短波衰落信道下Turbo均衡算法研究

張 凱

(西安烽火電子科技有限責任公司,陜西 西安 710075)

0 引言

短波通信是指波長在10～100 m之間，頻率范圍3～30 MHz的一種無線電通信技術。短波信號既可以沿地表傳輸，也可以由電離層反射傳輸。地波傳輸一般是近距離的，限于幾十千米范圍；而天波傳輸借助于電離層的一次或多次反射可傳輸幾千千米乃至上萬千米。因此，短波通信是一種不受中繼制約的遠程通信手段，而且短波通信設備的抗毀能力和自主通信能力是其他通信設備無法媲美的，例如發生戰爭或災害、衛星受到攻擊等情況。

短波信道具有多徑和衰落等特性，從時域上看接收的信號前后碼元會疊加在一起[1]，從頻域上看可能造成頻率選擇性衰落，即對某些頻率產生深度衰落[2]，部分細節信息完全丟失。均衡是解決多徑效應的有效方法，傳統的均衡可以分為時域均衡、頻域均衡和盲均衡[3]。但是對于具有時變及深度衰落等特性的短波信道來說，簡單使用傳統均衡技術很難達到較好的解調效果[4]。隨著現代編譯碼，如Turbo/LDPC碼的出現[5-6]，人們借鑒譯碼理論中的迭代思想，在均衡器和譯碼器之間引入迭代機制并稱之為聯合迭代譯碼[7]，即Turbo均衡，從而為通信系統提供了性能增益。

本文闡述了現有的基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準則的Turbo均衡算法與結構，詳細分析了短波信道的時變特性與規律，同時為了降低工程實現的復雜度，基于短波信道的特性提出了Turbo均衡的簡化算法。最后對簡化的Turbo均衡算法在衰落信道下的性能進行了仿真。

1 系統框圖與符號定義

圖1 Turbo均衡邏輯框圖

圖1中，多徑信道參數通常是由“信道估計”模塊得到，其估計的精度會直接影響Turbo均衡系統的性能。本文重點研究的是Turbo均衡算法，因此假設接收端完全獲知信道參數。

令待傳輸的用戶消息u經信道編碼后的碼字為c=(c0,c1,…,cn-1),ci∈{0,1}，而后進行BPSK調制，得到映射符號x=(x0,x1,…,xn-1)。其中，xi=1-2×ci，n為碼字長度。令譯碼器輸出的軟信息向量為Lout(b)=(Lout(b0),Lout(b1),…,Lout(bn-1))。其中，符號Lout(bi)表示譯碼器輸出的第i比特的對數似然比[8]，定義為：

式中，p(bi=0)表示第i比特取值為比特0的概率；p(bi=1)表示第i比特取值為比特1的概率。若Lout(bi)≥0，則將第i個比特判定為0；否則，判定為1。

2 MMSE均衡原理與算法

2.1 傳輸模型

假設信道共有p′+q′+1階，主徑前有p′階，主徑后有q′階，且在第t時刻的特性為h(t)=(h-p′(t),…,h0(t),…,hq′(t))，多徑時變信道邏輯框圖如圖2所示，圖中z-1表示單位時延。考慮到實際通信環境的復雜性，通信系統必須具有抗多徑的能力，因此在發送信息前后均需要添加保護帶，前后保護帶是由{-1,+1}組成的任意序列，他們的長度可以不同，但其長度都應大于等于p′+q′。令前后保護帶長度相同均為l(l≥p′+q′)的+1向量。即xprefix=(x-l,…,x-1,x0,x1,…,xj,…,xm-1,xm,…,xm+l-1)，其中(x-l,…,x-1)為前保護帶，(xm,…,xm+l-1)為后保護帶。由上述參數，第t時刻接收值的數學表達式為：

rt=h-p′(t)xp′+t+…+h-1(t)x1+t+h0(t)xt+

h1(t)x-1+t+…+hq′(t)x-q′+t+nt,

(-p′≤t

(1)

