采用混合驅(qū)動的精梳機(jī)分離羅拉傳動機(jī)構(gòu)

楊海鵬， 李新榮， 呂鵬飛， 王振宇

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387； 2. 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

目前，高效能精梳機(jī)要求分離羅拉在每分鐘之內(nèi)完成600次以上的“倒轉(zhuǎn)-正轉(zhuǎn)-基本靜止”的周期性運(yùn)動，其傳動機(jī)構(gòu)的性能將直接影響棉網(wǎng)搭接質(zhì)量以及車速的提高[1]。當(dāng)前，國內(nèi)市場上精梳機(jī)分離羅拉傳動機(jī)構(gòu)大都采用連桿機(jī)構(gòu)或凸輪機(jī)構(gòu)與差動輪系相結(jié)合的組合機(jī)構(gòu)，其傳動鏈復(fù)雜，在高速運(yùn)動時會產(chǎn)生劇烈振動，影響車速的進(jìn)一步提高及棉網(wǎng)的搭接質(zhì)量。同時要想改變分離羅拉的輸出運(yùn)動特性，就需要改變傳動機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)。針對此問題，對于傳動機(jī)構(gòu)的研究，任家智等[2-3]從動力學(xué)角度出發(fā)，對傳動結(jié)構(gòu)進(jìn)行平衡優(yōu)化；國外企業(yè)則采用計算機(jī)輔助過程優(yōu)化設(shè)計(CAPD)技術(shù)對連桿結(jié)構(gòu)的尺寸及輪系齒數(shù)配比進(jìn)行優(yōu)化[4]。但隨著車速的提高，機(jī)構(gòu)的優(yōu)化效果已經(jīng)越來越不明顯，機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計便成為關(guān)鍵。2003年，上海一紡機(jī)械有限公司提出了使用伺服電動機(jī)直接驅(qū)動分離羅拉的方案[5]，減少了中間環(huán)節(jié)，理論上可進(jìn)一步提高車速。但該方案要求電動機(jī)在高速下快速完成正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)運(yùn)動，對伺服電動機(jī)負(fù)載能力要求高，伺服電動機(jī)依賴于進(jìn)口，至今仍未得到推廣。

現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)中“混合輸入機(jī)構(gòu)”的概念于20世紀(jì)90年代初由英國學(xué)者Tokuz等[6-7]首次提出，其混合驅(qū)動思想近些年引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注[8-9]。混合驅(qū)動通過2個可控電動機(jī)驅(qū)動二自由度合成機(jī)構(gòu)，即可將2個動力輸入合成1個輸出，通過伺服控制器對電動機(jī)的輸入規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)，能夠改善電動機(jī)輸出的動態(tài)性能[10]，為解決傳動機(jī)構(gòu)輸出規(guī)律多樣性、柔性化與高速度、高承載力之間的矛盾提供了理論依據(jù)，為現(xiàn)代機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計提供了新的理念[11]。本文提出基于混合驅(qū)動的分離羅拉傳動機(jī)構(gòu)，根據(jù)精梳工藝要求，采用優(yōu)化擬合的方法求得理想的分離羅拉運(yùn)動規(guī)律，將其合理地分配到2個動力源，實(shí)現(xiàn)雙伺服電動機(jī)單向轉(zhuǎn)動驅(qū)動分離羅拉。

1 分離羅拉運(yùn)動過程分析

1.1 分離羅拉運(yùn)動工藝分析

精梳機(jī)以錫林軸旋轉(zhuǎn)1周作為1個工作周期。在1個工作周期中，將錫林軸的運(yùn)動分成40等分，每等分稱為1個分度。在精梳過程中，分離羅拉與其他機(jī)件按照一定的分度關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的配合運(yùn)動，分離羅拉在不同分度時的位移示意圖如圖1所示。可知：F0分度時，分離羅拉開始倒轉(zhuǎn)；Fd1分度時，錫林末排針隨錫林軸轉(zhuǎn)動到達(dá)其與分離羅拉最緊隔距點(diǎn)，分離羅拉倒轉(zhuǎn)量為Sd1；Fd分度時，分離羅拉倒轉(zhuǎn)量達(dá)到最大，倒轉(zhuǎn)速度減為0，將開始正轉(zhuǎn)，分離羅拉倒轉(zhuǎn)量為Sd；Ff分度時，分離羅拉正轉(zhuǎn)速度與鉗板擺動速度達(dá)到分離牽伸要求，須叢開始分離，分離羅拉正轉(zhuǎn)量為Sf1；24分度時，鉗板運(yùn)動到最前位置，精梳須叢的分離工作完成，分離羅拉在精梳須叢分離階段正轉(zhuǎn)量為Sf；Fj分度時，分離羅拉正轉(zhuǎn)量為Sy，此時分離羅拉開始靜止直到F0分度時進(jìn)入下一個工作周期。

