1 2]

[3 4]]

求矩陣的逆矩陣

[[-2. 1.]

[ 1.5-0.5]]

求矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣

[[1 3]

[2 4]]

求矩陣的行列式

-2.0

四、結(jié)語

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能時代的到來，線性代數(shù)作為一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。我們想培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力及邏輯推理能力，因而，在線性代數(shù)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決生活、科技中遇到的問題，這也是素質(zhì)教育的根本所在。同時，教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，學(xué)校配套的硬件，教材編寫等，需要繼續(xù)進一步思考。

參考文獻

[1] 韋慧，趙前進，耿顯亞.基于MATLAB軟件的線性代數(shù)課程教學(xué)探索[J].教育教學(xué)論壇，2018（12）：186-187.

[2] 謝加良，朱榮坤，賓紅華.新工科理念下線性代數(shù)課程教學(xué)設(shè)計探索[J].長春師范大學(xué)學(xué)報，2018（4）：131-133.

基金項目：安徽財經(jīng)大學(xué)校級教研項目（acjyyb2017 102）。

作者簡介：謝瑞軍（1984- ），男，講師，博士，研究方向：微分方程定性理論；張圩（1984- ），女，助教，碩士，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。