退役鋰動力電池SOC預測建模與分析

張燕習，劉 雪，張 賀，張持健*

(1.安徽瑞賽克再生資源技術股份有限公司，安徽 蕪湖 241007；2.安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241002)

0 引言

新能源汽車技術的發展不斷完善，但汽車動力電池壽命只有短短幾年，相應的是大量鋰電池的回收與梯次利用問題。當動力電池 SOC降低到新電池 SOC的70%～80%時便無法滿足車載使用要求，而退役后的動力電池組可依據其真實 SOC仍然可梯次用于小型電力儲能設備、低速電動車及照明系統等對電池性能要求較低的領域。

目前，經典的SOC預測方法各有長處，但研究對象大部分是針對全新鋰電池，沒有考慮到退役電池的物理化學特性。隨著充放電循環次數增加，鋰電池極化內阻和歐姆內阻作用混合到一起，不能區分，與新電池能力有巨大差異。必須對退役電池的SOC預測用其他方法探究。退役電池放電過程開始的一段時間，歐姆龍內阻和極化內阻使退役電池產生瞬間壓降和壓升，這段時間的數據給SOC預測帶來較嚴重的誤差[1]。

文獻[2-3]用傳統的BP、RBF神經網絡預測電池放電中非線性變化下的SOC值，RBF神經網絡法計算速度比BP神經網絡更快，效果相當(平均誤差在5%以內)；文獻[4]中提出利用粒子群優化最小二乘向量機參數的建模方法提高了預測的精度(在0.66%～2.42%范圍內)，計算較為復雜。考慮到退役動力電池的特殊非線性關系對SOC的影響，本文采用優化的粒子群算法結合改進的RBF神經網絡算法對退役電池SOC進行動態預測，采集大量實驗數據結合MATLAB中編寫的優化算法做仿真實驗，結果表明使用該方法預測退役電池SOC誤差穩定在1%以下，提高了退役電池SOC的預測精度，加快了運算速度，驗證了該預測模型的可行性。

1 RBF神經網絡模型

RBF神經網絡是一種前向型神經網絡，具有3層結構：輸入層、隱含層和輸出層。與BP神經網絡不同，RBF神經網絡隱含層由徑向基函數(通常是高斯函數)組成，沒有與輸入層的權重連接，輸入向量直接映射到隱層。徑向基函數的中心點確定輸入與隱層之間的映射關系[5]。隱含層到輸出層是線性映射，輸出為隱含層的線性加權。具有m個輸入、n個隱含節點和1個輸出的RBF神經網絡如圖1所示。(x1,x2,...,xm)是輸入層，在預測SOC時的輸入為退役鋰動力電池的端電壓與負載電流；(φ1,φ2,...,φn)是隱含層，徑向基函數φn以cn為中心，構成隱含層中的隱含節點；y是輸出層，輸出結果是電池的SOC。(w1,w2,...,wp)是隱層與輸出層的權重。

圖1 RBF神經網絡結構

RBF神經網絡有如下非線性映射：

(1)

(2)

式中，δi為基函數圍繞中心點的寬度，ci為第i個基函數的中心值，Qi(x)為第i個隱含節點的輸出值,wij為第i個基函數與yj之間的連接權重，j為輸出節點的數量。

圖1中單輸出的RBF神經網絡里，j=1，即

(3)

在用RBF神經網絡做SOC預測時，需要學習基函數的中心值、擴展常數和權值[6]。

2 粒子群算法優化RBF神經網絡

2.1 粒子群算法原理

PSO是群體進化算法之一。在PSO中，優化問題的解決方案是搜索空間中的粒子，所有粒子都具有由優化函數控制的適應度[7]。每個粒子都有一個確定方向和距離的矢量速度，粒子跟隨當前空間中的最佳粒子搜索。粒子在最好位置所得到的目標函數的值被稱為個體極值(pbest)，在所有粒子的個體極值中最大或是最小的那個值是全局極值(gbest)[8]，對應的就是全局最優粒子的位置。粒子在一次次迭代中通過跟蹤pbest和gbest來更新自身。粒子群優化RBF的模型步驟如圖2所示。

圖2 PSO-BF算法工作流程

粒子通過如下2個公式不斷更新其速度Vi和位置Pi：

(4)

(5)

式中，c1，c2為學習因子，r1，r2為區間[0,1]上的隨機數，w為權值，t為迭代次數。

粒子群算法很容易陷入局部極值并形成早熟，使優化后的RBF神經網絡預測退役鋰動力電池SOC誤差離散度較大。

2.2 量子粒子群優化RBF神經網絡

粒子群優化算法不是全局收斂算法,對于離散和拐點較多的映射關系優化問題處理不佳，容易陷入局部最優。而在量子空間里，粒子是聚集態，在搜索空間的任意一點可以一定概率密度存在，因此可以搜索整個解空間[9-11]。