圖1 分離羅拉運(yùn)動位移示意圖Fig.1 Displacement diagram of detaching roller

通過分析精梳過程中分離羅拉與頂梳、鉗板、錫林等機(jī)件的運(yùn)動配合關(guān)系，按照精梳機(jī)對分離羅拉運(yùn)動的要求計算出關(guān)鍵點(diǎn)的分度值及對應(yīng)的位移量，并在某一機(jī)型上進(jìn)行實(shí)際的求解[12]，繪出分離羅拉運(yùn)動過程中倒轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的分布情況，如圖2所示。

圖2 分離羅拉位移曲線關(guān)鍵點(diǎn)分布圖Fig.2 Distribution diagram of key points of detaching roller displacement curve

1.2 分離羅拉運(yùn)動曲線擬合

分離羅拉傳動機(jī)構(gòu)受限于機(jī)械結(jié)構(gòu)的束縛，由于機(jī)械機(jī)構(gòu)驅(qū)動的分離羅拉運(yùn)動曲線并不是最優(yōu)的，故可在滿足精梳工藝要求的條件下對傳統(tǒng)機(jī)械式傳動的分離羅拉運(yùn)動曲線進(jìn)行優(yōu)化。通過分離羅拉“倒轉(zhuǎn)-順轉(zhuǎn)-基本靜止”運(yùn)動狀態(tài)過程中的位移關(guān)鍵點(diǎn)即可擬合出1條滿足分離羅拉運(yùn)動規(guī)律的曲線。為方便研究，對圖2中7個點(diǎn)進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換，得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值如表1所示。

表1 分離羅拉運(yùn)動曲線關(guān)鍵點(diǎn)Tab.1 Key points of detaching roller motion curve (°)

MatLab優(yōu)化工具箱為曲線擬合提供了便利的求解算法，借助優(yōu)化工具箱中的非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon對表1中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化擬合。其調(diào)用格式為：x=fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@nonlcon)。

1.2.1變量設(shè)計

通過對分離羅拉運(yùn)動規(guī)律的研究，在對多組函數(shù)曲線形態(tài)研究的基礎(chǔ)上，選取一次函數(shù)與六階傅里葉函數(shù)相加的組合函數(shù)作為曲線的近似函數(shù)，即：

φ(θ)=kθ+a0+a1cos(ωθ)+b1sin(ωθ)+a2cos(2ωθ)+b2sin(2ωθ)+a3cos(3ωθ)+b3sin(3ωθ)+a4cos(4ωθ)+b4sin(4ωθ)+a5cos(5ωθ)+b5sin(5ωθ)+a6cos(6ωθ)+b6sin(6ωθ)

式中：θ為錫林軸分度盤轉(zhuǎn)動角位移，(°)；k、ω、ai(i=1～6)、bi(i=1～6)為式中的系數(shù)變量，即待擬合的設(shè)計變量。

1.2.2目標(biāo)函數(shù)

利用最小二乘法，使所擬合的函數(shù)與樣本點(diǎn)之間的誤差平方和最小，故可列出目標(biāo)函數(shù)：

minF(θ)=∑(Φθ-Si)2

式中：Φθ為分離羅拉角位移曲線函數(shù)，其中θ取值為0°、18°、72°、54°、144°、225°、360°；Si(i=A～G)為分離羅拉關(guān)鍵點(diǎn)角位移，(°)。

1.2.3約束條件

為滿足運(yùn)動的周期性與連續(xù)性要求，在1個周期內(nèi)曲線的開始與結(jié)束處添加約束。

1)在θ為0°和360°處擬合曲線的角速度相等：

φ′(0°)=φ′(360°)