圖2 多徑時變信道框圖

2.2 基于MMSE準則的均衡器

基于MMSE準則的均衡器結構如圖3所示。其本質是用無限階的橫向濾波器來逼近信道特性的逆，從而達到抵消多徑信道的目的。在實際應用中由于硬件條件和實現復雜度的制約，通常采用有限階來實現橫向濾波器。圖2中采用p+q+1階來逼近信道的逆信道，橫向濾波器的輸出即為對符號xj的估計。

圖3 橫向濾波器結構圖

令Ht為t時刻的信道循環矩陣，維數為p+q+1行、p+q+p′+q′+1列。假設譯碼器:

輸出的用戶軟信息向量為Lout(b)(此信息不完全正確)，這里以第j個比特為例來說明如何提取軟信息。提取方法如下所示。

(2)

③ 計算第j時刻橫向濾波器的抽頭系數:

w(j)=(wq(j),…,w0(j),…,w-p(j))T

(3)

同理，改變索引序號j可以得到所有比特的軟信息，并將他們送入軟判決譯碼器進行譯碼。這里需要強調并指出的是：均衡器是基于譯碼器提供的信息來進行工作的，因此將譯器輸出的比特軟信息向量Lout(b)稱為先驗信息。

2.3 基于MMSE準則的Turbo均衡算法

通過上面的描述可以看到，均衡器利用譯碼器提供的先驗信息對多徑衰落信號進行了均衡，提取出了第j比特的軟信息。如果遍歷j則能夠獲得所有比特的軟信息，從而啟動新一輪的譯碼過程，近一步降低誤碼率,同時提高系統可靠性。

基于MMSE準則的Turbo均衡算法步驟如下所示。

0.初始化:已知譯碼器輸出軟信息Lout(b),令橫向濾波器的階數為p+q+1,最大迭代次數L,迭代索引變量l=0;1.當l

在迭代初始時刻譯碼器無法獲知任何關于用戶的軟信息，也無法提供任何有用信息給構造平均信息的模塊，因此初始軟信息設置為中性信息(取比特0和1的概率相同)，即Lout(b)=(0,…,0,…,0)。

3 時變信道下的簡化算法

短波信道具有隨時間變化而變化的特點，這種變化對信號造成衰落同時還會產生多普勒頻譜[9]，如圖4所示。圖中給出了參數為2 ms/1 Hz和2 ms/5 Hz短波信道(實部)的特性圖，其中符號傳輸速率為2.4 kBaud。參數2 ms是指兩條路徑時間間隔，1 Hz(5 Hz)是指由于收發臺相對運動及多角度反射而引起的多普勒頻譜帶寬為1 Hz(5 Hz)，也可以簡單理解為數值越大信道變換越快。在這種時變信道下，信道循環矩陣Ht在每一時刻都是不同的，即便同一時刻其每一行也是不同的。這樣就會導致在計算式(3)時由于矩陣的逆運算而帶來巨大的計算量，十分不利于工程實現。為了降低矩陣求逆而引入的復雜度，這里對短波信道的變化情況做一簡要分析。

從圖4中可以看到參數為2 ms/1 Hz的短波信道在10 s內出現了12次波峰、11次波谷，認為其變化頻率約為1 Hz；同理對于參數為2 ms/5 Hz的短波信道認為其變化頻率約為5 Hz。可以看到這個變化頻率由短波信道參數決定。假設信道變化規律具有類似正弦波的形式Asin(2πfdt)，其中A表示變化的最大幅度，fd為變化的頻率，t為時間變量。為了考察短波信道的衰落隨時間變化的快慢，需要對Asin(2πfdt)求導:

Asin(2πfdt)′=2πfdAcos(2πfdt)。

(4)

式(4)反映了短波信道衰落變化率的情況，也就是說最大的變化率為2πfdA，則Δt時段內最大變化量為2πfdAΔt，且發生在正向最大值到負向最大值(或負向最大值到正向最大值)轉變的中間時刻。