在量子粒子群算法(QPSO)中，運用Monte Carlo法：

(6)

引入pbest的平均值:

(7)

其中，M為粒子的總數,pbesti為第i個粒子的當前最佳位置。

進化方程為：

x=Z±a·|mbest-x|·ln(1/u)，

(8)

式中，Z為局部吸引點；α為收縮-膨脹因子，是控制粒子收斂的參數[12]。

2.3 QPSO-RBF神經網絡預測模型的建立

使用QPSO對RBF網絡的權值、閾值優化，建立映射關系，構建QPSO-RBF神經網絡模型。

量子粒子群優化RBF的模型步驟如下：

① 對訓練集、測試集數據歸一化；

② 計算聚類中心數目CN；

③ 初始化種群，維數D=CN+1，種群大小S=20，最大迭代次數Tmax=100，學習因子c1=c2=2，設置慣性權重范圍是[0.4,0.9]，閾值范圍為[-2,2]，隨機生成粒子初始位置；

④ 計算適應值，找到當前個體最優Pgbest和全局最優Pgbest；

⑤ 每次迭代時慣性權重遞減，計算擴張因子，更新粒子位置，重新計算適應值；

⑥ 達到最大迭代次數或者全局最優位置時，算法終止，確定粒子的最優適應值和全局最優位置；

⑦ 提取最優粒子；

⑧ 對測試集的輸出反歸一化，得到結果。

3 實驗儀器與樣本選取

本文采用的動力電池為電動汽車拆下的退役鋰電池包，包含80節18 650單體鋰電池。其額定容量為1 800～2 600 mAh，充電限制電壓為4.2 V[13]。本實驗使用了BTS 7.6x電池檢測系統，具有電池組中單個電池電壓和溫度的測量、恒功率(電壓)充放電等功能，可設置SIM工步，滿足單體電池在國標下的充放電功能，并同時獲取大量網絡訓練所需樣本。本實驗將電池包拆分為10組，每組8節單體鋰電池進行測試。

根據下位機設計的數據采集電路，退役電池以不同的倍率(0.1C,0.2C,1C,2C)放電。Matlab程序隨機選擇實驗收集數據作為QPSO-RBF網絡的訓練樣本，另一部分作為測試樣本[14-15]。選擇2組16節單體鋰電池4個放大倍數的典型樣板數據作為預測模型的輸入，SOC為網絡的輸出，圖3為實驗中BTS 7.6x檢測系統同時為兩組電池放電測試的聯機情況。

圖3 電池組在線聯機檢測

4 算法仿真及對比分析

在Matlab中借助RBF工具箱，同時利用搭建好的PSO-RBF、QPSO-RBF模型，將電池數據以Excel表格形式導入進行不斷地訓練與學習，目標誤差設為0.001，種群大小為20，迭代次數為100，隱層神經元數量與樣本數量相同。徑向基函數的擴展系數sc越大，輸出結果越光滑，但太大的sc值會增大函數逼近誤差與計算復雜度[16]。經調試，sc=0.8時，訓練速度更快，誤差變化率相對較小。訓練結果如圖4和圖5所示。

圖4 3種模型訓練誤差對比

從仿真結果來看，在舊電池SOC預測方法中，PSO-RBF模型比RBF直接預測更接近實際值，QPSO-RBF模型的精確度更高(如表1所示)。RBF網絡模型的誤差離散度大，集中在10%以下。PSO-RBF網絡模型誤差大部分不超過3%。QPSO-RBF網絡模型較穩定，均不超過1%。在15次迭代之后，QPSO算法收斂得更快并且具有比PSO算法更小的適應度。說明QPSO-RBF模型降低了計算復雜度，更容易得到最優解。

圖5 優化適應度曲線

表1 幾種模型預測電池SOC情況

模型測試對象平均誤差誤差離散度BP[2]全新鋰電池≤5%較小RBF[3]全新鋰電池≤5%較小PSO-SVM[4]全新鋰電池≤2.5%小RBF退役鋰電池≤10%大PSO-RBF退役鋰電池≤3%較小QPSO-RBF退役鋰電池≤1%小

5 結束語

新能源技術的迅速發展，使得退役鋰動力電池SOC的準確預測對于其梯次應用有重要意義。本文通過對幾種常見的預測鋰動力電池SOC神經網絡模型進行實驗分析，提出了改進的QPSO-RBF動態預測模型，克服了現有模型精度不高、誤差離散度較大的不足。理論分析和實驗結果表明，該方法不僅相對于其他模型適應度較好、收斂速度更快，且預測的退役鋰動力電池SOC值與實際值的相對誤差小于1%，具有較高的穩定性。本文為退役鋰動力電池SOC預測提供了一種適用的新模型，具有廣闊的應用前景。