2)在θ為0°和360°處擬合曲線的角加速度相等：

φ″(0°)=φ″(360°)

3)在θ為0°和360°擬合曲線的躍度相等：

φ?(0°)=φ?(360°)

1.2.4優(yōu)化計算及結(jié)果

經(jīng)過多次迭代計算，曲線與7個關(guān)鍵點(diǎn)中誤差最大值為10.235°，完全滿足精梳工藝要求。擬合所得各系數(shù)變量值如表2所示。

表2 計算得到的各變量的值Tab.2 Value of variables obtained from calculation

根據(jù)以上結(jié)果即可得到分離羅拉角位移與錫林軸上分度盤角位移之間的關(guān)系，通過單位轉(zhuǎn)換得到分離羅拉角位移與時間之間的關(guān)系，然后對其求一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)便可得到分離羅拉運(yùn)動的角速度、角加速度及躍度。當(dāng)錫林轉(zhuǎn)速為600鉗次/min 時，在MatLab中繪制分離羅拉的運(yùn)動規(guī)律圖如圖3所示。

圖3 分離羅拉的運(yùn)動規(guī)律圖Fig.3 Movement law of detaching roller. (a) Fitting curve of angular displacement and angular velocity; (b) Fitting curve of angular acceleration and jerk

由圖3可知，擬合得到的角速度、角加速度及躍度曲線滿足運(yùn)動的周期性、連續(xù)性要求，其中，躍度曲線的連續(xù)性表明在分離羅拉運(yùn)動過程中角加速度不會存在突變，將保持相對穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。同時，位移曲線表明其能夠保證纖維須叢的分離、接合，因此，通過優(yōu)化擬合所得到的分離羅拉運(yùn)動工藝曲線是理想的。

1.3 分離羅拉運(yùn)動動力分配

混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)是可控機(jī)構(gòu)的一種[13]，其采用 2個可控電動機(jī)作為驅(qū)動元，將2個輸入運(yùn)動通過 1個二自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)合成所需運(yùn)動規(guī)律的輸出運(yùn)動[14]。新型高效能精梳機(jī)分離羅拉運(yùn)動參數(shù)影響著分離接合效果及棉網(wǎng)的搭接質(zhì)量，通過適度調(diào)整可使得精梳輸出具有柔性[15]，故可采用混合輸入進(jìn)行可控驅(qū)動。采用混合輸入驅(qū)動最重要的就是合理的輸入2個動力源，通過上文對輸出運(yùn)動即分離羅拉運(yùn)動規(guī)律的分析，根據(jù)混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動學(xué)分析即可將動力合理地分配到驅(qū)動系統(tǒng)中的2個伺服電動機(jī)上，即角速度的進(jìn)一步分配，從而得到2個伺服電動機(jī)的運(yùn)動規(guī)律。

1.3.1角速度分配

該混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)的設(shè)計是將2個伺服電動機(jī)的單向轉(zhuǎn)動輸入合成為1個輸出運(yùn)動，因此，可將求得的分離羅拉運(yùn)動規(guī)律分配到2個輸入端，即把分離羅拉的角速度合理分配到2個輸入端，并保證2個輸入端角速度是單向的。根據(jù)分離羅拉角速度與時間之間的關(guān)系，可將分離羅拉的輸出角速度ωn(rad/s)看作2個電動機(jī)對應(yīng)角速度ω1(rad/s)、ω2(rad/s)的代數(shù)和，即ωn=ω1+ω2。再通過差動輪系相關(guān)傳動比即可得到2個電動機(jī)實(shí)際所需要的轉(zhuǎn)速。

由圖3可求得分離羅拉角加速度曲線上絕對值最大值為494.9 rad/s2，故可將曲線上下平移495個單位長度，再乘以各自的1/2，即可得到2條函數(shù)值分別大于零、小于零的曲線，作為2個伺服電動機(jī)對應(yīng)的角速度曲線，能夠保證2個伺服電動機(jī)的單向傳動的要求。這2個伺服電動機(jī)對應(yīng)的角速度曲線如圖4所示。