圖4 不同參數的短波信道變化情況

為了驗證此數值的正確性，將圖4中6～8 s的變化情況放大，并觀察2種信道在幅值0～0.05之間變化時包含的符號個數，如圖5所示。從圖中可以看到：參數為2 ms/1 Hz的信道在給定時間段內幅度跨越[0,0.05]的有3段，包含的符號個數分別為31,37,74，平均符號個數為47.33。

參數為2 ms/5 Hz的信道在給定時間段內幅度跨越[0,0.05]的有13段，包含的符號個數分別為5,11,6,6,5,7,6,12,11,15,9,19,6，平均符號個數為9.08。

圖5 短波信道變化局部放大圖

從上述分析可以看到短波信道在有限個符號周期內信道變化不是很劇烈，近似可以看作恒定值，基于此可以將Ht重新定義為:

這樣Ht的每一行都是上一行的循環右移。同時這種結構在計算橫向濾波器的抽頭系數時也有快速求解算法[10-11]。通常矩陣求逆采用的算法是LU分解，計算量較大。然而由于矩陣具有循環特性，因此可以采用快速算法，快速算法利用高斯消元求解線性方程組使得求逆矩陣的復雜度大大降低，僅是LU算法的30%～40%[12]，有工程實現需要或有興趣的讀者可以參考文獻[13]，這里不作贅述。

4 性能仿真

① LDPC碼：選取移動寬帶無線接入標準(IEEE 802.16e)所采用的LDPC碼(516,1 032)，碼率為0.5基矩陣為12×24，擴展因子為43；LDPC譯碼算法為和積譯碼算法(Sum-Product Algorithm,SPA)[15-16]，迭代次數為50。

② 多徑信道：短波時變信道參數為2 ms/1 Hz。

需要說明的是，本仿真重點考察Turbo均衡的算法性能，因此假設接收端已知多徑信道的參數,在實際應用中可以采用信道估計[17]算法來獲得關于多徑信道的參數。

4.1 仿真1

考察在短波時變信道下Turbo時域均衡算法與其對應的簡化算法的性能。聯合迭代次數為3次,其中MMSE均衡算法中橫向濾波器的階數為20,仿真性能如圖6所示。

圖6 Turbo均衡算法與對應的簡化算法性能比較

從圖6中可以看到在多徑環境下Turbo 時域均衡算法和對應的簡化算法都能夠有效地克服多徑效應，同時還可以看到簡化算法既降低了運算復雜度，又沒有損失性能，對應的簡化算法與非簡化算法有著近乎相同的性能。例如,當BER=10-5時，2種算法所需信噪比均為12 dB。

4.2 仿真2

一般而言，聯合迭代的次數直接影響整體的性能，迭代次數越多性能就越好。本仿真考察了簡化的Turbo 均衡算法在短波時變信道下聯合迭代次數對性能的影響，聯合迭代次數分別設置為1，3次,仿真結果如圖7所示。從圖7中可以看到迭代3次的性能明顯優于迭代1次的性能，二者之間大約存在0.3～0.4 dB的性能差異。

圖7 聯合迭代次數對Turbo均衡簡化算法性能的影響

5 結束語

在各種新型無線通信系統不斷涌現的今天，短波通信這一古老而傳統的通信方式仍然受到全世界的普遍重視，不但沒有被淘汰，反而還在不斷地快速發展，其原因在于短波是不受中繼制約的遠程通信手段。由于短波信道的時變特性和衰落特性從而產生多徑效應，因此，均衡成了短波接收機中的關鍵模塊。針對傳統均衡技術很難達到較好的解調效果這一問題，詳細分析了短波信道的變化規律，基于此提出了基于最小均方誤差準則的Turbo均衡簡化算法，仿真結果表明提出的Turbo均衡簡化算法既降低了復雜度，又不損失性能。