圖4 2個伺服電動機(jī)對應(yīng)速度曲線圖Fig.4 Speed curve of two servo motors

1.3.2差動輪系理論分析

設(shè)行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)中差動輪系的2個輸入構(gòu)件a、b和輸出構(gòu)件H的角速度分別為ωa(rad/s)、ωb(rad/s)和ωH(rad/s)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。根據(jù)相對角速度之比得：

(1)

(2)

將式(1)、(2)相加得

(3)

由式(1)～(3)可得

(4)

圖5 差動輪系結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Schematic diagram of differential gear system

同理可得到ωb、ωH的表達(dá)式，則該差動輪系的角速度關(guān)系式為

(5)

(6)

由運(yùn)動學(xué)方程可看出，在差動輪系中只要知道3個構(gòu)件中2個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，便可求出第3個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，從而也可求出任意2個構(gòu)件之間的傳動比。

本文傳動機(jī)構(gòu)中以齒輪Z1和中心輪Z3作為輸入，齒輪Z8作為輸出。驅(qū)動示意圖如圖6所示。各齒輪齒數(shù)分別為Z1=80，Z2=95，Z3=32，Z4=22，Z5=29，Z6=25，Z7=87，Z8=28。

圖6 混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)圖Fig.6 Hybrid drive mechanism diagram

根據(jù)混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)各齒輪的齒數(shù)計算出差動輪系傳動比，結(jié)合式(6)推導(dǎo)出2個輸入轉(zhuǎn)速n1(rad/s)、n2(rad/s)與輸出轉(zhuǎn)速ωn(rad/s)之間的關(guān)系式：

ωn=-5.243 3n1-1.798 9n2

(7)

為方便起見，令ωn=ω1+ω2，即

(8)

則

(9)

根據(jù)前面角速度分配的2個伺服電動機(jī)對應(yīng)的角速度ω1、ω2，即可計算出2個伺服電動機(jī)實(shí)際的驅(qū)動角速度n1、n2。伺服電動機(jī)的實(shí)際運(yùn)動規(guī)律曲線如圖7所示，并且2個電動機(jī)單向變速。

圖7 伺服電動機(jī)角速度及角加速度實(shí)際運(yùn)動規(guī)律Fig.7 Actual angular velocity and acceleration motion rule of servo motor. (a)Actural angular velocity;(b)Actural angular acceleration

相較于伺服電動機(jī)直接驅(qū)動分離羅拉系統(tǒng)，混合驅(qū)動系統(tǒng)可使伺服電動機(jī)在高速狀態(tài)下避免正反轉(zhuǎn)。在錫林轉(zhuǎn)速為600鉗次/min時，若采用伺服電動機(jī)直接驅(qū)動分離羅拉，由圖3可知，電動機(jī)最大角加速度為87 020 rad/s2；而采用混合驅(qū)動方案，由圖7 可知，2個伺服電動機(jī)中角加速度最大值為24 320 rad/s2。經(jīng)計算，2個伺服電動機(jī)中角加速度最大值比伺服電動機(jī)直接驅(qū)動分離羅拉方案中的伺服電動機(jī)角加速度最大值減小了72.05%，故可有效減小伺服電動機(jī)驅(qū)動過程中的峰值功率和扭矩，從而降低對伺服電動機(jī)負(fù)載能力的要求。

2 仿真分析

Adams是以計算系統(tǒng)動力學(xué)為基礎(chǔ)，包含多個專業(yè)模塊和專業(yè)領(lǐng)域的虛擬樣機(jī)開發(fā)系統(tǒng)軟件。采用虛擬樣機(jī)技術(shù)在產(chǎn)品的研發(fā)中可縮短研發(fā)周期，提高設(shè)計效率，在工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

首先在Pro/E中建立差動輪系三維模型，然后將其導(dǎo)入到Adams中，進(jìn)行各齒輪及驅(qū)動的定義，將分配好的角速度分別輸入到2個伺服電動機(jī)中進(jìn)行運(yùn)動仿真，得到分離羅拉輸出角速度曲線及加速度曲線如圖8所示。

圖8 Adams中輸出的分離羅拉角速度及角加速度曲線Fig.8 Separation roller angular velocity and angular acceleration curve output from Adams

通過與MatLab所作角速度、角加速度圖像對比可以發(fā)現(xiàn)，二者完全相同，從而驗(yàn)證了傳動機(jī)構(gòu)及動力分配方案的正確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在對混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行計算機(jī)模擬驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，有必要對其效果進(jìn)行樣機(jī)驗(yàn)證。本文實(shí)驗(yàn)在多軸驅(qū)動精梳機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)平臺包括機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)。機(jī)械系統(tǒng)中，在車頭處由伺服電動機(jī)通過減速器來驅(qū)動分離羅拉，車尾處由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來驅(qū)動鉗板擺軸。其中，傳動系統(tǒng)中行星差動輪系機(jī)構(gòu)實(shí)物圖如圖9所示。控制系統(tǒng)中，通過MAESTRO多軸運(yùn)動控制器、伺服數(shù)字驅(qū)動器、編寫程序使得精梳機(jī)分離羅拉驅(qū)動電動機(jī)分別按照上述所分配的運(yùn)動規(guī)律運(yùn)轉(zhuǎn)。按照精梳工藝要求開車，即可進(jìn)行檢測車速為600鉗次/min時分離羅拉的運(yùn)動狀態(tài)。

圖9 分離羅拉驅(qū)動機(jī)構(gòu)實(shí)物圖Fig.9 Physical drawing of detaching roller drive mechanism

實(shí)驗(yàn)完畢后，通過整理1個工作周期內(nèi)實(shí)驗(yàn)平臺角位移傳感器所測得的分離羅拉運(yùn)動數(shù)據(jù)，進(jìn)行繪圖并與計算機(jī)仿真圖進(jìn)行對比如圖10所示。可知，實(shí)驗(yàn)所得到的角位移曲線與仿真所得的位移曲線結(jié)果非常接近，可滿足精梳機(jī)分離羅拉分離、接合的工藝要求，從而驗(yàn)證了混合驅(qū)動方案的合理性。同時對比2條曲線可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值最大誤差為14.06°。分析其原因是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過程中齒輪振動對分離羅拉運(yùn)動產(chǎn)生了一定影響，特別是隨著速度的提高，齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生的振動會越來越大，其對分離羅拉的運(yùn)動狀態(tài)的影響也隨之增大。故以后可深入研究差動行星輪系，減小輪系振動對分離羅拉運(yùn)動狀態(tài)的影響。

圖10 精梳機(jī)分離羅拉角位移曲線圖Fig.10 Displacement curve of detaching rollers of comber

4 結(jié) 論

本文通過分析分離羅拉的運(yùn)動規(guī)律，采用混合驅(qū)動的方案，并進(jìn)行動力的合理分配。然后使用虛擬樣機(jī)技術(shù)仿真分析該方案的可行性，并采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其合理性。

1)基于最小二乘法思想，在MatLab中對分離羅拉運(yùn)動過程中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行擬合得到1條優(yōu)化曲線，其誤差最大值是10.235°，完全滿足精梳工藝要求。

2)所設(shè)計的混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)中，2個伺服電動機(jī)中角加速度最大值比伺服電動機(jī)直接驅(qū)動分離羅拉方案中的伺服電動機(jī)角加速度最大值減小了72.05%。

3)該混合驅(qū)動機(jī)構(gòu)不但簡化了中間復(fù)雜的傳動鏈，消除了高速狀態(tài)下由于慣性力引起的劇烈振動，可提高棉網(wǎng)搭接質(zhì)量，而且使得整個驅(qū)動機(jī)構(gòu)輸出具有柔性，可根據(jù)不同纖維長度及梳理棉花種類對伺服電動機(jī)輸入規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)，具備一機(jī)多用的功能。

4)在進(jìn)行曲線擬合以及動力源分配時，本文所采用的擬合和分配方法只是眾多方法中的一種，更加適合的擬合方法以及更加合理的分配方案還需進(jìn)一步研究。本文提出的基于混合驅(qū)動思想設(shè)計的分離羅拉傳動機(jī)構(gòu)，不但為設(shè)計高速精梳機(jī)打開了新思路，且為具有此類運(yùn)動特點(diǎn)的場合提供了借鑒。